考慮軸系扭振抑制的雙饋風電機組慣量控制策略

楊蘇翔，劉皓明，薛凱旋

（河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 211100）

0 引言

隨著風電場并網容量逐步增大，含高滲透率風電的電網實時有功不平衡的問題日益突出，給電網頻率調節帶來了挑戰，也對風電機組頻率控制提出了新需求。慣量控制方案能夠提高風電機組慣性支撐能力，改善系統頻率響應，在實際運行中得到越來越多的關注[1]，[2]。

目前，頻率微分輔助（Frequency Derivative Supplementary，FDS）慣量控制方法、頻率比例微分輔助（Frequency Proportional-Derivative Supplementary，FPDS）慣量控制方法、最大功率跟蹤調整（Maximum Power Point Regulation，MPPR）慣量控制方法在提供動態頻率支撐的過程中，存在頻率二次跌落、轉速恢復慢、頻率支撐效果不佳等問題[3]～[9]。

以上慣量控制方法以電網頻率為輸入信號，直接對有功輸出進行調節，使得原本解耦的風電機組軸系轉速和電網頻率重新耦合，對軸系小干擾穩定性造成影響[10]。文獻[11]通過對含慣量控制的雙饋風電機組（Doubly-Fed Induction Generator，DFIG）并網模型進行小干擾穩定分析，指出雙饋風電機組的慣量控制策略會削弱系統的小干擾穩定性。文獻[12]研究了不同的雙饋風電機組有功控制策略對其軸系阻尼特性的影響，指出當慣量控制結構和控制參數取值不當時，會導致風電機組軸系的扭轉振蕩，嚴重時甚至激發系統低頻振蕩，威脅電力系統穩定。

本文首先分析了DFIG的慣量控制機理，解析了慣量響應能力和軸系阻尼特性的數學表征，提出慣性阻尼輔助（Inertia and Damping Supplementary，IDS）的DFIG慣量控制方法，進一步通過計算DFIG等效慣性時間常數和軸系等效電氣阻尼，建立了含軸系穩定性約束的IDS慣量控制參數整定的數學模型，從而獲得IDS慣量控制最優參數，通過對仿真模型的特征根分析及時域仿真，驗證了所提IDS慣量控制策略下DFIG慣量響應效果的提升和軸系穩定性的改善。

1 雙饋風電機組慣量控制響應能力分析

1.1 雙饋風電機組慣量控制

在同步旋轉坐標系下，5階DFIG簡化數學模型包括磁鏈方程、電壓方程、轉矩方程和轉子運動方程[13]。

磁鏈、電壓方程為

式中:Te，Tm分別為DFIG的輸出電磁轉矩和輸入機械轉矩；np為定子繞組極對數；J為DFIG的轉子轉動慣量；ωr為DFIG轉子轉速。

將式（2）電磁轉矩轉化為標幺值，即:

DFIG慣量控制是指當接入的電網頻率發生變化時，DFIG通過調整轉子轉速，改變輸出功率，從而對電網提供短時功率支撐[14]。采用上述定子磁鏈定向矢量控制的DFIG轉子側控制見圖1所示。圖中:sw為轉子轉差率；f為電網頻率；雙閉環控制系統包括功率外環和電流內環。

圖1 DFIG轉子功率控制框圖Fig.1 Rotor active power control of DFIG

目前FDS慣量控制、FPDS慣量控制、MPPR慣量控制均作用于功率外環，如圖2所示。

圖2 已有慣量控制策略Fig.2 The existing inertia control

1.2 慣量控制下雙饋風電機組慣量響應能力分析

各種增加了輔助慣量控制回路的DFIG控制模型如圖3所示。其中，求解等效慣性時間常數時將變流器電流內環簡化為一階慣性環節G c（s）=iqr/iqr_ref=1/（τs+1）。

圖3 含各種輔助慣量控制的DFIG模型Fig.3 Model of DFIG with supplementary inertia control

當電網頻率變化時，DFIG通過改變轉子轉速來調整有功功率輸出，以實現主動慣量響應，其響應能力與其等效慣性時間常數相關。若忽略定子磁鏈的動態變化過程，并考慮us=φsωs，ωs近似為1，則發電機電磁功率發生變化時滿足:

其中，T＜1為低通濾波器參數，FDS慣量控制等效慣性時間常數Heq1會出現為負值的情況，且頻率二次跌落程度與T相關，慣量支撐能力與KD/T相關[7]。

同樣可以計算FPDS，MPPR慣量控制等效慣性時間常數Heq2，Heq3，從而對相應控制下機的組慣量響應能力進行定量分析，具體的解析表達式為

2 慣量控制下雙饋風電機組軸系阻尼特性分析

在進行雙饋風電機電氣阻尼分析時，可以借鑒同步機的轉矩分析方法，將電磁轉矩分解為同步轉矩和阻尼轉矩[16]，即:

式中:θ為扭矩角；ω為風電機組軸系的轉速差；De為等效電氣阻尼系數；ke為等效電氣剛度系數。

在圖3模型基礎上，考慮功率外環中采用的PI控制器的動態過程，同時將電磁轉矩視為輸出，同時結合式（4），得到轉子側有功控制策略，如圖4所示。

圖4 DFIG轉子側有功功率控制框圖Fig.4 Rotor side active power control of DFIG

式中:a1=（KP+1.5）2ω2osc+Ki2＞0；b1=3koptω2r0＞0；c1=KP（KP+1.5）ωosc2+Ki2＞0。

由式（19）可知，De＞0，在最大風能追蹤控制策略下，電磁轉矩提供正的電氣阻尼，阻尼系數De的大小與擾動頻率有關，當發生軸系扭轉振動時，正的電氣阻尼會抑制軸系發散振蕩[18]。與上節相同，此處也須要對不同慣量響應過程中的有功參考值ΔPref進行計算，但此處關注的是功率變化與轉矩之間的關系，為減小計算難度，在本節的計算中不考慮FDS，FPDS慣量控制環節中的低通濾波環節和MPPR控制中的高通濾波環節。下面以FDS慣量控制為例，計算慣量控制策略下的等效電氣阻尼系數，以探究風電機組的慣量控制策略對軸系扭振的影響。慣量響應過程中，FDS慣量控制下的電磁功率參考值變化量ΔPref包括ΔP*和慣量控制器輸出變化量ΔPD兩個部分:

由式（24）可知，等效電氣阻尼系數表征了風電機組有功控制系統對軸系振蕩的抑制能力，與無慣量控制的情況相比，在FDS慣量控制策略下，等效電氣阻尼系數De1中出現了負數項，即當FDS慣量控制參數取值不當時，可能出現De1＜0的情況，此時，電磁轉矩提供負電氣阻尼。當發生軸系扭轉振動時，負電氣阻尼會加劇軸系發散振蕩。FPDS，MPPR慣量控制下的軸系等效電氣阻尼De2和De3分別為

因此，在設計DFIG慣量控制方案時，不僅要關注慣量支撐效果的改善，還須要考慮避免對機組軸系阻尼產生負面影響。

3 IDS慣量控制策略

3.1 IDS慣量控制框架

為了使DFIG具備慣量響應的能力，對式（2）進行調整:

式中:Te_vir為附加的虛擬同步轉矩，用于實現慣量控制，同時為軸系附加正阻尼；iqr_vir為Te_vir對應的轉子電流q軸分量。

DFIG慣量控制是通過增加以電網頻率為輸入的輔助控制環節，使機組輸出功率相應增加或減少。DFIG附加阻尼控制是通過以發電機轉子轉速為輸入的阻尼器，使轉子的自阻尼增加。式（27）中，新增的iqr_vir用于虛擬出DFIG的慣量和阻尼特征，實現風電機組對于所并電網頻率變化的抑制作用，同時改善機組的阻尼特性。因此，iqr_vir的輸入信號中應當包含電網頻率f和發電機轉子轉速ωr（轉差率sw），考慮到DFIG穩定運行時，電磁轉矩近似與轉差率sw成正比，利用轉差率來控制電磁轉矩，可實現平滑而穩定的調速效果[20]。對電磁轉矩增量Te_vir采用轉差率控制，并將其應用于基于定子磁場定向的矢量控制框架中，有:

式中:K1為與電機本身參數相關的常數。

利用DFIG轉差率信號sw對式（28）中轉子電流q軸分量進行控制，控制環節采用PD調節器，則可得:

式中:KP4，KD4為PD調節器控制參數；sw_ref為電網同步角頻率的標幺值。

IDS慣量控制如圖5所示。其中，轉子電流q軸分量給定值iqr_vir取為

圖5 基于轉差率反饋的慣量控制Fig.5 Diagram of IDS inertia control

各慣量控制方案中，參數的取值是影響其對軸系的穩定性的關鍵，所以有必要對IDS慣量控制方案的控制參數進行整定。

3.2 IDS慣量控制參數整定

為獲得良好慣量控制效果，改善軸系的阻尼特性，在確定IDS慣量控制參數時，須要綜合考慮其慣性時間常數Hdq4和軸系等效電氣阻尼系數Hq4，可按前文的方法計算得到，IDS慣量控制等效慣性時間常數為

考慮到IDS的兩個待定慣量控制參數KP4，KD4，最優參數選擇數學模型為

式中:不等式約束h（KP4KD4）≤0，包括各參數取值范圍約束和慣量控制下軸系阻尼大于無慣量控制下軸系阻尼約束。

軸系扭轉振動時，正電氣阻尼會抑制軸系振蕩發散，正電氣阻尼越大，抑制作用越強，其約束條件為

與無慣量控制時的等效電氣阻尼系數相比，De4是增加的，即y＞0。

IDS慣量控制參數整定是一個有約束的最優化問題，可通過求解得到最佳控制器參數。圖6為KP4，KD4不同取值下，軸系等效電氣阻尼De4變化。

圖6 y=f(K P4，K D4)Fig.6 Diagram of y=f（K P4，K D4）

由圖6可知，為了保證y盡可能大，KD4在其范圍內應取盡量大，KP4在其范圍內應取盡量小。

4 算例分析

在DIgSILENT中搭建風電場經輸電線路接入電網的仿真模型，如圖7所示。單機60 MW的DFIG由30臺容量為2 MW的機組等效組成，經出口變壓器升壓至20 kV、再經升壓變壓器升至110 kV接入無窮大電網。

圖7 雙饋風電機組并網系統Fig.7 DFIG grid-connected system

模型中系統基準頻率為50 Hz，基準電壓為0.69 kV，基準功率為60 MW。風力機、雙饋風電機組的參數設置見表1，2。

表1 風力機參數Table 1 Parameters of turbine

表2 雙饋風電機組參數Table 2 Parameters of DFIG

在該模型中，雙饋風電機組的軸系采用兩質塊模型，可計算得出軸系的自然振動頻率為[21]

4.1 特征根分析及參與因子計算

系統復共軛特征值的實部對應系統對該振蕩模態的阻尼，虛部對應其振蕩頻率[23]，而系統狀態變量關于某特征值的參與因子，刻畫了該狀態變量對于該特征值下振蕩模態的相關性。為分析DFIG慣量控制策略對風機軸系穩定性的影響，在轉子側變流器中分別加入上述的4種慣量控制方法，通過對系統特征矩陣進行特征值分析，得到特征值和參與因子如表3，4所示。其中，各控制參數取值分別為FDS慣量控制參數KD1=30，T=0.1 s；FPDS慣量控制參數KP2=90，KD2=6，Ts=0.1 s；MPPR慣量控制中λ=6，Ts=6 s；IDS慣量控制參數KP4=0.2，KD4=1.8 s。

表3 軸系扭振對應特征值Table 3 Comparison of eigenvalues corresponding to the shaft torsional vibration

由表3可知，狀態變量中軸系扭轉角Δθgt和發電機轉子轉速Δωg，對特征值Δθgt下的振蕩模式起主導作用；對風力機轉速Δωt和轉子側變換器中有功控制環相關因子也具有一定作用，該振蕩是由于阻尼不足導致的一種機電振蕩模式。

結合表3，4可得，與未加慣量控制時相比，FDS慣量控制的加入導致軸系扭振對應特征根的實部向右半平面移動了0.047，阻尼比下降了0.004。FDS慣量控制下，軸系扭轉角Δθgt、發電機轉子轉速Δωg、風力機轉速Δωt和轉子側變換器中有功控制環的相關因子，參與了軸系扭振模態，鎖相環輸出相位ΔδPLL和FDS控制環節引入的狀態變量ΔxSFD也對軸系扭振模態有一定作用，這表明FDS環節的加入在一定程度上會加劇軸系的扭振現象。FPDS慣量控制下特征根變化情況及參與因子分布與FDS慣量控制下類似。MPPR慣量控制下特征根實部同樣增大了，但增加量非常小，對應阻尼比下降了0.001，MPPR控制環節未給并網系統新增狀態變量，但由于其引入了電網頻率，鎖相環的輸出相位ΔδPLL也參與了軸系扭振模態，幅值非常小，近似為0。IDS慣量控制下特征根實部向左移動了0.018，對應阻尼比增加了0.001，同時，由表4可知，IDS慣量控制雖然向系統引入了新的狀態變量，但該變量的參與因子非常小，相較于其他狀態變量的參與因子，其參與度幾乎為0，并未促進機組軸系扭振過程。

表4 軸系扭振對應特征值下參與因子Table 4 Participation factor analysis of eigenvalues corresponding to the shaft torsional vibration

由此可知:FDS，FPDS慣量控制均使軸系穩定性變差，MPPR慣量控制對軸系穩定性存在負面影響，但影響不大；IDS慣量控制下，軸系穩定性有所改善。特征值分析的結果與DFIG等效電氣阻尼計算的結果一致，驗證了本文等效電氣阻尼解析式的有效性。

4.2 時域仿真分析

仿真中風速額定為11 m/s。為對慣量支撐效果進行比較，設置在0.4 s時，20 kV母線處負荷突增20 MW，造成電網頻率下降。仿真得到頻降響應曲線，結果如圖8所示。

圖8 頻降響應曲線Fig.8 Frequency drop curve

由圖8可知，與未采用慣量控制結果相比，采用不同慣量控制策略，在頻率下降偏差、頻率二次跌落、轉速恢復等關鍵指標上均有較大影響。其中，FDS和FPDS慣量控制均能顯著改善頻率下降深度，但卻不同程度出現頻率二次跌落現象；IDS慣量控制改善頻率下降效果最佳，頻率響應曲線沒有超調，這是因為采用轉差率作為控制變量的原因。

進一步觀察負荷突增時軸系的動態響應曲線，如圖9所示。

圖9 軸系扭矩動態響應Fig.9 Dynamic response of shaft torsional torque

由圖9可知，FDS慣量控制和FPDS慣量控制的加入使得雙饋風電機組軸系的扭矩振蕩幅值分別增大了11%，9%，MPPR慣量控制下軸系扭矩增幅不大，近似與未加慣量控制時相等，而IDS慣量控制下軸系扭矩振幅減小。這表明風電機組中附加FDS慣量控制和FPDS慣量控制策略后，會降低其軸系的穩定性，減小原有的機組阻尼，使得扭矩增大，而IDS慣量控制能夠提高軸系穩定性，有益于抑制軸系的扭轉振蕩。IDS慣量控制策略能夠在系統頻率變化時有效減小頻率偏差，同時避免了頻率二次跌落現象的發生，且風電機組轉子轉速恢復較快，具有更佳的軸系扭振抑制效果。

5 結論

本文從改善慣量響應效果和軸系穩定性兩個方面出發，對改進的DFIG慣量控制策略進行探究，提出了基于轉差率反饋的慣量控制框架；結合等效慣性時間常數和軸系等效電氣阻尼計算方法形成參數優化整定的數學模型求解得到所提IDS控制策略最優參數；最后通過特征值分析及時域仿真進行驗證分析，得到以下結論。

①風電機組慣量控制方法的慣量支撐能力及軸系扭振抑制效果與控制方法的控制參數密切相關。

②現有風電機組慣量控制方法使得軸系等效電氣阻尼為負，所以不利于軸系扭振的抑制。

③在本文所提的IDS慣量控制策略下，DFIG不僅良好地響應電網頻率的變化，機組軸系的扭轉振蕩也得到了有效地抑制。

本文所做的研究基于風速恒定的情況，未考慮極端的高風速/低風速條件，考慮全工況的風電機組綜合調頻控制策略仍值得進一步研究。