基于分段FFT的抑制載波調相信號載波捕獲方法研究

馮曉文，李慶坤，逯繼業，李春祎

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.中國人民解放軍63713部隊，山西 忻州 036301；3.河北工業職業技術大學 智能制造學院，河北 石家莊 050000)

0 引言

載波捕獲是衛星通信系統的關鍵技術之一，是接收終端正確解調數據的前提條件。載波捕獲一般基于前向結構，常用的算法分為2種：基于訓練序列的數據輔助算法[1-2]和無數據輔助算法[3-4]。基于訓練序列的數據輔助算法需要在信號前加入一段已知的前導碼，用于載波同步。由于前導碼占用一定的信號帶寬，傳輸效率較低，該方法常用于突發通信。為了提高傳輸效率，無數據輔助算法受到更廣泛的關注。無數據輔助算法需要從調制信號中消除調制信息以提取載波信息。對于常用的抑制載波MPSK信號，通過M次方法或非線性變換法[5]消除調制信息，提取載波信息，再進行載波頻偏的估計。

隨著衛星通信技術的發展，頻譜資源日益緊張，通信頻率越來越高。當數據在高頻段傳輸時，高速運動的航天器帶來非常大的多普勒頻移。中低速數傳通信中，數據速率從幾十kb/s到幾十Mb/s，范圍很大，且每比特連續可調。當碼速率較低或多普勒頻偏是碼速率的幾十倍時，適用于中高速率的載波捕獲方法已經不能精確估計載波頻偏[6]。由于多普勒頻偏是碼速率的幾十倍，信號接收時用于濾除無用信號的低通濾波器設計相對困難，截止頻率太低會濾除頻偏信息，截止頻率太高會引入較多的噪聲。另外，衛星信號一般相對較弱，具有較低的信噪比。為提高捕獲概率，通常對信號進行積分抽取操作，但由于帶通采樣的限制，單純增加抽取率會導致多普勒分析帶寬降低，無法滿足大的多普勒范圍要求。因此，低碼速率大頻偏范圍的載波捕獲具有一定難度。鑒于此，提出了分段并行FFT的載波捕獲方法，將整個多普勒范圍分為更小段的捕獲范圍，可以降低接收機的低通濾波器截止頻率，同時可以在各自段內增加抽取率，進一步抑制噪聲。綜合考慮各通道的多普勒分析結果，可以完成低碼速率大頻偏條件下的載波捕獲。

1 抑制載波信號FFT載波捕獲方法

載波捕獲主要有時域和頻域2種類型。時域中，常用的是最大似然估計算法[7]；頻域中，常用的是基于FFT的頻偏估計算法[8-9]。本文主要對頻域的載波捕獲方法進行討論，對時域的捕獲方法不再詳述。常見的基于FFT的載波捕獲算法主要分為2種：一種是直接對調制信號進行FFT分析；另一種是先對調制信號進行消調制變換，消除信號中的調制信息，再進行FFT分析。直接對調制信號進行FFT分析的方法復雜度較低。對于殘留載波體制的信號采用直接FFT的方法比較有效，可以用常規的窄帶濾波器或者鎖相環直接提取參考載波[10]。而對于抑制載波體制的信號，采用直接FFT的方法捕獲精度較低，進行消調制變換消除載波攜帶的調制信息之后進行FFT分析的方法，能夠更準確地估計載波頻偏，但是消調制變換會降低信噪比。目前，工程上常用的基于消除調制信息進行FFT分析的載波提取方法有四次方環法、四相Costas環法和極性Costas環法等[11]。

MPSK信號屬于抑制載波體制的信號，為了更準確地估計載波頻偏，一般采用消除調制信息后進行FFT分析的方法。通過對接收到的信號進行非線性變換處理，可以消除信號中的調制信息，產生與載波相位有一定關系的分量，通過純化該信號，恢復被抑制的載波信號。QPSK是典型的抑制載波MPSK信號，假設接收端接收到的QPSK調制信號的表達式如下：

s(t)=a(t)cos(wit+θi)+b(t)sin(wit+θi)，

(1)

式中，wi，θi分別為接收信號的載波頻率和相位；t=nTs，Ts為采樣時間間隔；a(t)為同相支路碼元；b(t)為正交支路碼元。接收端的本振正交信號為：

(2)

式中，wo，θo分別為接收端本振的載波頻率和相位。接收信號經過下變頻處理和低通濾波器濾除倍頻分量，得到含有載波頻偏的同相、正交支路信號分別為：

(3)

式中，ΔF=Δwt+Δθ，Δw=wi-wo=2πΔf，Δθ=θi-θo，Δf表示收發兩端的頻差，Δθ表示收發兩端的相差。Δθ通過跟蹤鎖相環進行補償，本文主要討論Δf的頻率估計。

為了消除接收信號中的調制信息，對調制信號進行非線性變換處理，采用常見的極性Costas環[12]，頻偏估計原理如圖1所示。對接收信號進行下變頻處理、低通濾波和積分清洗后，進行相關預解調，即極性判決，用預解調出的信號抵消接收信號的調制信息，實現載波頻偏的提取。

圖1 基于FFT的載波頻偏估計原理Fig.1 Principle of frequency offset estimation based on FFT

根據極性Costas環工作原理，鑒相器的輸出為：

e(t)=sgn[Q(t)]I(t)-sgn[I(t)]Q(t)，

(4)

式中，sgn[·]表示取符號操作。其鑒相特性為[13]：

(5)

鑒相結果含有收發2端的頻差信息，進行FFT分析可以獲取鑒相特性曲線的頻率成分，得到收發2端的頻差估計Δf。

鑒相特性曲線由正弦或余弦信號組成，調制信息已被消除，其鑒相曲線如圖2所示。

圖2 QPSK體制極性Costas環鑒相曲線Fig.2 QPSK polar Costas loop phase discrimination curve

由圖2可以看出，鑒相特性曲線以π/2為周期，相當于將收發2端的頻差放大了4倍，導致非線性變換之后信息的收發頻差變成原收發頻差的4倍，因此FFT的分析帶寬范圍需大于多普勒范圍的4倍。這種非線性變換造成的頻差擴展在單段FFT載波捕獲時影響不大，在分段FFT載波捕獲時受到臨近通道的影響，會對整體頻率估計帶來干擾，容易造成載波錯鎖。

一般載波捕獲時，在整個多普勒頻率范圍內做一次FFT，通過尋找能量極值點來估計多普勒頻率值。為了提高系統抗噪性能，對信號進行積分抽取處理，同時也可以降低FFT分析的頻率分辨率。假設接收信號的多普勒為[-fdop，+fdop]，若接收信號是單載波信號，則積分清洗處理后的FFT采樣數據速率fs需滿足：

fdop≤fs/2。

(6)

若接收信號是QPSK信號，根據上面頻差擴展的分析，積分清洗處理后的FFT采樣數據速率fs需滿足：

fdop≤fs/8。

(7)

2 分段FFT載波捕獲方法

單段FFT載波捕獲時，在滿足多普勒分析范圍的條件下，一般盡可能增大數據抽取率，既能提高信噪比，又能降低FFT頻率分辨率。在極低信噪比條件下，有時還需進一步進行相干累積提高系統的抗噪性能，但會導致FFT分析帶寬范圍縮小，不能滿足接收信號的多普勒頻率范圍[14-15]。為了同時滿足低信噪比條件和大多普勒頻率范圍，可以采用分段并行FFT載波捕獲的方法，將整個多普勒頻率范圍分為若干小段，進行分段FFT載波捕獲[16]。

在分段FFT載波捕獲時，對接收信號S(t)的下變頻處理采用并行分段處理的方式，每段設置不同的本振頻點進行下變頻。設接收信號S(t)的中心頻點為fc，其多普勒頻率變化為[-fdop，+fdop]，則將[fc-fdop，fc+fdop]均勻劃分為M段，每段中心頻點對應該段的下變頻本振頻點。多普勒頻率范圍分段的原則是保證單個分段區間的多普勒頻率達到足夠的FFT分析精度，并且能夠在低信噪比條件下提取到載波信息[14]。

設fint為劃分的單個區間覆蓋的多普勒頻率范圍，則有：

(8)

各區間的頻率分界點為：

fn=fc-fdop+nfint,n=0,1,2,…,M，

(9)

共M+1個分界點。各分段區間對應的下變頻通道本振頻率為：

(10)

當fint確定時，每段區間的頻率分辨率由FFT深度決定，FFT深度越大，頻率分辨率越小。FFT深度增大，每次FFT分析的時間會增加，影響頻偏估計的速度，同時資源的占用量也成倍增加。因此，在頻率分辨率足夠的前提下，盡量減小FFT深度可減少載波捕獲時間。M個分段區間對應M個并行的FFT分析通道，得到M個FFT分析結果。對M個FFT分析結果分別進行平方求和，再對每段能量極值點進行幅度比對，尋找M個頻率中的能量最大者作為最終的頻率估計結果，實現接收信號的載波捕獲。分段FFT載波捕獲算法能進一步提高系統的抗噪性能。

在低碼速率大多普勒頻偏條件下，為了提高抗噪性能，需進一步對信號增加抽取率，但會縮小FFT的分析帶寬范圍，無法滿足大多普勒頻偏要求，這時可采用上述分段FFT載波捕獲方法。

3 基于抑制載波信號的分段FFT載波捕獲方法

對于MPSK載波抑制體制信號，為了適應低碼速率大頻偏范圍條件下的載波捕獲，可采用分段FFT方法。文獻[14-16]提出的分段FFT載波捕獲算法只對單載波信號進行了分析和驗證。本文對基于MPSK載波抑制體制信號的分段FFT載波捕獲方法進行了分析研究，在基于單載波的分段FFT載波捕獲算法基礎上，采取了一些改進措施。

對于MPSK載波抑制體制信號，載波被淹沒在信號中，需要消調制處理提取載波再進行FFT載波提取。消調制處理的非線性變換會造成收發頻差放大和信噪比惡化，影響相鄰通道的FFT分析。對于單載波的分段FFT載波捕獲不涉及這些問題。

在分段FFT方法中，如果把實際頻偏所處的分段區間稱為目標區間，分段載波捕獲的難點在于選取正確的目標區間。以QPSK為例，消調制處理后，其收發頻差放大了4倍，即每個通道的FFT分析帶寬范圍需要是fint的4倍，這種頻差放大效應容易造成頻譜混疊，影響目標區間的選取。目標相鄰區間對目標區間的影響如圖3所示，紅線范圍表示消調制前的收發頻差范圍，藍線范圍表示消調制后的收發頻差范圍。

圖3 目標相鄰區間對目標區間的影響Fig.3 Influence of target adjacent interval on target interval

假設第m段是目標區間，由于頻譜混疊，導致目標區間和其相鄰區間的主頻率有相近的信號能量，相鄰區間內的信號對目標區間的選取造成干擾。第m+1段內有一個能量較高的頻率，導致將其判斷為目標區間，最終載波錯鎖。針對收發頻差放大帶來的頻譜混疊問題，采取在消調制處理模塊前增加濾波器的措施。

對于QPSK信號，在消調制處理后，其收發頻差放大了4倍，需要每段FFT分析的采樣數據帶寬不小于4fint，因此下變頻積分清洗后的采樣數據數率也不小于4fint。而消調制處理之前的收發頻差仍在fint之內，fint之外的信號是無用信號，可以在消調制處理之前增加一級低通濾波器。該濾波器可以降低頻譜混疊的影響，也可以進一步濾除噪聲。

另一方面，消調制處理也會帶來信噪比的惡化。常用的改善信噪比的方法有相干累積和非相干累積。因此從以上2個方面考慮，采取提高信噪比的措施。

分段并行FFT載波捕獲的本質仍然是在FFT分析之前改善信號的信噪比。在分段FFT并行處理中，單個通道的數據在進行對應FFT分析之前，進行了相干累積，在單個碼元周期內進行直接相加，信號的能量進行了累加；但噪聲在累積時間內沒有相干性，累加過程相當于對噪聲取平均，達到了提高信噪比的效果。為了進一步提高信噪比，除了相干累積，也可以對FFT分析結果進行非相干累積[17]。單段的FFT分析結果進行平方求和，只保留幅度信息，多次重復FFT分析，將多次FFT分析結果平方求和之后再累積，進行非相干累積，可進一步提高信噪比。

改進之后的分段FFT載波捕獲方法的工作原理如圖4所示，在基于單載波的分段FFT載波捕獲方法基礎上，采取了在消調制處理前增加濾波器和多次FFT分析結果非相干累積的措施。

圖4 改進的分段FFT載波捕獲方法工作原理Fig.4 Principle of the improved segmented FFT carrier acquisition method

4 仿真與結果分析

為驗證改進后的分段FFT載波捕獲算法，按照第3節提出的方案在Matlab上進行了仿真和測試。測試信號為QPSK調制信號，碼速率為10 kb/s，采樣頻率為56 MHz，接收信號的中頻載波頻率為70 MHz，多普勒頻率為[-900 kHz，+900 kHz]。仿真中，信號信噪比的變化為-20～0 dB。在不同的信噪比條件下，對單段FFT方法、文獻[16]提出的分段FFT方法和本文方法進行了仿真和比對。為方便描述，將第1節描述的基于單段FFT的抑制載波信號捕獲方法稱為方法1，該方法將整個多普勒范圍當作一段做FFT分析；文獻[16]提出的分段FFT方法稱為方法2；本文提出的改進分段FFT方法稱為本文方法。

對于方法1，單段FFT分析范圍需大于±900 kHz，由于QPSK信號在消調制處理之后收發頻差會放大4倍，則單段FFT分析范圍需大于±3.6 MHz。對于56 MHz的采樣頻率，相干積分清洗點數最大為7。采用分段FFT方法(方法2和本文方法)時，將頻率[-900 kHz，+900 kHz]分為18小段，每段覆蓋±50 kHz的分析范圍。根據前面的分析，分段之后的相干積分清洗點數最大為140才能滿足每段±200 kHz的分析范圍，仿真中相干積分清洗點數設為135。相比方法2，本文方法增加了2級濾波和非相干累積的改進措施。

仿真時，多普勒頻偏設為900 kHz，接收信號載波頻率設為70.9 MHz。單段FFT的接收本振中心頻率為70 MHz；分段FFT的接收本振共18個，分別對應18個分段通道，每個通道的本振頻率按照式(10)進行計算。對方法1、方法2和本文方法分別在信噪比-20～0 dB進行了仿真，捕獲統計次數為1 000。在不同信噪比條件下，3種方法的捕獲概率如圖5所示。

圖5 捕獲概率統計結果Fig.5 Statistics of acquisition probability

由圖5可以看出，方法1在信噪比-4 dB以上時捕獲概率接近100%，方法2在信噪比-14 dB以上時捕獲概率接近100%，本文方法在信噪比-17 dB以上時捕獲概率接近100%。分段FFT載波捕獲方法比單段FFT載波捕獲方法在抗噪性能上提高了約10 dB，同時滿足大的多普勒捕獲范圍。相比方法2，本文方法在采取了2級濾波和非相干累積措施后，抗噪性能進一步提高。

不同信噪比條件下，3種方法在捕獲1 000次時成功的次數如表1所示。

表1 捕獲成功次數統計

由表1可以看出，在信噪比-17 dB時1 000次捕獲統計中，本文方法接近100%成功捕獲，方法2只有不到50%的成功捕獲，而方法1基本無法成功捕獲。仿真結果說明，本文在抑制載波體制信號載波捕獲時，采取的改進措施達到了提高抗噪性能的效果，相比方法2能夠在更低信噪比條件下完成載波捕獲。

5 結束語

本文提出了一種基于抑制載波調相信號的分段FFT載波捕獲方法。該方法在基于單載波的分段FFT載波捕獲方法的基礎上，根據抑制載波調相信號載波提取特點，采取了增加濾波器和FFT分析結果非相干累積措施。仿真結果表明，相比基于單載波的分段FFT載波捕獲方法，改進的分段FFT載波捕獲方法進一步提高了系統抗噪性能。該方法適合BPSK，QPSK，OQPSK等抑制載波調相信號的載波捕獲，可提高低信噪比條件下的捕獲成功概率，能適應低碼率大頻偏范圍條件下的載波捕獲。對低碼率大頻偏載波捕獲的工程應用具有較大的參考價值。但該方法的并行結構占用較多硬件資源，是以消耗更多的資源為代價達到抗噪性能的提高。