基于Rayleigh衰落信道下LDPC編碼的星座成形

林峰懋，陳慧彬，陳平平

(福州大學 物理與信息工程學院，福建 福州 350108)

0 引言

20世紀80年代，學者們開始尋找解決信道傳輸過程中成形損耗問題的方法。首先發現設計一種新的調制星座圖來滿足香農信息論中對于信道輸入端概率分布的要求比較困難，所以，可以通過將現有調制方式下星座圖中星座點的發送概率進行改變，來達到目的，這就促使了星座成形技術的誕生。早期的一系列研究取得了較好的進展，例如，以Calderbank為代表的研究工作[1]。

星座成形是一種讓輸入信號接近最佳輸入分布的技術，高斯白噪聲信道接近高斯分布。星座成形大致分為幾何成形[2-3]和概率成形[4-7]。幾何成形可通過尋找最佳星座點的位置[2]或是利用不等間隔的信號星座獲得成形增益[3]。概率成形的基本原理是使能量較低的信號被使用的概率高于能量較高的信號。近年來，星座成形的研究主要集中在無線和衛星系統中較小星座的應用上。Raphaeli等[8]提出了匹配可變速率Turbo碼與Huffman碼，以允許符號的非等概率映射。Kaimalettu等[9]提出了類似的方法，使用可變速率低密度奇偶校驗(Low-Density Parity-Check，LDPC)碼。然而，可變速率編碼器的較高要求使這種解決方案實現變得不便。另一種解決方案是使用共集編碼將Turbo編碼[10]與正交振幅調制(QAM)相結合[11]。Tanahashi等[12]提出了一種涉及二進制輸入三進制輸出 Turbo碼和六邊形調制的方法。Khoo等[13-14]通過將BICM-ID系統與星座成形技術相結合，研究了對應的迭代譯碼算法，在誤比特率(Bit Error Rate,BER)性能以及成形增益方面取得了較好的提升[15]。Nannapaneni[16]研究了使用星座成形技術最大化AWGN信道下的輸入端與輸出端之間的互信息，其不同之處是在信道的輸出端加入了標量量化器，通過優化信道輸入端的信號分布和信道輸出端的標量量化器，以提升容量增益。Valenti[17]考慮了APSK調制下的比特交織的LDPC編碼系統，結合星座成形技術設計了對應的成形方案以及迭代譯碼算法，并利用EXIT圖優化了LDPC信道編碼，最終在性能上實現1 dB的提升，可用于DVB-S2標準。

參考文獻[17]星座成形的思想，本文將LDPC通過PAM調制與星座成形技術相結合，并且在Rayleigh衰落信道下傳輸信息，以較高的概率發送能量較低的星座點，以較低的概率發送能量較高的星座點，達到改善成形損耗的目的。

1 系統模型

1.1 發射端

發射端的系統模型如圖1的上半部分所示。

圖1 系統模型Fig.1 System model

發送的源信息序列w輸入到碼率為RC=KC/NC的LDPC編碼器中，輸出碼字u。將碼字u分成2路比特流：一路比特流記為d,長度為K，其符號集合用D表示；另一路比特流記為t1，長度為NC-K。將長度為K的第一路比特流d分割成L個長度為KS的碼塊并輸入到碼率為RS=KS/NS的成形編碼器中，輸出長度為N的比特流c，其符號集合用C表示，比特流c由L個長度為NS的碼塊組成。由于采用了成形編碼，因此c中的比特0和1的概率不同，比特0出現的概率大于比特1出現的概率，即p0>p1，p0為比特流c中碼字為0的概率，p1為比特流c中碼字為1的概率。將t1和c輸入到M-PAM調制器，調制器根據星座圖χ= {x1，x2，…，xM}上的星座點，利用輸入的比特流和符號標記映射產生編碼符號的向量x輸入到信道進行發送。

由于引入了成形編碼模塊，整個發射端系統的碼率不等于信道編碼的碼率RC，因此系統的等效碼率R應為：

R=RC[m+g(RS-1)],

(1)

式中，m= lbM；g為發送的每個符號中成形的比特數。

成形編碼的引入，導致調制映射模塊中采用的星座圖對每個星座點并不是等概率發送，因此需要對星座圖的能量進行歸一化，整個星座圖的平均能量ES為：

(2)

式中，p(xi)是每個星座點xi被選中的概率。

1.2 接收端

接收端的系統模型如圖1的下半部分所示。符號向量x經過Rayleigh衰落信道發送到接收端，接收端的任務從接收到的信號向量y中恢復出源信息序列w。y為：

y=hx+n,

(3)

式中，h為Rayleigh衰落信道的信道衰弱系數；n為均值為0，功率為N0的復高斯變量。

接收端在解調器和譯碼器之間采用迭代譯碼，包含3個部分：解調器、成形譯碼器和LDPC譯碼器。解調器將信道輸出y和比特流v的先驗信息La(v)作為輸入，生成外信息Le(v)。將外信息Le(v)分成2路信息流，其中一路信息流La(c)反饋給成形譯碼器，成形譯碼器同時利用LDPC譯碼器反饋的先驗信息La(d)生成外信息Le(d)，與解調器的另一路信息流Le(t1)一起作為先驗信息La(u)輸入LDPC譯碼器。LDPC譯碼器利用輸入的先驗信息進行譯碼，產生碼字序列w，同時輸出外信息Le(u)。將外信息Le(u)分成2路信息流:一路信息流為La(d)，反饋給成形譯碼器；另一路信息流為La(t1)，與成形譯碼器輸出的外信息Le(c)一起作為解調器和譯碼器之間下一次迭代的先驗輸入信息La(v)。

(4)

成形譯碼器利用解調器輸入的先驗信息La(c)和LDPC譯碼器輸入的先驗信息La(d)，對于成形碼字的MAP解碼器的輸出外信息Le(d)為：

(5)

成形譯碼器產生的另一路外信息Le(c)為：

(6)

2 成形策略

本文采用16-PAM調制方式的映射星座圖如圖2所示。星座成形技術是增大選中靠近原點的星座點發送的概率。

圖2 16-PAM調制的星座圖Fig.2 Constellation with 16-PAM modulation

2.1 成形碼本的設計

成形編碼的作用是改變輸出比特序列中0和1出現的概率，使p0最大化，從而結合調制映射模塊達到星座點能量高斯化的目的，涉及成形編碼器成形碼本的設計。

成形碼本的設計原則是最大化輸出比特0的概率p0。在碼本CS中含有2Ks個映射對，將每個映射對中的輸出碼字設計成具有最小漢明權重，漢明權重是指一個碼字中含有比特1的數目。采用遞歸的方式生成碼本CS，具體的操作過程為：① 將全0的KS位輸入碼字映射為全0的NS位輸出碼字；② 將KS位輸入碼字加1，并將其映射為漢明權重為w的NS位輸出碼字，w從1開始并取當前允許的最小值；③ 重復①和②，直到碼本中的映射對個數達到|CS| = 2Ks為止。

2.2 理論上可達到的成形增益

根據文獻[18]可得該系統的信道容量Ci為：

(7)

式中，E(·)表示期望函數；Pr(s)表示星座圖中的星座點中對應的成形位的概率值，若發送端設計的成形是每個符號的第一位經過成形，則星座圖中星座點的標簽第一位為0的星座點，其Pr(s) =p0；為1時，Pr(s) =p1。考慮一個特定的容量值，在無星座成形的系統下，p0=p1，在一定的信噪比下得到該容量值，該信噪比記為SNR0。當在發送端添加星座成形使p0≠p1時，有可能實現達到相同容量值時的信噪比，記為SNR1，此時SNR1會小于SNR0。當SNR0和SNR1都用dB表示時，成形算法可以達到的潛在成形增益就等于(SNR0-SNR1) dB。因此，根據式(7)，可以確定本文提出的方法可實現的成形增益。

圖3顯示了當C= 1.6 比特/維度，m= 4 (16-PAM)時，成形增益作為p0的函數的變化。可以看出，如果成形碼設計p0在0.67 ～ 0.81時，本文所述方法可以提供大于0.7 dB的成形增益。當p0為0.687時，成形增益可達到0.8 dB。成形增益的最大值為1.5 dB，當p0為0.775時得到。

圖3 可達到的成形增益Fig.3 Achievable shaping gain

3 仿真結果

在本節中，比較了在Rayleigh衰落信道下，16-PAM調制的LDPC編碼系統的不同成形方案的誤差性能。采用信道衰弱系數h= 0.8，碼率為RC= 7/16的(4800,2100)LDPC碼。

為了簡單，假設成形系統中每個符號的成形位g= 1位。本文提出了(NS,KS) = (4,2)，(4,3)和(5,3)的3種成形碼，分別提供p0的值為 0.812,0.687，0.775。此外，還給出了與無成形系統的比較。

圖4給出了不同系統的BER曲線。

圖4 Rayleigh信道下16-PAM的誤碼率Fig.4 Bit-error-rate of 16-PAM inRayleigh channel

由圖4可以看出，當BER達到10-5時，與無成形的系統相比較，(4,2)，(4,3)和(5,3)成形系統分別獲得了約2.4，0.6，1.1 dB的性能提升。

4 結束語

本文研究了在Rayleigh信道中M-PAM調制LDPC編碼的星座成形問題。通過在接收端引入成形編碼，達到了改變發送信號分布、提高誤差性能以及成形增益的目的。在系統中加入迭代接收機，對PAM信號進行迭代解調、成形碼解碼、LDPC碼解碼，進一步提高了系統的性能。仿真結果表明，在發送端增加了成形編碼系統，當成形碼率RS為1/2，3/5，在誤碼率為10-5時，與無成形的系統相比，16-PAM的誤碼率性能分別提高了2.4，1.1 dB。下一步，可將該方法應用于Rayleigh衰弱信道下基于物理層網絡編碼的星座成形問題的研究。