精銑削中抑制柔性工件顫振的阻尼器設(shè)計

譚宇碩， 張文斌， 薛力峰， 韓 瀚

(1. 石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 郵政通信管理系， 河北 石家莊 050021；2. 紅河學(xué)院 工學(xué)院， 云南 蒙自 661199)

引言

柔性工件在精銑削過程中的顫振會降低表面光潔度和加工精度，并加速刀具和機(jī)床的磨損[1-3]。目前，通過安裝主動和被動阻尼器來增加工件阻尼，是提高顫振穩(wěn)定性的重要方法之一。

不同于主動阻尼器，被動質(zhì)量阻尼器可以直接安裝在任何形狀的工件上，因此實(shí)用性更強(qiáng)。目前主流的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)是附加在主體結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，通過調(diào)諧來抵消主體結(jié)構(gòu)的振蕩[4-5]。ZHANG等[6]提出了一種調(diào)諧到指定頻率的TMD，可用于抑制銑削過程中的工件顫振；但是可能導(dǎo)致過大的靜態(tài)撓度，并且引入的阻尼不足。BEUDAERT等[7]開發(fā)了一種電磁便攜式被動阻尼裝置，并使用分析模型和實(shí)驗(yàn)頻響函數(shù)相結(jié)合的方法來調(diào)節(jié)阻尼器；但僅對特定屬性的工件具有顯著的阻尼效果，因此需要手動微調(diào)，實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜。此外，顆粒阻尼器[8]也是一種簡單的沖擊阻尼器。在HUANG等[9]的實(shí)驗(yàn)研究中，顆粒阻尼器使工件的臨界切削深度增加了8倍；該阻尼器的工作范圍寬，具有高度的非線性行為，這有助于消除顫振，但阻尼效率較低，也無法實(shí)現(xiàn)阻尼器的性能預(yù)測。

為了解決上述問題，本研究提出了一種簡單有效的氣動被動質(zhì)量阻尼器，既不需要微調(diào)工件的特殊屬性，且阻尼效率較高，以避免柔性工件的顫動；在阻尼器內(nèi)部采用空氣代替液體，簡化了結(jié)構(gòu)和制造，也減小了阻尼器溫度對阻尼系數(shù)的影響；此外，提出了一種阻尼器調(diào)諧策略，該策略可以在較寬的工件屬性范圍內(nèi)提供足夠的阻尼效率；實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該阻尼器具有較高的線性度和可預(yù)測性。

1 被動質(zhì)量阻尼器設(shè)計

1.1 原理設(shè)計

借鑒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的工作原理，為了實(shí)現(xiàn)寬工作范圍，以抑制柔性工件加工中的顫振，采用了沒有彈簧元件的質(zhì)量阻尼器設(shè)計方案，如圖1所示。

圖1中m為阻尼器的質(zhì)量；c為阻尼器的阻尼系數(shù)；M為工件的反射模態(tài)質(zhì)量；K為工件的反射模態(tài)剛度；C為工件的阻尼系數(shù)；F為激振力。該阻尼器主要采用了在充滿黏性介質(zhì)的薄壁殼體中自由移動的圓柱形重物，工作原理如圖2所示。

圖1 被動質(zhì)量阻尼器的設(shè)計方案

如圖2所示，當(dāng)重物在殼體內(nèi)移動時，介質(zhì)流經(jīng)重物和殼體側(cè)面之間的間隙，這提供了作用在移動重物上的阻力，其大小與相對速度和有效能量耗散成正比。通過選擇重物與殼體之間的間隙大小，可以得到所需的阻尼系數(shù)；選用空氣作為阻尼器內(nèi)部的工作黏性介質(zhì)，其合理間隙約為0.1 mm，這有利于簡化阻尼器的制造，降低溫度對阻尼器阻尼系數(shù)的影響；減振器外殼防水，以防止外來液體或灰塵滲入內(nèi)部。

圖2 被動質(zhì)量阻尼器的工作原理

1.2 理論模型

圖1所示二自由度被動阻尼器的頻響函數(shù)[10](Frequency Response Function，F(xiàn)RF)可表示為：

(1)

ω—— 激勵頻率

工件反射模態(tài)剛度為35000 N/m，工件反射模態(tài)質(zhì)量為0.01 kg，工件固有頻率為300 Hz，阻尼比為0.5%。阻尼器重物質(zhì)量為0.03 kg，阻尼器殼體質(zhì)量為0.0043 kg。在不同阻尼系數(shù)下帶阻尼器工件的FRF實(shí)部G如圖3所示。可以確定最優(yōu)阻尼系數(shù)大約為20 N·s/m(FRF實(shí)部的槽深度最小)。初始工件和帶阻尼工件相應(yīng)的顫振穩(wěn)定性葉瓣[11-12]如圖4所示。

圖3 不同阻尼系數(shù)下帶阻尼器工件的FRF實(shí)部

圖4 初始工件和帶阻尼工件相應(yīng)的顫振穩(wěn)定性葉瓣

精銑削數(shù)據(jù)如下：直徑12 mm硬質(zhì)合金銑刀，每齒進(jìn)給量為0.1 mm，切削寬度為0.5 mm，切削深度為0.5 mm，工件材料為鋁合金。工件在垂直于進(jìn)給運(yùn)動和刀具軸的方向上被認(rèn)為是柔性的。從圖4所示理論模型的模擬結(jié)果可以預(yù)測出，隨著最小FRF實(shí)部的增加，臨界軸向切削深度ap顯著增加約98倍。

1.3 寬帶調(diào)諧策略

銑削過程中最常見的顫振機(jī)制是再生顫振[13-14]，可通過下式進(jìn)行估計：

(2)

式中，aplim—— 可能發(fā)生顫振的臨界切削深度

Kt—— 切向切削力系數(shù)

Z—— 刀具齒數(shù)

β0—— 方向因子的平均值

Gmin—— 工件的最小FRF實(shí)部

對于沒有阻尼器的初始工件，Gmin由工件的剛度和阻尼比確定：

(3)

式中,ζ為工件初始阻尼比；K為工件反射模態(tài)剛度。

SIMS等[15]以最小化主體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)振幅為目標(biāo)，提出了優(yōu)化經(jīng)典TMD的最佳阻尼系數(shù)公式，可以最大限度地將FRF實(shí)部的槽深降至最低，最佳阻尼系數(shù)copt表達(dá)式如下：

(4)

式中，μ為阻尼器質(zhì)量比，μ=m/M。

相應(yīng)的阻尼效果為：

(5)

根據(jù)式(3)，工件初始阻尼比約為0.5%，獲得-Gmin/Ast≈50。通過式(5)可以看出，質(zhì)量比為2的阻尼器-Gmin/Ast≈1/2，可以將顫振穩(wěn)定性提高100倍(對于所提理論模型)。

1.4 工作范圍和固定調(diào)諧分析

工件被認(rèn)為是一個沒有內(nèi)部阻尼的1自由度彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，其性質(zhì)用K和M2個參數(shù)表示。阻尼質(zhì)量m是固定的，切削條件也被認(rèn)為是固定的。如果帶有阻尼器工件的最小FRF實(shí)部Gmin滿足如下條件，則在任何主軸轉(zhuǎn)速下都不會發(fā)生顫振：

-Gmin≤Glim

(6)

式中，Glim為工件FRF實(shí)部的極限值。

(7)

對于上述理論模型小節(jié)中提供的典型鋁件精銑削數(shù)據(jù)，計算得出Glim=25 μm/N。

為了進(jìn)行綜合分析，將使用無量綱變量：

(8)

圖5 適用于各種調(diào)諧的阻尼器工作范圍

(9)

同時，

(10)

因此，無顫振區(qū)理想調(diào)諧邊界的方程為：

(11)

(12)

式中，mp為阻尼器殼體質(zhì)量。

在此，考慮了無量綱阻尼器殼體質(zhì)量為15%的情況。為了選擇合適的阻尼器阻尼系數(shù)，一般認(rèn)為阻尼器的質(zhì)量比約為3。對于這種情況，固定通用調(diào)諧的阻尼器近似阻尼系數(shù)cu為：

(13)

圖5可以觀察到，固定通用調(diào)諧的無顫振區(qū)與理想調(diào)諧的差別可以忽略不計。構(gòu)建一個可調(diào)的阻尼器幾乎沒有意義，因?yàn)槠鋵拵Р粫黠@變得更好。因此，使用具有固定調(diào)諧的阻尼器是一種簡單而有效的解決方案。

圖5還顯示了阻尼系數(shù)為c=0.5cu和c=2cu時的邊界。這兩種情況的無顫振區(qū)域均明顯小于c=cu的情況。因此，阻尼系數(shù)的增加和減少都會減小阻尼器的工作范圍。

1.5 阻尼器間隙計算

根據(jù)黏性流體的經(jīng)典理論[16]，可以很容易地計算出阻尼器重物和殼體之間的適當(dāng)間隙，以提供所需的阻尼系數(shù)：

(14)

式中，Hd為阻尼器重物高度；D為阻尼器重物直徑。

阻尼器設(shè)計所需的方程只有式(13)和式(14)，其中式(13)對于無量綱阻尼器殼體質(zhì)量為10%～40%的情況均有效。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

阻尼器的黏性系數(shù)范圍受限于其間隙的大小，但間隙太小會導(dǎo)致加工難度上升，因此主要通過提高阻尼器的質(zhì)量或尺寸，來增加所能提供的黏性阻尼系數(shù)，最小0.03 kg阻尼器的阻尼系數(shù)為20 N·s/m，最大0.3 kg阻尼器的阻尼系數(shù)為65 N·s/m。在實(shí)際應(yīng)用中，阻尼器的質(zhì)量應(yīng)近似等于或大于工件的質(zhì)量，可通過安裝多個阻尼器來增加質(zhì)量。制備了適用于鋁制件(Glim=25 μm/N)的0.03 kg氣動被動質(zhì)量阻尼器(固定調(diào)諧)，如圖6所示，主要參數(shù)如表1所示。

圖6 0.03 kg被動質(zhì)量阻尼器樣品

表1 0.03 kg被動質(zhì)量阻尼器主要參數(shù)

2.1 沖擊實(shí)驗(yàn)

在加工前對有、無阻尼器的工件進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證阻尼器性能的有效方法。試件是一端夾緊另一端自由的鋁懸臂板，其外伸長度為105 mm，寬度為30 mm，厚度為4.5 mm。將0.03 kg阻尼器黏合到板的自由端。初始工件阻尼系數(shù)為0.5%，工件反射模態(tài)質(zhì)量為0.01 kg，阻尼器質(zhì)量比為300%，工件的實(shí)測FRF實(shí)部如圖7所示。

圖7 工件的實(shí)測FRF實(shí)部

從圖7可見，理想阻尼器調(diào)諧時FRF實(shí)部提高100倍，這與數(shù)學(xué)模型的預(yù)測結(jié)果吻合較好。

2.2 切削實(shí)驗(yàn)

在相同的條件下銑削了2塊相同的鋁懸臂板，1塊有阻尼器，另1塊沒有阻尼器。該試板與沖擊實(shí)驗(yàn)中的相同。刀具為硬質(zhì)合金銑刀，直徑12 mm，刀尖圓弧半徑1 mm。在這個加工過程中，每經(jīng)過20次加工，主軸速度就會以恒定的增量500 r/min有規(guī)律地提高，從而實(shí)現(xiàn)了12種主軸轉(zhuǎn)速(從5000～10500 r/min)，以主軸轉(zhuǎn)速8000 r/min為例，切削實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以看出，無阻尼器時，顫振發(fā)生在大約35 mm的外伸處(無阻尼器時的“無顫振”區(qū)域邊界)，但有阻尼器時，105 mm的整個外伸部分無顫振發(fā)生。

圖8 切削實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3 與顆粒阻尼器的比較

將被動質(zhì)量阻尼器與顆粒阻尼器的阻尼效果進(jìn)行比較，分別使用被動質(zhì)量阻尼器和顆粒阻尼器對2個相同的懸臂板進(jìn)行了銑削實(shí)驗(yàn)，2種阻尼器的質(zhì)量均為0.03 kg，切削條件相同，并測試了不同的主軸轉(zhuǎn)速，板銑削加工表面的實(shí)測輪廓如圖9所示。

從圖9可以看出，顆粒阻尼器的過度切削量為500 μm，而氣動質(zhì)量阻尼器的過度切削量僅為36 μm，減少了14倍。隨后，對較大的0.1 kg顆粒阻尼器進(jìn)行了測試，在一定的主軸轉(zhuǎn)速下仍然會發(fā)生顫振，只有0.3 kg的大型顆粒阻尼器沒有發(fā)生顫振。由于該阻尼器僅為原型樣機(jī)，實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，該阻尼器通過真空吸盤快速和方便的附加到工件上，且可動部分需要動密封結(jié)構(gòu)。

總體來說，該阻尼器是一種簡單、快速、可靠的解決柔性工件顫振問題的方法，具有較高的線性度和可預(yù)測性，不需要測量工件頻響函數(shù)、重新調(diào)諧阻尼器及調(diào)整主軸轉(zhuǎn)速。

3 結(jié)論

本研究提出了一種用于消除工件顫振的氣動被動質(zhì)量阻尼器，主要由一個在薄壁殼體內(nèi)自由運(yùn)動的圓柱形重物構(gòu)成。通過實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)論：

(1) 該阻尼器具有合理的固定調(diào)諧能力，在較寬的工件屬性范圍內(nèi)均能有效地防止顫振；

(2) 理論模型的分析結(jié)果顯示，帶阻尼器工件的顫振穩(wěn)定性可增加大約100倍，并使用沖擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證；

(3) 與同等質(zhì)量顆粒阻尼器相比，該阻尼器的阻尼效率具有明顯提高。

(4) 計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的正相干性表明，該阻尼器具有較高的線性度和可預(yù)測性，因此實(shí)用性更強(qiáng)；后續(xù)將在更多種類的工件上開展進(jìn)一步的性能驗(yàn)證。