容積伺服一體化系統泵控單元傳遞效率特性

宋 豫， 胡中望， 劉冬一， 張建敏， 丁小峰， 艾 超

(1.上海振華重工(集團)股份有限公司 陸上重工設計研究院， 上海 200125；2.上海振華重工(集團)股份有限公司 上海港口機械工程技術研究中心， 上海 200125；3.燕山大學 機械工程學院， 河北 秦皇島 066004)

引言

電液伺服泵控單元作為容積伺服一體化電液系統的核心，采用伺服電機驅動機制下的容積調速理念，利用伺服驅動器對伺服電機的轉矩、轉速進行直接控制，且伺服電機與雙向泵通過機械結構連接，可以達到對雙向泵壓力、流量的間接控制，從而實現電液伺服泵控單元對液壓作動器位置和力的高精度控制[1]。相較于目前成熟的閥控伺服比例系統，電液伺服泵控單元能夠增加系統傳遞效率，使系統結構簡化，并節約系統裝機成本等， 尤其在大負載且具有一定動態響應要求的場合，可替代傳統的閥控系統，具有高效節能、高功重比和環境友好等優點[2-3]。容積伺服一體化電液系統雖然較經典閥控系統大幅提高了效率，但伺服電機工作中的摩擦損耗[4-6]以及雙向閉式泵泄漏[7-8]帶來的能量轉化損失也客觀存在，都會導致電液伺服泵控單元傳遞效率下降，同時也會導致系統熱平衡溫度過高[9]。為了確保系統能夠長時間穩定的工作，有必要充分研究電液伺服泵控單元的傳遞效率問題。

目前有許多專家學者都對如何提高容積伺服電液系統效率問題展開研究，SUZUKI R等[10]針對電液伺服泵控系統中存在的內泄漏、靜摩擦力等非線性問題，提出了反作用力觀測器、側隙和漏油補償、靜摩擦補償3種控制器組合控制策略，顯著提高了系統的控制性能。UMEDA K等[11]針對電液伺服泵控系統高低壓腔之間存在的內泄漏問題，設計了一種利用陶瓷材料的葉片泵，有效地減少了泵的內泄漏量。王巖等[12]為探索電液伺服系統能量轉化演化規律，將整個電液伺服系統分解為若干個關鍵子單元，研究得到系統能量傳遞變化規律。雖然已有眾多學者對電液伺服系統能量傳遞模型進行分析，但鮮有分析伺服電機和雙向閉式泵各自效率損失模型的文章著作。

本研究通過建立容積伺服一體化電液系統數學模型，重點分析影響伺服電機與雙向閉式泵傳遞效率的各種能量損耗，得到電液伺服泵控單元效率模型，并對電液伺服泵控單元在不同負載工況下進行了效率特性測試，通過實驗測試和特定數據分析的方法研究電液伺服泵控單元能量傳遞效率問題，旨在為容積伺服一體化電液系統的工程推廣與應用奠定基礎。

1 電液伺服泵控單元

電液伺服泵控單元作為動力源，為容積伺服一體化電液系統輸入流量和壓力，伺服電機受伺服驅動器控制，輸入轉速帶動雙向閉式泵旋轉，油液從低壓腔進入，經過壓縮形成高壓油，從雙向閉式泵的另一側排出，從而帶動作動器進行工作，作動器排出的油液再回到雙向閉式泵的低壓一側，如此循環工作形成一個回路，容積伺服一體化電液系統原理如圖1所示。

圖1 容積伺服一體化電液系統原理示意圖

2 數學模型

2.1 伺服電機數學模型

電液伺服泵控單元是系統閉環控制的核心，其中，伺服電機承擔著電能轉換與控制算法實現功能。

伺服電機定子磁鏈方程：

ψd=Ldid+ψf

(1)

ψq=Lqiq

(2)

式中，ψd，ψq—— 定子磁鏈d，q軸分量

Ld，Lq—— 定子電感d，q軸等效電感

id，iq—— 定子電流d，q軸分量

ψf—— 永磁體磁鏈

伺服電機定子電壓方程：

(3)

(4)

式中，Ud，Uq—— 定子電壓的d，q軸分量

Rs—— 定子電阻

ωe—— 伺服電機轉子角速度

伺服電機電磁轉矩方程：

(5)

式中,Te—— 伺服電機電磁轉矩

Pn—— 伺服電機極對數

伺服電機運動方程：

(6)

式中，TL—— 伺服電機負載轉矩

JL—— 轉子軸等效轉動慣量

ωm—— 伺服電機機械角速度

D—— 伺服電機阻尼系數

2.2 雙向閉式泵數學模型

雙向閉式泵是系統動力元件，為液壓缸運動提供液壓動力輸入，雙向閉式泵流量輸出方程為：

Qp=Dpωp-CppL

(7)

式中，Qp—— 雙向閉式泵輸出流量

Dp—— 雙向閉式泵額定排量

ωp—— 雙向閉式泵角速度

Cp—— 雙向閉式泵泄漏系數

pL—— 負載壓力

3 效率模型

電液伺服泵控單元在能量傳遞過程中伺服電動機與雙向閉式泵兩者都存在損耗。下面將對這兩部分的損耗模型進行具體分析，得到電液伺服泵控單元的效率模型。

3.1 伺服電機效率模型

伺服電機在正常工況下運行時，主要包含3種損耗。

1) 定子繞組的鐵損耗分析

鐵損耗模型分析可根據其影響因素分成3種：磁滯損耗、經典渦流損耗、異常渦流損耗。這3種損耗的產生與鐵芯的材料有密切關系，同時磁場的畸變也會導致一定的損耗。

由于鐵芯損耗分離模型對硅鋼片的分析準確度高于90%，故選用該模型。

PFe=Ph+Pc+Pe

(8)

式中，PFe—— 鐵芯損耗

Ph—— 磁滯損耗

Pc—— 經典渦流損耗

Pe—— 異常渦流損耗

磁滯損耗表達式為：

(9)

式中，kh—— 磁滯損耗系數

f—— 實際頻率

Bm—— 實際磁密

x—— 斯坦梅茨系數，通常取2。

經典渦流損耗表達式為：

(10)

式中，kc—— 經典渦流損耗系數

B—— 隨時間變化的鐵芯磁密

求解異常渦流損耗的表達式為：

(11)

式中，ke為異常渦流損耗系數。根據以上分析，鐵損耗的數學模型可表述為：

(12)

根據以上所建立的模型分析，當伺服電機處于穩定工況狀態時，由滯環所圍成的面積和磁通量密度的交變頻率對磁滯損耗起著決定性作用。同樣，磁通量密度的交變頻率也對后兩者的損耗起了決定性作用。

2) 定子繞組的銅損耗分析

根據焦耳-楞次定律可知，發生銅損的原因是由于伺服電機定子繞組在通電的狀態下，導線因為電流流過而產生發熱現象造成的，其數學模型為：

PCu=mI2R

(13)

式中，PCu—— 銅損耗

m—— 電機相數，此處m=3

I—— 繞組相電流的有效值

R—— 每相繞組的有效電阻值

導線的電阻變化表達式為：

Rθ=Ra[1+βa(θ-θa)]

(14)

式中，Rθ—— 溫度為θ時繞組電阻值

Ra—— 溫度為θa時繞組電阻值

βa—— 溫度為θa時繞組電阻溫度系數

θ—— 開始實驗時的繞組溫度

θa—— 開始實驗時的環境溫度

其中，Ra的表達式為：

(15)

式中，ρ—— 銅線電阻率

l∞—— 半匝線圈長

N—— 每相繞組串聯匝數

Nt—— 并繞根數

a—— 并聯支路數

d—— 銅線直徑

根據以上對銅損耗的模型分析，當控制負載穩定的情況下，定子繞組的銅損耗與電機轉速之間存在反比關系。

3) 機械損耗分析

伺服電機在工作過程中存在著機構之間的相互摩擦以及高速轉動時風力造成的風摩損耗，這兩者直接導致了伺服電機的機械損耗。

其中，伺服電機轉子表面風摩損耗主要由伺服電機的轉子結構參數決定，其表達式為：

P=kCfπρ0ω3r4l

(16)

式中,k—— 轉子表面粗糙程度，此處k=1

Cf—— 摩擦系數

ρ0—— 轉子周圍的氣體密度

ω—— 轉子的角速度

r—— 轉子的半徑

l—— 轉子的長度

摩擦系數的表達式為:

(17)

Reδ為徑向雷諾系數，其表達式為：

(18)

式中，δ—— 氣隙的長度

μ0—— 轉子材料的相對磁導率

Rea為切向雷諾系數，其表達式為：

(19)

式中，va—— 周圍氣體的黏滯系數

分析上式可知，風摩損耗在空載與帶載條件下的結果是一致的。

摩擦損耗即軸承損耗，表達式為：

(20)

式中,Cb—— 軸承系數

Dm—— 軸承直徑

當上述模型中所選用的軸承為滾珠軸承時，伺服電機的機械損耗就可以忽略摩擦損耗，只考慮風磨損耗，其數值與伺服電機轉速呈正比關系。

4) 伺服電機效率模型

伺服電機效率表達式為:

(21)

式中,Pλ—— 伺服電動機軸輸入功率

U—— 伺服電機輸入電壓

Is—— 伺服電機輸入電流

cosφ—— 電機的功率因數

η1—— 伺服電機效率

伺服電機的效率損失是由鐵損、銅損和機械損耗組成的，為提高伺服電機的工作效率，應盡可能降低上述3種損耗，同時，對容積伺服一體化電液系統的熱平衡溫度也起到了關鍵影響作用。

3.2 雙向閉式泵

本系統的雙向閉式泵采用柱塞泵，柱塞泵容積損耗是工作過程中油液通過三大運動副泄漏到殼體中所導致的，雙向閉式泵結構示意圖如圖2所示。

圖2 雙向閉式泵結構示意圖

機械損耗是隨著旋轉，油液與轉子、轉軸與軸承的摩擦等導致的，低轉速時相比容積損失可忽略不計。上述兩種損耗直接影響雙向閉式泵的傳遞效率，因此可以通過對這兩種損耗的分析映射為對容積效率與機械效率的分析。

1) 單個柱塞和缸體孔間的泄漏分析

雙向閉式泵在工作過程中，柱塞以雙向閉式泵軸中心線為旋轉中心，在離心力的作用下與缸體孔產生偏心縫隙，同時由于雙向閉式泵高低壓油口之間存在壓差，隨之帶來縫隙中的壓差流。

單個柱塞和缸體孔間的泄漏流量為:

(22)

式中,QL1—— 柱塞和缸體孔間泄漏量

dp—— 柱塞直徑

δp—— 柱塞與轉子內壁間隙

Δp—— 雙向閉式泵高低壓油口壓差

μ—— 油液動力黏度

lp—— 柱塞長度

ε—— 偏心率

2) 斜盤與滑靴間的泄漏分析

與單個柱塞和缸體之間相似的是，滑靴與殼體之間也存在壓差， 使得二者之間組成的滑動副也存在著縫隙流，如圖3所示。

圖3 滑動副之間的縫隙流示意圖

單個滑靴與斜盤縫隙間的泄漏量為：

(23)

式中，QL2—— 滑動副產生的泄漏量

r1—— 滑靴封油帶的內徑

r2—— 滑靴封油帶的外徑

h—— 斜盤與滑靴間的油膜厚度

3) 配流盤與缸體的泄漏分析

配流盤與缸體間存在著平行面流量泄漏，其泄漏量數學模型為:

(24)

式中,QL3—— 配流盤與缸體泄漏量

φv—— 泄漏包角

rv—— 配流盤半徑

δv—— 配流盤與缸體表面間隙

lv—— 接觸長度

因此，雙向閉式泵的發熱功率為:

Pph=(QL1+QL2+QL3)Δp

(25)

式中,Pph為雙向閉式泵總發熱功率。

雙向閉式泵高低壓油口壓差與扭矩的對應關系為：

(26)

式中，Vp—— 雙向閉式泵排量

T—— 扭矩

4) 雙向閉式泵效率損耗模型

雙向閉式泵的總效率由容積效率與機械效率構成。

容積效率的表達式為:

(27)

式中,η0—— 容積效率

q0—— 理論流量

機械效率的表達式為:

(28)

式中,ηm—— 機械效率

總效率表達式為：

η2=η0ηm

(29)

式中，η2—— 雙向閉式總效率

3.3 電液伺服泵控單元效率損耗模型

電液伺服泵控單元是由伺服電機和雙向閉式泵共同組合而成，故其效率也是隨著伺服電機和雙向閉式泵的變化而變化，其表達式為：

η3=η1η2

(30)

根據效率模型分析得伺服電機損耗表達式為:

P1=Pλ(1-η1)

(31)

根據效率模型分析得到雙向閉式泵損耗表達式為:

P2=Pp(1-η2)

(32)

由上述(31)、(32)兩式可得電液伺服泵控單元損耗模型，其表達式為:

P3=P1+P2

(33)

式中,η3—— 電液伺服泵控單元總效率

P1—— 伺服電動機損耗功率

Pp—— 雙向閉式泵輸入功率

P2—— 雙向閉式泵損耗功率

P3—— 電液伺服泵控單元損耗功率

4 實驗分析

在電液伺服泵控單元伺服電機與雙向閉式泵損耗模型的分析中，采用了實驗測試和特定數據分析的方法，對伺服電機和雙向閉式泵效率特性和典型信號條件下泵控單元功率特性進行測試分析，實驗系統如圖4所示，實驗系統主要參數如表1所示。

圖4 容積伺服一體化系統實驗臺示意圖

表1 系統技術參數表

針對以上的數學模型和效率模型做進一步的實驗分析，建立容積伺服一體化系統實驗平臺，分析雙向閉式泵效率特性，得到雙向閉式泵容積效率η0和總效率變化規律；分析伺服電機與雙向閉式泵效率特性，得到伺服電機總效率變化規律。

4.1 雙向閉式泵效率特性分析

根據對實驗測試數據的分析，得到雙向閉式泵的轉速n、壓力p、效率η0三者間關系曲線，如圖5、圖6所示。

圖5 雙向閉式泵轉速-壓力-容積效率關系圖

圖6 雙向閉式泵轉速-壓力-總效率關系圖

如圖5所示，當轉速不變時，雙向閉式泵的容積效率η0隨著壓力升高變化不明顯，均在±5%范圍內；控制伺服電機轉速在0～800 r/min時，同時保持系統壓力為一固定值，伺服電機轉速與雙向閉式泵的容積效率呈正相關，若伺服電機轉速設定在800 r/min以上時，雙向閉式泵的容積效率均可維持在90%以上。

如圖6所示，當轉速不變時，雙向閉式泵的總效率η隨著系統壓力的升高呈現先增加后降低的變化，其中工作于6～14 MPa時，雙向閉式泵總效率維持在80%以上的較高水平；當控制系統壓力為一定值時，該雙向閉式泵的總效率與伺服電機轉速之間為反比的關系。

4.2 伺服電機與雙向閉式泵效率特性分析

分析伺服電機與雙向閉式泵在不同轉速情況下功率隨著壓力變化的規律，根據本研究建立的伺服電機與雙向閉式泵模型，基于實驗測試數據，得到圖7～圖9的功率對比圖。

圖7 轉速200 r/min下電機與雙向閉式泵的功率對比圖

圖8 1200 r/min轉速下電機與雙向閉式泵的功率對比圖

圖9 2400 r/min轉速下電機與雙向閉式泵的功率對比圖

如圖7所示，當伺服電機轉速為200 r/min時，控制壓力在3～8 MPa范圍內，電機功率與雙向閉式泵功率之間的差值較小，傳遞效率在90%左右，系統工作在8～17 MPa時，隨著壓力的升高伺服電機和雙向閉式泵的功率都隨之升高，且差值逐漸變大，傳遞效率在60%左右。

如圖8所示，當伺服電機轉速為1200 r/min時，控制系統壓力在2～15 MPa范圍內，伺服電機和雙向閉式泵的功率均隨壓力增大而增大，但兩者之間的功率差值變化不大，傳遞效率均在80%以上。

如圖9所示，將伺服電機轉速設定到2400 r/min時，伺服電機功率與雙向閉式泵的功率之間傳輸的損失量隨著系統壓力的增大而增大，當系統壓力處于2～8 MPa 時，隨著壓力的上升傳遞效率從60%逐漸增加，壓力處于8～13 MPa時，傳遞效率在75%以上。

5 結論

本研究通過建立容積伺服一體化電液系統數學模型，重點分析影響伺服電機與雙向閉式泵傳遞效率的各種能量損耗，得到電液伺服泵控單元效率模型，并對電液伺服泵控單元在不同轉速、不同負載工況下進行了效率特性測試，得到如下結論：

(1) 壓力一定時，當伺服電機轉速設定在0～800 r/min 時，伺服電機轉速與雙向閉式泵的容積效率呈正相關，在800 r/min以上時，雙向閉式泵的容積效率均可維持在到90%以上；

(2) 轉速一定時，雙向閉式泵的總效率隨著系統壓力的升高呈現先增加后降低的變化，在6～14 MPa時，總效率維持在80%以上；

(3) 伺服電機轉速分別為200，1200，2400 r/min時，伺服電機功率與雙向閉式泵的功率均隨著壓力的升高而增加，且兩者間傳遞效率隨著壓力的不同出現不同的分布規律。

本研究闡明了雙向閉式泵的效率以及伺服電機與雙向閉式泵傳遞效率在寬轉速、寬壓力范圍內的變化規律，在工程應用中為使系統工作于高效區間，提供了系統元件匹配及控制參數優化的參考目標。