量塊混合測量及其測量不確定度分析

武騰騰

（江西省檢驗檢測認證總院東華計量測試研究院，江西南昌，330000）

0 引言

量塊測量是物理試驗等研究分析活動中的重要操作環節，其準確性直接影響著研究分析效果。而混合測量法作為目前常用的量塊測量方法之一，人們通過明確測量方法的不確定度，能夠更合理地應用該項測量方法，提高最終測量結果的可靠性，獲得更好的操作效果。

1 量塊混合測量法的形成

最早人們使用的量塊測量法以直接測量法為主，這種測量方法通常采用干涉操作法來實現，即直接量取量塊的長度。但這種操作方法向量塊施加的作用力較大，容易影響測量結果，因此，人們又提出了比較測量法，這種測量法的操作方法為，對標準量塊、被測量塊進行機械比較，以得出兩者的差值，再用該差值與標準量塊尺寸進行計算，得出被測量塊的尺寸，實現量塊測量。在此過程中，測量用的主要設施為位移傳感器，此類傳感器包括接觸式干涉儀、光學計等多種類型，且普遍在精度、靈敏度上存在明顯的優勢，但其量程較小，難以實現對長度差較大量塊的測量。基于此，人們開始不斷優化傳感器，最終制造出了量程更大、分辨率更高的激光干涉儀器，以及位移計等比較測量用設施，這使得比較測量法的應用范圍擴展到了長度差幾十毫米的量塊測量。在大長度差條件下應用的比較測量法，由于長度差較大，所以在具體操作上，又與常規的比較測量法存在較大的差異，因此，人們將大長度差條件下的比較測量法另外命名為混合測量法，由此形成了量塊的混合測量法[1]。

2 不確定度評定的特點

不確定度可以被闡釋為，對被測量真值所在量值范疇的評定，通常用U來代表。具體來說，其代表了因為誤差造成的測量結果不確定的程度。一般來說，不確定度可以表示為誤差分布情況，其中，測量誤差包括未定系統誤差、隨機誤差兩種誤差，因此，總體上來說，也可以將其理解為某種誤差限值，且該限值具有概率性的特點。

3 不確定度分析方法

3.1 試驗方法

根據上述論述，混合測量形成于比較測量，且從本質上來看，兩種測量法的基礎測量機理均為機械比較測量，因此，可以按照比較測量的方式，進行不確定度的分析。在此過程中，研究者擬結合各類相關理論、推論，運用數學方法，建立一個不確定度測量模型，然后通過測量試驗，得出模型計算所需的參數，再將參數代入模型求解，最終得出混合測量法的不確定度，實現不確定度分析。其中，在模型建設中，由于研究者是基于比較測量法建立的模型，但混合法的操作較為復雜，使得比較測量法中可以被忽略的影響因素，因此，前期基于比較測量法所建立的模型并不完整，需要額外確立出混合法中不能忽略的因素，以得出更加完善的混合測量法不確定度測量模型，由此來保證此次分析結果的準確性。

3.2 不確定度測量模型建立

在模型建立中，比較測量不確定度測量模型為，Δl = l - ls=r，其中，l為測量結果、ls為被測真值、r為讀數、△l為不確定度。由于測量時的環境溫度為20℃，因此，需加入溫度修正，將誤差進行剔除。為此，將修正公式帶入上述模型，可以得到剔除溫度粗誤差的測量模型為，，其中，t為量塊溫度、α為膨脹系數、l為環境溫度下凌快的中心長度、r為讀數，將此公式進行整理，能夠得到被測量塊長度l為，但為了使各個影響量能夠更簡單地被分離出來，需要將該公式進行轉換得出，

由于在上述公式模型中，存在r遠遠小于l、α（t-20）遠遠小于1，因此，可以得出基于此，可將模型簡化為，l = ls+ lsαs( ts- 2 0 ) + r - lsα (t -20)。此后，為了使后續的模型運算更加便捷，可以設 Δα = α -αs、Δt = t -ts，同時，考慮到實際測量的長度值，為量塊中心長度值，因此需要將中心偏離誤差加入到模型中，并將標準量塊、被測量塊的偏離誤差，設為在此過程中，除上述提出的影響因素以外，其他的影響因素基本不會干擾到比較測量的最終值，所以根據上述模型，可以將不確定度測量模型設置為，但事實上，在混合測量中，由于長度差較大，通常無法滿足條件r遠遠小于l，而且rα（t-20）也無法約等于零。為此，設被測真值ls＜測量結果l，那么則可將溫度修正后的公式列為，然后將該公式帶入到上述不確定度測量模型中，可以得到，

該模型，即為混合測量不確定度測量模型。

3.3 溫度因素

從總體上來看，模型中未考慮到，且會影響混合測量結果的因素主要有兩項，即溫度因素，量塊長度方向與測量方向的平行偏移因素。其中，在溫度因素方面，模型中僅將溫度粗誤差剔除，并沒有考慮到，誤差累計的問題。在此過程中，溫度越高每μm長度差的誤差就會越高，而混合測量的量塊長度差較大，導致誤差大量積累，對最終結果產生影響，但因為比較測量下，量塊長度差較小，所以誤差可以小到忽略不計，所以模型中未能予以體現。為此，研究者在混合測量試驗之前，對量塊進行了溫度平衡試驗，計算出相應的誤差值，再將誤差值確立為不確定度測量模型的條件，健全該測量模型，提高分析結果的可靠性。在溫度平衡試驗中，恒溫實驗室的環境溫度為20±0.2℃，標準量塊長度為10mm、被測量塊長度為20mm，然后用誤差＜0.01℃、分辨率0.001℃的測溫儀，對兩個量塊進行溫度測試，并按照常規的步驟操作多次，最終取值得出被測量塊之間的溫度差＜0.03℃，被測量塊與標準量塊之間的溫度差為0.026℃～0.063℃。

3.4 不平行因素

原則上來說，比較儀器的測量方向需與量塊中心線保持平衡狀態，也就是量塊工作面需要與儀器的測頭呈相互垂直的關系。但實際操作總會存在誤差，導致量塊與測頭之間的垂直度僅能被控制在10以內，因此，量塊長度與測量方向并不能達到完全平行的狀態。在此背景下，若長度差為1μm，那么所產生的誤差則為 1*（1-cos10）=0.000004μm，如果實際的長度差達到1mm，那么就會產生0.004μm的誤差，10mm時誤差則能達到0.4μm，最終對測量結果產生嚴重的影響。現階段，混合測量所用的比較儀器可以被分為兩種類型，即上下雙測頭型、上面單頭測量型。如果使用上面單頭測量型的儀器，那么就會因為該測量儀器的中筋較高，而造成量塊的傾斜，使測量誤差增大。一般來說，假設中筋高度為0.04～0.06μm，中筋距離10mm，那么量塊的傾斜度就可能會達到1.2”。而比較測量法下，量塊長度差較小，并不會形成較大的誤差，但混合測量法的量塊間長度差可達幾十毫米，因此，混合測量法中不能將此影響因素忽略。為此，在測量中，需按照公式1μm*（1-cosA），得出每μm長度差所對應的誤差值，然后將誤差值作為模型的運算條件，由此得出更加準確的不確定度分析結果[2]。

4 結果與分析

4.1 試驗結果

經過上述測量后，得出結果如表1所示。

表1 混合測量試驗結果表

4.2 結果分析

根據上述結果可以看出，量塊長度差小于等于0.5mm時，按順序來看，測量誤差值分別為，-0.01μm、0.02μm、0.03μm、0.01μm、-0.03μm、0.01μm，由此可見，當長度差值≤0.5mm時，測量誤差可被控制在±0.03μm以內。但當長度差＞0.5mm之后，誤差則會達到-0.06μm，基本很難被控制在0.03μm以內。在此過程中，觀察長度差＞0.5mm條件下，測量誤差值通常會超過±0.03μm，不過也有誤差僅為-0.01μm的情況，而查看此誤差結果對應的中心長度偏差可以發現，由于該長度偏差值為0，所以此部分偏差的消除，在很大程度上減少了測量誤差，但在常規情況下，這種效果很難達成，由此說明，在長度偏差存在的情況下，若長度差＞0.5mm，則測量誤差大于±0.03μm，且可能會達到-0.06μm。結合上述論述，大誤差的形成主要源于操作過程中誤差的積累。在混合測量中，操作步驟較多，而每步操作均會增加單位長度的誤差值，同時，應用混合法進行測量的量塊長度差較大，導致誤差大量積累，尤其是在長度差超過0.5mm之后，誤差值會迅速增加，對測量結果產生較大的影響。根據文章開頭的論述，不確定度可以表示為誤差的分布情況，由此即可分析出不確定度分析結果為，若中心長度偏差存在，當長度差值≤0.5mm時，誤差在±0.03μm，當長度差值＞0.5mm時，誤差則會超過0.03μm。

5 討論

基于上述結果分析可知，混合測量法的不確定度分析步驟更加復雜，且該方法的不確定度也更大。但在實際應用中，如果能夠將被測量塊與標準量塊之間的差值控制在0.5mm以內，那么應用此方法依然能夠得到較為準確的測量結果，但若長度差超過了10mm，則可能出現測量誤差成倍增長的情況，因此，在量塊測量中，如果運用此方法，且長度差較大，那么就應當在誤差修正上，注意對不確定度進行重點的考量，以緩解測量誤差的問題。

6 結論

根據測量不確定度進行混合測量法的應用，能夠提高量塊測量結果的準確性。經過上述分析，可以看出，相較于常規的比較測量法，這種由比較測量法發展出的混合測量法，在運用時需要操作的步驟更加復雜，導致其不確定度也更高，但在長度差0.5mm以內時，依然可得到較為準確的測量結果。