基于SolidWorks Motion的“無碳小車”周期延拓凸輪輪廓設(shè)計

符培元，唐黔湘，張常進(jìn)，李 肖

（湖南文理學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖南 常德 415000）

0 引言

第七屆全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽“無碳小車”項目（詳見圖1）要求參賽隊能夠在場地5200mm×2200mm矩形邊界下，設(shè)計出具有自動控制方向，適應(yīng)不同樁間距和不同樁數(shù)的越障行駛“無碳小車”，且完成所有動作所用能量均由重力勢能或者熱能轉(zhuǎn)換而得，重力勢能通過1kg±10g重物下降300±2mm高度獲得，熱能是通過液態(tài)濃度95%乙醇燃燒所獲得，不允許使用任何其他形式的能量。若“無碳小車”在行駛過程中發(fā)生碰樁、碰板、側(cè)翻及能量耗盡為止，則視為“無碳小車”比賽結(jié)束，最終以繞環(huán)S的有效圈數(shù)和有效樁數(shù)進(jìn)行成績判定。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)（凸輪）是影響“無碳小車”是否按照預(yù)設(shè)軌跡行走的重要因素，因此，如何快速地設(shè)計小車的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)使小車精確走出預(yù)期軌跡是競賽中不斷挑戰(zhàn)的目標(biāo)。

隨著賽題難度的提高，軌跡的設(shè)計與優(yōu)化越來越重要，有很多學(xué)者提出了很多求導(dǎo)凸輪的方法，例如楚蓓蓓等[1]采用C語言編程計算凸輪軌跡各個點的坐標(biāo)，通過曲線光滑連接求得凸輪輪廓曲線；徐東鎮(zhèn)等[2]通過尋找前輪擺角與時間的函數(shù)關(guān)系及凸輪推程與時間的函數(shù)關(guān)系得出凸輪輪廓；曹斌等[3]利用 Excel 軟件的公式計算迭代和描點成像功能，進(jìn)行了小車軌跡的仿真和參數(shù)優(yōu)化；李元良等[4]通過設(shè)計主動輪理想運(yùn)動軌跡曲線方程，利用迭代法求出凸輪輪廓；曾東湖等[5]利用MATLAB軟件多項式和傅里葉曲線擬合得到小車軌跡方程，并通過尋找曲線的曲率半徑與推桿的推程關(guān)系繪制出凸輪輪廓。上述學(xué)者求解凸輪輪廓的方法基本是通過尋找最優(yōu)函數(shù)替代小車運(yùn)行軌跡，而這些方法適合對簡單曲線函數(shù)求解，并不適合復(fù)雜軌跡。隨著賽題難度逐漸提高，小車運(yùn)動軌跡越來越復(fù)雜，甚至有些軌跡無法通過合理的函數(shù)替代，同時也很難保證多段函數(shù)相接部分曲率半徑相等，使得設(shè)計者需要耗費(fèi)大量時間和精力求解凸輪。

針對上述問題，筆者分析歷屆設(shè)計經(jīng)驗并總結(jié)，提出一種基于SolidWorks Motion的周期延拓凸輪輪廓設(shè)計，從期望的軌跡線出發(fā)，使小車按照預(yù)先設(shè)定的前輪軌跡運(yùn)行，通過SolidWorks Motion仿真推出小車部分參數(shù)，使小車可以按照預(yù)先設(shè)定的軌跡運(yùn)行，最后通過小車正向仿真試驗驗證此方法的準(zhǔn)確性[6-7]。此方法和上述學(xué)者提出的方法相比主要優(yōu)勢有：（1）設(shè)計者不需要耗費(fèi)很多時間和精力尋找軌跡求解函數(shù)；（2）通過藝術(shù)樣條命令繪制小車運(yùn)行軌跡，解決了凸輪突變問題；（3）可以隨機(jī)更換小車運(yùn)動軌跡，隨時得到凸輪，不需要耗費(fèi)大量精力，符合賽題發(fā)展趨勢；（4）大多數(shù)已有的方法是在理想的條件下進(jìn)行凸輪的求解，得到的凸輪是理論凸輪而非實際凸輪，使得后面小車調(diào)試花費(fèi)大量的時間和精力，而此方法在求解凸輪時，考慮了摩擦、接觸等實際因素；（5）設(shè)計者不需要花費(fèi)大量時間去學(xué)習(xí)編程語言，會SolidWorks軟件基本操作，可得到完美凸輪輪廓。

1 以“S”環(huán)軌跡為例設(shè)計

1.1 確定“S”環(huán)形前輪理想軌跡

根據(jù)比賽的要求，小車在長5200mm，寬2200mm的賽道上，依次通過障礙樁（圖1中圓點），其中直線賽道中心放置4個障礙樁，平均間距為1000mm擺放。比賽時候，第一根障礙樁和第四個障礙樁位置保持不變，第二根和第四根障礙樁在標(biāo)準(zhǔn)間距位置范圍內(nèi)沿賽道同向調(diào)整（圖1中隔板）。筆者經(jīng)過分析賽題，通過SolidWorks軟件藝術(shù)樣條命令繪制出小車前輪“S環(huán)”形理想運(yùn)動軌跡如圖1所示。

圖1 “S”環(huán)形前輪理論軌跡

1.2 周期延拓凸輪設(shè)計思路

小車運(yùn)動的原理是利用砝碼的重力勢能傳導(dǎo)至凸輪軸，凸輪軸通過齒輪傳動驅(qū)動主動輪轉(zhuǎn)動，同時凸輪軸帶動凸輪轉(zhuǎn)動并與導(dǎo)軌接觸控制擺桿轉(zhuǎn)動使小車轉(zhuǎn)向，以完成小車前進(jìn)運(yùn)行轉(zhuǎn)向的運(yùn)動軌跡。

按照傳統(tǒng)的凸輪方法設(shè)計，設(shè)主動輪軌跡函數(shù)g（x），由曲率ρ計算公式可求得每個點的曲率半徑：

已知轉(zhuǎn)向輪中心軸到驅(qū)動輪橫向距離為X，縱向距離為Y，通過曲率半徑可以確定前輪偏角α：

設(shè)凸輪的推程為S，已知導(dǎo)桿長度為C，則，可以得到凸輪推程為：

由上式求得凸輪行程如圖2（a）所示。凸輪運(yùn)轉(zhuǎn)一周經(jīng)過推程、遠(yuǎn)休止、回程和近休止4個階段并不能滿足小車按照軌跡行走一周的要求。因此，以傳統(tǒng)凸輪設(shè)計為基礎(chǔ)進(jìn)行周期延托，凸輪旋轉(zhuǎn)一周，凸輪包含多次推程、遠(yuǎn)休止、回程和近休止四個階段的周期運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律如圖2（b）。發(fā)現(xiàn)這種周期延拓凸輪能夠解決傳統(tǒng)凸輪不能實現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)動軌跡的問題。由于小車運(yùn)動的軌跡過于復(fù)雜，軌跡函數(shù)不一定能精確描述。因此，不采用通過繪制主動輪運(yùn)動軌跡求解凸輪輪廓，可通過前輪運(yùn)動軌跡并結(jié)合周期延拓凸輪的特點，采用SolidWorks軟件進(jìn)行小車的凸輪輪廓設(shè)計。

圖2 凸輪推程位移曲線

1.3 小車建模與裝配

使用SolidWorks軟件建模并完成裝配小車的3維結(jié)構(gòu)模型。考慮到仿真運(yùn)算效率問題，對小車3維模型進(jìn)行簡化處理，在不改變小車整體幾何尺寸的情況下，通過替代小車三維模型的部分零件，如旋轉(zhuǎn)馬達(dá)替代砝碼、裝配約束替代標(biāo)準(zhǔn)件等，就能達(dá)到裝配目的。使小車簡化為由底板、后輪、凸輪、導(dǎo)軌、擺桿和前輪6部分組成如圖3所示。

圖3 簡化版小車

1.4 主動輪軌跡和總傳動比的確定

打開SolidWorks Motion插件，選擇Motion，根據(jù)“無碳小車”原理，小車的所有動力來源于重力勢能或者熱能，本次通過驅(qū)動馬達(dá)模擬砝碼或熱能提供的動力，旋轉(zhuǎn)馬達(dá)有多種驅(qū)動形式，因為傳動比未知，選擇路徑驅(qū)動馬達(dá)提供小車前進(jìn)的動力如圖4（a）所示。

圖4 配合添加

為了保證小車能正常運(yùn)行，需要在凸輪和搖桿之間添加彈簧約束（圖4（b））及導(dǎo)軌與擺桿之間添加接觸實體（圖5（a））。除了設(shè)置小車自身約束參數(shù)，還要為小車設(shè)置運(yùn)行賽道，且賽道分別與前后輪添加實體接觸（圖5（b））。

圖5 接觸配合約束

最后單擊“運(yùn)行仿真”，進(jìn)行求解模擬小車運(yùn)動軌跡，為了得到主動輪軌跡，需要單擊【結(jié)果和圖解】，選擇【位移/速度/加速度】和【跟蹤路徑】，主動輪軌跡如圖6所示，把輸出結(jié)果導(dǎo)入Creo系統(tǒng)并運(yùn)行求得主動輪軌跡長度：S主動輪=11280.2mm。

圖6 主動輪軌跡

已知主動輪直徑為D=130mm周，小車前進(jìn)的距離為：

由小車結(jié)構(gòu)可知，凸輪旋轉(zhuǎn)一圈，小車運(yùn)行S環(huán)一圈，因此得到小車總傳動比為：

1.5 凸輪輪廓設(shè)計

通過上述得到小車的總傳動比為27.62，以主動輪速度代替齒輪的傳動，通過motion仿真反求凸輪，以小車主動輪驅(qū)動代替小車前輪路徑馬達(dá)驅(qū)動產(chǎn)生動力，其主動輪旋轉(zhuǎn)速度為27.62r/min凸輪旋轉(zhuǎn)速度為1r/min如圖7所示。

圖7 馬達(dá)添加

最后單擊“ 運(yùn)行仿真”，求解得到凸輪實際輪廓如圖8（a）所示，將輸出結(jié)果跟蹤路徑1.CSV文件結(jié)果如圖8（b）所示,導(dǎo)入AutoCAD結(jié)果如圖8（c）所示，得到凸輪輪廓最終結(jié)果，即完成凸輪輪廓設(shè)計。

圖8 繪制凸輪輪廓

2 凸輪設(shè)計驗證

為了驗證凸輪輪廓是否正確，在通過SolidWorks Motion仿真進(jìn)行正向仿真驗證時，由于摩擦接觸等原因，導(dǎo)致小車初始設(shè)定的起始點并不能保證凸輪旋轉(zhuǎn)一周，即軌跡最后一點坐標(biāo)和起始點并不重合。經(jīng)過反復(fù)調(diào)整前輪起始點位置，最后發(fā)現(xiàn)，只要在原有起始點位置5mm范圍之內(nèi)移動，均能保證正推和逆推軌跡重合，如圖9所示。該結(jié)果與預(yù)期設(shè)計軌跡圖6相吻合，誤差范圍在5mm范圍內(nèi)，可證明該方法得到的凸輪合理。

圖9 小車軌跡運(yùn)動仿真驗證結(jié)果

3 結(jié)語

本文探討了基于SolidWorks Motion 的周期延拓凸輪輪廓設(shè)計，相對MATLAB編程求解凸輪輪廓，此方法可避免復(fù)雜曲線函數(shù)的擬合，設(shè)計高效，計算簡便，精確度高。由此方法制造的凸輪并調(diào)試出來的小車在實際運(yùn)行中都能夠順利繞過等距或不等距布置的障礙樁，大大減少參賽者調(diào)試小車的時間。本方法高效可靠，可為進(jìn)一步研究提供參考。