橢圓曲線y2=3px(x2+2)的正整數點

萬 飛，鄧婭容，汪 越

數學與應用數學

橢圓曲線y2=3px(x2+2)的正整數點

萬 飛，鄧婭容，汪 越

（紅河學院 教師教育學院，云南 蒙自 661199）

橢圓曲線；正整數點；同余；Legendre符號

1 引言及相關結論

橢圓曲線的整數點是數論中很重要的問題[1-9]。對于形如

的橢圓曲線方程，當=2時，變?yōu)?/p>

的整數點問題，目前還沒有相關結論，本文主要討論橢圓曲線(2)的正整數點情況。

2 重要引理

3 相關定理

4 定理證明

表1 (3)式分解的8種情形

下面分別討論這8種情形下橢圓曲線(2)的整數點的情況。

則(4)式不成立。因此，情形Ⅰ不成立，即橢圓曲線(2)無正整數點。

情形Ⅱ 仿情形I證明知該情形不成立，即橢圓曲線(2)無正整數點。

情形Ⅴ 仿情形Ⅰ證明知該情形不成立，即橢圓曲線(2)無正整數點。

情形Ⅵ 仿情形Ⅰ證明知該情形不成立，即橢圓曲線(2)無正整數點。

即

由引理1知，方程(6)至多有1組正整數解，故橢圓曲線(2)至多有1個正整數點。

即

由引理2知，方程(7)至多有1組正整數解，故橢圓曲線(2)至多有1個正整數點。

綜上所述，定理得證。

Integer Points of Elliptic Curves2=3(2+2)

WAN Fei, DENG Ya-rong, WANG Yue

(College of Teachers Education, Honghe University, Mengzi 661199, China)

It was proved that the elliptic curve in title at most has two positive integer points with the help of the properties ofcongruence and Legendre symbol.

elliptic curve; positive integral point; congruence; Legendre symbol

O156

A

1009-9115(2021)06-0001-02

10.3969/j.issn.1009-9115.2021.06.001

紅河學院大學生科技創(chuàng)新項目（SC1943），云南省教育廳科學研究基金項目（2019J1182）

2020-12-16

2021-05-04

萬飛（1969-），女，云南建水人，副教授，研究方向為數學教育及初等數論。

（責任編輯、校對：趙光峰）