小學數學文化課堂育人價值的深度挖掘與實踐研究

摘 要：小學數學文化是當今數學教育領域最熱點的話題之一，《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：數學是人類文化中重要的組成部分[1]，其表明了數學文化存在的重要地位，不容忽視。雖然小學數學文化的理論知識越來越被人們所關注，但是能夠在一線課堂實踐的研究少之又少，本文通過深度挖掘軸對稱圖形這節課的育人素材，分別從智育、德育和美育價值這三個角度進行深度挖掘與實踐研究，希望能夠給一線老師帶來思維上的啟發和思考，并能夠實踐操作。

關鍵詞：數學文化 智育價值 德育價值 美育價值

對于數學文化的定義，學者們有著不同的說法，但是歸結來還是有異曲同工之妙。宋乃慶教授認為：數學文化是指一群人（教育家和數學家等）從事數學活動時，遵循共同的數學規定，經過漫長的、歷史的沉淀，形成了很多關于數學知識、精神、思維方式和思想方法等共同約定[2]。孫宏安教授認為：數學文化是數學相關者在從事數學活動（研究數學、應用數學、學習數學、教授數學或做數學游戲）時的“內環境”，是人類適應數學活動的環境與創造數學活動自身及其成果的總和[3]。而楊豫暉教授則認為：數學文化教學實踐對以上界定的關鍵要素（內環境、活動、活動所創造的成果）進行具體闡釋[4]。本文認為楊豫暉教授對數學文化的界定非常適合于小學數學課堂，并且從一線教師實踐層面角度進行了具體的闡述，使得老師們對小學數學文化的定義有了更深的理解，實踐操作的思路也比較清晰，對一線教師的教學啟發非常深刻，同時要求教師打造“內環境”，不斷激發自己提高數學文化素養，提升自己的專業水平。

關于“學科育人價值”的概念，葉瀾教授認為：從外延和內涵兩方面闡述，任何一科學科的教學，都要認真分析本學科對于學生角度而言獨特的發展性價值，它除了指該學科域所涉及的知識對學生的發展價值外，還包括服務于學生對所處的變化著的世界的認識[5]。小學數學文化課堂融合了新基礎教育中“立德樹人”的理念，讓文化自覺成為一種新常態。一線教師趙奔香老師等從借數學文化豐富課堂、顯學生主動學習激活課堂和引數學思想優化課堂在“雞兔同籠”數學文化課堂中得以實現和落實，從實踐度程度上證明了數學文化課堂的育人價值的有效性[6]。《課標》表明：“數學課堂教學是數學活動的教學，是老師和學生之間、學生與學生彼此之間交往互動與共同發展的過程[7]。”數學教學在育人價值方面又提高了一個層次，數學的價值不僅僅是傳授知識和技能，還提升了學生的思維和創新意識、運用意識，培養了學生端正的價值觀和思想意識，在智育、德育和美育方面發揮其育人價值。

在長期的數學文化課堂教學實踐中，智育、德育和美育構成了教育教學的數學課堂主軸線，數學課堂是以知識為載體文化思想育人為目的。因此，本文以人教版“軸對稱圖形”為例，進行數學文化教學資源的開發和組織，分別從智育、德育和美育價值三個方面付諸實踐來闡述小學數學文化課堂育人價值。

1 數學文化智育價值的深度挖掘與實踐

1.1 智育價值的深度挖掘

金陽認為：智育價值主要是指教科書中的對于學生智力水平培養的相關數學知識和數學方法、思想等[8]。其中，小學數學文化中的智育價值深度挖掘包括：知識的聯系性、思想方法（分類思想、轉化思想（化歸思想）、數形結合思想、一一對應思想、函數思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比思想、整體思想、模型思想、統計思想等）和核心素養（數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識）等。智育價值不僅讓學生得到了數學知識，還能讓學生在邏輯推理、數學語言表達、數量關系等獲得相應的技能和經驗，并且可以運用這能力去觀察和分析世界，學會用數學的眼觀看待事物，用這個能力去獨立思考和思維啟發。

“軸對稱圖形”這節課，從數學文化智育價值角度深度挖掘出知識的聯系性、思想方法和核心素養。知識的聯系性：主要體現在《數學》二年級下冊中第29頁例1，本節課既承接了一年級上冊學習圖形的認識，也為后面學習圖形運動以及畫圖形旋轉等知識奠定了基礎。本節課將軸對稱圖形與本土傳統文化佛山剪紙相聯系，使新舊知識充滿人文氣息，強化對對稱知識的理解，滲透“聯系”的思想。思想方法：主要體現在數學結合思想，挖掘《數學文化》中“黎錦圖案”情境創新成佛山剪紙文化，借用幾何圖形直觀幫助學生理解“對稱”的含義，滲透數形結合的思想方法;數學建模模型思想，通過學生觀察和總結，發現軸對稱圖形的特點，由已有知識過渡到新知識，上升到模型思想，初步建立起數學模型;轉化思想，引用小視頻，通過對視頻的觀看，總結出操作方法等操作方式來解決問題，創造新作品，由抽象概念轉化成具體實際操作，培養學生轉化思想意識。核心素養：主要體現在運用意識，運用“對稱軸”和“軸對稱圖形”的概念，進行題目的解決和圖形的創造;創新意識，通過剪紙這個活動，培養學生對新知識的運用能力和創新能力、實踐能力，鍛煉學生動手操作，讓學生“玩”出花樣、“玩”出創意。

1.2 智育價值的實踐過程

本節課始終以數學文化為主軸線，以佛山剪紙文化引入，選取典型代表性軸對稱圖案，聯系一年級所學認識平面圖形架構起聯系，以此激發學生的興趣，喚醒學生舊知，突破新知知識，落實智育價值中的知識聯系性。對于思想方法的滲透，則是采取循循漸進的方法，文字與圖形的結合，突出數形結合的思想，讓學生總結出軸對稱圖形的特點;在經歷了學生觀察和操作的過程后，在學生的思想意識中建立了軸對稱圖形這個數學模型，為后面的軸對稱圖形創作奠定了基礎。對于核心素養的滲透，則是在實踐做題環節和操作環節體現，在理解了“對稱軸”和“軸對稱圖形”的概念后，學生已經迫不及待地想進行創新，這個時段是落實運用意識和創新意識的關鍵突破點。

2 數學文化德育價值的深度挖掘與實踐

2.1 德育價值的深度挖掘

張奠宙先生認為，數學教學若想體現德育，必須從數學文化開始[9]。其中，小學數學文化中的德育價值深度挖掘包括：數學觀、愛國主義（國際視野、理性看待）和價值觀（數學精神、社會主義核心價值觀（個人層面）、中華傳統美德）等。德育價值的目標是教育學生如何“做人”，幫助學生能夠適應這個社會，為社會做出力所能及的貢獻。

“軸對稱圖形”這節課，從數學文化德育價值角度深度挖掘出愛國主義和價值觀。愛國主義：由于低年段學生好動和好奇心強的特點，本節課引用小視頻，讓學生感受軸對稱圖形相關文化典故，滲透佛山本地文化，開闊學生視野，還培養學生的人文素養、自豪感，熱愛本土文化，發揚佛山傳統文化的傳承，培養學生的思想記憶中愛國情懷。價值觀：在創作講要求時，鼓勵學生相互幫助，養成助人為樂的習慣，還需要強調在使用剪刀時一定要注意安全，產生的廢紙需要收集起來，不要亂扔垃圾，愛護紙張和教室整潔，從小培養學生正確的價值觀。

2.2 德育價值的實踐過程

結合小學二年級學生好奇強的心理規律的特點，本節課運用觀看小視頻與活動實踐相結合，使得學生的專注度得到充分地發揮。在滲透愛國主義情懷得以實現，在視頻的觀看中，不僅滿足了學生的好奇心，還能了解佛山剪紙文化的歷史悠久，給學生心里萌芽產生了啟發，傳統文化得到了發揚，德育的育人價值得以落實。在實踐操作軸對稱圖形過程，學生則異常的興奮，同時專注度比較高，在講解要求過程，給學生樹立了團結合作、節約用紙的正確觀念，本節課不僅傳達了軸對稱圖形的知識，還教會了學生做人的道理，育人方面得到了持續的發展。

3 數學文化美育價值的深度挖掘與實踐

3.1 美育價值的深度挖掘

南京師范大學數科院的田星和劉云章教授認為：數學的美育價值從哲學觀點上看數學的美的問題，從嚴謹美、情感美與內在美中展示出其特點[10]。其中，小學數學文化中的美育價值深度挖掘包括：美觀、美好、美妙和美思等。讓學生在數學文化課堂深切體會到數學美和欣賞美，培養學生對美育的追求意識和思想。

“軸對稱圖形”這節課，深度挖掘了佛山剪紙文化的對稱美，在實踐活動中，培養學生的審美意識，引導學生從數學角度去發現和欣賞對稱美，感受數學文化中佛山剪紙的對稱美，從而更加深刻地理解“對稱軸”這個概念，同時非常欣賞軸對稱圖形。

3.2 美育價值的實踐過程

通過舉正例與反例圖形的對比，讓學生切實感受到了軸對稱圖形的美觀，同時也了解了“平均分”的圖形不一定是軸對稱圖形的觀點，學生經歷觀察、操作、對比和總結，最終得以落實美育價值。在此過程中，學生敢于質疑和辯證，正反例子的舉證，充分表明了學生心中已經有了“對稱”這個概念，為后面創作軸對稱圖形奠定了良好的基礎，從學生心中萌芽了美觀，提高了學生的審美價值，欣賞數學美的能力，還突破了難點。

本文在數學教科書以及文獻資料中充分地深度挖掘了智育、德育和美育價值，并且能夠在各個環節有理論的支撐以及得以落實和實現，在教授數學知識的同時加深學生對深層次知識的理解，掌握數學思想方法，實現育人的價值。數學文化的課堂不僅提高了學生的學習興趣，增強對數學學習的信心，還提升了學生的智力水平、價值品質以及審美的意識。雖然本文還有些實踐經驗層面上的不足，但是足以給一線老師帶來新的啟發和思考。

4 教學反思和建議

筆者認為：“上完這節課我和學生的心情都是愉快的，整節課像是在“玩”，但是“玩”出了新花樣，學生樂在其中，樂在自己對軸對稱圖形的創作中，同時也滲透了智育價值、德育價值和美育價值，更多的是美育價值的滲透，讓學生感受到了佛山本土傳統文化剪紙的美妙和巧妙。課堂上，學生的參與度高，做到人人動手操作，人人分享交流……本節課《課標》要求：“通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。”本節課比較像一節數學活動拓展課。首先，以佛山文化引入，佛山傳統的民間傳統藝術剪紙，孩子們看到這么漂亮的剪紙，非常激動，一下子就吸引了孩子們的興趣，同時滲透了德育價值，培養孩子們熱愛本土文化。接著，讓孩子們找主題圖這三張圖的特點，找出對稱軸以及給圖形起名字等。”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流的重要方式。”[11]筆者建議本節課：首先，讓學生充分體驗到軸對稱圖形的特征，設計安排了折一折、剪一剪、畫一畫等一系列活動讓學生通過多種方式參與教學。其次，本節課的教學并沒有采用傳統的灌輸手段，而是把學生看作是課堂的主角，讓學生通過觀察平面圖形的特征，大膽地加以猜測，發現這些圖形都是對稱的。在對折的過程中引導學生觀察圖形的特點，通過操作發現圖形的兩邊是完全相同的，這時就引入“完全重合”。最后，讓學生反復地操作體會，初步感知什么是“完全重合”。通過小組動手操作來驗證它們為什么是對稱的，采用對折的方法來折一折、剪一剪，讓每位學生都參與活動，從只重視知識的教學轉變為注重學生活動的課堂生活，學生有了更多的思維空間和活動余地。最后在學生動手操作、形成初步感知的基礎上出示“軸對稱圖形”的概念，學生了解這些圖形的基本特征，形成感性的認識。在接下來的練習中設置安排了形式多樣、內容豐富的訓練幫助學生加深對軸對稱圖形的認識，體會數學與生活的緊密聯系。世界著名教學教育權威弗賴登塔爾提出：“數學是最容易創造的一種學科。它實質上是人們常識的系統化。教師不必將各種規則、定律灌輸給學生，而是應該創造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學生在實踐的過程中，自己去發現或是‘再創造出各種運算法則和各種定律。”在明白這些概念后，讓學生進行判斷和逆向思考，最后讓學生動手操作，剪一剪，滲透智育價值、德育價值和美育價值。正如教案所呈現的幾個支點，既有對教材內容的深入理解和挖掘，也有對《數學文化》中對應內容的素材改造和挖掘。

基金項目：廣東省2020年度中小學教師教育科研能力提升計劃（強師工程）“基于數學文化的小學數學國家課程校本化實施研究”（編號：2020ZJK002）;佛山市南海區教育科學“十三五”規劃課題“基于數學文化的小學數學國家課程校本化實施研究”（編號：NH2019053），階段性成果。

佛山市南海區教育科學“十四五規劃課題”“以核心問題引領小學數學文化課堂的實踐研究——以中年級為例”（編號：NHYB2021046）

參考文獻：

[1][7][11] 中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011）[M].北京：北京師范大學出版，2012.

[2] 宋乃慶、張渝.《數學文化》[M].西南師范大學，2018：87.

[3] 孫宏安.關于數學文化的思考[J].大連教育學院學報，2007（02）：64-70.

[4] 楊豫暉，梁佩雯，楊彩蓮，劉鳳.小學數學文化深度學習的教學結構探析——以“乘法分配律”為例[J].教育與教學研究，2020，34（07）：31-40.

[5] 葉瀾.“新基礎教育”發展性研究報告集[M].北京：中國輕工業出版社，2004：21.

[6] 趙奔香，葉嘉慧等.基于數學文化的小學數學教學資源的設計與實施研究——以人教版“雞兔同籠”內容為例[J].亞太教育，2020，20（10）：128-130.

[8] 金陽.小學數學教科書中的育人價值研究[D].上海師范大學，2017：6.

[9] 張奠宙.數學學科德育——新視角、新案例[M].北京：高等教育出版社，2007：5.

[10] 劉云章等.《數學教學哲學斷想》[M].內蒙古文化出版社，2009：8.

作者簡介：

沈達：（1995.07—），男，漢族，廣西合浦人;學歷：本科（雙學位）;職務：小學數學老師（班主任）;職稱：二級教師。研究方向：德育滲透和教學、小學數學文化等。