非定常電場下錐射流的振蕩行為研究

富慶飛，葛 斐，成錦博，楊立軍，任軍學，湯海濱

1.北京航空航天大學 宇航學院，北京 102206；2.西安航天動力研究所，西安 710100 3.北京航空航天大學 空間與環境學院，北京 102206

0 引 言

微小衛星要滿足載荷任務要求，實現阻力補償、精確姿態控制、軌道機動等任務目標，必須配備體積小、質量輕、比沖高、壽命長的推進系統。傳統的化學推進系統很難滿足這些要求，因此具有微小推力的電噴霧推進系統成為研究熱點。電噴霧推進系統的主要原理是利用電場將導電液體霧化為帶電液滴，并在電場作用下加速形成推力。在此過程中，液體的電霧化至關重要，直接決定了帶電液滴的尺寸、產生效率和帶電量，進而決定了電噴霧推進系統的推力、比沖等關鍵性能參數，因此，研究電霧化的產生機理與發展過程對電噴霧推進系統的設計具有重要意義。

定常電場下的電霧化產生機理與動力學特征研究均已非常完善[1-3]；而非定常電場具有很好的可調控性，結合空間發動機對電噴霧推進系統脈沖工作的實際需求，深入認識非定常電場作用下電霧化各種模式的產生機理與形態特征具有重要意義。

在非定常電場下，電霧化通常不會出現特別穩定的錐射流模式，電壓變化導致的電場力擾動會使得流動狀態無法一直保持穩定，射流通常呈現脈動狀態。非定常電場下的電霧化研究多見于帶電圓柱射流研究。Sato[4]采用施加非均勻交變電場的新方法產生了尺寸范圍更大的均勻液滴。Sample 等[5]通過實驗證實了交變電場的引入會提高射流產生液滴的均勻性以及產生液滴頻率的可控性。Balachandran等[6]初步探究了交變電場對高導電液體靜電霧化的影響，研究結果表明可以通過在靜電場基礎上疊加交變電場的方法控制液體射流。Huneiti 等[7]研究了靜電場和交變電場耦合作用下高導電率液體射流的破裂行為，主要討論了流量、振蕩頻率和電導率的影響。針對穩定錐射流在非定常電場擾動下振蕩行為的研究，目前集中于定性實驗研究方面。Deng 等[8]通過實驗研究了受外部電場階躍變化影響的泰勒錐的完整瞬態響應，分析了各種外部條件和物性參數對總響應時間的影響。Choi 等[9]通過從單個脈沖周期中導出電荷集聚時間、平衡法向電應力與表面張力，獲得了振蕩頻率與施加電場參數的標度律。Paine等[10]對階躍電壓下錐射流尖端的電流脈沖進行了研究，結果表明瞬態射流的形成與發射電流中的振蕩存在相同的頻率。

在電噴霧推進系統內，脈沖工作是空間發動機的主要工作模式，此時霧化模式會極大地影響系統的推力和比沖。對非定常電場下的電霧化過程目前還缺乏系統性認識，有必要對其動力學特性進行深入研究。本文針對非定常電場作用下電霧化系統性研究缺乏的情況，結合空間發動機對電噴霧推進系統脈沖工作的實際需求，對非定常電場作用下錐射流的振蕩行為進行實驗研究，利用高速攝像機記錄錐射流在非定常電壓擾動作用下的脈動變形過程，探討射流振蕩頻率與電壓擾動頻率的匹配關系。

1 實驗設備與方法

1.1 實驗設備

從金屬噴嘴中流出的液體在電場力與表面張力的共同作用下膨脹為彎月面，在擾動電壓作用下，彎月面發生破裂并形成射流。由于存在電場的持續擾動，射流形態發生周期性脈動，對這種振蕩狀態進行研究有助于理解非定常電場對射流模式的具體影響。本文搭建了電霧化實驗系統，通過調整擾動電壓、擾動頻率以及噴嘴直徑等參數，得到不同幅值與頻率的正弦電壓波形下的射流形態和振蕩頻率等，通過分析射流振蕩頻率與電壓擾動頻率的關系，研究射流形態和振蕩與外加擾動的關系。

電霧化實驗系統包括高壓直流電源、信號發生器、高壓放大器（4 kV，6 kHz）、靜電計、示波器、高速攝像機、高功率光源、注射泵、膠管和不銹鋼針頭（即噴嘴）等。如圖1所示。

圖1 實驗系統圖Fig.1 Experimental system

整個實驗系統可分為流量供給系統、電擾動及測量系統以及高速攝影系統等。

1）流量供給系統。采用注射泵（型號LSP01-1BH）向噴嘴提供穩定的流量。該注射泵最小體積流量為0.0901 μL/min，本實驗所需液體流量較小（1～20 μL/min），此設備完全可以滿足需要。

2）電擾動及測量系統。實驗中施加的非定常電壓由信號發生器與高壓放大器共同產生，信號發生器輸出較小的擾動電壓，經高壓放大器放大后施加到抽取極上（信號發生器型號為UTG2062A，高壓放大器型號為609E，輸入電壓范圍0～±4 V，放大倍數固定為1000，輸入電壓范圍0～±4 kV，輸出電流范圍0～±20 mA，電壓增益精度0.1%，轉換速率>50 mV/μs，輸入交流電壓頻率<6 kHz，失真率<1%）。實驗中，采用在滿足穩定錐射流條件的直流電壓上疊加非定常擾動電壓的形式施加非定常電壓。經前期實驗發現，滿足穩定錐射流條件的電壓在4 kV 以內，故所選高壓放大器滿足實驗要求。

采用Keithley 公司的6514E 靜電計（可測量電壓范圍±10 μV～±210 V，電流范圍±100 aA～±21 mA，電阻范圍10 mΩ～210 GΩ，荷電范圍10 fC～21 μC）測量射流破裂后產生液滴的霧化電流值。配合RS232串口線與采集軟件進行數據采集，在保證數據精度要求的前提下，實驗中每秒可采集11 個數據點。

3）高速攝影系統。采用日本Photron 公司的FASTCAM SA-Z 高速攝像機，100 萬像素（1024 像素×1024 像素）下幀率可達2×104幀/s，在低分辨率下最高幀率可達2.24×105幀/s，最小曝光時間0.25 μs，單個像素大小20 μm，具有開始、中心、隨機、結束等多種觸發模式。將常用微距鏡頭更換為物鏡×1.5、目鏡×10 的顯微鏡頭，可進一步提高圖像質量。另外，由于顯微鏡頭進光量較小，實驗中采用最大額定功率200 W 的燈源系統RF-200W 來改善光照條件，在滿足畫幅亮度的同時，盡可能縮短曝光時間，滿足拍攝流動細節的需求。

使用無水乙醇作為實驗工質，密度0.79 g/cm3，表面張力22.8 mN/m，黏度1.216 mPa·s。

1.2 實驗方法

錐射流狀態是電霧化中較為穩定的一種狀態，目前對穩定錐射流的產生機理及發展過程都已有了清晰的認識，但關于非定常電壓對穩定錐射流的擾動研究較少。在射流穩定的條件下施加電場擾動，錐射流的發展會呈現出明顯的規律，因此實驗中采用在滿足穩定錐射流條件的直流電壓上疊加非定常擾動電壓的形式施加非定常電壓，且施加的擾動電壓波形均為正弦波。例如，設置非定常電壓平均值為3.70 kV（施加直流電壓為3.70 kV，此時電霧化處于穩定錐射流模式），正弦電壓的最大值為3.90 kV，最小值為3.50 kV，即擾動幅值為200 V。實驗中使用高速攝像機獲得了不同擾動電壓和擾動頻率下的射流圖像，如圖2～5所示（幀率2×104幀/s，曝光時間0.25 μs）。

圖2 100 V-100 Hz 的正弦波下射流圖像Fig.2 Jet image under 100 V-100 Hz sine wave

圖3 100 V-600 Hz 的正弦波下射流圖像Fig.3 Jet image under 100 V-600 Hz sine wave

圖4 200 V-800 Hz 的正弦波下射流圖像Fig.4 Jet image under 200 V-800 Hz sine wave

圖5 300 V-900 Hz 的正弦波下射流圖像Fig.5 Jet image under 300 V-900 Hz sine wave

從圖中可以看到，射流主要呈現出兩種形態：保持錐射流形態的微小脈動，可稱之為振蕩錐射流模式（Oscillating Cone-Jet）；周期性噴射，可稱之為間歇性噴射模式（Intermittent Jet），此模式下，射流在不同擾動幅值與擾動頻率下的形態略有不同。進一步分析可以發現，在不同電壓擾動幅值和頻率下，射流呈周期性振蕩。對射流進行二值化及輪廓提取，即可得到此時射流的振蕩形態演化與振蕩頻率。圖6為擾動幅值250 V、擾動頻率900 Hz 時2 個周期內的射流輪廓，圖7為擾動幅值100 V、擾動頻率100 Hz 時2 個周期內的射流輪廓（T為振蕩周期，n為幀數）。

圖6 250 V-900 Hz 正弦波下的射流輪廓Fig.6 Jet profile curve under 250 V-900 Hz sine wave

圖7 100 V-100 Hz 正弦波下的射流輪廓Fig.7 Jet profile curve under 100 V-100 Hz sine wave

2 實驗結果與分析

2.1 定常電場下的錐射流模式轉變過程

本文在錐射流模式下施加非定常擾動電壓作為擾動源，因此準確掌握穩定錐射流模式所需的電壓與流量條件極為重要。當噴嘴規格為22 G、23 G 和24 G（外徑分別為0.73、0.63 和0.55 mm，內徑分別為0.41、0.33 和0.29 mm）時，模式相圖的射流形態一致，因此在無量綱數中考慮噴嘴規格，得到噴嘴規格為22 G、23 G 和24 G 時電霧化模式轉變BoE-Ca（電邦德數–毛細數）相圖，如圖8所示，圖中坐標軸變量均進行了無量綱化。

圖8 電霧化模式轉變BoE-Ca 相圖（噴嘴規格為22 G、23 G 和24 G）Fig.8 BoE-Ca phase diagram of electro-atomization mode transition when the nozzle diameter is 22 G,23 G and 24 G

電邦德數BoE反映了電應力與表面張力的關系。將噴嘴尖端的電場強度E定義為：

其中，U為電壓，dO為噴嘴外徑，L為噴嘴尖端到抽取極的距離。電邦德數[11]可定義為：

其中，ε0為氣體介電常數，σ為表面張力。

毛細數Ca反映了黏度與表面張力的關系，定義為：

其中，v為流動速度，μ為動力黏度。

可以發現Ca=1.5×10－4為穩定錐射流模式與臨界錐射流模式的分界點；BoE<0.5 時，射流呈現滴落模式；穩定錐射流模式出現在BoE=1.0 的鄰域內，此時電場力與表面張力平衡，可形成穩定的泰勒錐；流量越大，射流進入雙股射流模式所需的電場力越小。

圖9為不同噴嘴規格下射流進入錐射流模式的開啟電壓。隨著流量增大，開啟電壓增大，流量較大時，開啟電壓穩定在一定值，不再出現大的變化。此時射流通常處于臨界錐射流模式，這種模式具有不穩定性質，射流發展具有不穩定模態，會與施加的非定常擾動電壓造成的不穩定模態耦合，對最終結果產生影響。因此，在對非定常電場下的射流振蕩規律進行研究時，實驗中的流量參數通常選擇較小的值（Q=5 μL/min）。

圖9 不同噴嘴規格下電霧化進入錐射流模式的電壓隨流量的變化Fig.9 The change of the voltage of electro-atomization into cone jet mode with the flow rate under different nozzle diameters

2.2 非定常電場作用下錐射流的振蕩頻率研究

得到穩定錐射流所需的流量–電壓條件后，在保證射流處于穩定錐射流模式（Cone-Jet）的條件下，在直流電壓上疊加非定常擾動電壓，射流會出現振蕩錐射流和間歇性噴射兩種模式。圖10為電壓擾動幅值Uamp=100 V 時射流振蕩頻率與電壓擾動頻率的關系曲線。可以發現，在不同的擾動頻率下，曲線整體呈線性，在中間頻率段（f=600～1200 Hz），射流振蕩頻率穩定在300～400 Hz 區間。

圖10 擾動電壓幅值為100 V 時射流振蕩頻率與擾動頻率的關系Fig.10 The relationship between jet oscillation frequency and disturbance frequency when the disturbance voltage amplitude is 100 V

在射流發展過程中，毛細振蕩頻率由慣性力與表面張力的競爭作用決定，反映了射流對外界擾動的響應頻率。瑞利頻率（Rayleigh frequency）為[12]：

其中，ωn為瑞利頻率，σ為表面張力，ρi和ρe分別為內外流體的密度，r為噴嘴外半徑。在非定常電場下的射流振蕩行為研究中，在實驗條件下通過物性參數計算得到毛細振蕩頻率fc：

其中，ρ為工質（即無水乙醇）密度。可以發現，穩定段的射流振蕩頻率與毛細振蕩頻率相近，曲線呈現出兩端斜率較大、中間段平緩的特征。

圖11為電壓擾動幅值Uamp=150 V 時射流振蕩頻率與電壓擾動頻率的關系曲線，依然整體呈線性，當電壓擾動頻率為700～800 Hz 時，射流進入間歇性噴射模式，其他頻率均為振蕩錐射流模式。圖12～13 給出了電壓擾動幅值為200 V 和250 V 時射流振蕩頻率與電壓擾動頻率的關系曲線，其振蕩特征與電壓擾動幅值為150 V 時相似。

圖11 擾動電壓幅值為150 V 時射流振蕩頻率與擾動頻率的關系Fig.11 The relationship between jet oscillation frequency and disturbance frequency when the disturbance voltage amplitude is 150 V

圖12 擾動電壓幅值為200 V 時射流振蕩頻率與擾動頻率的關系Fig.12 The relationship between jet oscillation frequency and disturbance frequency when the disturbance voltage amplitude is 200 V

圖13 擾動電壓幅值為250 V 時射流振蕩頻率與擾動頻率的關系Fig.13 The relationship between jet oscillation frequency and disturbance frequency when the disturbance voltage amplitude is 250 V

圖14為Uamp=300 V 時射流振蕩頻率與擾動頻率的關系曲線。由于電壓擾動幅值過大，射流在f=100 Hz 時為振蕩錐射流模式，其他頻率下均為間歇性噴射模式，射流振蕩頻率在300～500 Hz之間。

圖14 擾動電壓幅值為300 V 時射流振蕩頻率與擾動頻率的關系Fig.14 The relationship between jet oscillation frequency and disturbance frequency when the disturbance voltage amplitude is 300 V

在低頻段，受電壓變化與流量供給的影響，一個電壓周期內產生一次振蕩，因此射流振蕩頻率與電壓擾動頻率接近；當頻率增大，錐射流受到的擾動增大，原本穩定的錐射流無法繼續保持穩定，此時射流以固有振蕩頻率（毛細振蕩頻率）脈動；頻率繼續增大，由于電馳豫時間與毛細時間的尺度差異較大，在較大頻率下錐射流形態不足以在一個電壓周期內發生變化，只能以錐射流形態繼續脈動，此時射流振蕩頻率與電壓擾動頻率相近。

2.3 非定常電場下電霧化過程的流動模式分析

在振蕩錐射流模式下，射流在電場擾動下會保持錐射流形態，并在錐尖產生噴射，多發生于擾動幅值較小時；在間歇性噴射模式下，由于施加的擾動幅值較大，錐射流無法保持原來的形態不變，在發生射流噴射后會向噴嘴方向反彈。圖15為電壓擾動幅值100 V、擾動頻率1200 Hz 時的典型射流形態變化。在發生噴射的瞬間，射流的彎月面由錐形過渡為圓弧形，噴射流體在脫離彎月面初期呈細長梭形。越靠近噴嘴，流體所受電場力越大，電場加速作用越強，因此越靠近噴嘴的流體速度越快；另外，梭形流體在空氣擾動下分段破裂為小液滴，并最終自上而下合并為大液滴。

圖15 100 V-1 200 Hz 時射流形態Fig.15 Jet form at 100 V-1 200 Hz

根據射流噴射圖像并結合實驗條件，可估算出電壓擾動幅值200 V、擾動頻率900 Hz 時噴射出的梭形流體的平均速度為3.60 m/s；而電壓擾動幅值100 V、擾動頻率1200 Hz 時噴射出的梭形流體的平均速度為5.04 m/s。由此可見，擾動頻率越大，梭形流體的平均速度就越快。圖16為擾動幅值Uamp=250 V 時梭形流體平均速度隨電壓擾動頻率變化的曲線。隨著擾動頻率增大，梭形流體平均速度不斷增大。

圖16 擾動幅值為250 V 時梭形流體速度與擾動頻率的關系Fig.16 The relationship between the speed of the shuttle fluid and the frequency of the disturbance when the disturbance amplitude is 250 V

當施加低幅值低頻率的非定常電壓時，射流會保持為錐形形態。圖17為電壓擾動幅值200 V、擾動頻率400 Hz 時的典型射流形態變化。此時射流整體呈錐狀，其尖端噴出細小射流，以擺動液絲形式向下游發展，并在空氣擾動作用下分段破裂為微小液滴。

圖17 200 V-400 Hz 時射流形態Fig.17 Jet form at 200 V-400 Hz

在振蕩錐射流模式下，射流通常保持錐形，且在尖端發生微小噴射。在此過程中，微小振動會引起錐形的微小變化，反映在射流形態上，最明顯的就是射流錐角的變化。如圖18所示，射流錐角即泰勒錐的全錐角，提取泰勒錐區域的邊界輪廓并以直線擬合，兩直線相交于一點，其夾角即為本文所定義的射流錐角。圖19為電壓擾動幅值100 V、擾動頻率100 Hz時的射流錐角測量值曲線。可以看出：錐角隨時間變化呈現微小振蕩，平均值Asa=62°；在微小振蕩之外，錐角還呈現出規律性振蕩，振蕩頻率在5 Hz 左右，說明非定常電場下的射流振蕩行為是不同振蕩模態共同作用的結果，體現在頻率域中，射流具有不同的振蕩頻率峰值，但射流形態中體現出的頻率主要為低階模態，也最容易表現出來。

圖18 射流錐角定義Fig.18 Definition of cone jet angle

圖19 100 V-100 Hz 射流錐角測量值曲線Fig.19 100 V-100 Hz cone jet angle measurement curve

圖20為電壓擾動幅值100 V、擾動頻率300 Hz時的射流錐角測量值曲線。射流錐角平均值為69°，微小振蕩之外射流錐角的振蕩頻率在1 Hz 左右。

圖20 100 V-300 Hz 射流錐角測量值曲線Fig.20 100 V-300 Hz cone jet angle measurement curve

圖21為電壓擾動幅值100 V、擾動頻率700 Hz時的射流錐角測量值曲線，射流錐角平均值為77°，振蕩頻率在1 Hz 左右。

圖21 100 V-700 Hz 射流錐角測量曲線Fig.21 100 V-700 Hz cone jet angle measurement curve

圖22為電壓擾動幅值100 V、擾動頻率1500 Hz時的射流錐角測量值變化曲線，射流錐角平均值為83°，振蕩頻率在1 Hz 左右。

圖22 100 V-1 500 Hz 射流錐角測量曲線Fig.22 100 V-1 500 Hz cone jet angle measurement curve

綜上所述，電壓擾動頻率越高，射流錐角越大；在與射流形態相關的振蕩模態之外，還存在其他振蕩頻率的非定常擾動作用于錐射流，該振蕩頻率隨著非定常電壓擾動頻率的增大而增大，并在較大頻率下接近定值。

對射流振蕩頻率與施加電壓擾動頻率的關系進行分析時指出，在非定常電場下射流表現出兩種振蕩模式，分別是振蕩錐射流模式與間歇性噴射模式。進一步研究發現，液體流量的不同也會影響振蕩模式所處的頻率區間。圖23為擾動幅值為100 V 時不同擾動頻率與液體流量下的振蕩模式分布區域相圖。間歇性噴射模式出現于中間頻率處，占整個實驗頻率區域較小；當體積流量為5 和7 μL/min 時，在整個100～2000 Hz 頻率區間內，未出現間歇性噴射模式，射流均以振蕩錐射流模式存在。

圖23 擾動幅值為100 V 時振蕩模式的分布相圖Fig.23 The distribution phase diagram of the pulsation mode when the disturbance amplitude is 100 V

圖24為擾動幅值為200 V 時不同擾動頻率與液體流量下的射流振蕩模式分布區域相圖。在不同體積流量下，間歇性噴射模式均出現于中間頻率區域；與擾動幅值為100 V 時的相圖相比，間歇性噴射模式區域進一步擴大。

圖24 擾動幅值為200 V 時振蕩模式的分布相圖Fig.24 The distribution phase diagram of the pulsation mode when thedisturbance amplitude is 200 V

圖25為擾動幅值為300V 時不同擾動頻率與液體流量下的射流振蕩模式分布區域相圖。此時，在所有流率與頻率下，射流均為間歇性噴射模式，說明擾動幅值過大，使得射流無法保持原來的錐形形態。

圖25 擾動幅值為300 V 時振蕩模式的分布相圖Fig.25 The distribution phase diagram of the pulsation mode when the disturbance amplitude is 300 V

圖26為不同體積流量下穩定錐射流模式的開啟電壓。在不同流量下，形成穩定錐射流所需的直流電壓條件不同，射流所受的絕對電場強度隨著流量增大而增大，因此，在相同的擾動幅值下，間歇性噴射模式所處的頻率區間在不同流量下存在一定差異。

圖26 不同體積流量下穩定錐射流的開啟電壓Fig.26 The opening voltage of a stable cone jet at different volume flows

3 結 論

通過搭建的非定常電場作用下的電霧化實驗系統，得到了非定常電場作用下的射流形態圖像和射流振蕩頻率等，通過分析射流振蕩頻率與施加電壓擾動頻率的關系，研究了射流形態及振蕩與外加擾動的關系，得到如下結論：

1）在非定常電場作用下，射流振蕩頻率隨電壓擾動頻率增大而增大。擾動頻率較小時，射流振蕩頻率與電壓擾動頻率接近，且此時射流處于振蕩錐射流模式；擾動頻率處于中頻范圍時，射流振蕩頻率處于300～500Hz 范圍內，此時射流處于間歇性噴射模式；擾動頻率處于高頻范圍時，射流振蕩頻率與電壓擾動頻率接近，且此時射流處于振蕩錐射流模式。

2）非定常電壓擾動幅值越大，射流處于間歇性噴射模式的頻率范圍越大，處于振蕩錐射流模式的范圍越小；電壓擾動頻率越高，處于振蕩錐射流模式的射流錐角越大。