基于DBF的DOA估計在車載MIMO雷達中的應用

王宇，譚硯磊，鄒雄飛，胡哲昊

（中國民用航空飛行學院航空工程學院，廣漢 618307）

0 引言

近幾年汽車自動駕駛得到了空前的發展，圍繞自動駕駛也產生了一系列的組件，而毫米波雷達因為其對環境獨特的適應能力成為了其中最為重要的組件之一。毫米波雷達天線的排列方式通常是以線陣形式排列，作為陣列信號的一種，車載毫米波雷達中所涉及的研究方向主要集中在數字波束形成（DBF）和超分辨率波達方向（DOA）估計兩個方面［1］。

本文所探討的主要內容也是圍繞這兩個方面展開，提出了一種基于數字波束形成的波達方向估計方法。數字波束形成技術具有增強空間所需信號、抗干擾能力強、能夠抑制雜波信號的特點［2-3］。數字波束形成也是匹配濾波技術的一種，其原理是通過將各陣元輸出進行加權求和，在一段時間內將天線陣列波束“導向”到一個方向，增強此方向的信號指向性。雖然陣列天線的方向圖是全向的，但是陣列的輸出經過加權求和后卻可以被調整到陣列接收的方向，也就是增益聚集在一個方向，相當于形成了一個“波束”［3］。

作為數字波束形成的的常規用法，通常都是在終端的發射端起作用，用于對某一個方向的指向增強，來使在這一方向上的接收信號得到增強。但是在車載雷達上面，大部分的應用場景具有多個目標，需要實時獲得目標的方位信息，就需要不斷調整信號的發射方向，顯然這樣的應用方式是不可行的，我們沒有辦法提前得知目標的方向。所以，車載雷達波形的方向指向性都是通過天線設計的方法實現的。但是，這并不能說明數字波束形成技術在車載雷達上面沒有了應用價值。在接收端，同樣可以對接收信號進行波束形成來實現測角的應用，回波信號向量與導向矢量矩陣進行矩陣乘運算，所得結果的最大值就可以認為是信號的來波角度所對應的信號向量。

1 MIMO雷達

多輸入多輸出（multiple-input-multiple-output，MIMO）雷達［4］，就是把無線通信系統中的多個輸入和多個輸出技術引入到雷達領域，并和數字陣列技術相結合而產生的一種新體制雷達，也是車載雷達陣列的主要形式［5-10］。MIMO技術可以通過更少的接收天線來實現增加虛擬陣元數的目的，從而達到增大角度分辨率的作用。陣列的角度分辨率通常由陣列孔徑決定，所以要提高角度分辨率就要在原有的陣列的基礎上增加陣列長度。假設一個一發八收的天線陣列，信號來向為θ，如圖1所示。接收陣元間距為d，所以每根天線之間的相位差ω=（2π∕λ）dsinθ。假設第一根接收天線相位作為參考相位，那么第一根接收天線與第三根接收天線的相位差ω2=（2π∕λ）2dsinθ，ω2=2ω，所以依次第2，3，…，8根接收天線與第一根接收天線的相位差分別為ω，2ω，…，7ω。

為了盡可能地減小雷達尺寸，和充分利用芯片資源，通過多發多收的方式來增加虛擬孔徑，進而增加陣元數量的方式，來等效提高角度分辨率。如圖2所示，采用兩發四收的天線布陣形式，兩根發射天線之間的距離為4d，假設在方向為θ的位置有一個目標，那么波程差在發射端就會有4dsinθ。同樣，以第一根接收天線相位作為參考相位，那么第四根接收天線與之相位差為（2π∕λ）3dsinθ，那么第一根接收天線接收第二根發射天線發出的信號與接受第一根發射天線發出的信號之間的相位差就是（2π∕λ）4dsinθ，同樣第四根接收天線所接收到的第二根發射天線發出的信號與第一根接收天線收到的第一根發射天線發出的信號之間的相位差為（2π∕λ）7dsinθ，所以也就等效了一發八收的效果。采用這種方式減少了天線數量，同時也減少了芯片的接收單元，提高芯片資源的利用率，并且減小了雷達尺寸，保持了與一發八收同樣的角度分辨率。

圖2 兩發四收天線示意圖

2 信號模型

天線布局采用上述兩發四收MIMO方式布局，空間源信號為窄帶信號，信號經過陣列長度所需時間遠遠小于信號相干時間，信號包絡在天線陣傳播時間內變化不大。假設信號載波為ejωt，以平面波形式在空間內沿波束向量V的方向傳播，基準點的信號為s（t）ejωt,那么距離基準點d處的信號為：

上式中，α=v|v|為信號傳播方向對應的單位向量；是信號相對于基準點的延遲時間；dTv是信號傳播到基準點d處的陣元相對于信號傳播到基準點的滯后相位。

采用兩發四收MIMO方式布局，虛擬陣元數為八，將陣元數從一到八編號，陣元一作為參考陣元。其他陣元相對于第一個陣元的位置向量分別為d i（i=1,…,8;d1=0）。如果參考點處接收的信號為s（t）ejωt，則其他陣元上接收的信號分別為：

因為信號總是變換到基帶再處理，所以陣列信號可以用向量表示：上式中的向量部分被稱為方向向量，當波長和陣列的幾何結構確定時，此向量只與信號的來向角度θ有關。方向向量記為a(θ)，與基準點位置無關。比如，選第一個陣元為基準點，那么方向向量為:

3 數字波束形成原理進行DOA估計方法

數字波束形成的原理是，在接收端對某一個方向的信號進行同相疊加，從而在目的方向形成一個窄波束，來提高對某一個方向的波束指向能力［11-12］。現在在接收端使用用樣的原理，來進行DOA估計。

首先，需要在整個天線的有效指向方向范圍內生成一組指向范圍內的導向矢量。由上述4式可得信號的方向向量，將第一個陣元做為基準點，那么第二個陣元相對于第一個陣元的滯后相位式既dˉTi v也就是上述MIMO系統中相鄰兩個陣元之間的相位差：將式（5）帶入到式（4）就可以得到θ處的方向向量：

那么在所有可以覆蓋到的角度上都取一個方向向量，可以得到一個方向向量矩陣A：

數組D中的最大值所對應的角度即為來波信號的方向，所以也就可以得到信源的DOA估計結果。

4 方法分析

仿真中MIMO陣列參考圖2所示，仿真參數見表1，通過MATLAB仿真來看角度分辨效果。虛擬陣元數為八，陣元間距取半波長，使得具有盡可能大的方向性。將d=λ∕2代入到矩陣A可得：

表1 仿真參數設置

模擬三個不同來向的信號（30，0，-20），采用本文方法進行MATLAB仿真。

仿真模擬結果如圖3所示，通過結果可以看到該算法可以明顯的區分出信號來向。

圖3 DBF角度估計結果

在此引入經典的DOA估計方法MUSIC算法來作為對比分析，采用上述一致的仿真參數，通過MATLAB仿真得到對應的DOA估計結果，如圖4所示。

圖4 MUSIC算法角度估計結果

接下來設計仿真實驗對算法性能做進一步的對比，實驗設計如表2所示。

表2 對比試驗參數

以下結果為不同信噪比和不同陣元數下兩種算法得到的統計分析結果，每個信噪比和陣元數下都是進行了1000次計算，得到測試值然后用測試值減去真實值再對計算的結果取方差，如圖5、圖6所示。

圖5 DBF仿真效果

圖6 MUSIC仿真效果

通過以上對兩種算法的對比分析，這兩種算法都可以分辨出信號來向。雖然MUSIC算法在低信噪比狀態下計算所得的結果明顯要比DBF計算所得的效果好，但是在實際的汽車雷達應用當中，MUSIC算法一直未能得到廣泛的應用。因為實際的汽車雷達芯片處理能力以及芯片代碼空間資源都是十分有限的，采用MATLAB模擬所驗證過的方法并不能順利應用到嵌入式系統當中，而且在測試實驗的過程中，在相同的硬件資源下MUSIC的計算時間遠遠要比DBF所消耗的時間長。從陣元數上分析，汽車雷達應用當中8陣元和12陣元也是常見的虛擬天線數，可以得出在多陣元的情況下兩種算法性能都得到不同程度的提高，尤其是DBF的測角算法，其穩定性得到了極大的提高。可以得出這樣的結論，如果未來工藝技術得到了提升使得陣元數得到了極大的提高，那么基于DBF的測角方法將會得到不亞于MUSIC的算法性能。

如表3所示，通過MATLAB對算法仿真通過tic、toc函數對算法計算進行計時，計算數據為1000個隨機生成的方向信號，在14個不同的信噪比值下進行計算，在軟硬件環境相同的情況下MUSIC計算的時間要比DBF計算的時間多約73倍。而且因為MUSIC算法需要計算得到噪聲子空間然后計算譜函數，這就要求在每一個角度分辨率上進行單獨計算，這就使得一個信源的計算次數大大增加，這也就造成了以上表格列出的結果（角度范圍-60～60°，角度分辨率為0.15，所以每個信源MUSIC算法需要多計算801次），所以可以說通過DBF的方法算法復雜度要遠遠小于MUSIC算法。

表3 計算用時比較

汽車雷達算法的選擇首先要考慮的就是算法執行的時間問題，在汽車雷達嵌入式開發當中，耗時更少、性價比更高的算法也是眾多工程師都在尋找的。因為MUSIC算法中存在矩陣的求逆運算和求解特征值運算，使得算法存在很高的運算復雜度，導致運算時間增加，影響整個系統的運算性能。而DBF進行DOA估計的方法中，可以直接使用MATLAB生成的導向矢量，對數據直接進行向量的乘加操作，運算復雜度相對于MUSIC來說大大降低。而且，測角模塊作為整個汽車雷達中的一個模塊，在進行測角之前就已經對信號進行了處理，通過對雜波的抑制以及設置閾值甚至1D2DFFT都提高了信號進入到測角模塊當中的信噪比，進入到這個模塊的信號信噪比可以提高到20 dB以上；再考慮到多陣元數的影響，在多陣元數和高信噪比的情況下，基于DBF的測角方法也就有了一定的優勢。所以，從算法運行的時間復雜度來說，以及測角的精度可接受的范圍這兩個角度綜合考慮，采用DBF的方法進行DOA估計要比MUSIC算法更符合汽車雷達系統中的要求。當然，DBF進行DOA估計的方法也是存在缺點的，因為導向矢量矩陣需要存儲在芯片當中，會占有芯片的存儲資源，這就使得計算精度無法太高。在實際應用當中，導向矢量矩陣的大小影響了計算精度，更大的導向矢量矩陣可以有更高的角度分辨率。如果導向矢量矩陣過大也會占用過多的芯片資源，所以資源和性能的平衡也需要在實際應用中權衡。

5 結語

通過本文研究可以得到如下結論：

（1）DBF原理進行角度估計可以大大降低系統計算的時間復雜度，這一點在汽車雷達的開發中具有巨大的優勢。

（2）與MUSIC算法相比，基于DBF原理測角的方法也能夠獲得精確的角度估計值，角度估計精度由導向矢量矩陣所取的精度決定。

（3）雖然在測角穩定性與MUSIC相比有一些差別，但是在多陣元的情況下DBF算法也能夠獲得較高的穩定性，在汽車雷達系統中應用綜合表現要比MUSIC好。

所以，綜合來講，在實際應用的場景當中，DBF用于DOA估計具有很高的可行性，能夠在汽車雷達測角方面得到廣泛的應用。

本文的研究，針對汽車雷達的實際應用，可以作為針對汽車雷達角度估計方面相關開發人員的參考。