自適應字典稀疏表示的電能質量數據壓縮方法

張瀚文

（鄭州電力高等專科學校，河南鄭州，450000）

0 引言

泛在電力物聯網是落實“三型兩網”的戰略目標、建設能源互聯網的重要內容和重要支撐。其中的感知層，作為整個系統的前端網絡和物理基礎，需要對大量的電能質量數據需要進行采樣、壓縮、識別。深入研究電能質量數據壓縮重構技術，對減少數據冗余存儲負擔，提高數據傳輸的實時性，加快泛在電力物聯網的發展具有重要意義。

至今已有大量對電力系統電能質量數據壓縮、識別、監測的研究[1-2]，但是都遵循了采集―壓縮―傳輸―解壓縮的模式。本文把自適應字典學習[3]與壓縮感知理論結合在一起，提出了自適應字典學習對電能質量數據稀疏表示的壓縮重構方法，在減少采樣數據的同時，實現電能質量數據的快速壓縮和精準重構。

1 壓縮感知與字典學習

■1.1 壓縮感知

壓縮感知[4]（compressed sensing，CS）是一種基于信號稀疏性的采樣理論。對電能質量信號f的壓縮采樣值可以表示為：

式中u是N×1維的降維觀測向量，f是M×1維的原始電能質量信號，Φ是N×M（N×M）維的壓縮感知觀測矩陣，Ψ是N×N維的稀疏變換基矩陣，x是N×1維的稀疏信號，Ψ是N×M維的感知矩陣。

分析表明，當信號f本身是稀疏的或在某個變換域上可以稀疏表示，那么這個高維信號f（M×1維）可以被降維到一個低維空間中。這個過程中需要利用一個與稀疏變換基不相關的觀測矩陣Φ。低維少量的觀測信號可以通過數學凸優化的方法進行重構。

■1.2 自適應字典

壓縮感知理論中，前提是找到信號的稀疏域，它直接關系到壓縮感知的重構精度。傳統中采用的是傅里葉正交變換基或者DCT、DWT等通用字典。但是電能質量數據類型繁多，特性復雜，當采用固定的正交基作為稀疏變換基矩陣時，有時不足以捕獲電能質量數據的特征使數據在變換域足夠稀疏。

本文把自適應字典學習與壓縮感知理論結合在一起，提出了自適應字典學習對電能質量數據稀疏表示的壓縮重構方法。通過對大量的電能質量數據訓練樣本集進行稀疏編碼，抽取最能代表電能質量數據的部分原子，迭代優化訓練獲得自適應字典。獲得的自適應字典是根據電能質量數據的特征獲得，具有匹配性針對性。使用適當數量的字典原子線性組合表示電能質量數據樣本，從而實現數據的快速采集壓縮和準確重構。

2 電能質量數據的壓縮重構方法

■2.1 整體設計

本文設計的電能質量數據壓縮重構系統是在壓縮感知理論的基礎上進行的，如圖1所示。設計測量矩陣時，需要滿足約束等距條件[5]（Restricted isometric property，RIP），可以選用隨機高斯矩陣Φ作為測量矩陣。通過自適應字典完成數據的稀疏表示，訓練過程需要大量的電能質量數據樣本集，并不斷優化獲得最優稀疏表示的字典。重構算法大致分為三類：貪婪迭代算法、凸優化算法和組合算法求解[6]。

■2.2 自適應字典的建立和優化

結合本文對象―電能質量數據，具體說明自適應字典的建立和優化過程：

(1)仿真樣本集建立：電能質量數據訓練樣本集為E∈RM×W，訓練樣本數為W，每個訓練樣本的采樣數為M。該訓練樣本集包含各種電能質量類型：正常電能信號，穩態電能質量信號，以及暫態電能質量信號。

(2)訓練字典初始化：初始化字典D0∈ RM×P，，可以看出，隨機挑選訓練樣本集中的基原子個數為P個樣本。為了保證運行程序快速收斂，對D0的每一列進行二范數規范化處理其中j=1, 2,…,P；初始化字典優化目標函數為：

(3)字典優化學習：基于稀疏編碼和KSVD算法對目標函數進行優化學習，字典優化分為兩步：①利用第i次迭代后獲得的自適應字典Di，求解對應的稀疏表示矩陣Ai，目標函數簡化為：

求解過程是稀疏表示問題，采用任意追蹤算法求出目標函數的近似稀疏解。②利用第i次迭代后獲得的稀疏表示矩陣Ai，對形成的字典Di字典中每一個字典原子優化，目標函數進行更新：

其中k=1, 2,…,P，Ek表示真正的誤差項，對Ek采用SVD分解，更新的當前基原子dk，優化獲得最優的自適應字典D。

圖1 自適應字典的數據壓縮重構系統原理圖

圖2 電壓暫升時原始波形

圖3 不同壓縮比下的壓縮重構效果圖

3 實驗仿真分析

本文利用MATLAB軟件仿真建立初步的電能質量數據壓縮采樣重構的數學模型，分別包含數據類型：正常電壓、諧波、閃變、缺口、尖峰、中斷、暫升和暫降；電能質量數據信號組成訓練樣本集為基波頻率為工頻50Hz，采樣率3200，采樣時間為10個周期，M=640為訓練樣本的采樣數。利用自適應字典求解電能質量信號的稀疏表示矩陣a，通過反變換解碼實現對原電能質量測試信號的重構 。

以電壓諧波作為例子進行信號壓縮性能的分析。如圖2所示為電壓諧波的電能質量數據波形，其中基波頻率為50Hz，添加3次，5次，7次諧波，采樣率3200，采樣時間為10個周期，M=640為每個訓練樣本的采樣點數。

采用自適應字典學習對電能質量數據壓縮重構，圖3表示在不同壓縮碼比CR下的壓縮效果圖，圖3(a)為重構波形，圖3(b)為原始波形與重構波形的誤差信號MSE。可以看出壓縮比越低，重構波形越接近原始波形。因此可以通過實際需求控制壓縮比來調節壓縮重構性能。

4 結論

本文將自適應字典與壓縮感知理論相結合，設計了電能質量數據的壓縮重構方法，針對電能質量數據特征，對稀疏基進行改進，利用電能質量數據訓練樣本和KSVD算法，訓練并提取特征，獲得自適應字典。通過實驗仿真證明了研究發現，自適應字典，能更好的實現電能質量數據的稀疏化，進而以更高的概率從更少的觀測信號中精準重構原信號，有效壓縮電能質量數據，具有良好的重構性能。