大蒜仿形浮動切根機構運動特性分析與仿真*

于昭洋，胡志超，楊明金，楊柯，彭寶良，張延化

(1.農業農村部南京農業機械化研究所，南京市，210014；2.西南大學工程技術學院，重慶市，400715)

0 引言

大蒜是我國最具國際競爭力的農作物之一，常年種植面積、總產量、出口量均居世界第1位[1-3]。我國大蒜以人工收獲為主，人工收獲大蒜需要完成挖掘、切秧、切根、收集裝袋等多道工序，勞動強度大、作業效率低[4-5]。隨著農村勞動力的進一步短缺，大蒜收獲季用工荒現象凸顯，人工收獲雇傭費已高達26 980元/hm2，嚴重制約了蒜農種植積極性，產區對高效大蒜機械化收獲技術裝備的需求十分迫切。

由于我國大蒜種植土壤類型多樣、品種繁雜，多采用覆膜種植，收獲期易倒伏，鱗莖脆嫩易產生機械損傷，因而實現大蒜的機械化收獲難度較大，2020年我國大蒜收獲機械化水平不足3%[6-7]。近年來在市場需求和政策拉動雙重驅動下，大蒜機械化收獲進入快速發展期，國內科研單位相繼研發出多種分段收獲設備[8]和多行聯合收獲樣機[9]。目前，我國部分地區已開始使用大蒜挖掘機[10-11]；多行高效聯合收獲設備仍處于優化提升和示范推廣階段。

我國已在大蒜聯合收獲挖掘起秧、夾持輸送、切秧、清雜、集果等作業環節開展了多年持續攻關[12-15]，各環節技術水平逐漸趨于成熟。與之相比，有關大蒜聯合收獲切根技術的研發投入較少，發展相對滯后，已研發出的各類大蒜聯合收獲樣機均無切根工序[16]。目前，我國現有大蒜聯合收獲切根技術研究多以理論分析和臺架試驗為主。趙麗清等[17]運用數字圖像處理技術，研發了大蒜根臍線定位的專用算法，并運用GUI編程開發了大蒜根臍線自動、精確定位系統，為融合圖像識別技術開展大蒜機械化切根技術研究提供了理論基礎。胡志超等[18-19]提出了鱗莖仿形浮動切根方法，設計出滾筒螺旋均布式切割刀組，并開展了大蒜浮動切根作業機理分析和機構參數優化設計。蔡雙雷[20]依據鱗莖根盤類圓錐體式幾何特征，設計了U型刀片咬合式切割機構，開展了切割機構運動學特性研究，確定了切割機構關鍵結構參數。

本文以作者前期研發的一種大蒜聯合收獲仿形浮動切根機構[19]為研究對象，開展切根機構的運動特性分析與仿真試驗，探索切根機構結構參數和運動參數對仿形浮動切根作業過程的影響，以期為大蒜聯合收獲仿形浮動切根作業機理研究和機構優化提供理論參考。

1 結構及工作原理

仿形浮動切根機構結構如圖1所示，主要有夾持鏈、對齊鏈、對輥毛刷、固定式前旋轉切刀、浮動式切割組件。作業時，夾持鏈和對齊鏈共同夾持蒜株莖稈向后輸送，對輥毛刷清理根系粘附的泥土并將雜亂的根系捋順；固定式前旋轉切刀高速旋切，去除部分較長根系，完成根系預切；蒜株在夾持鏈上拉作用下，鱗莖逐漸靠近對齊鏈，完成鱗莖頂部對齊；隨后，浮動式切割組件緊貼鱗莖底部仿形浮動，去除剩余全部根系。

圖1 仿形浮動切根機構結構圖Fig.1 Structure diagram of garlic root profiling floating cutting mechanism1.浮動式切割組件 2.夾持鏈 3.蒜株 4.對齊鏈 5.對輥毛刷 6.固定式前旋轉切刀 7.拉伸彈簧

2 仿形浮動過程理論分析

2.1 仿形浮動過程解析

仿形浮動過程中鱗莖與浮動式切割組件相對位置關系如圖2所示。圖2(a)為鱗莖與浮動式切割組件接觸后，向下浮動的初始時刻，即浮動初始時刻；圖2(b)為浮動式切割組件位于鱗莖正下方，處于浮動最低點時刻，即浮動最低時刻；圖2(c)為根系完成切割后，鱗莖即將與浮動式切割組件脫離接觸時刻，即浮動結束時刻。

鱗莖在完成頂部對齊后，運動的鱗莖首先與浮動式切割組件的螺旋防護柵接觸并發生彈性碰撞，鱗莖產生微小彈性形變，螺旋防護柵在拉伸彈簧作用下始終緊貼鱗莖底部；隨后，螺旋防護柵在鱗莖底部施加的擠壓力Fn和摩擦力Ft的共同作用下，向下浮動并順時針轉動，如圖2(a)所示；當螺旋防護柵運動至鱗莖正下方時，浮動式切割組件向下浮動至最低點，拉伸彈簧達到最大伸長量，此時，螺旋防護柵受到的擠壓力Fn達到最大值，如圖2(b)所示；隨后，鱗莖繼續向后輸送，螺旋防護柵緊貼鱗莖底部逐漸向上浮動，拉伸彈簧伸長量逐漸減小，螺旋防護柵受到的擠壓力Fn逐漸減小，直至鱗莖與螺旋防護柵脫離接觸，如圖2(c)所示。

(a)浮動初始時刻 (b)浮動最低時刻 (c)浮動結束時刻圖2 鱗莖與浮動式切割組件相對位置Fig.2 Relative position of garlic bulb and floating cutting assembly1.內置回轉切刀 2.螺旋防護柵 3.相對運動軌跡① 4.相對運動軌跡② 5.相對運動軌跡③注：Fn、Ft分別為螺旋防護柵受到鱗莖底部施加的擠壓力和摩擦力，N。

通過上述分析可知，仿形浮動過程中，浮動式切割組件先向下浮動，后向上浮動，在鱗莖實現頂部對齊后，浮動式切割組件浮動位移量與當前處理的鱗莖幾何外形尺寸大小有關。當鱗莖較小時，浮動式切割組件相對鱗莖的運動軌跡近似直線，圖2中運動軌跡①，此時，浮動式切割組件浮動位移量較小；當鱗莖較大時，浮動式切割組件相對鱗莖的運動軌跡為下凹弧線，圖2中運動軌跡③，此時，浮動式切割組件浮動位移量較大。

2.2 浮動位移量建模

以浮動式切割組件浮動鉸接點o為坐標原點，對齊鏈輸送方向為x軸，豎直向上為y軸，建立平面定坐標系xoy。為便于分析，將鱗莖近似看作球體，以球體幾何中心o′為坐標原點，對齊鏈輸送方向為x′軸，豎直向上為y′軸，建立鱗莖平面動坐標系x′o′y′。浮動初始時刻，球體幾何中心o′的坐標為(xo′，yo′)。則鱗莖外圓方程

(x-xo′)2+(y-yo′)2=r2

(1)

以螺旋防護柵幾何中心c(xc，yc)為圓心，建立螺旋防護柵外圓方程

(x-xc)2+(y-yc)2=R2

(2)

式中：r——鱗莖外圓半徑，m；

R——螺旋防護柵外圓半徑，m。

為便于分析，忽略鱗莖與螺旋防護柵接觸瞬間其自身的微小形變，認為鱗莖與螺旋防護柵接觸初始時刻即為浮動初始時刻，此時，鱗莖外圓與螺旋防護柵外圓相切，由圖3可得鱗莖球體幾何中心o′與螺旋防護柵幾何中心c的相對位置關系，如式(3)所示。

圖3 浮動式切割組件浮動位移量建模示意圖Fig.3 Schematic diagram of floating displacement modeling of floating cutting assembly

(3)

式中：h——浮動式切割組件浮動鉸接點o到對齊鏈的距離，m；

l1——鱗莖球體幾何中心o′到對齊鏈的距離，m。

由式(3)可得浮動初始時刻鱗莖球體幾何中心o′(xo′，yo′)坐標

(4)

浮動初始時刻，鱗莖球體幾何中心o′與螺旋防護柵外圓幾何中心c連線o′c的斜率

(5)

當螺旋防護柵運動至鱗莖正下方時，浮動式切割組件向下浮動至最低點，浮動位移量達l最大值，由圖3位置關系可得

l=lm+ln

(6)

(7)

(8)

式中：lm——鱗莖外圓與螺旋防護柵外圓相切點到根盤y向距離，m；

ln——鱗莖外圓與螺旋防護柵外圓相切點到螺旋防護柵外圓最高點的y向距離，m。

聯立式(4)～式(8)可得

l=R+r-h+l1+yc

(9)

由式(9)可知，浮動式切割組件浮動位移量l與鱗莖外圓半徑r、螺旋防護柵外圓半徑R、鱗莖球體幾何中心o′到對齊鏈的距離l1，螺旋防護柵幾何中心點c的縱坐標yc等正相關，與浮動式切割組件浮動鉸接點o到對齊鏈的距離h負相關。

通過上述分析，探明了浮動式切割組件的浮動位移量變化規律，并可通過式(9)精確計算出仿形浮動過程中浮動式切割組件的浮動位移量，可為拉伸彈簧的最大伸長量和預緊力設計、浮動式切割組件結構參數設計及其運動特性分析提供理論依據。

3 回轉切刀運動學建模

3.1 切刀刃口軌跡曲面數學模型

浮動式切割組件內置回轉切刀，回轉切刀高速旋轉將嵌入的根系切割。回轉切刀的結構如圖4所示，直刃切刀傾斜的安裝在底座上，切刀與回轉軸線的傾斜角度為α。

圖4 回轉切刀結構及軌跡曲線示意圖Fig.4 Schematic diagram of rotary cutter structure and trajectory curve1.刃口軌跡曲線1 2.刃口軌跡曲線2 3.刃口軌跡曲線3

由于切刀為傾斜安裝，其刃口的回轉軌跡并不是圓柱面，刃口中點處的刃口回轉半徑最小，距離刃口中點越遠處的刃口回轉半徑越大。刃口的回轉軌跡為內凹曲面體，當進行根系浮動切割時，刃口中點處距鱗莖較遠，刃口兩端點處距鱗莖較近，從而形成鱗莖球體仿形切割，有效降低切割損傷、提高切凈率。因此，有必要對切刀刃口的回轉軌跡進行數學建模分析，以獲取最佳仿形切割效果。

如圖4所示，以內置回轉切刀旋轉軸線中點o為坐標原點，建立o-xyz空間直角坐標系。切刀刃口上任一點i在xoy平面中的坐標為(xi，d),則點i處切刀刃口回轉半徑

(10)

式中：xi——點i在x軸上橫坐標值，mm；

α——切刀傾斜角度，(°)；

d——旋轉軸線到切刀所在平面的距離，mm。

為建立切刀刃口在xoy平面內的軌跡曲線方程，將切刀刃口回轉半徑的值看作y坐標值，xi看作x坐標值，則由式(10)可得

(11)

則切刀刃口在xoy平面內的軌跡曲線方程

(12)

由式(12)可知，切刀刃口在xoy平面內的軌跡曲線為雙曲線，因此，在o-xyz空間直角坐標系內，切刀旋轉所形成的刃口軌跡曲面為旋轉雙曲面，由式(12)及旋轉雙曲面標準方程，即可求得則切刀刃口軌跡曲面方程

(13)

由式(13)可知，切刀刃口軌跡曲面與旋轉軸線到切刀所在平面的距離d和切刀傾斜角度α有關，d越大則其軌跡曲面最小回轉半徑越大；α越大則其軌跡曲面在中心橫截面(xoy平面)上軌跡曲線的曲率越大，曲線的彎曲程度越大。圖4中，刃口軌跡曲線1對應的切刀傾斜角度α較大，刃口軌跡曲線3對應的切刀傾斜角度α較小。為保證根系完全切割，刃口軌跡曲線1極易造成鱗莖切傷，刃口軌跡曲線3的理論根系切凈率小于刃口軌跡曲線2。因此，在回轉切刀設計時，應根據大蒜鱗莖下球面幾何特征統計結果，合理配置切刀傾斜角度α，使刃口軌跡曲線接近鱗莖下球面剖切面曲線，形成切刀刃口軌跡曲面對鱗莖下球面仿形切割。

3.2 刃口切割速度分析

如圖5所示，作業時，蒜株由夾持鏈和對齊鏈的共同夾持作用下以恒定速度ve向后輸送，回轉切刀以恒定轉速n高速旋切，切刀旋轉方向與蒜株輸送方向相反。由3.1節分析可知，切刀刃口不同位置處的刃口回轉半徑Ri不同，因而其旋轉線速度vs不同。切刀刃口不同位置處的刃口旋轉線速度

(14)

由式(14)可知，刃口旋轉線速度vs不僅與切刀轉速n、旋轉軸線到切刀所在平面的距離d有關，還與切刀傾斜角度α、切刀刃口某一點處在x軸上橫坐標值xi有關；切刀傾斜角度α越大，刃口旋轉線速度vs越大；切刀刃口中點處的刃口旋轉線速度vs最小，距離切刀刃口中點越遠處的刃口旋轉線速度vs越大。

設某一切刀所在平面轉動至與水平面平行時為轉動初始時刻，由圖5可知，t時刻切刀轉動的角度

圖5 回轉切刀刃口切割速度分析Fig.5 Cutting speed analysis of the rotary cutter blade

(15)

式中：t——切刀轉動時間，s；

n——切刀轉速，r/min；

β——t時刻切刀轉動的角度，rad。

本文只分析切刀轉動第一周的速度變化情況，β取值范圍[0，π/2]、[3π/2，2π]，此范圍內為切刀對根系有效切割區。

將蒜株看作靜止，則切刀刃口切割速度va為刃口旋轉線速度vs與蒜株輸送反向速度ve′的合成，求得va的大小和方向角為

(16)

(17)

式中：θ——va與水平面的夾角，rad。

由式(16)可知，切割過程中，刃口切割速度va的大小和方向均是不斷變化的，即當刃口旋轉線速度vs和蒜株輸送反向速度ve′的大小都恒定不變時，刃口某一點的切割速度va大小和方向也是在不斷變化的。當刃口某一點旋轉至最高點時，切割速度va達到最大值；當刃口某一點旋轉至最低點時，該切割速度va達到最小值。因此，刃口旋轉最高點處為最佳切割位置，刃口軌跡曲面的最上方母線為最佳切割刃口軌跡曲線，此時刃口可以最大切割速度作用于根系。

4 回轉切刀運動仿真試驗

實際作業過程中，回轉切刀是切根的主要執行部件，回轉切刀刃口經過的根系區域才會產生切割作用。通過回轉切刀運動仿真試驗可以獲取切刀運動軌跡、時間—速度曲線、位移—速度曲線，驗證前文運動學理論分析結果，并進一步明確回轉切刀結構和運動參數對根系群切割效果的影響。本文利用ADAMS虛擬樣機仿真技術，開展回轉切刀運動仿真試驗[21-22]。

4.1 模型建立

為便于分析，將蒜株看作靜止，回轉切刀相對根系的運動行為可看作繞自身轉軸的旋轉運動和相對蒜株運動反向直線運動。根據實際設計參數在inventor中建立回轉切刀的簡化三維模型，以.x_t文件格式保存并導入ADAMS虛擬樣機仿真分析軟件中進行仿真前處理設置。

回轉切刀模型包括切刀及底座，具體結構參數為：旋轉軸線到切刀所在平面的距離d為54 mm，切刀傾斜角度α為33°、切刀刃口長度100 mm。模型導入ADAMS后，首先對各部件施加約束，切刀與底座通過固定副(Fixed)連接，回轉切刀繞自身轉軸的旋轉運動通過鉸接副(Revolute)實現，相對蒜株運動反向直線運動通過移動副(Translational)實現，最后對所有運動副添加驅動并開展仿真試驗。

4.2 不同切刀轉速對切割次數、漏切區、切刀運動軌跡影響

以蒜株輸送速度ve為1 m/s為例進行分析(蒜株仿真中為靜止)，則仿真過程中設置回轉切刀相對蒜株反向直線運動速度ve′為1 m/s，回轉切刀轉速n分別為1 000 r/min、1 800 r/min、2 600 r/min，運動初始時刻，將某一切刀所在平面水平放置即圖5中β為0°，并將旋轉軸線放置于仿真全局坐標系原點。利用ADAMS/postprocessor模塊獲取單個切刀刃口中點O處運動軌跡，如圖6～圖8所示。

由前文分析結果可知，當刃口中點旋轉至最高點時，切割速度va最大。同時，當刃口中點旋轉至最高點時，刃口能夠緊貼根盤切割，切割后剩余根系最短。因此，根系被刃口旋轉最高點的切割次數是影響根系切凈率關鍵因素。當刃口旋轉最高點時，刃口將作用于根盤處的根系，以根盤直徑25 mm為例進行分析。由圖6～圖8可知，回轉切刀轉速n越高，根系被刃口旋轉最高點切割次數越多。當回轉切刀轉速n為1 000 r/min、1 800 r/min時，根盤處的根系被單個切刀刃口旋轉最高點的切割次數為1次；當回轉切刀轉速n為2 600 r/min 時，根盤處的根系被單個切刀刃口旋轉最高點的切割次數為2次，可滿足切根作業要求。

由圖6～圖8可知，刃口中點運動軌跡相互交錯，運動軌跡上方至根盤會形成漏切區，回轉切刀轉速n越高漏切區面積越小。為避免漏切，提高切凈率，應提高回轉切刀轉速n。由圖8可知，當回轉切刀轉速n為2 600 r/min時，漏切區面積很小，可滿足切根作業要求。

在圖6～圖8中，刃口中點運動軌跡的切線順時針方向為刃口旋轉線速度vs的方向，當刃口旋轉線速度vs水平分量與蒜株運動方向同向時，刃口中點運動軌跡的曲率較小，切刀切割總路程(軌跡曲線的總弧長)也較小。當刃口旋轉線速度vs水平分量與蒜株運動方向反向時，刃口中點運動軌跡的曲率較大，切刀切割總路程(軌跡曲線的總弧長)也較大。

圖6 切刀轉速為1 000 r/min時刃口中點運動軌跡Fig.6 Motion trajectory of the cutter blade midpoint (Cutter rotational speed of 1 000 r/min)

圖7 切刀轉速為1 800 r/min時刃口中點運動軌跡Fig.7 Motion trajectory of the cutter blade midpoint (Cutter rotational speed of 1 800 r/min)

圖8 切刀轉速為2 600 r/min時刃口中點運動軌跡Fig.8 Motion trajectory of the cutter blade midpoint (Cutter rotational speed of 2 600 r/min)

4.3 不同切刀數量對切割次數、漏切區、切刀運動軌跡的影響

為更加清晰、直觀的分析后處理曲線圖，以1 000 r/min的回轉切刀轉速為例進行分析，設置切刀數量分別為2片、4片且呈對稱分布，其他參數設置同4.2節。利用ADAMS/postprocessor模塊獲取2片和4片切刀的刃口中點O處運動軌跡，如圖9、圖10所示。

圖9 2片切刀刃口中點運動軌跡Fig.9 Motion trajectory of the cutter blade midpoint (2 pieces cutter)

圖10 4片切刀刃口中點運動軌跡Fig.10 Motion trajectory of the cutter blade midpoint (4 pieces cutter)

由圖9、圖10可知，切刀數量越多，根系被刃口旋轉最高點切割次數越多。當切刀數量為2片時，根盤處的根系被刃口旋轉最高點的切割次數為1次；當切刀數量為4片時，根盤處的根系被刃口旋轉最高點的切割次數為2次。

切刀數量越多，漏切區面積越小。為避免漏切，提高切凈率，應提高切刀數量。由圖10可知，切刀數量為4片時，漏切區面積很小，可以滿足切割需求。

不同切刀運動初始位置不同，則其運動軌跡的初始點不同，但切刀運動軌跡變化趨勢相同，因此，切刀數量對切刀刃口運動軌跡曲線沒有影響。

4.4 同一刃口不同位置點處的切割速度

仿真參數設置同4.3節。利用ADAMS/postprocessor模塊獲取同一切刀刃口上，刃口中點處(點1)、距離中點20 mm處(點2)、距離中點40 mm處(點3)等不同位置點處的時間—速度曲線，如圖11所示，圖中速度為刃口切割速度va。

圖11 時間—切割速度曲線Fig.11 Time-cutting speed curve

由圖11可知，刃口中點處的切割速度va最小，距離刃口中點越遠處的切割速度va越大，且隨著距離的增加，切割速度增加幅度的更大。此外，同一切刀刃口上，刃口不同位置處到達切割速度最大值的時間不同。由于刃口中點處的切割速度小于刃口其他點處的切割速度，因此，在回轉切刀運動參數理論設計時，應首先保證切割速度最小點處(即刃口中點)的切割速度達到根系切割要求。

4.5 切刀位移與切割速度關系

仿真參數設置同4.3節。利用ADAMS/postprocessor模塊獲取切刀的刃口中點O處水平位移—速度曲線、垂直位移—速度曲線，如圖12、圖13所示，圖中速度為刃口切割速度va。

圖12 切刀水平位移—切割速度曲線Fig.12 Horizontal displacement of cutter-cutting speed curve

圖13 切刀垂直位移—切割速度曲線Fig.13 Vertical displacement of cutter-cutting speed curve

如圖12所示，切割速度與切刀水平位移呈螺旋性變化。水平位移—速度曲線可分為四個階段分析，第一階段為回轉切刀轉動角度為0～90°時，切割速度va隨水平位移的增加而減小；第二階段為回轉切刀轉動角度為90°～180°時，切割速度va隨水平位移的減小而減小；第三階段為回轉切刀轉動角度為180°～270°時，切割速度va隨水平位移的減小而增加；第四階段為回轉切刀轉動角度為270°～360°時，切割速度va隨水平位移的增加而增加。

由圖13可知，切割速度va與垂直位移近似于線性正相關；當刃口某一點旋轉至最高點時，切割速度va達到最大值；當刃口某一點旋轉至最低點時，該切割速度va達到最小值。在切割過程中，由于切刀自身回轉作用，其垂直位移為最大和最小值之間往復循環，其切割速度va同樣在最大和最小值之間往復循環。

5 結論

1)開展大蒜切根機構仿形浮動過程運動學解析，構建浮動式切割組件的浮動位移量數學模型，探明浮動位移量變化規律及其影響因素。浮動式切割組件浮動位移量與鱗莖外圓半徑、螺旋防護柵外圓半徑、鱗莖球體幾何中心到對齊鏈的距離，螺旋防護柵幾何中心點的垂直方向坐標等正相關，與浮動鉸接點到對齊鏈的距離負相關。

2)構建切刀刃口軌跡曲面數學模型，明確切刀旋轉所形成的刃口軌跡曲面為旋轉雙曲面，同時，切刀傾斜角度決定了旋轉雙曲面在中心橫截面上軌跡曲線的曲率和彎曲程度，傾斜角度越大則其軌跡曲線的曲率越大、彎曲程度越大。通過合理配置切刀傾斜角度，該回轉切刀可形成針對鱗莖下球面弧形的仿形切割。

3)構建切刀刃口切割速度數學模型，確定刃口旋轉最高點處為最佳切割位置，刃口軌跡曲面的最上方母線為最佳切割刃口軌跡曲線。此外，刃口同一點處的切割速度的大小和方向均是不斷變化的。當刃口某一點旋轉至最低點時，切割速度最小；當刃口某一點旋轉至最高點時，切割速度最大，此時刃口可以最大切割速度作用于根系。

4)通過ADAMS虛擬樣機仿真試驗，獲取切刀運動軌跡、時間—切割速度曲線、位移—切割速度曲線，由仿真分析結果可知：回轉切刀轉速越高、切刀數量越多，則切割次數越多、漏切區面積越小；當回轉切刀轉速為2 600 r/min或切刀數量為4片時，根盤處的根系被單個切刀刃口旋轉最高點的切割次數可達到2次，且漏切區面積很小，可以忽略；刃口中點處的切割速度小于刃口其他點處的切割速度，運動參數設計應首先保證刃口中點的切割速度達到根系切割要求；切割速度與切刀水平位移呈螺旋性變化，切割速度與切刀垂直位移近似于線性正相關。