基于AHP-熵權法的軌道工程評價指標賦權研究

丁正祥，歐雪峰，羅鑫，周亮，屈星

（1.浙江省交通工程管理中心，浙江 杭州 311215；2.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114）

目前，中國正在大力推進品質工程建設[1]，地方鐵路和城際軌道兼具干線鐵路和城市軌道交通的功能與特征，是促進區域經濟發展的關鍵性工程。品質工程綜合評價體系的構建是推動地方鐵路和城際軌道品質工程發展的重要環節，如何科學合理地為各項指標分配權重成為主要研究課題。蔣葉等人[2]創建了基于層次分析和模糊綜合評價法的風險評估模型，能夠較好地評估指標權重。霍曉波等人[3-4]基于熵權法分別在風力發電工程建設和城市道路交通領域建立了綜合評價模型，并運用物元可拓綜合評價方法進行評價。張立寧等人[5]在研究建筑工程評價體系中關注到人工神經網絡評價方法的不足，為此引入遺傳算法，優化建筑工程質量評價方法，使得評價過程和結果更科學合理。這些方法的應用在很大程度上推動了中國工程建設的發展，但其結果相對單一，不適用于高自由度、高復雜度的軌道交通建設工程的綜合評價。張宇[6]結合鐵路設計、施工、運營各階段的特點，基于灰色理論和突變理論對新建崇禮鐵路進行了綠色評價。部分學者提出了基于層次分析法（analytic hierarchy process，簡稱為AHP）和熵權法的組合方法，解決了指標權重難以系統量化的問題，并有效應用于實際工程，獲得了合理的工程評價結果[7-9]。宋光興等人[10]針對現有主觀賦權法和客觀賦權法的不足，提出了一種基于決策者偏好（AHP 法）及賦權法一致性（Spearman 等級相關系數）的組合賦權法。組合方法的提出為工程評價方法提供了新思路，有效解決了評價結果片面單一的問題，廣泛應用于復雜評價指標體系的構建。目前，地方鐵路與城際軌道品質工程評價指標體系建設仍是空白，在軌道交通建設日趨精細化、品質化的大背景下，如何為品質工程匹配合理的評價方法是亟待解決的問題。因此，本研究擬以地方鐵路與城際軌道建設為研究對象，深入探討地方鐵路與城際軌道品質工程評價指標賦權方法的構建，為充分挖掘品質工程的內在潛力提供依據。鑒于地方鐵路與城際軌道品質工程評價指標覆蓋面廣，因此，以工學理論為準則的客觀指標和以工程經驗為依據的主觀指標共存，以期為地方鐵路與城際軌道品質工程評價各項指標權重分配提供依據。

1 賦權方法的構建

1.1 評價方法的比選

地方鐵路和城際軌道交通是組成綜合交通體系的重要組成部分，具有區域性、經濟性、政策導向等特性，其評價體系相對復雜，涉及工程技術、線路規劃、施工建造、運營成本等多個方面。鑒于地方鐵路與城際軌道品質工程評價指標體系不僅有明確的層級劃分，而且指標數量多，與AHP 法所適用的具有分層交錯評價指標且目標值難以量化的目標系統相匹配。AHP 法是一種融合專家經驗和主觀判斷的賦權方法，能為工程評價體系建設提供符合工程實際的指導，所以本研究采用AHP 法為評價指標分配主觀權重。同時，品質工程評價涉及工程設計、工程質量等指標，需結合相關工程數據進行評價，熵權法可基于這些數據為指標提供科學客觀的權重，是構建綜合指標評價體系最為理想的客觀賦權法。此外，地方鐵路與城際軌道品質工程的評價指標覆蓋范圍廣，組合不同賦權方法時，需要考慮不同類型指標的相對權重，避免組合權重結果的主觀偏向性，而乘法組合原理能根據指標相對權重合理分配主客觀權重所占的比重，具有較好的協調性能。因此，本研究采用基于五標度法的AHP-熵權法組合賦權法，通過熵權法得到評價專家意見，根據優劣專家自身權重，以乘法組合原則加權融合，確定指標組合權重。

1.2 基于五標度法的AHP法

層次分析法[11]可針對復雜多目標決策問題，通過定性指標模糊量化方法，算出層次單排序和總排序，得到目標權重向量的系統方法。傳統的層次分析法在構造判斷矩陣時一般采用1～9 作為標度，九標度法判斷標準較密集，評價結果接近真實情況，但密集的判斷標度會導致差異性不明顯且操作難度大，不宜用于評價指標數目龐大的地方鐵路與城際軌道評價體系。因此，考慮到精確度與可操作性，本研究采用以－2～2 為標度的五標度法[12]來構造判斷矩陣，五標度法在實施方式上相對簡單，便于大型項目的數據采集，該方法構造的判斷矩陣較真實，可為后期計算指標權重提供可靠的原始數據。

1.3 熵權法

熵是系統無序程度的一個度量，熵值的大小反映了指標的離散程度，而指標相對于系統的離散程度可量化為對系統的影響程度（即權重），熵權法[13]由此產生。熵權法是一種客觀賦權方法，它取決于指標本身所具有的屬性熵值[14]。通過參照熵值對指標進行整理排序，并作歸一化處理，基于不同系統中指標的離散程度，可計算各指標的系統熵值與相對權重。因此，可利用指標熵值計算出各個指標的權重，為地方鐵路與城際軌道品質工程多指標綜合評價提供客觀理論依據。

本研究以m個相關專家對n個指標進行評價為例，簡述指標熵權的計算步驟：

式中：R為參考熵權矩陣；pij為參照熵權矩陣歸一化的元素比重；ei為指標系統熵值；wi′′為指標客觀權重；k為調和參數k= 1/lnm，此處下標i和j分別為指標排序和專家排序。

2 實例分析

選取浙江省杭衢高速鐵路（建衢段）為實例進行研究，建衢段主線全長130 km，雙線并行，采用重型軌道結構，沿途5 座站點，最大時速為350 km/h，最大坡度20‰。全線配套設有九景衢鐵路航埠線路所聯絡線和江山聯絡線，運輸組織采用本線列車與跨線列車共線運行模式，全天運營時間為18 h。杭衢高速鐵路兼具地方鐵路與城際軌道的特點，本研究以工程質量、運營安全、便民服務3項地方鐵路與城際軌道相關特色指標及其下設的11項二級指標為例，分析AHP-熵權法組合賦權法在地方鐵路與城際軌道品質工程評價體系中的適用性。工程質量包含設計和施工過程質量、服役能力、各階段風險預防與管理制度等方面，基于此構建了B1～B4 二級指標。運營安全指標涉及工程服役運營管理和內外部環境調控，從3個方面設置了B5～B8 二級指標。此外，便民服務主要反映服務人員、設施、人性化等方面的配置，屬于特色文化指標，分別設立了B9～B11 二級指標。具體指標體系結構如圖1所示。

圖1 地方鐵路與城際軌道品質工程特色指標體系Fig.1 Characteristic index system of local railway and intercity rail quality engineering

2.1 AHP法確定主觀權重

選取地方鐵路與城際軌道品質工程評價指標體系中3 項特色指標，依據五標度AHP 法計算各指標主觀權重，權重計算具體步驟如下：

依據專家對各指標的重要性評價進行打分，得到比較判斷矩陣A：

式中：aij為比較判斷矩陣A的元素；ri（或rj）為比較判斷矩陣A中各元素的重要性排序指數；B為變換后的判斷矩陣；bij為判斷矩陣B的元素；為bij（即被比較元素的相對權重）；wi′為該層級指標在本層中的權重向量，此處下標i和j表示不同的指標排序。

利用判斷矩陣最大特征根λmax對判斷矩陣進行一致性檢驗，其步驟為：

式中：Bi為判斷矩陣B的第i行向量；n為判斷矩陣的階數；CⅠ為一致性指標；CR 為一致性比率；RⅠ為平均隨機一致性指標，RⅠ取值見表1。

表1 RⅠ取值表Table 1 Values of the RⅠ

當CR＜0.1時，可以認為層次單排序的結構有滿意的一致性。

經過專家自上而下逐層對特色指標重要程度打分，可得各層級指標初始比較判斷矩陣A，見表2。

表2 一級指標層比較判斷矩陣ATable 2 Comparison judgment matrix A of the first-level index layer

將五標度法準則下所得比較判斷矩陣A轉化為九標度法準則下的判斷矩陣B為：

由式（5）～（13）計算可得，最大特征值λmax=3.076，CⅠ=0.038，RⅠ=0.58，CR=0.066＜0.1，滿足一致性檢驗，則一級指標層中各指標的權重向量w′=（0.695,0.230,0.075）T。

各二級指標相對于所屬一級指標的相對權重，計算結果見表3。

表3 二級指標層主觀權重計算表Table 3 Calculation table of subjective weight of the secondlevel index layer

2.2 熵權法確定客觀權重

本研究通過統計11 位行業內專家對11 個二級指標進行初始評價，得到參考熵權矩陣R：

結合公式（1）～（4），可得11 個二級指標相對于整個體系的客觀權重，其結果見表4。

表4 二級指標層客觀權重計算表Table 4 Calculation table of objective weight of the secondlevel index layer

2.3 乘法組合權重

根據得到的AHP 主觀權重和熵權法客觀權重，按照乘法組合賦權法計算評價指標體系的綜合權重。基于乘法組合計算指標綜合權重公式為：

式中：wi為指標的綜合權重；n為評價指標的個數；wi′為 AHP 各個指標的主觀權重；wi′′為熵權法各個指標的客觀權重。

根據表3～4 的結果，由式（14）計算指標綜合權重wi，其結果見表5。

表5 基于AHP-熵權組合賦權法的綜合權重表Table 5 Comprehensive weight table based on the AHP-entropy combination weighting method

工程質量是工程整體進度與發展的重要指標，相對于運營安全和便民服務而言，它是品質工程建設的基礎控制環節。由表5 可知，一級指標中，工程質量所占權重為0.828，明顯高于運營安全和便民服務，符合品質工程的本質要求。二級指標中，質量管理體系和耐久性保障是反映工程建設及服役全過程的關鍵性指標，權重占比接近50%，說明品質工程建設并非單一階段評估項目，而是設計、施工、服役、養護等全周期管理評價，也從側面體現了品質工程中的全局建設理念。

工程質量下設的4項二級指標通過運用不同方法計算的權重值如圖2 所示。從圖2 中可以看出，相較于單一權重計算方法，本研究采用的基于五標度AHP-熵權法組合賦權法融合了主客觀數據，在權重分配上更加均衡合理。除B2 指標外，其余指標權重值均高于單一方法計算結果。表明：該方法在工程質量方面的評估較為保守，充分考慮了工程安全要素，能夠有效地應用于品質工程評價體系。

圖2 工程質量下設二級指標權重值Fig.2 Weights of second-level indexes of engineering quality

3 結論

1）采用基于五標度法的AHP-熵權法組合賦權法，以浙江省杭衢高速鐵路（建衢段）為例，研究了地方鐵路與城際軌道評價指標體系的權重分配并進行了驗證。評價結果表明，地方鐵路與城際軌道品質工程特色指標中，工程質量影響較大，運營安全和便民服務影響較小。工程質量是工程整體進度與發展的重要指標，相對于運營安全和便民服務而言，它是品質工程建設的基礎控制環節。因此，工程質量具有較高的權重比例，符合品質工程本質要求，證明了該方法的有效性和實用性。

2）城市交通環境復雜，地方鐵路與城際軌道評價體系涉及面廣，指標數量龐大，本研究僅對其中部分內容進行探討，并將基于五標度法的AHP-熵權法組合賦權法成功應用于地方鐵路與城際軌道品質工程評價體系。該方法的計算結果為品質工程評價提供了真實可行的指標權重，有效解決了當前地方鐵路與城際軌道工程中出現的多指標評價片面單一問題，為品質工程特色指標的融合奠定了基礎。