Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則在隧道圍巖卸荷試驗中的應(yīng)用研究

何泓易

（中鐵十九局集團第三工程有限公司，遼寧 沈陽 110136）

巖石強度準(zhǔn)則適用性問題一直是國內(nèi)外科研人員研究的熱門課題.不同應(yīng)力路徑下巖石的力學(xué)特性具有顯著差異，經(jīng)典的Mohr-Coulomb 強度準(zhǔn)則已經(jīng)不能滿足工程實際應(yīng)用.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對不同應(yīng)力路徑下巖石強度準(zhǔn)則的適用性進行了研究，成果較為豐富.張晶等[1]為研究包含臨界狀態(tài)的Mohr-Wedge 強度準(zhǔn)則的適用性，對比分析該準(zhǔn)則與其他幾種強度準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性.李修磊等[2]為研究巖石的真三軸強度準(zhǔn)則，對巖石進行了常規(guī)三軸試驗，建立了考慮偏應(yīng)力極值的強度準(zhǔn)則.胡晶等[3]基于統(tǒng)一強度準(zhǔn)則建立了考慮應(yīng)變率的統(tǒng)一強度準(zhǔn)則擴展模型，并通過混凝土強度試驗對其進行了驗證.李斌等[4]基于常規(guī)三軸壓縮試驗，建立了負(fù)乘方型巖石的強度準(zhǔn)則.彭國誠等[5]基于Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則，對模型中的擾動系數(shù)進行了研究，確定巖體中的動態(tài)擾動系數(shù).張丙先[6]通過斷裂構(gòu)造巖層的原位試驗及聲波測速試驗，建立了考慮斷裂構(gòu)造的Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則經(jīng)驗?zāi)Ｐ?姜諳男等[7]建立了基于巖石應(yīng)變軟化的Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則模型，并基于FLAC3D 實現(xiàn)了其所建立模型的二次開發(fā).吳順川等[8]提出了一種三維強度準(zhǔn)則瞬時等效Mohr-Coulomb 強度準(zhǔn)則參數(shù)的計算方法，并在修正的Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則中得到了應(yīng)用.

綜上分析，筆者在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，對遼寧某在建隧道砂巖進行了不同孔隙水壓下恒軸壓、卸圍壓三軸卸荷試驗，基于Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則建立了考慮圍壓及孔隙水壓的經(jīng)驗Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則模型，并對其進行了驗證.

1 Hoek-Brown 準(zhǔn)則介紹

1985 年，在研究總結(jié)Griffith 強度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，Hoek 和Brown 采用試錯法，基于大量的巖石力學(xué)試驗數(shù)據(jù)，建立了巖石類材料破壞的強度準(zhǔn)則經(jīng)驗?zāi)Ｐ停摐?zhǔn)則描述了破壞時巖石強度與主應(yīng)力之間關(guān)系，表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)為應(yīng)力函數(shù)；σc為材料的單軸抗壓強度；σ1為材料破壞時的最大主應(yīng)力；σ3為材料破壞時的最小主應(yīng)力；m、s為材料試驗參數(shù)，其中，m可表征巖石的強度，其取值范圍為[0.001，25]，s可表征巖體的破碎程度，其取值范圍為[0，1]. 一般情況下，對于硬脆性巖石，m取25，s取1，對于軟弱巖石，m取0.001，s取0.

Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則（以下簡稱H-B 強度準(zhǔn)則）能夠反映巖體所處的應(yīng)力狀態(tài)及結(jié)構(gòu)面對其強度特征的影響，體現(xiàn)了非線性的變化特征，能夠適用于破碎及各向異性巖體.

2 試驗介紹

筆者試驗用砂巖試樣采自隧道施工現(xiàn)場，為了盡可能的減小因材料帶來的試驗誤差，所有巖樣均取自同一巖塊.在現(xiàn)場粗加工后運至室內(nèi)試驗室，經(jīng)過鉆孔、切割、打磨后最終得到直徑50 mm、高100 mm 的滿足國際巖石力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的圓柱試樣.該不同圍壓、不同孔隙水壓的砂巖三軸卸荷試驗均在中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所自主研制的全自動三軸試驗系統(tǒng)上完成.試驗前先對不同試驗條件下的砂巖進行三軸加載試驗，得到對應(yīng)條件下的峰值強度，然后根據(jù)峰值強度確定卸荷點.筆者均按80%峰值強度進行卸荷試驗.首先，采用力控制方式對試樣施加孔隙水壓至預(yù)定值，加載速率為0.5 MPa/s；然后，采用力控制加載方式對試樣施加軸壓和圍壓，加載速率為0.5 MPa/s，當(dāng)圍壓達(dá)到預(yù)定值后，保持圍壓不變，繼續(xù)施加軸壓，此時軸壓加載方式改為位移控制，加載速率為5×10-3m/s，當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到80%峰值強度時，保持軸壓恒定，開始卸圍壓，卸圍壓采用力控制方式，卸載速率為0.1 MPa/s，直至試樣破壞.全自動三軸加載試驗系統(tǒng)可同步記錄試樣的應(yīng)力、應(yīng)變、荷載、位移等數(shù)據(jù)，試驗結(jié)束后導(dǎo)出數(shù)據(jù).

3 Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則對砂巖卸荷試驗的適用性研究

隧道開挖過程屬于卸荷過程，圍巖體的破壞屬于卸荷破壞，且在隧道修建過程中往往會有地下水出現(xiàn)，結(jié)合遼寧某在建隧道項目，對該隧道圍巖（砂巖）進行了不同孔隙水壓下的恒軸壓、卸圍壓三軸卸荷試驗，為了滿足H-B 強度準(zhǔn)則的一般形式，將試驗結(jié)果進行了整理，見圖1.可以看出，同一孔隙水壓下，隨著圍壓的逐漸增大，試樣的卸圍壓峰值強度逐漸增大，但圍壓越大，試樣的增幅略有降低；同一圍壓下，隨著孔隙水壓的逐漸增大，試樣的卸圍壓峰值強度逐漸減小，且孔隙水壓從0 MPa 增至2 MPa 時，卸圍壓峰值強度的減幅最大.原因分析為：孔隙水壓從無到有，試樣內(nèi)部損傷顯著增大，導(dǎo)致承載能力顯著降低.

圖1 ［（σ1-σ3）/σc］2～（σ3/σc）分布曲線

假設(shè)在三軸卸荷試驗過程中，巖石強度滿足H-B強度準(zhǔn)則，則可通過式（2）對圖進行最小二乘擬合分析，式（2）是根據(jù)式（1）當(dāng)F=0 時等到的.

通過式（2）對圖1 中不同孔隙水壓下的三軸卸荷試驗結(jié)果進行擬合，擬合結(jié)果見表1.由表可知，不同孔隙水壓下的擬合相關(guān)系數(shù)均在0.95 以上，擬合精度較高，效果良好，說明H-B 強度準(zhǔn)則能夠描述卸荷狀態(tài)下的巖石強度特征.

表1 ［（σ1-σ3）/σc］2～（σ3 / σc）擬合結(jié)果

根據(jù)已有研究成果可知，巖石在加載試驗中通常表現(xiàn)為剪切破壞，極個別情況會產(chǎn)生張拉破壞.而卸荷試驗中，巖石的破壞模式通常是由卸圍壓后的橫向體積膨脹導(dǎo)致的張拉破壞.與加載情況相比，巖石的卸荷破壞程度更為劇烈. H-B 強度準(zhǔn)則能夠較為準(zhǔn)確的描述破碎程度較為劇烈的卸荷破壞情況.

4 考慮孔隙水壓作用下的Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則模型建立

根據(jù)表1 中數(shù)據(jù)可知，隨著孔隙水壓的逐漸增大，H-B 強度參數(shù)m和s的大小產(chǎn)生了較為明顯的變化，二者均隨孔隙水壓呈逐漸遞減變化.因此，有必要進一步對卸荷過程中的H-B 強度準(zhǔn)則參數(shù)m和s隨孔隙水壓和圍壓的變化情況進行分析.根據(jù)式（1）得：

通過式（4）可求得不同圍壓及孔隙水壓下砂巖的偏應(yīng)力峰值強度（σ1-σ3）與圍壓σ3之間關(guān)系曲線的斜率k，在通過斜率k的變化規(guī)律來分析H-B 強度準(zhǔn)則參數(shù)m和s隨圍壓σ3的變化規(guī)律.筆者采用Origin 軟件擬合方法來確定斜率k與圍壓之間關(guān)系.首先對不同孔隙水壓下砂巖的偏應(yīng)力峰值強度與圍壓之間關(guān)系曲線進行擬合，然后求對應(yīng)圍壓點曲線的斜率，最后對得到的斜率進行擬合來求得H-B 強度準(zhǔn)則參數(shù)m和s.

通過上述方法得到的不同孔隙水壓下的H-B 強度準(zhǔn)則參數(shù)m和s隨圍壓的分布曲線見圖2.可以看出，隨著圍壓的逐漸增大，H-B 強度準(zhǔn)則參數(shù)m和s均呈逐漸遞減趨勢，且孔隙水壓越大，m和s取值越小.再次采用Origin 軟件對圖中數(shù)據(jù)進行擬合發(fā)現(xiàn)，參數(shù)m與圍壓之間滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系，參數(shù)s與圍壓之間滿足線性函數(shù)關(guān)系，兩參數(shù)與圍壓之間擬合結(jié)果見表2，二者與圍壓之間關(guān)系可分別由式（5）、（6）表示：

表2 H-B 強度準(zhǔn)則參數(shù)m、s 的擬合結(jié)果

圖2 H-B 強度準(zhǔn)則參數(shù)m、s 隨圍壓分布曲線

將式（5）、（6）代入式（3）中得到考慮圍壓及孔隙水壓的H-B 強度準(zhǔn)則經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?/p>

式中，γ、λ、ω、ξ均為不同圍壓及孔隙水壓下的擬合參數(shù).

根據(jù)式（3）經(jīng)典H-B 強度準(zhǔn)則及本文提出的考慮圍壓及孔隙水壓作用下的H-B 強度準(zhǔn)則對砂巖的三軸卸荷強度進行擬合，如圖3 所示.從圖中可以看出，筆者提出的考慮圍壓及孔隙水壓下的H-B 強度準(zhǔn)則的擬合精度更高，擬合效果更好，驗證了考慮圍壓孔隙水壓經(jīng)驗H-B 準(zhǔn)則模型的準(zhǔn)確性與合理性.

圖3 不同孔隙水壓下砂巖卸荷強度擬合曲線

5 結(jié)論

文章針對H-B 強度準(zhǔn)則在巖石卸荷強度適用性問題，對不同孔隙水壓下的砂巖試樣進行了恒軸壓、卸圍壓三軸卸荷試驗，分析了H-B 強度準(zhǔn)則的適用性，具體結(jié)論如下：

（1） 相同孔隙水壓條件下，隨著圍壓的逐漸增大，試樣的卸圍壓峰值強度逐漸遞增，但增幅略有降低；相同圍壓條件下，隨著孔隙水壓的逐漸增大，試樣的卸圍壓峰值強度逐漸遞減.

（2） 對不同孔隙水壓下的三軸卸荷試驗結(jié)果進行擬合發(fā)現(xiàn)，不同孔隙水壓下的擬合相關(guān)系數(shù)均在0.95 以上，擬合效果良好，說明H-B 強度準(zhǔn)則能夠描述卸荷狀態(tài)下的巖石強度特征.

（3） 建立了考慮圍壓及孔隙水壓作用下的砂巖三軸卸荷H-B 強度準(zhǔn)則經(jīng)驗?zāi)Ｐ停P者所建立的模型的合理性進行了驗證.