四自由度機(jī)械臂運(yùn)動仿真研究*

雷朋豪

（長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064）

在機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真分析領(lǐng)域，常見的仿真分析軟件是ADAMS和ANSYS。在進(jìn)行機(jī)器人樣機(jī)調(diào)試之前，為了降低調(diào)試難度，解決算法中可能存在的一些問題，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求需要將機(jī)械結(jié)構(gòu)當(dāng)作剛性系統(tǒng)來處理，所以采用ADAMS作為仿真工具進(jìn)行運(yùn)動仿真分析[1]。本文中的機(jī)械臂可以看作是機(jī)器人的單腿，在對整機(jī)進(jìn)行運(yùn)動仿真之前，有必要對單腿首先進(jìn)行仿真分析。本文通過ADAMS和Matlab的聯(lián)合仿真，初步建立了機(jī)械臂和外界環(huán)境的交互模型[2]。

1 運(yùn)動學(xué)分析

在仿真之前，需要結(jié)合模型推導(dǎo)出機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)和逆運(yùn)動學(xué)公式。正運(yùn)動學(xué)是已知關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，借助旋轉(zhuǎn)矩陣通過一系列姿態(tài)和位置變換，最終得到足端位置的表達(dá)式。在自適應(yīng)控制中，已知角度傳感器反饋回的角度通過正運(yùn)動學(xué)求解機(jī)器人的實(shí)際足端位置，對機(jī)器人的閉環(huán)控制具有重要意義。逆運(yùn)動學(xué)和正運(yùn)動學(xué)相反，是已知足端位置，借助幾何法或者數(shù)值法求得的關(guān)節(jié)角度函數(shù)，多用于機(jī)器人的位置控制[3-6]。進(jìn)行機(jī)械臂的運(yùn)動控制仿真首先需要完成運(yùn)動學(xué)分析，這是軌跡規(guī)劃和運(yùn)動控制的基礎(chǔ)。本文所用到的四自由度機(jī)械臂簡化模型如圖1所示。

圖1 四自由度機(jī)械臂簡化模型

根據(jù)機(jī)器人學(xué)[7]，機(jī)械臂各連桿坐標(biāo)系間的變換矩陣為：

將D-H模型參數(shù)代入變換矩陣，得到連桿i-1（i=1，2，3，4）變換到連桿i的坐標(biāo)變換矩陣

根據(jù)定義的關(guān)節(jié)各坐標(biāo)系及相應(yīng)的連桿參數(shù)，可以直接建立運(yùn)動學(xué)方程。將得到的變換矩陣和末端在最后一個關(guān)節(jié)坐標(biāo)系中的位置向量相乘即得到相對于根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{0}的坐標(biāo)：

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的描述，四自由度機(jī)械臂的末端位置和方向不同會導(dǎo)致轉(zhuǎn)角的不同，所以求解逆運(yùn)動學(xué)問題的方程通常是非線性的，因此，并不總能找到一個封閉形式的解決方案。

對此，結(jié)合我們的實(shí)際模型和實(shí)際場景應(yīng)用要求，通過添加一個垂直約束，即可以求得唯一的四個轉(zhuǎn)角1θ、2θ、3θ、4θ，其中，2θ＜0，3θ＞0，4θ＞0。

2 軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃是機(jī)器人運(yùn)動控制中非常重要的一部分，合理的軌跡規(guī)劃能很大程度上減少機(jī)器人的沖擊和震動，對提高機(jī)器人的穩(wěn)定性、可靠性有非常重要

的作用。本文采用四次樣條曲線，已知機(jī)械臂相對于根關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的初始位置、終止位置、初始時(shí)間、終止時(shí)間、中間時(shí)刻的位置、初始點(diǎn)速度和終止點(diǎn)的速度[9]，即可實(shí)現(xiàn)擺動相方程的聯(lián)立，完成機(jī)械臂的擺動相軌跡規(guī)劃。軌跡函數(shù)如式（3）（4）（5）：

Matlab中的擺動相軌跡如圖2所示：

圖2 四次樣條曲線軌跡

3 Simulink和ADAMS聯(lián)合仿真

為了初步驗(yàn)證算法的正確性，模擬在實(shí)際環(huán)境中機(jī)器人的穩(wěn)定性和可靠性，需要將算法和機(jī)器人的虛擬樣機(jī)通過聯(lián)合仿真的方式聯(lián)系起來。

3.1 模型建立

在SolidWorks中建立好四自由度機(jī)械臂的三維模型之后，另存為Parasolid格式的.x_t文件。然后把.x_t文件導(dǎo)入ADAMS中，保存為.bin格式的數(shù)據(jù)庫文件；在ADAMS中，先要對各Part進(jìn)行重命名，這是因?yàn)樵赟olidWorks中可能對同一個零件進(jìn)行了多次裝配。將所有零件重命名之后刪除掉另外的重復(fù)零件，然后按照實(shí)體中的零件名稱進(jìn)行命名；最后將能固連在一起的零件通過布爾運(yùn)算合并在一起，合并在一起的零件成為了一個part，不能合并在一起的但是又得保證在運(yùn)動中沒有相對運(yùn)動的，用固定副進(jìn)行固連。

3.2 添加運(yùn)動副和驅(qū)動

首先，在添加旋轉(zhuǎn)副之前要更改工作格柵，確保旋轉(zhuǎn)副軸線垂直于工作格柵，也就是垂直于工作平面；其次，對四個轉(zhuǎn)角添加轉(zhuǎn)動約束，并用ADAMS內(nèi)置的仿真模塊，觀察模型和相關(guān)運(yùn)動副的添加是否正常；最后，添加驅(qū)動，驅(qū)動的添加和旋轉(zhuǎn)副的添加相同。

3.3 創(chuàng)建系統(tǒng)單元并建立驅(qū)動關(guān)系

首先，需要創(chuàng)建驅(qū)動系統(tǒng)單元，一共有4個角度的輸入，這里建立4個motion，作為外部數(shù)據(jù)的輸入口；其次，需要創(chuàng)建角度系統(tǒng)單元作為內(nèi)部數(shù)據(jù)輸出至外部用于觀察和控制系統(tǒng)的反饋，這里只輸出4個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度和足端力，如圖3所示，在Simulink框架中用4個可視化窗口引出，仿真過程中可以實(shí)時(shí)顯示機(jī)器人和環(huán)境交互過程中的轉(zhuǎn)角和足端力信息；最后，導(dǎo)出控制系統(tǒng)。

3.4 Simulink模型搭建和ADAMS聯(lián)合仿真

Simulink仿真框架如圖3所示。聯(lián)合仿真效果如圖4所示。

圖3 Simulink仿真框架

圖4 仿真環(huán)境模型

反饋回的效果如圖5所示，機(jī)械臂在觸地的瞬間會有較大的沖擊力，這也是機(jī)器人在行走過程中會抖動的原因。降低足端沖擊的方法有兩種，一種是物理減震，一種是自適應(yīng)控制[10]。目前，機(jī)械臂的足端已經(jīng)添加了彈簧，為了減少觸地沖擊力，確保機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)化地形上行走的過程中不會打滑，添加自適應(yīng)柔順控制算法顯得尤為重要。

圖5 足端力

如圖6～圖9所示，機(jī)械臂的各關(guān)節(jié)符合機(jī)器人行走的周期性擺動規(guī)律，和Matlab中軌跡規(guī)劃的效果相同，至此，聯(lián)合仿真框架搭建目標(biāo)完成。

圖6 關(guān)節(jié)1

圖7 關(guān)節(jié)2

圖8 關(guān)節(jié)3

圖9 關(guān)節(jié)4

4 總結(jié)

本文首先對機(jī)器人腿——四自由度機(jī)械臂進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析，然后利用四階樣條曲線完成了擺動相軌跡規(guī)劃，最后進(jìn)行了ADAMS和Simulink聯(lián)合仿真，為接下來的自適應(yīng)力控仿真和實(shí)驗(yàn)奠定了必要的基礎(chǔ)。根據(jù)聯(lián)合仿真可以看出，機(jī)器人在運(yùn)動過程中所受到的足端力過大，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角符合預(yù)期，這些反饋信息是對機(jī)器人運(yùn)動狀態(tài)的直觀的判斷依據(jù)。本文ADAMS和Simulink仿真模型框架的初步搭建，有利于更好地在未來的研究中，對添加自適應(yīng)力控模塊進(jìn)行仿真，并在實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕线M(jìn)行應(yīng)用，最終實(shí)現(xiàn)六足機(jī)器人整機(jī)的協(xié)調(diào)運(yùn)動。