基于腔內球差選模產生高階拉蓋爾-高斯模式激光*

劉俊杰 盛泉 王盟 張鈞翔 耿興寧 石爭 王愛華 史偉? 姚建銓

1)(天津大學精密儀器與光電子工程學院,天津 300072)

2)(天津大學,光電信息技術教育部重點實驗室,天津 300072)

3)(天津津航技術物理研究所,天津 300308)

4)(光電信息控制和安全技術重點實驗室,天津 300308)

本文報道了基于腔內球差在端泵Nd:YVO4 激光器中選擇單一高階拉蓋爾-高斯(LG)振蕩模式的實驗研究.在激光諧振腔內使用短焦距透鏡引入明顯的球差,使具有不同光斑半徑的各階LG 模式的光路在空間上發生分離,從而實現對模式的選擇作用,1.03 W 泵浦功率下線偏振1064 nm 激光能夠在LG0,±10 和LG0,±33之間以單橫模工作.分析發現適當的橫模間球差是抑制邊模、選擇單一高階LG 模式的必要條件,而過大的球差又會導致單一LG 模式自身遭受明顯的損耗,不利于產生高階的LG 模式輸出.據此進一步優化實驗參數,獲得了角向指數m 達到±75 的高階LG 模式輸出.

1 引言

具有中空強度分布和非零軌道角動量的拉蓋爾-高斯(LG)模式激光在光鑷、超分辨率熒光顯微、通信和微加工等領域具有重要的應用[1-5].產生LG 模式激光的方法主要分為無源和有源兩類.前者在激光諧振腔外利用相位板、柱透鏡等器件對既有的高斯或厄米-高斯(HG)光束進行變換,獲得LG 模式的激光,該類方法簡單直接,但轉換效率和功率處理能力尚不理想[1-3].由于LG 模式是亥姆赫茲方程的本征解,也可以通過模式選擇方法在柱對稱的激光諧振腔中直接獲得LG 模式的激光輸出,稱為有源方法[1-3].實現有效的模式選擇的關鍵在于使不同模式的凈增益具有明顯的差異.對于所需的LG 橫模激光,已見諸報道的相關方法包括采用環形的泵浦光使LG 模式相比基模具有更好的模式匹配[6-9]、在腔鏡上制備缺陷點對基模引入損耗[10,11]、離軸泵浦[12,13]以及在腔內插入振幅或相位調制模板和雙折射晶體等[14-16].

球差是球面光學系統固有的一種像差,具體體現為遠軸光線相比近軸光線受到更強的折射(發散或會聚)作用[17].球差會導致光束的畸變,因此在激光諧振腔中一般應盡量避免或補償球差的影響[18].但對于高階激光橫模,特別是具有環形光強分布的高階LG 模式來說,球差能夠使不同階數模式的光路在空間上發生分離,從而使模式選擇成為可能.2009年,Senatsky 等[19]首次提出在端泵激光器中利用小焦距透鏡的球差來選擇得到環形的激光輸出光斑;該課題組的后續工作中,通過將激光諧振腔拉長至1 m 左右以壓窄穩區,成功獲得了單模的高階LG 模式輸出,最高徑向指數p和角向指數m分別達到12 和28[20,21].最近,我們通過增大腔內球差加強選模效果,克服了前述相關工作中需要使用很長諧振腔壓窄穩區才能實現單模運轉的缺陷,在緊湊的端泵Nd:YVO4激光器中獲得了角向指數m從±10 到±33 可調的LG 模式輸出[22].

本文為進一步提高球差選模能力、獲得更高階的LG 模式輸出,設計搭建具有強腔內球差的端泵Nd:YVO4激光器,根據實驗現象規律對單一高階橫模運轉的條件進行分析,得到橫模間球差是抑制邊模、選擇單一高階LG 模式的必要條件,而高階橫模自身的球差反而又不利于高階橫模運轉的結論.在此基礎上優化器件,在未配合其他選模方法、僅通過球差控制的條件下,獲得了最高角向指數m=± 75 的高階LG 模式穩定輸出.

2 激光器光路和選模原理

激光器的光路示意圖如圖1.泵浦源是光纖耦合輸出的878.6 nm 半導體激光器,光纖芯徑為100 μm、數值孔徑為0.14;泵浦光經耦合鏡組準直聚焦后進入激光晶體,泵浦光斑半徑約為120 μm.實驗中所用激光晶體為a切割的Nd:YVO4晶體,尺寸3 mm×3 mm×5 mm,摻雜濃度為0.5 at.%,對入射的隨機偏振泵浦光吸收約為61% (無激光狀態).1064 nm 激光諧振腔由全反鏡M1 和輸出鏡M2 構成,M1 為平-凹鏡,曲率半徑為50 mm,鍍878.6 nm 增透、1064 nm 高反膜;M2 為平鏡,對1064 nm 激光透過率T=10%.為實現橫模選擇,腔內插入一片長焦距透鏡L1 和一片短焦距透鏡L2.由于M1 鏡的曲率半徑較小,在激光晶體附近存在一較小的激光束腰,透鏡L1 到該激光束腰的距離約等于其焦距,這樣到達透鏡L1 的光束就具有較大的光斑尺寸并被L1 所準直,以相近的光斑尺寸入射透鏡L2.因L2 的焦距較小且入射光斑較大,會引入明顯的球差,也即不同口徑的光束的實際焦點位置不同.對于徑向和角向指數分別為p和m的LGp, m模式,其二階矩定義的光斑半徑Wpm為基模TEM00光斑半徑w0的 (2p+|m|+1)1/2倍,以柱對稱情況下徑向指數p=0,正負手性強度相同的LG0,±m模式相干疊加的情況為例進行分析,當角向指數m越大時,其花瓣狀光斑的半徑就越大,如圖2 所示.在球差的作用下,模式階數越高、光斑尺寸越大的光束的實際焦點就越靠近透鏡L2.對于這里由透鏡L2 和置于其焦點附近的平面輸出鏡M2 構成的“貓眼”結構來說,M2 只能對實際焦點落在其反射面上的聚焦光束實現有效的逆射作用.因此,在球差使各階橫模的空間光路發生分離的情況下,可以通過微調輸出鏡M2 的位置實現模式的選擇:當M2 鏡處于基模高斯光束的實際焦點時,基模激光得到良好的反饋而高階橫模的損耗較大,激光器以基模運轉;適當調節透鏡L2與輸出鏡M2 之間的距離d3,使某一高階LG 模式的實際焦點落在M2 鏡上,則激光器能夠以高階橫模工作;d3越小,輸出鏡M2 的位置對應更高階橫模的實際焦點,則激光器輸出的模式越高.

圖1 高階拉蓋爾-高斯模式激光器光路示意圖Fig.1.Schematic of the high-order Laguerre-Gaussian mode laser.

圖2 不同角向指數m 的LG0,±m 光束理論相對尺寸Fig.2.Calculated relative beam sizes of the LG0,±m mode laser.

由于激光束腰處在平面輸出鏡M2 處,腔內輸出激光發散較快,故采用一片焦距25 mm 的消球差透鏡L3 對輸出光束進行準直,其后用一片焦距300 mm 的球面透鏡L4 對光束進行聚焦,以在靠近L4 處和L4 焦點處分別測量激光的近場和遠場光斑,實驗中采用CCD 相機(Ophir SP907)對激光器光斑進行采集分析,CCD 相機之前放置了一片分束鏡(BS),將90%的激光功率反射至激光功率計探頭(Ophir 30 A)中以測量激光輸出功率.后文中所給出的激光輸出功率均指經BS 反射之前的激光功率.上述器件中各透鏡均鍍有1064 nm增透膜,激光晶體鍍有1064 和878.6 nm 增透膜.

3 實驗結果和討論

實驗中將M2 鏡的鏡架置于螺旋測微器驅動的位移平臺,實現對其位置的精細調節.首先采用焦距分別為150 mm 和33.9 mm 的透鏡L1 和L2,全反鏡M1 到透鏡L1 的距離d1以及透鏡L1 到L2 的距離d2分別為155 mm 和20 mm.固定入射878.6 nm 泵浦功率1.03 W,在L2 焦點附近調節M2 鏡的位置,使1064 nm Nd:YVO4激光器以基模TEM00運轉,如圖3(a)所示,記錄此時的M2鏡位置(螺旋測微器讀數).然后減小輸出鏡M2 與透鏡L2 之間的距離,記距離相對TEM00時的變化量為δ.隨δ不斷增大,激光橫截面上的能量分布由高斯模式逐漸變為平頂分布,當δ達到1.04 mm時,激光的近場光斑變為中空分布,呈環形和花瓣形光斑疊加的狀態,觀察此時的遠場光斑,發現與近場能量分布不一致,如圖3(b)所示,這說明此時的激光輸出為由LG0,1和LG0,2等較低階LG 模式構成的多模光束.進一步調節M2 的位置增加δ,激光的環狀光斑尺寸和其中的熱點數量逐漸增大,說明激光橫模在逐漸增加,但此時近場和遠場的能量分布仍不一致,激光器仍處于多橫模狀態.

進一步增加δ,當δ=1.30 mm 時,激光輸出光斑由環形和花瓣形光斑疊加的形態變為清晰的單圈花瓣狀分布,且光斑的近場和遠場能量分布一致,如圖3(e)所示,說明此時激光輸出為單一LG0,±m模式;花瓣狀的強度分布是由軌道角動量分別為+m和—m的兩種不同手性的模式相干疊加而成,通過查看花瓣之間暗點的數量,可以確定LG0,±m模式的角向指數m,圖3(e)所示的δ=1.30 mm 時的激光模式為LG0,±10.繼續增加δ至1.41,1.75 和1.80 mm 時,分別得到了LG0,±16、LG0,±28和LG0,±33的單模輸出,如圖3(f)—(h)所示,與理論預期相符;當δ超過1.80 mm 時,激光在1.03 W 的入射泵浦功率下不能起振.需要說明的是,圖3 中花瓣狀光斑的能量分布非未理想的對稱結構,而是存在一定的不均勻性,這主要與諧振腔的準直狀態有關,精細調整諧振腔能夠使光斑分布的均勻性得到一定程度的改善.用柱透鏡將輸出的LG 模式光束進行變換為厄米特-高斯(HG)模式后,可以觀察到其中兩種手性的強度基本一致.實驗中我們也嘗試了在腔內分別插入厚度為0.42 和0.5 mm 的熔融石英標準具進行手性的選擇,通過微調標準具的角度控制兩種手性模式的損耗差異,能夠使二者的強度比例發生明顯的變化,但始終無法完全抑制其中一個手性的振蕩以獲得單一手性的均勻環狀激光輸出,原因在于透鏡與反射鏡構成“貓眼”逆射結構,使諧振腔存在失調時光束仍能得到相對有效的反饋.圖4 給出固定泵浦功率1.03 W 下、不同δ時的激光輸出功率,可以看出激光器以角向指數m＞ 10 的單模運轉時功率發生明顯下降.在整個過程中1064 nm 激光為平行于晶體c軸方向的線偏振態,即產生的LG 模式激光為標量光束.

圖3 輸出鏡M2 處于不同位置時激光輸出的典型近場和遠場光斑(入射泵浦功率1.03 W)Fig.3.Typical near-and Far-field beam patterns of the laser output when the output coupler M2 was located at different positions(incident pump power 1.03 W).

圖4 激光器處于不同運轉模式時的激光輸出功率(泵浦功率1.03 W)Fig.4.Laser output power when the laser operating in different modes (pump power 1.03 W).

由上述實驗現象可知,在角向指數m＜10 的較低階LG 模式下無法產生單模激光輸出,也即δ較小時激光器以多橫模狀態運轉.對此給出如下解釋:如引言中所述,實現有效的模式選擇的關鍵在于使不同模式的凈增益存在足夠大的差異,本實驗中凈增益的差異取決于由球差決定的實際焦點偏移.圖5 給出焦點偏移量隨光斑半徑的變化關系,可以看出光斑半徑越大,偏移量增長越快;也就是說,當光斑尺寸較小時(根據ABCD 矩陣計算,TEM00基模在L2 處的光斑半徑約為600 μm),不同模式之間球差導致的焦點偏移量較小,因而不能引入足夠的損耗差來實現對相鄰階橫模的抑制作用.而當δ較大、對應的模式階數較高時,光斑尺寸W可以達到TEM00基模光斑尺寸w的數倍,如圖6 所示,實際焦點位置隨光斑尺寸的變化更快,相鄰模式之間實際焦點的偏離量更大,有助于選擇單一高階模式.

圖5 不同環形光斑半徑時球差引起的焦點偏移計算值Fig.5.Calculated focal point displacement induced by SA considering the radius of the ring LG beams.

圖6 不同角向指數m 對應的透鏡L2 處LG0,m 模式的光斑半徑以及環寬度（對基模TEM00 光斑半徑w 歸一）Fig.6.Calculated beam radii and the ring widths of the LG0,m mode with different angular indices m at the lens L2(normalized to the beam radius w of fundamental mode TEM00).

另一個值得注意的現象是輸出功率隨模式階數增大發生下降,我們認為原因主要在以下兩方面:首先是振蕩光與泵浦光之間的模式匹配,上述諧振腔參數下,由ABCD 矩陣計算出激光晶體處的基模TEM00光斑半徑約為90 μm,當激光器運轉于高階LG 模式時,激光晶體處的振蕩光斑尺寸過大(例如前述最高階LG0,±33模式的理論光斑半徑達到約520 μm),且呈中空分布,因此難以有效提取晶體泵浦區域中的能量;另一方面,高階LG 模式的環狀光斑自身也有一定的寬度(定義為環外側和內側光強分別降至極值1/e2處的半徑之差),記為d,那么在球差的作用下,該模式自身必然也有一部分能量不能得到理想的逆射,即受到一定的損耗;以LG0,m為例進行計算,可知這個環寬度也是其角向指數m的增函數,如圖6 中藍色虛線.結合圖5 可知,當角向指數m增大時,大的光斑半徑和光斑環寬度都會增加球差導致的模式自身損耗,使激光器的輸出功率發生下降,甚至停止振蕩.這一模式損耗機制也可以解釋為何實驗中獲得的高階LG 模式都工作在徑向指數p=0 的狀態:當p≠ 0時,多環狀的光斑具有更大的寬度,球差導致的模式自身損耗更大,因而無法起振.

基于上述分析可知,適當的橫模間球差是抑制邊模、選擇單一高階LG 模式的必要條件,而過大的球差又會導致單一LG 模式自身遭受明顯的損耗,不利于產生高階的LG 模式輸出.因此,為獲得更高階的LG 模式激光輸出,進一步采用焦距分別為100 mm 和51.8 mm 的透鏡L1 和L2 搭建激光諧振腔.相比焦距150 mm 和33.9 mm 的透鏡組合,更小的L1 焦距使透鏡處有更小的光斑尺寸,結合更大焦距的L2 共同起到減小球差的作用,以降低球差對高階模式的損耗.在入射泵浦功率仍為1.03 W 的條件下,將單一LG0,±m模式輸出的最高角向指數成功提高至m=± 75,驗證了上述關于高階模起振條件分析的合理性,其近場和遠場光斑分別如圖7(a)和圖7(b)所示.根據上述分析和實驗結果還可以推斷,如果需要產生相對較低階角向指數m以及徑向指數p＞ 0 的單一LG 模式輸出,則需要加強小光斑尺寸下的選模能力并降低單一模式自身的損耗;也即使用更大焦距的透鏡L1 和更小焦距的透鏡L2.

圖7 LG0,±75 高階橫模輸出的近場(a)和遠場(b)激光光斑(泵浦功率1.03 W)Fig.7.(a)Near-field and (b)far-field beam patterns of the LG0,±75 high-order transverse mode output (pump power 1.03 W).

4 結論

本文研究了基于腔內球差選模產生高階LG模式激光輸出的方法,通過引入并增強端泵Nd:YVO4激光器諧振腔內的球差,使不同階數的LG模式光路在空間上發生分離,可以通過調節激光輸出鏡的位置便捷地選擇出單一的高階LG 振蕩模式,并控制模式的階數.進一步分析模式間球差和模式自身球差對激光器能否以高階LG 模式單模運轉以及能夠產生的最高模式階數的影響,通過優化器件參數,獲得了最高LG0,±75的高階橫模輸出.