基于PID控制的1/2車四自由度主動(dòng)懸架仿真研究

邱潤(rùn)其，楊雨潤(rùn)

（武漢理工大學(xué)國(guó)際教育學(xué)院，湖北 武漢430070）

如今，隨著工業(yè)的迅猛發(fā)展，使人們對(duì)美好生活的需求不斷增大，在汽車上亦是如此，除了對(duì)性能要求，乘車的舒適程度和操縱出行的穩(wěn)定性也成為了人們?cè)谶x購(gòu)汽車時(shí)首要考慮的因素，而舒適性和穩(wěn)定性，恰恰又與汽車懸架的性能休戚相關(guān)。在車輛行駛過(guò)程中，汽車的懸架會(huì)主動(dòng)吸收路面帶來(lái)的震動(dòng)，從而達(dá)到降低震動(dòng)頻率的目的，來(lái)緩解坑洼不平的路面給車身帶來(lái)的沖擊，以提升乘客的舒適性和車主操作上的穩(wěn)定性。

汽車傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架由減震器和彈簧兩部分構(gòu)成，一旦確定了減震器的阻尼系數(shù)以及彈簧的剛度，便難根據(jù)工況動(dòng)態(tài)調(diào)整，無(wú)法在不同的路面情況下作出不同的反應(yīng)，所以也稱為被動(dòng)懸架。然而，汽車在行駛過(guò)程中，所遭遇的路面狀況是不同的，在不同的情況下，汽車所需要的減震器和彈簧的參數(shù)也就不同。所以，要想貼合汽車的實(shí)際行駛情況，懸架也要作出相應(yīng)的調(diào)整，顯然，被動(dòng)懸架難以完成這一要求。主動(dòng)懸架很好地解決了被動(dòng)懸架參數(shù)不可調(diào)的問(wèn)題，汽車ECU通過(guò)遍布車身的加速度傳感器了解車體運(yùn)動(dòng)狀況并主動(dòng)調(diào)整懸架減震器阻尼和彈簧剛度，使得懸架系統(tǒng)可以持續(xù)處于一個(gè)最佳的減震狀態(tài)下[1-2]。正因此，主動(dòng)懸架系統(tǒng)也成為現(xiàn)如今懸架系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)話題。在被動(dòng)懸架的基礎(chǔ)上，主動(dòng)懸架新增了一個(gè)可動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)主動(dòng)力的作動(dòng)器，來(lái)隨時(shí)提供一個(gè)與車身沖擊載荷反向的主動(dòng)力以抵消路面?zhèn)鱽?lái)的沖擊，從而達(dá)到減震效果。

選取一個(gè)性能優(yōu)越的控制器是主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。而PID經(jīng)典的控制方式，以其簡(jiǎn)單的算法和超強(qiáng)的實(shí)用性，被廣泛應(yīng)用到實(shí)際的工業(yè)控制上。

本文采用了經(jīng)典的PID算法應(yīng)用到汽車懸架控制上，借由MATLAB/Simulink來(lái)構(gòu)建模型，在C級(jí)隨機(jī)路面上測(cè)試主動(dòng)和被動(dòng)兩種懸架系統(tǒng)的垂向加速度、俯仰角加速的均方根值進(jìn)行橫向比對(duì)，并對(duì)車輛的乘坐舒適性和駕駛穩(wěn)定性作出相應(yīng)評(píng)估。

1 主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型

懸架系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型的選擇對(duì)于汽車系統(tǒng)懸架控制器的設(shè)計(jì)是尤為重要，相對(duì)簡(jiǎn)潔的是1/4車輛二自由度懸架模型，它的結(jié)構(gòu)雖然簡(jiǎn)單，但只能表征車身垂向運(yùn)動(dòng)狀況；整車七自由度模型能夠完整地表現(xiàn)車身垂向、側(cè)傾以及俯仰運(yùn)動(dòng)，但是計(jì)算量較大，對(duì)控制器的開發(fā)而言相對(duì)來(lái)說(shuō)略顯復(fù)雜。

排除以上兩者，較常用的簡(jiǎn)化模型還有1/2車輛四自由度模型。它在表征車身的垂向速度與加速度變化的同時(shí)又能表現(xiàn)車身的俯仰角加速度和角速度的變化。其弊端在于無(wú)法反映車輛側(cè)傾的情況[3-4]。其中1/2車模型牽扯到的四個(gè)自由度分別是車身的垂向運(yùn)動(dòng)，車身的俯仰運(yùn)動(dòng)和前、后車身的垂向振動(dòng)。

從系統(tǒng)建模，控制器設(shè)計(jì)以及仿真的難易程度等整體來(lái)考慮，本文將采用1/2車四自由度懸架模型作為主要的研究對(duì)象，并在后續(xù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將算法推廣到真實(shí)車輛中。1/2車四自由度主動(dòng)懸架模型建立具體如下。

為了方便研究懸架振動(dòng)的特性，必須忽略一些建立車輛懸架系統(tǒng)模型時(shí)的非必要因素，所以本文對(duì)簡(jiǎn)化的懸架系統(tǒng)提出以下假設(shè)：①懸架系統(tǒng)所使用的彈簧與減震器可等效為剛度不變線性彈簧和阻尼系數(shù)為常量的阻尼器；②車輪與車軸之間、車身與座椅之間的連接可簡(jiǎn)化為剛性連接；③輪胎可視為剛度不變的線性彈簧，且始終與路面接觸。通過(guò)簡(jiǎn)化真實(shí)的懸架系統(tǒng)可以得到如圖1所示的1/2車四自由度主動(dòng)懸架模型以反映車輛行駛的基本行駛特性，懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，參考了大眾推出的Santana 2000車型。

圖1 1/2車四自由度主動(dòng)懸架模型

表1 Santana2000轎車懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

結(jié)合圖1所示的1/2車四自由度主動(dòng)懸架受力分析圖與牛頓第二定律，可以列出系統(tǒng)的拉格朗日運(yùn)動(dòng)微分方程[5-6]：

當(dāng)車身俯仰角φ較小時(shí)，即φ趨近于0時(shí)，tanφ可以近似等于φ，故前后懸架簧上質(zhì)量的垂向位移可以近似表達(dá)為[7]：

對(duì)等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，可得到前后懸架簧上質(zhì)量的垂向加速度表達(dá)式：

當(dāng)主動(dòng)懸架作動(dòng)器輸出的主動(dòng)力ur和uf都為0時(shí)，主動(dòng)懸架系統(tǒng)即成為被動(dòng)懸架系統(tǒng)。

2 路面輸入模型

路面粗糙和不平是引起汽車系統(tǒng)發(fā)生震動(dòng)的主要原因。為了精確預(yù)測(cè)汽車對(duì)路面的輸入反應(yīng)，應(yīng)該對(duì)路面進(jìn)行正確的概述以及表達(dá)。當(dāng)汽車以v的速度勻速行駛時(shí)，前后輪的隨機(jī)路面可以用以下公式擬合：

式（2）中：以C級(jí)路面垂直位移作為外界輸入信號(hào)，根據(jù)ISO8608文件，選擇路面不平度系數(shù)G0（n0）=256×10-6m3；w（t）為服從Gauss分布的白噪聲。

假定行駛速度v=20 m/s，后輪路面輸入相較前輪路面輸入有0.1 s的延遲。

令路面激勵(lì)的空間參考頻率n0=0.1 m-1，系統(tǒng)仿真時(shí)間為10 s，可以得到前、后輪隨機(jī)路面輸入響應(yīng)。

3 控制器模型

PID控制器又稱比例積分微分控制器，其工作原理的拉普拉斯表達(dá)式為[8-9]：

式（3）中：u（k）為控制器的輸出值；e（k）為系統(tǒng)誤差；Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

比例積分微分控制器的比例部分可以直接對(duì)誤差信號(hào)作出響應(yīng)，一旦產(chǎn)生誤差，則控制器立即作用以減少偏差，但會(huì)使得控制器對(duì)噪聲更加敏感。積分部分可以對(duì)之前的誤差產(chǎn)生響應(yīng)，并消除靜差，但會(huì)降低響應(yīng)速度以及增加超調(diào)量。微分部分可以增加響應(yīng)速度、減小調(diào)節(jié)時(shí)間。因此，在使用PID控制策略時(shí)，需要調(diào)整增益參數(shù)以使被控系統(tǒng)獲得最佳的控制效果。隨比例、積分、微分系數(shù)增大，系統(tǒng)的相應(yīng)效果如表2所示。

表2 參數(shù)變化對(duì)PID控制效果的影響

4 仿真分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，將控制器的增益參數(shù)設(shè)置為Kp=55，Ki=14，Kd=1.5。

在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，本文重點(diǎn)關(guān)注車輛車身質(zhì)心垂向加速度和俯仰角加速度。其中，質(zhì)心垂向加速度主要表現(xiàn)為，在不平坦路面行駛時(shí)，車身震動(dòng)的劇烈程度，這一指標(biāo)的影響主要影響車輛乘坐的舒適性；而車身俯仰角加速度則表示車輛在緊急制動(dòng)或者急加速時(shí)引起車身出現(xiàn)“點(diǎn)頭”或“抬頭”的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象便會(huì)導(dǎo)致駕駛和乘坐人員出現(xiàn)后仰和前傾的狀況，從而影響車內(nèi)人員乘坐的舒適性[10]。

分別以前、后兩端車體的垂向加速度作為控制的反饋量進(jìn)行仿真試驗(yàn)，其中將主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架在相同路面上試驗(yàn)過(guò)的數(shù)據(jù)結(jié)果放在同一坐標(biāo)系中進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 前端車體垂向加速度

圖3 后端車體垂向加速度

圖4 車輛質(zhì)心垂向加速度

圖5 車身俯仰角加速度

計(jì)算數(shù)據(jù)的均方根值，分析其離散程度，可以得到表3所示的結(jié)果。

表3 控制效果對(duì)比

由表3分析可得，與被動(dòng)懸架相比，本文設(shè)計(jì)的控制器在隨機(jī)路面的輸入下對(duì)減少車身前后端的垂向加速度以及質(zhì)心加速度的控制效果明顯，并且系統(tǒng)響應(yīng)區(qū)域穩(wěn)定，改善了車輛人員乘坐的舒適度及駕駛?cè)藛T行駛的平順性和操縱的穩(wěn)定性。但是在車身俯仰角加速度的性能上的提升并不顯著。考慮到在本研究所設(shè)計(jì)的控制器使用了兩個(gè)單獨(dú)的控制回路分別來(lái)控制前后懸架，而并沒(méi)有過(guò)多的考慮前后車體之間的耦和關(guān)系，所以下一步研究將重點(diǎn)考慮兩者的耦合關(guān)系，并嘗試使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線優(yōu)化PID參數(shù)，或采用可以解決耦合關(guān)系的MPC算法來(lái)控制懸架。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于PID控制的主動(dòng)懸架，在MATLAB/Simulink中建立主動(dòng)懸架模型，在C級(jí)白噪音隨機(jī)路面輸入下比較PID懸架以及傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的車身垂向加速度與車身俯仰角加速度。仿真結(jié)果表明，PID控制的主動(dòng)懸架在車身垂向動(dòng)態(tài)上比被動(dòng)懸架性能優(yōu)異，但對(duì)于俯仰運(yùn)動(dòng)的控制仍有改進(jìn)空間。