基于小撓度彎曲變形的鋁合金模板振動除渣分析

韓停偉，汪世益，2，李燦華，2,王 恒

(1.安徽工業(yè)大學(xué)，安徽 馬鞍山 243002；2.宣城市安工大工業(yè)技術(shù)研究院，安徽 宣城 242000)

0 引言

鋁合金混凝土模板目前被廣泛應(yīng)用于建筑施工行業(yè)中，它具有質(zhì)量較小、硬度大、使用方便、造價低且可以高效反復(fù)使用的優(yōu)點(diǎn)。反復(fù)使用的鋁合金混凝土模板表面往往會粘附凝固的砂漿，因此，模板再次投入使用之前需要清理其表面的殘留砂漿，以保證混凝土墻壁表面的質(zhì)量[1]。

本文對鋁合金模板及附著其上混凝土層的粘結(jié)進(jìn)行分析,采用彈性力學(xué)小撓度彎曲理論[2]對四邊簡支的鋁合金模板進(jìn)行振動模態(tài)分析和諧振響應(yīng)分析，分析在外激勵振動作用下的鋁合金模板及附著的均質(zhì)混凝土薄層之間的粘結(jié)應(yīng)力關(guān)系和振動幅值比，考察鋁合金模板的振動除渣效果[3]。

1 模板及粘附混凝土層的粘結(jié)分析

某規(guī)格的鋁合金混凝土墻面模板如圖1所示，其長×寬×厚為2 800 mm×600 mm×4 mm，邊框高65 mm、寬20 mm；板面厚度4 mm遠(yuǎn)小于中面的最小尺寸600 mm，且具有一定剛度，符合彈性力學(xué)薄板小撓度彎曲理論；設(shè)鋁合金模板上附著一層均質(zhì)干混凝土薄層，也符合該理論。

圖1 鋁合金混凝土墻面模板示意圖

粘結(jié)在鋁合金模板上的干混凝土層和模板之間存在化學(xué)吸附力、摩阻力等，統(tǒng)稱粘結(jié)力。一般認(rèn)為表面較為光滑的鋁合金面板和混凝土層之間的粘結(jié)力主要來自于化學(xué)吸附力，它和混凝土粘結(jié)劑有關(guān)。近年來，一些學(xué)者對相關(guān)問題進(jìn)行了研究：邢國華等[4]對鋁合金板和混凝土的粘結(jié)進(jìn)行研究；楊力軍等[5]采用湖南固特邦公司生產(chǎn)的JN建筑結(jié)構(gòu)膠作為混凝土粘結(jié)劑，得到鋁合金板和其上粘附的均質(zhì)混凝土層的粘結(jié)強(qiáng)度τu和極限荷載Fau的關(guān)系如式(1)所示：

(1)

設(shè)鋁合金模板上附著一層3 mm厚的均質(zhì)混凝土薄層，由式(1)得，在該粘結(jié)劑作用下模板和均質(zhì)混凝土層間的粘結(jié)強(qiáng)度計算值τu=1.182 MPa。對粘結(jié)面進(jìn)行分析可知模板與混凝土連接面為薄弱面；素混凝土的抗拉強(qiáng)度很小，已知C30混凝土的最大抗拉強(qiáng)度為2.01 MPa，AL6061型鋁合金的抗拉強(qiáng)度為265 MPa，鋁合金材料的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)大于混凝土材料，且連接的粘結(jié)強(qiáng)度小于混凝土層的最大抗拉強(qiáng)度，于是它們粘結(jié)破壞的形態(tài)主要為界面的剪切破壞，當(dāng)鋁合金模板彎曲產(chǎn)生的應(yīng)力大于粘結(jié)強(qiáng)度時，那么混凝土層和鋁合金模板之間將發(fā)生相對滑移。

將鋁合金模板簡化為矩形薄板(如圖2所示)，以0點(diǎn)建立坐標(biāo)系，長a、寬b、厚度h，在y=b/2、y=b/4處取6個點(diǎn)，均分a/2，標(biāo)記為1～6點(diǎn)，在四邊簡支約束條件下矩形薄板中心位置點(diǎn)3處受集中載荷q=F0sinωt。

圖2 矩形薄板

鋁合金模板和附著其上的混凝土層之間的粘結(jié)剪應(yīng)力τ和模板正應(yīng)力σa的關(guān)系如式(2)[6]所示：

(2)

由彈性力學(xué)可知薄板受荷載q彎曲產(chǎn)生的正應(yīng)力σa、撓度w如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

要使得混凝土和模板發(fā)生相對滑移，則正應(yīng)力和混凝土粘結(jié)力強(qiáng)度的關(guān)系為：

(5)

在模板中心位置點(diǎn)3處施加集中荷載q，其幅值F0應(yīng)該為混凝土薄層所受集中力和模板所受集中力之和，要破壞模板和附著其上混凝土薄層的粘結(jié)力，由式(3)、式(4)、式(5)計算可得：

F0>346.12 N.

當(dāng)外激勵F0>346.12 N時，模板中心處表面和混凝土薄層發(fā)生粘結(jié)滑移，此時混凝土層四邊區(qū)域還和模板粘連，需要進(jìn)行振動分離。

2 模板及粘附混凝土薄層的振動模態(tài)分析

2.1 基于小撓度彎曲理論的薄板振型函數(shù)

由彈性力學(xué)得圖2矩形薄板受迫橫向振動微分方程如式(6)所示：

(6)

薄板對應(yīng)的自由振動的微分方程為：

(7)

設(shè)w(x,y,t)=W(x,y)sinωt，將其代入式(7)中得出振型微分方程：

(8)

其中：W為滿足相應(yīng)邊界條件的振型函數(shù)。

四邊簡支的矩形薄板自由振動邊界條件為：

(9)

此時設(shè)薄板的振型為：

(10)

其中：Aij為待定系數(shù)。

令i和j取不同的整數(shù)值，可以求得相應(yīng)的固有頻率為：

(11)

2.2 模板及粘附混凝土薄層的振動模態(tài)計算和有限元分析

AL6061型鋁合金材料和C30混凝土薄層的彈性模量E、密度ρ、泊松比μ、阻尼比ζ分別為7×104N/mm2、2 700 kg/m3、0.3、0.026和3×104N/mm2、2 300 kg/m3、0.18、0.05。應(yīng)用MATLAB工具軟件[8]，根據(jù)式(10)、式(11)計算得到鋁合金墻面模板前4階模態(tài)的固有頻率分別為28.12 Hz、31.82 Hz、37.99 Hz、46.63 Hz；3 mm厚均質(zhì)混凝土薄層的前4階模態(tài)固有頻率分別為14.51 Hz、16.42 Hz、19.61 Hz、24.07 Hz；鋁合金模板和混凝土薄層的振型一致，如圖3所示。

圖3 MATLAB計算得到的鋁合金模板和混凝土薄層的前4階振型

由于實(shí)際使用的鋁合金混凝土墻模板結(jié)構(gòu)具有邊框和中間加強(qiáng)筋，因此根據(jù)式(10)、式(11)得到的計算結(jié)果與工程實(shí)際結(jié)果有偏差。對如圖1所示的模板及3 mm厚的均質(zhì)混凝土薄層模型，應(yīng)用ANSYS Workbench模態(tài)分析法[9,10]，在四邊簡支約束條件下，提取模板的前4階模態(tài)的固有頻率分別為45.95 Hz、61.73 Hz、71.39 Hz、80.45 Hz；3 mm厚均質(zhì)混凝土薄層的前4階模態(tài)固有頻率分別為14.51 Hz、16.41 Hz、19.58 Hz、24.03 Hz。

ANSYS Workbench提取的3 mm厚混凝土層前4階模態(tài)如圖4所示，模板和混凝土薄層的前4階振動模態(tài)一致，固有頻率不同。

圖4 ANSYS Workbench提取的混凝土層前4階模態(tài)

圖3和圖4表明，根據(jù)薄板振動理論，由公式(9)和公式(10)計算得到的振型與用有限元分析的結(jié)果吻合，而固有頻率的理論計算值與有限元分析值存在差異，說明薄板小撓度振動彎曲理論適用于分析此類工程問題。

3 粘附于模板表面混凝土薄層的振動剝離分析

由振動力學(xué)知，當(dāng)外激勵頻率f小于被激勵對象的基頻時，響應(yīng)是一階的；當(dāng)f大于基頻時響應(yīng)是多階主振動的疊加[11]。設(shè)圖2中給定簡諧外激勵的作用點(diǎn)保持不變，從平衡位置開始，初始簡諧力初始位移、速度均為0，由式(6)和式(9)得振動響應(yīng)撓度w表達(dá)式如式(12)所示：

(12)

模板和其均質(zhì)混凝土薄層都存在阻尼，在簡諧振動過程中兩者輸出的振動響應(yīng)幅值不同，設(shè)模板的振動響應(yīng)幅值為w1，均質(zhì)混凝土薄層振動響應(yīng)幅值為w2，兩者的振動幅值比B為：

(13)

當(dāng)外激勵頻率f=14.51 Hz和28.12 Hz時，圖2所示6個位置點(diǎn)的振動幅值比如表1所示。

表1 模板和3 mm混凝土薄層的振動響應(yīng)幅值比

表1中，當(dāng)外激勵頻率f=14.51 Hz時，附著在模板上的3 mm厚混凝土薄層共振，達(dá)到其一階模態(tài)，此時鋁合金模板振動響應(yīng)幅值較小，各點(diǎn)的理論振幅比為0.07，ANSYS分析的幅值比為0.01，這是由于模板邊框和加強(qiáng)筋的存在使得ANSYS Workbench計算的固有頻率偏大，振幅偏小，軟件計算結(jié)果小于理論計算結(jié)果。

當(dāng)外激勵頻率為鋁合金模板的理論一階固有頻率f=28.12 Hz時，各位置點(diǎn)的理論幅值比范圍為0～17.83，其中點(diǎn)1和點(diǎn)4的理論幅值比最大，點(diǎn)3和點(diǎn)6為節(jié)點(diǎn)；ANSYS分析的各位置點(diǎn)的幅值比范圍為0～0.45。表1的數(shù)據(jù)表明，模板和3 mm厚均質(zhì)混凝土薄層的振動幅值比不同，振動位移響應(yīng)不同，隨著時間的持續(xù)在簡諧振動狀態(tài)下薄層能從模板上分離。

4 結(jié)論

(1) 理論分析和ANSYS Workbench仿真分析結(jié)果表明，采用機(jī)械振動的方法能夠讓粘附于模板表面的均質(zhì)混凝土薄層從模板表面剝離。

(2) 本文以某型號模板表面粘附厚度3 mm的均質(zhì)混凝土層為例，諧振分析結(jié)果表明當(dāng)外激勵大于346 N，振動頻率在14.51 Hz～28.12 Hz范圍時，振動除渣的效果較好。