發動機葉片振動疲勞試驗疲勞應力標定方法

張部聲，姚瑾,2，王蘇波，朱文龍

（1.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462； 2. 江南大學 機械工程學院，無錫 214122）

引言

發動機結構強度方面的故障多為振動疲勞故障，一般占發動機總故障數的60～70 %[1]。發動機葉片是實現發動機核心功能的關鍵部件，對其疲勞性能的深入研究可以提升發動機的可靠性和安全性。目前，對發動機葉片進行振動疲勞試驗是獲得其疲勞性能最直接的手段。

發動機葉片疲勞極限[2]是表征其疲勞性能的最重要參數，也是發動機葉片振動疲勞試驗必須要去獲取的數據。發動機葉片疲勞極限一般是在指定壽命基數107或2×107、應力比R=-1下通過振動疲勞試驗測量獲得的參數[3]。發動機葉片振動疲勞試驗有以下特點：①葉片本身尺寸較小，最大應力點常位于葉根倒圓處且應力較為集中；②疲勞極限測量位于中長壽命區，壽命基數長；③為了節約試驗時間、并更真實地模擬振動環境，通常疲勞極限測量是通過激發葉片在某階次下的共振實現的，試驗頻率為高頻，可能大于1000 Hz。然而，電阻應變計在1500的交變應變作用下，壽命只有106～107次[4]。考慮到以上因素，葉片的疲勞應力短時監測可通過電阻應變計進行，但為了實現葉片的疲勞應力長時間監測，必須將疲勞應力轉化為其它物理量參數進行間接測量，這種轉化方法就是疲勞應力標定[5]。

對于發動機葉片振動疲勞試驗應力標定原理和方法，目前開展的研究不多，而且缺乏不同應力標定方法之間的對比研究和相關適用性分析，對具體試驗實施方法報道很少。本文基于現有的發動機葉片振動疲勞試驗應力標定方法，開展振動疲勞試驗應力標定方法研究。

1 疲勞應力標定原理

發動機葉片振動疲勞試驗的疲勞應力標定，目的是將疲勞應力轉化為整個疲勞試驗過程中都可以監測的其它物理參數。文獻[5]中采用了振幅對疲勞應力進行標定。文獻[6,7]中則是利用af值和疲勞應力的線性關系去標定疲勞應力。

1.1 振幅標定疲勞應力原理

將發動機葉片簡化為等截面懸臂梁（見圖1），得到等截面懸臂梁的彈性線方程，忽略懸臂梁表面的剪應變，可以得到等截面懸臂梁的表面正應力計算公式如下。

圖1 等截面懸臂梁簡化模型

式中：

vσ—x向振動疲勞應力；

vε—x向振動疲勞應變；

E—材料彈性模量；

1Y—第一階彈性線方程；

h—厚度；

a—指定位置x代入第一階彈性線方程計算得到的振幅；

D1—振幅標定疲勞應力的斜率值。

對于發動機葉片而言，其彈性線理論計算公式無法被準確獲得，但是對于相同的第一階頻率下的彎曲振型，其一階彈性線方程是一致的，相同的振幅對應的變形（計算得到應變或應力）也是一致的，即振幅和應變二者關系是唯一確定的。大量試驗數據表明發動機葉片上任意點振幅與任意位置的應變呈近似線性關系，這是振幅標定疲勞應力的理論基礎。目前國內外開展發動機葉片振動疲勞試驗大多是基于振幅和應變（應力）的近似線性關系去進行的。

1.2 af值標定疲勞應力原理

af值（振幅和第一階頻率的乘積）的概念率先是在文獻[8]中被報道的，最初的目的只是為了去建立發動機葉片疲勞壽命與af值之間的關系，從而為后續用af值去預測葉片的疲勞壽命提供可能。在后續的研究[6,7]中逐漸被發展為通過af值去標定疲勞應力。

af值用于標定疲勞應力的理論原理也是基于等截面懸臂梁這一理想模型。等截面懸臂梁在彎曲振動時，梁的根部彎矩最大，其根部疲勞應力計算公式如下。

式中：

vσ—x向振動疲勞應力；

a—振幅；

f—梁的第一階頻率；

E—材料彈性模量；

ρ—材料密度；

D2—af值標定疲勞應力的斜率值。

對于發動機葉片而言，其形狀復雜且為變截面，但是總有一個確定的D2值來通過af值去計算和表示疲勞應力。

1.3 振幅和af值標定疲勞應力的主要區別

在常溫下進行第一階頻率確定的發動機葉片共振疲勞時，對比式（1）和式（2）可知，振幅與af值標定疲勞應力之間只偏差葉片的第一階頻率，因常溫下葉片的第一階頻率是常數，兩者是相互等效的，通過進行其中一種疲勞應力標定即可推算出另一種疲勞應力標定關系。值得注意的是，利用兩者關系進行疲勞試驗時，都必須要在確定的第一階頻率下進行共振疲勞，讓葉片產生彎曲振型，產生相同的第一階彈性線方程。

在高溫下進行第一階頻率確定的發動機葉片共振疲勞時，一般是要通過高溫電阻應變計去進行式（1）和式（2）中的疲勞應力標定。因高溫電阻應變計在葉片共振疲勞中的使用缺陷（如敏感柵過大、增加葉片阻尼等）[5]，故無法通過高溫下的直接標定測量獲得式（1）和式（2）中的關系。忽略高溫下因葉片溫差而產生的溫度應力和葉片自身的熱脹冷縮，高溫帶來的影響只有葉片材料彈性模量和第一階頻率的變化，顯然式（1）和式（2）中的D1和D2都發生了變化，常溫下獲得的疲勞應力標定關系并不能直接用于高溫下的疲勞試驗。值得注意的是，式（2）中葉片第一階頻率f的變化原因包括自身剛度的下降和邊界約束剛度隨溫度的復雜變化，無法被準確獲得，因此常溫下獲得的af值標定疲勞應力關系是無法順利轉換至高溫下使用。

若將式（1）分別改寫成式（3）和式（4），先利用振幅和應變的近似線性關系（該關系不隨溫度發生變化）將應變轉化為振幅去測量，再通過高溫下的彈性模量計算高溫下的疲勞應力。這樣，利用式（3）和式（4）即可實現通過監測高溫下的振幅實現對高溫下的疲勞應力的間接監測。

式中：

D3—振幅標定疲勞應變的斜率值。

2 振幅和應變近似線性關系標定方法

發動機葉片振動疲勞試驗時，一般選取葉片上的最大應力點或容易粘貼電阻應變計的測點，進行振幅-應變標定，其目的是獲得式（3）中近似線性關系中斜率值D3，典型斜率單位為με/mm。其標定方法按照激勵類型可分為隨機激勵法和正弦激勵法。

隨機激勵方法是在葉片的第一階頻率附近的窄帶范圍內進行隨機激勵下的模態試驗，以葉片上某一振幅測點（一般為葉尖附近）為輸入和某一應變測點（最大應力點或容易粘貼電阻應變計的位置）為輸出，計算得到應變與振幅之間的傳遞函數關系。在獲得的傳遞函數曲線（幅頻曲線）上選取葉片的第一階頻率所對應的幅值，該幅值就是斜率值D3。正弦激勵方法是在葉片的第一階頻率下采用不同的激振力，獲得不同振幅（X軸）分別對應的某一應變測點的應變值（Y軸），對得到的離散數據點（振幅和應變）采用最小二乘法擬合獲得斜率參數D3。最小二乘法擬合時，擬合截距應設置為0。兩種標定方法的優缺點比較見表1。

表1 兩種標定方法的比較

3 標定試驗

對某型發動機葉片分別利用正弦和隨機激勵方法開展標定試驗，搭建的試驗系統見圖2。正弦激勵標定試驗的具體實施方法為：波形發生器輸出正弦定頻電壓（頻率為葉片第一階頻率3166.5 Hz）驅動振動臺激勵葉片發生一階彎曲共振，數據采集儀分別采集振幅和應變時域信號并進行FFT變換，獲得振幅和應變頻域幅值對應關系，得到振幅-應變標定曲線（見圖3）。正弦激勵的標定結果顯示，葉片第一階頻率下的振幅-應變標定斜率為10552 με/mm。

圖2 試驗系統

圖3 正弦激勵的標定曲線

利用振動控制儀對葉片進行2500～3300 Hz范圍內的隨機激勵，得到該頻率范圍內的振幅-應變標定斜率（見圖4）。隨機激勵的標定結果顯示，葉片第一階頻率下的振幅-應變標定斜率為10600 με/mm，基本與正弦激勵的標定結果一致。在第一階頻率附近，標定斜率基本相同。距離第一階頻率較遠處，其斜率變化范圍增大。對于發動機葉片振動疲勞試驗而言，通常是采用第一階頻率處的標定結果進行試驗。然而，在疲勞試驗過程中，葉片的第一階頻率通常會產生微小的左右偏移[9]，為了保證激振效率，激勵頻率需要進行一定的調整，這就使得疲勞試驗頻率與標定頻率很可能出現不一致。振動疲勞試驗的標定斜率偏差應小于升降法步長4～6 %[10,11]，否則疲勞試驗數據分散性會急劇增加。為了保證標定斜率滿足此要求，由圖4可以看出，第一階頻率下的振幅-應變標定斜率只在第一階共振峰附近可以被使用，其使用范圍不得超過第一階頻率的±1 %。

圖4 隨機激勵的標定曲線

4 總結

本文開展了發動機葉片振動疲勞應力標定方法研究，對比分析了不同應力標定方法原理，并討論了其在高溫下的適用性。最后搭建了標定試驗系統，針對某型發動機葉片進行了不同激勵方式下的標定試驗，可以得到以下經驗和結論：

1）常溫下，振幅與af值標定疲勞應力是等效的，可以進行相互之間轉化。

2）忽略溫差造成的溫度應力和葉片的熱脹冷縮，高溫下的振幅和應變近似線性關系是一致的，不隨材料彈性模量發生變化；高溫下，應利用振幅和應變的近似線性關系將應變轉化為振幅，再通過高溫下的彈性模量計算高溫下的疲勞應力。

3）提出可以采用正弦和隨機激勵進行葉片振動疲勞應力標定，兩種標定方法在第一階頻率處基本一致；為了保證振動疲勞試驗的標定斜率偏差小于升降法步長，標定關系應只在第一階頻率附近使用，使用范圍不得超過第一階頻率的±1%。