超級電容器性能計算*

冉茂康，龔 巧，韋成仙，王 敏，白志玲

(六盤水師范學院 化學與材料工程學院，貴州 六盤水 553004)

超級電容器具有充放電速度快、功率密度高、循環穩定性好、安全無污染等優點，在電動汽車、電力系統、通信、消費電子、軍事等領域具有巨大的發展潛力和實用價值，是近年來科技工作者的研究熱點[1-4]。本文利用一層碳原子構成的石墨作為超級電容器模型，計算碳基超級電容器的能量密度和功率密度最大值，分析能量密度和功率密度與電壓之間的關系。

1 碳基超級電容器模型

碳基超級電容器模型是由一層碳原子構成的石墨，碳原子厚度為δ=0.334 nm，取面積是 2 cm×2 cm。利用此模型作為超級電容器的電極材料的雙電層電容器。V碳=2 cm×2 cm×0.334 nm=1.34×10-7cm3。取碳的密度ρ碳=2.26 g/cm3，故模型質量m碳=V碳×ρ碳=(1.34×10-7cm3)×(2.26 g/cm3)=3.03×10-7g。電池所用電極材料表面積范圍在 500 m2/g 到 2000 m2/g[5]。模型是雙面結構，A總=8 cm2，故該模型的比表面積為A比=A總/m碳=(8 cm2)/(3.03×10-7g)=2640 m2/g，其表面積大于電池電極材料的表面積。

2 能量密度和功率密度計算

通過碳基超級電容器模型，可以計算雙電層電容器的能量密度和功率密度的理論最大值。選取面積A為2 cm2的碳作為電極。m電極=A×δ×ρ碳=(2 cm2)×(0.334 nm)×(2.26 g/cm3)=1.509×10-7g。

在此碳基超級電容器模型中，取總電解質厚度δ電=2 nm，ρ電=1 g/cm3，那么電解質的質量：m電=A×δ電×ρ電=(2 cm2)×(2 nm)×(1 g/cm3) =4×10-7g。

故兩個碳電極(2×1.509×10-7g) 和電解質(4×10-7g)，厚度(4 nm+0.334 nm)的碳基超級電容器模型具有 2 cm2的面積。

取此模型的比電容為 9 μF/cm2，電容的容值C容=4.5 μF，那么此模型中電容的比電容：C比=C容/(2m電極+m電)=4.5 μF/(2×1.509×10-7g+4×10-7g)=6.41 F/g。故此碳基超級電容器的能量密度：Em=0.5×C比×U2=3.21U2。

當水為電解質，電壓為 1 V 時，模型的能量密度達 3.21 kJ/kg；當離子液體為電解質，電壓為 4 V 時，模型的能量密度達 51.36 kJ/kg；當有機液體為電解質，電壓為 2.5 V 時，模型的能量密度達 20.06 kJ/kg。

當電解質的電導率越大，模型的功率密度越高。因此，選用導電性強的水電解質。

取表面積S=2 cm2，L=2 nm，σ水電=0.7 s/cm，該模型的電阻為：R=L/(σ水電×S)=2 nm/(0.7 s/cm×2 cm2)=1.43×10-7Ω。故此碳基超級電容器模型的最大功率密度，取U=1 V，m=2×1.509×10-7g+4×10-7g=7.02×10-7g。Pmax=U2/(4R×m)=1 V/(4×1.43×10-7Ω×7.02×10-7g)=2.49×1012kW/kg。

3 電壓與能量密度和功率密度的關系

碳材料作為超級電容器的電極材料，其孔隙形狀可近似看作管狀。取長度L總=2 cm 的碳正六面體為模型研究，孔直徑d=8 nm，間距δ=0.334 nm，則模型中孔隙數為：N=[L總/d]×[L總/(d+δ)]=(2 cm/8 nm)×[2 cm/(8 nm+0.334 nm)]=6×1012。

對管狀碳材料研究，其碳立方體總面積為A=N×L總×π×d=6×1012×2 cm×π×8 nm=3014 m2。

此碳基超級電容器模型由電極、隔膜和集流體組成。取雙電層碳基超級電容器的比電容為 9 μF/cm2，孔隙間隔厚度δ=0.334 nm，孔直徑d=3 nm，L電極=1.0 mm，L隔膜=0.4 mm，L集=0.06 mm，則此模型中電極材料的孔隙率：F電=π×d/[4×(d+δ)]=0.706。

4 cm2電極材料的孔隙數量：N=[L總/d]×[L總/(d+δ)]=3.99×1013。

此模型中電極的比表面積：A比=A總/m碳=N×2 cm×π×d/[2.26 g/cm3×8 cm3×(1-0.706)]=1414 m2/g。

4 cm2電極材料中碳的質量：m碳=0.4 cm3×(1-0.706)×2.26 g/cm3=0.266 g。電解質的質量：m電解質=0.4 cm3×0.706×1 g/cm3=0.2824 g。電極的總質量：m電極=m碳+m電解質=0.266 g+0.2824 g=0.5484 g。此模型的電容值：C電極=A比×m電極×9 μF/cm2=1414 m2/g×0.5484 g×9 μF/cm2=69.79 F。隔膜的質量：m隔=0.16 cm3×1 g/cm3=0.16 g。銅集電體質量：

m集=0.024 cm3×8.92 g/cm3=0.2141 g。此模型總質量：m=2m電極+m隔+m集=2×0.5484 g+0.16 g+0.2141 g=1.4709 g。質量比電容：Cm=C電極/(2m)=69.79F/(2×1.4709 g)=23.72F/g。

能量密度Em=0.5×Cm×U2。

圖1是碳基超級電容器的能量密度與電壓關系圖。從圖1可以看出，碳基超級電容器的能量密度隨電壓的升高而增大。當電容工作電壓為 5 V 時，此模型超級電容器的能量密度達到 300 kJ·kg-1。

圖1 孔隙直徑d=3 nm 的碳基超級電容器的能量密度與電壓關系圖

電極電阻：R電極=L電極/[3π×(λ/2)2×N×σ)]；隔膜電阻：R隔=L隔膜/(A隔膜×σ)。

離子電解質的電導率取值范圍是1～20 mS/cm[6]。取此模型電解質為離子液體，電導率為 10mS/cm，電極表面積為 4 cm2，則電極電阻R電極=1 Ω，隔膜電阻R隔=1 Ω，此模型總電阻R=3 Ω。取質量為 1 kg 的電容，其電容表面積：A表=4×1000 g/1.4709 g/cm2=2719 cm2。此模型等效總電阻：R=3 Ω/2719=1.38×10-3Ω。此電容器的功率密度：Pm=U2/(4R×m)。

圖2為在離子電解質條件下，碳基超級電容器的功率密度與電壓關系圖。從圖2中看出，碳基超級電容器的功率密度隨電壓的升高而增大。當電壓U=5 V 時，此模型功率密度為 4.53 kW/kg。

圖2 孔隙直徑d=3 nm的碳基超級電容器的功率密度與電壓關系圖

4 結論

碳基超級電容器中的碳最大表面積達到 2640 m2/g。碳基超級電容器模型中，當水為電解質，電壓為 1 V 時，模型的能量密度達 3.21 kJ/kg；當離子液體為電解質，電壓為 4 V 時，模型的能量密度達 51.36 kJ/kg；當有機液體為電解質，電壓為 2.5 V 時，模型的能量密度達 20.06 kJ/kg，最大功率密度達2.49×1012kW/kg。當電導率一定時，碳基超級電容器的能量密度隨電壓的升高而增大。當電解質一定時，碳基超級電容器的功率密度隨電壓的升高而增大。