確定復雜斜拉橋合理成橋索力的實用方法

孫旭霞

[同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海市200092]

0 引言

隨著人們日益增長的審美需求，景觀斜拉橋進入一個嶄新發展的時代。斜拉橋的設計自由度越來越大，橋塔的空間造型越來越多樣性，拉索的布置也從傳統的平行拉索、扇形拉索形式突破為扭索面布置（即高近低遠）。針對這些新興的斜拉橋，如何確定最優成橋索力以得到成橋合理狀態，往往成為設計的關鍵點。

縱觀現有索力優化理論和方法，往往主要以梁為研究對象，而很難控制住橋塔等其他方面的相關指標，且在設計實踐中不便于應用。為此，本文以某座空間扭曲橋塔斜拉橋為例，提出一種實用索力優化方法，以便快速進行合理索力的確定。

1 現有成橋索力優化理論概述

斜拉橋發展歷史久遠，國內外許多學者對斜拉橋成橋索力的優化問題進行了研究，將其歸納成了單一目標法和多目標法兩類理論。

1.1 單一目標法[1-3]

該類優化方法設定某一目標，尋求1組索力滿足已設定的目標。此類優化索力的方法主要包括：剛性支承連續梁法、應力平衡法、彎曲能量最小法。

剛性支承連續梁法以主梁位移為控制目標，將主梁、索梁交點處模擬剛性支承進行結構分析；利用斜拉索索力的豎向分力與剛性支點反力相等的條件來確定最優索力。

應力平衡法以主梁控制截面在恒、活載作用下，上下緣應力安全儲備相當（即）為控制目標，通過有限元或者解方程迭代計算，得出對應的成橋索力。

單一目標法的優點是目標明確，操作簡單；缺點是僅關心設定的目標最優，忽略了其他要素，往往出現索力大小分布不均，主塔受力超限等問題。

1.2 多目標法[4-5]

鑒于單一目標法的缺陷，衍生出多目標法或者稱為有約束索力優化方法。多目標法是指在確定了總體優化目標的同時，對關心的其他截面的內力、位移以及索力也加以控制的方法。該類方法主要包括：限定索力法、用索量最小法、最大偏差最小法和條件極值法。

限定索力法是指使結構的某個目標函數取得較優解的同時，又考慮到索力分布應均勻而限定索力的大小范圍。

用索量最小法是以索的用量（索力×索長）作為目標函數，再增加控制截面內力和位移期望值范圍等約束條件。

最大偏差最小法是將多個目標參量與期望值的偏差作為目標函數，使最大偏差達到最小。

條件極值法是指在優化整體內力的同時，還需指定某些關心截面上的內力為定值，則索力優化問題即為條件極值問題。

以上多目標索力優化方法均可用影響矩陣的形式來表示并求解。這也是目前最為完備的一種斜拉橋索力優化理論。但它對設計者的理論水平要求較高，需要大量計算。目前，實現起來均依靠相應計算軟件，這將導致設計者的主觀判斷性缺失，無法判斷每根索力變化對復雜結構各構件的響應，從而真正理解索力的合理分布規律。

2 實用索力優化方法的操作步驟

（1）根據斜拉橋結構布置、荷載條件等建立桿系模型。

（2）按一次落架剛度分配，進行初步計算。

（3）根據初步計算結果找出控制目標，即選擇合適的多目標控制因素。

（4）將桿系模型中斜拉索單元去除，在對應拉索兩端，沿拉索方向各加1對單位力（如1 000 kN），并將每1對單位力均設置為1個單獨工況。

（5）采用修改過的模型，分別計算出無拉索荷載下橋梁結構的響應和每對拉索單位力對結構產生的響應。

（6）根據前面設定的目標，建立索力系數的目標矩陣；得出成橋合理索力。

3 實用計算

3.1 模型建立[6]

本例為某座景觀斜拉橋，結構形式為空間非對稱彎扭塔斜拉橋，跨徑布置：45 m+185 m+238 m+45 m=513 m；標準橋寬64 m，兩側設置慢行系統。計算模型采用空間梁格。塔、腿、梁固結，墩梁支座連接。

景觀斜拉橋計算模型見圖1。圖中：MB、MA、SB、SA中的M表示拉索分區主跨；S表示拉索分區邊跨；A表示前側；B表示后側；如MA即表示拉索分區主跨前側，以此類推。

圖1 景觀斜拉橋計算模型簡圖

3.2 初步計算

按一次落架剛度分配，進行初步計算。得到成橋剛度分配拉索索力分布圖（見圖2）、主梁成橋應力分布圖（見圖3）、主梁成橋變形圖（見圖4）、主塔成橋彎矩圖（見圖5）、主塔成橋變形圖（見圖6）；塔底反力見表1。

表1 初步計算塔底反力匯總表

圖2 成橋剛度分配拉索索力分布圖

圖3 主梁成橋應力分布圖（單位：MP a）

圖4 主梁成橋變形圖（單位：mm）

圖5 主塔成橋彎矩圖（單位：kN·m）

圖6 主塔成橋變形圖（單位：mm）

3.3 確定控制目標

（1）橋塔塔底反力：順橋向彎矩小于140×104kN·m、水平力小于10 000 kN，以減小基礎及錨固架的受力及規模。

（2）橋塔受力均衡（橋面以上）；塔身彎矩盡量小，兩塔柱受力均勻。

（3）主梁及主塔變形：控制主梁及主塔變形，間接控制主梁及主塔受力情況以及預拱預偏。

（4）索力分布的均勻性：考慮垂度效應，最小索力大于1 000 kN；考慮局部錨固構造，最大索力控制小于8 000 kN。

3.4 模型修改

將桿系模型中斜拉索單元去除或切斷，在對應拉索兩端，沿拉索方向各加1對單位力（如1 000 kN），并將每1對單位力均設置為1個單獨工況，如圖7所示。然后得出各工況下，控制目標的對應響應。

圖7 模型修改示意圖

3.5 響應匯總

以單根索力增加1 000 kN為基數，進行控制目標的響應匯總分析（見圖8～圖12），以建立影響矩陣。

圖8 單根索力增加1 000 kN對拱腳反力M順的響應

圖12 單根索力增加1 000 kN對橋塔水平位移的響應

3.6 建立索力系數的目標矩陣

求解索力系數的目標矩陣見表2。

表2 索力系數的目標矩陣

圖9 單根索力增加1 000 kN對拱腳反力H順的響應

圖10 單根索力增加1 000 kN對塔梁固結處橋塔M順的響應

圖11 單根索力增加1 000 kN對主梁跨中位移的響應

3.7 調索后目標驗證

按照3.3節確定的控制目標，調整SA1～MB17的索力系數，得到符合目標要求的合理成橋索力系數，從而得到成橋索力。調索后拉索成橋索力分布圖見圖13。

圖13 調索后拉索成橋索力分布圖

3.7.1 目標一：索力優化后塔底反力

索力優化后成橋塔底反力匯總表見表3。

表3 索力優化后成橋塔底反力匯總表

3.7.2 目標二：索力優化后橋塔內力及變形

調索后橋塔順橋向彎矩分布圖、調索后橋塔變形圖見圖14、圖15。

圖14 調索后橋塔順橋向彎矩分布圖（單位：kN·m）

圖15 調索后橋塔變形圖（單位：mm）

3.7.3 目標三：索力優化后主梁應力及變形

調索后主梁應力分布圖、變形圖見圖16、圖17。

圖16 調索后主梁應力分布圖（單位：MP a）

圖17 調索后主梁變形圖（單位：mm）

4 結語

本文提出的斜拉橋成橋索力優化方法是基于索力優化的影響矩陣法原理，借助桿系結構線性分析程序，施加拉索體外力的方式來實現直觀、可調的多目標索力優化。該方法可以實現設計人員的主觀可控性，幫助設計人員在調索的同時，快速掌握結構的關聯特性，而非僅依賴分析程序。