環形多孔節流空氣靜壓軸承氣膜流場分析*

孫小亮 盧志偉 張君安 劉 波 劉錫堯

(西安工業大學機電工程學院 陜西西安 710021)

空氣靜壓軸承具有無污染、功耗低和壽命長等優點，是超精密加工裝備及航空航天測試裝備等領域的重要支撐部件[1-2]。由于氣體的非穩態流動會使得氣體在氣膜內形成壓力波動，從而導致軸承產生振幅從幾納米至幾十納米及頻率由幾十赫茲到上千赫茲的寬頻微振動，其影響不容忽視。因此，提高氣浮支撐系統的工作穩定性和減小空氣靜壓軸承產生的微振動，已成為空氣靜壓氣體軸承研究中普遍關注的一個熱點問題[3-4]。

TALUKDER和STOWELL[5]通過物理實驗研究了空氣靜壓軸承的氣錘振動現象，為確保空氣靜壓軸承內部湍流流場的穩定工作提供了一定的理論指導。孔中科等[6]認為空氣靜壓軸承氣膜間隙內部存在的壓力波動會引起系統共振，導致氣錘振動現象的發生。CHEN等[7]采用大渦模擬方法對空氣靜壓軸承瞬態特征進行了研究，認為旋渦流的脫落與流場中氣膜壓力波動之間存在著一定的相互關系。王偉等人[8]通過仿真研究發現，當空氣靜壓軸承內部相對氣容量超過一定比例時，會出現微振動現象。LI等[9]采用大渦模擬方法分析了單孔節流空氣靜壓軸承內的時變流場，認為承載面上的壓力波動決定了微振動的幅值大小和頻率高低;并通過數值分析和實驗研究了軸承參數對微振動大小的影響，指出可根據承載面氣壓波動預測軸承的微振動。趙曉龍等[10]運用軟件通過加入湍流模型對單個小孔節流空氣靜壓軸承進行了完整的Navier-Stokes方程求解，分析了節流孔出口處流場的特性。

目前對于空氣靜壓軸承研究主要集中在承載力、剛度等方面且大部分都是針對單孔式的，而對于多孔式氣膜流場特性分析相對比較少[11-14]。因此，本文作者設計了一種環形多孔節流空氣靜壓軸承，并提出采用大渦模擬方法對其節流孔出口處附近計算區域的氣膜流場性能展開分析。

1 數學模型

1.1 物理模型的建立

圖1所示為設計的一種環形多孔節流空氣靜壓軸承物理模型，L表示軸承邊長，H表示軸承高度，h表示氣膜厚度，d表示節流孔的直徑，b表示節流孔的孔距，l表示節流孔的長度，d1表示多孔節流器直徑，D表示進行大渦模擬數值計算區域。

圖1 環形多孔節流空氣靜壓軸承結構示意Fig 1 Structure of the annular multi-holerestrictor aerostatic bearing

文中以幾何形狀為方形的環形多孔節流空氣靜壓軸承為研究對象，其具體的相關尺寸參數如表1所示。

表1 環形多孔節流空氣靜壓軸承設計參數

1.2 控制方程

大渦模擬的基本思想是通過濾波將湍流中的瞬時脈動分解為大尺度脈動和小尺度脈動，大尺度脈動通過可解尺度的Navier-Stokes方程直接求得，而將小尺度脈動的動量和能量輸運對大尺度運動的影響用亞格子模型予以反映，小尺度脈動用建立亞格子應力模型進行模擬。采用密度加權過濾器(Favre濾波)對可壓縮Navier-Stokes方程進行濾波，式(1)—(3)分別為濾波后得到的連續方程、動量方程和能量方程[15]。

(1)

(2)

(3)

2 網格劃分及計算方法

文中為了提高計算精度需要對節流孔壁面和氣膜間隙壁面處進行網格局部加密，如圖2所示。圖2中A處網格局部放大圖，如圖3所示。

圖2 空氣靜壓軸承計算區域網格Fig 2 Grid of calculation area for aerostatic bearing

圖3 A處網格局部放大圖Fig 3 A partial enlarged view of the grid at A

對空氣靜壓軸承的氣膜流場求解區域邊界條件設為：進口邊界條件等于供氣壓力ps；壁面、氣膜邊界條件均采用無滑移的壁面邊界條件；假設F計算區域邊界條件等于出口壓力pl，它是通過直接求解雷諾方程和流量平衡方程來確定。

進行數值計算時，首先在穩態下采用SIMPLE算法對壓力-速度耦合方案進行計算，然后將其計算結果作為進行大渦模擬LES瞬態計算的一個初始值。在進行大渦模擬LES瞬態計算中，采用PISO算法對壓力-速度進行耦合，動量選擇高階的“有界中心差分”插值格式，其余能量等選取二階迎風插值格式；設定材料為ideal-gas氣體，迭代殘差等于1×10-5時停止計算，設置空氣靜壓軸承外部環境變量參數如表2所示。

表2 外部環境變量參數

2.1 網格無關性驗證

選取環形多孔節流空氣靜壓軸承節流孔數n=9、節流孔的孔距b=1.25 mm、節流孔直徑d=0.2 mm、氣膜間隙h=10 μm、供氣壓力ps=0.5 MPa進行網格無關性驗證。劃分三套網格：(1)粗糙：網格總數為270萬；(2)中等：網格總數為540萬；(3)精細：網格總數為790萬。三套網格對空氣靜壓軸承節流孔出口處最大壓降幅度Δp(MPa)的計算結果如表3所示。可知，當網格數量超過540萬時，數值計算結果已經不再隨著網格數量的增加發生明顯的變化。因此，綜合考慮數值計算精度和實際運算設備以及數值計算時間周期，文中采用中等數量的網格劃分方法對物理模型進行網格劃分。

表3 網格無關性驗證

2.2 研究方法驗證

為驗證文中使用的研究方法，擬采用空氣靜壓軸承節流孔數n=1、節流孔直徑d=0.2 mm、氣膜間隙h=10 μm、供氣壓力ps=0.5 MPa等參數，對空氣靜壓軸承沿著徑向的壓力分布進行數值計算，并將之與文獻[16]中的實驗和理論計算結果進行了對比，如圖4所示。可以看出，由于文中選擇空氣靜壓軸承節流孔附近區域進行理論計算而并非整個模型，且進行數值計算所設定的工作參數有一定區別，因此與文獻中理論和實驗結果有一定差異；但文中計算的空氣靜壓軸承沿著徑向的壓力分布與文獻中的理論十分接近，且與文獻實驗結果的變化趨勢有很好的一致性，這在一定程度上驗證了文中所采用方法的可行性與數值計算的正確性。

圖4 文獻[16]實驗和理論計算結果與文中數值計算結果的比較Fig 4 Comparison between experimental and theoretical results inreference[16] and numerical results in this paper (a)gas film pressure distribution for reference [16];(b)gas film pressure distribution curve of 1 hole bearing

3 結果及分析

文中分別取過空氣靜壓軸承中心節流孔與環形節流孔的平面為P1、P3，僅過中心節流孔取平面為P2；平面P2與平面P1、P3之間的夾角都為22.5°；過氣膜間隙上壁面附近位置取一個壓力平面P4，中間位置取一個速度平面P5；在氣膜間隙上分別取靠近上壁面附近位置G、中間位置H、下壁面附近位置K。選擇環形多孔節流空氣靜壓軸承節流孔數n=9、節流孔的孔距b=1.25 mm、節流孔直徑d=0.2 mm、氣膜間隙h=20 μm、供氣壓力ps=0.5 MPa，對軸承氣膜流場進行了分析。

3.1 不同截面空氣靜壓軸承氣膜流場的壓力分析

在平面P1、P2、P3上，得到環形多孔節流空氣靜壓軸承計算區域氣膜流場的壓力云圖，如圖5所示。

圖5 不同截面的壓力云圖Fig 5 Pressure clouds at different sections

從圖5中可知，在平面P1、P2、P3上，空氣靜壓軸承中心節流孔出口處附近氣膜流場的壓力均表現出先減小后增加且都形成了壓力渦旋，位置靠近于氣膜上壁面，中心節流孔出口處附近B的局部放大圖，如圖6所示。

圖6 B處的局部放大圖Fig 6 A partial enlarged view of B

在氣膜間隙上壁面附近位置壓力平面P4上，得到環形多孔節流空氣靜壓軸承氣膜流場的壓力云圖，如圖7所示。

圖7 上壁面附近氣膜壓力云圖Fig 7 Gas film pressure cloud diagram near the upper wall

結合圖5與圖7可知，在環形節流孔附近時，平面P2與平面P1、P3上氣膜的壓力變化是不同的。在平面P2上氣膜的壓力呈現出逐漸減小趨勢；但在平面P1、P3上環形節流孔出口處附近靠近中心節流孔一側氣膜的壓力表現出先減小而后增加的趨勢，在靠近空氣靜壓軸承出口處一側氣膜的壓力表現出先減小而后增加再減小的趨勢，在節流孔兩側均出現壓力突降的現象，但靠近中心節流孔一側氣膜的壓力突降幅度小于靠近空氣靜壓軸承出口處一側氣膜的壓力突降幅度，且靠近中心孔一側形成了壓力渦旋。平面P1、P3上氣膜的壓力變化表現出一致性，環形節流孔出口處附近C的局部放大圖，如圖8所示。

圖8 C的局部放大圖Fig 8 A partial enlarged view of C

3.2 不同截面空氣靜壓軸承氣膜流場的速度分析

在平面P1、P2、P3上，得到環形多孔節流空氣靜壓軸承計算區域氣膜流場的速度云圖，如圖9所示。

從圖9中可知，在平面P1、P2、P3上，空氣靜壓軸承中心節流孔出口處附近氣膜流場的速度均表現出先增加后減小，且形成了氣旋， 中心節流孔出口處附近D的局部放大圖，如圖10所示。

圖9 不同截面的速度云圖Fig 9 Velocity clouds at different sections

圖10 D的局部放大圖Fig 10 A partial enlarged view of D

在氣膜間隙中間位置的速度平面P5上，得到環形多孔節流空氣靜壓軸承氣膜流場的速度云圖，如圖11所示。

結合圖9與圖11可知，在環形節流孔附近時，平面P2與平面P1、P3上氣膜的速度變化是不同的。在平面P2上氣膜的速度呈現出先增加而后減小的趨勢并形成了氣旋，相比于平面P1、P3上氣膜的速度增加到最大值的位置向外發生偏移且其值小于環形節流孔出口處氣膜的速度；但在平面P1、P3上環形節流孔出口處附近靠近中心節流孔一側氣膜的速度表現出先增加而后減小的趨勢，在靠近空氣靜壓軸承出口處一側氣膜的速度表現出先增加而后減小再增加的趨勢；在節流孔兩側都形成了氣旋，且出現了速度突升的現象，但靠近中心節流孔一側氣膜的速度突升幅度小于靠近空氣靜壓軸承出口處一側氣膜的速度突升幅度，環形節流孔出口處附近E的局部放大圖，如圖12所示。

圖11 中間位置氣膜的速度云圖Fig 11 Gas film velocity cloud diagram at the middle position

圖12 E的局部放大圖Fig 12 A partial enlarged view of E

在環形多孔節流空氣靜壓軸承中心節流孔出口處附近氣膜流場都形成了壓力渦旋、速度氣旋；環形節流孔出口處附近兩側壓力均呈現出突降現象且靠近中心孔一側形成了壓力渦旋，氣膜流場的速度呈現出突升現象且都形成了氣旋。

3.3 不同位置處空氣靜壓軸承氣膜壓力、速度分布

選擇氣膜間隙上壁面附近位置G、中間位置H、下壁面附近位置K，得到空氣靜壓軸承計算區域氣膜壓力和速度分布曲線，如圖13與圖14所示。

圖14 氣膜速度分布曲線Fig 14 Gas film velocity distribution curves

從圖13中可知，在節流孔出口處附近不同位置氣膜壓力均表現出突降，氣膜壓力在由最低點逐漸回升中呈現出波動現象；在x=1.35 mm附近，G處氣膜壓力最小值為0.272 1 MPa，H處氣膜壓力最小值為0.286 4 MPa，K處氣膜壓力最小值為0.287 3 MPa，但在上壁面附近位置G處壓力突降最為顯著；空氣靜壓軸承的氣膜壓力在節流孔出口處呈現出分離現象，然而在遠離節流孔出口處不同位置氣膜壓力曲線又表現出重合現象。

從圖14中可知，在節流孔出口處不同位置氣膜的速度均表現出突升，氣膜的速度在由最高點逐漸回落中呈現出大幅度波動現象；在x=1.35 mm附近，G處氣膜的速度最大值為241.8 m/s，H處氣膜的速度最大值為290.6 m/s，K處氣膜的速度最大值為145.8 m/s，但在中間位置H處速度突升最為明顯；空氣靜壓軸承氣膜的速度在節流孔出口處也呈現出分離現象，在遠離節流孔的出口H處速度明顯高于G和K處速度，G、K處速度曲線表現出重合現象。

從圖13與圖14中可知，在G處氣膜壓力變化明顯，H處氣膜的速度變化顯著，所以在分析空氣靜壓軸承的氣膜壓力變化時選擇氣膜上壁面附近位置G，氣膜的速度變化選取中間位置H。

3.4 孔數對空氣靜壓軸承氣膜流場壓力、速度的影響

選擇環形多孔節流空氣靜壓軸承節流孔數n=1、n=9、節流孔的孔距b=1.25 mm、節流孔直徑d=0.2 mm、氣膜間隙為h=10 μm、供氣壓力ps=0.5 MPa時，得到其氣膜流場的壓力和速度計算結果，如圖15與圖16所示。

圖15 不同孔數下的氣膜壓力分布曲線Fig 15 Gas film pressure distribution curves underdifferent number of holes

圖16 不同孔數下的氣膜的速度分布曲線Fig 16 Gas film velocity distribution curves underdifferent number of holes

從圖15中可知，在節流孔出口處氣膜壓力均表現出突降現象，隨著節流孔數增加氣膜壓力突降幅度會顯著減小；當節流孔數n=1時，在x=0.10 mm處氣膜壓力最小值為0.185 MPa；當節流孔數n=9時，在x=1.35 mm處氣膜壓力最小值為0.418 MPa；最大壓降幅度9孔為1孔的26%左右。

從圖16中可知，在節流孔出口處氣膜的速度均表現出突升現象，隨著節流孔數增加其氣膜的速度突升幅度會顯著減小。當節流孔數n=1時，x=0.10 mm處氣膜的速度最大值為338 m/s；當節流孔數n=9時，x=1.35 mm處氣膜的速度最大值為148 m/s；最大速度突升幅度9孔為1孔的43%左右。

從圖15與圖16中可知，增加節流孔的數量n可以顯著減小空氣靜壓軸承節流孔出口處氣膜壓力的突降幅度和速度的突升幅度。

4 結論

(1)對環形多孔節流空氣靜壓軸承的氣膜間隙上壁面附近位置G、中間位置H、下壁面附近位置K流場進行了分析，發現氣膜壓力在節流孔出口處附近氣膜間隙上呈現出分離現象，但在遠離節流孔出口處在不同位置氣膜壓力曲線又表現出一致；氣膜壓力在氣膜上壁面附近變化明顯，氣膜的速度在氣膜中間位置變化突出。該研究結果對分析空氣靜壓軸承的氣膜壓力、速度變化具有一定的參考價值。

(2)研究表明，在節流孔出口處，節流孔數為9時的最大壓降幅度是節流孔數為1的26%左右，最大速度突升幅度是節流孔數為1的43%左右，這表明增加節流孔的孔數可以顯著減小空氣靜壓軸承節流孔出口處氣膜壓力的突降幅度和速度的突升幅度，提高空氣靜壓軸承工作的穩定性。

(3)在環形多孔節流空氣靜壓軸承中心節流孔出口處附近氣膜流場都形成了壓力渦旋、速度氣旋；環形節流孔出口處附近兩側壓力均表現出明顯的突降現象，且靠近中心孔一側形成了壓力渦旋，速度呈現出明顯的突升現象且都形成了氣旋；節流孔出口處附近壓力和速度的劇烈變化與其內部產生的微振動密切相關。該結果對研究空氣靜壓軸承的微振動現象提供了一定的理論指導。