直升機減速器附件發電機軸系斷裂分析

周啟航 趙飛龍

（1.中國直升機設計研究所，江西景德鎮 333001；2.61255部隊，山西侯馬 043013）

0.引言

直升機減速器是直升機傳動系統的重要組成部分，其主要作用是將發動機功率及轉速按照設計要求傳遞給旋翼、尾槳以及其他附件[1]。而減速器附件包括散熱風扇、滑油泵以及發電機等，其中發電機將主減速器傳遞的功率轉化為電能為機上提供用電。本文基于集中參數法[2]，在考慮了軸承支承剛度的條件下，建立了某型直升機減速器附件發電機軸系的彎-扭耦合動力學模型并推導出其動力學方程，以此為基礎對某型直升機減速器附件發電機主軸斷裂問題進行了模態分析，得到了其軸系前15階固有頻率及振型，為其主軸斷裂分析提供指導依據。

1.動力學模型及方程

某型直升機減速器附件發電機軸系裝配情況（簡化后）如圖1所示，其中錐齒輪端藍色為軸承A，直齒輪端綠色為軸承B，以及紅色為軸承C。

圖1 某型直升機減速器附件發電機軸系

1.1 彎-扭耦合動力學模型

根據減速器附件發電機軸系的結構，將各個零部件編為1～5號，以此分別建立集中質量節點，視其質量和轉動慣量全部集中在集中質量節點處，并按照質心不變的原則將兩個相鄰集中質量節點間的軸段的質量和轉動慣量向兩端的集中質量節點上分配；將相鄰兩節點之間的軸段視為無質量，但是具有彎曲、扭轉剛度的彈簧；根據以上原則建立傳動系統的彎-扭耦合動力學模型如圖2所示。如圖建立整體坐標系xyz，其原點位于左側錐齒輪傳動的錐頂，z軸與齒輪軸同軸。

圖2 斷裂軸系動力學模型

在圖2中，m表示部件的質量（單位：kg）；J表示部件的轉動慣量（單位：kg·m2）；kbx、kby表示軸段x、y方向上的彎曲剛度（單位：N/m）；kt表示軸段的扭轉剛度（單位：N·m/rad）；ksx、ksy表示軸承x、y方向上的支承剛度（單位：N/m）。

1.2 集中參數模型方程

建立了減速器附件發電機軸系的動力學模型后，根據它建立動力學方程。根據牛頓第二定律在總體坐標系xyz下分別建立圖2中動力學模型各集中質量節點的動力學方程。各集中質量節點的動力學方程如下所示：

（1）錐齒輪—集中質量圓盤M1：

（2）斜齒輪—集中質量圓盤M2：

（3）電機轉子—集中質量圓盤M3：

（4）集中質量M4：

（5）集中質量M5：

式（1）～（5）中，x為沿x方向的位移，單位：m；y為沿y方向的位移，單位：m；θ為沿扭轉方向的角位移，單位：rad；前面分別推導了各集中質量節點的動力學方程及其分力表達式。將式（1）～（5）聯立，即得到相應的動力學方程組。將動力學方程組寫成矩陣的形式為：

式中，[M]、[K]、[X]分別是系統動力學方程的質量矩陣、剛度矩陣和位移向量。式（6）是一個15自由度的二階線性常微分方程組[3-13]。

2.參數求解

在推導了軸系的動力學方程之后，需要對方程中涉及的參數進行求解。根據本報告中所建立的動力學模型和動力學方程，所涉及的參數有：各節點間軸段的彎曲剛度和扭轉剛度、軸承節點的支承剛度、各集中質量節點的等效質量和等效轉動慣量。

2.1 軸段扭轉與彎曲剛度計算

式中，kb是彎曲剛度，kt是扭轉剛度，Iz是軸截面的二次矩，Ip是軸截面二次極矩，E是彈性模量，G是剪切模量，l是軸段的長度。其中軸段2是階梯軸，由商業軟件計算得到。計算結果如表1所示。

智樸“早年行腳諸方”，輾轉多地，歷經艱辛。 “曾謁南華，憩佛日峰”，可見智樸曾于南華寺拜謁，后又在佛日峰小住一段時間。 一處是湖南鳳凰的翠疊南華，一處是江西贛州的世外仙境佛日峰，都是南宗禪修行的重要道場。 江西是曹洞宗的發源地，在此修行之后，智樸又去上海青浦隆福寺繼續深造，受記于青浦百愚凈斯大師，也因此成為曹洞宗第三十世。 智樸本為明官僚，明亡后出家為僧，潛心修佛。 曾親歷兵戈鐵馬的智樸強抑內心的悲涼，遁入空門，依佛據典，清凈心靈。 構庵青溝后的智樸洗盡鉛華，悠悠自在，涉獵廣泛，于詩文書畫都有佳作，他既是詩僧也是畫僧。

表1 各軸段的彎曲剛度和軸向剛度

2.2 節點質量與轉動慣量計算

在動力學建模時，將軸視為無質量的彈簧，而軸本身的質量和轉動慣量按照質心不變的原則向兩側節點上分配。為了不失一般性，當兩節點間的軸段j由s個截面尺寸不同的軸段組成時，如圖3（a）所示，對于這種階梯軸段可簡化為圖3（b）的模型，即將質量分配集總到軸端兩端的節點上，而軸段本身簡化為無質量的等截面彈性軸[14-18]。集總到兩端的質量按照總質量和質心位置均不變的原則分配：

式中，ak為第k個等截面軸段的質心到左端面的距離；μk為第k個等截面軸段單位長度的質量；lk為第k個等截面軸段的長度；lj為第j個軸段的總長度。

如果第i個節點的左端是第j個軸段，右端是第j+1個軸段，則第i個節點的集總質量為：

式中，mi為第i個節點的質量；為原本位于第i個節點處的構件的質量；為第j個軸段集總到右端的質量；為第j+1個軸段集總到左端的質量。

同樣道理，等效到軸段兩端的轉動慣量分別為：

式中，ak為第k個等截面軸段的質心到左端面的距離；jk為第k個等截面軸段單位長度的轉動慣量；lk為第k個等截面軸段的長度；lj為第j個軸段的總長度；lj為第j個軸段的總長度。

如果第i個節點的左端是第j個軸段，右端是第j+1個軸段，則第i個節點的集總轉動慣量為：

式中，Ji為第i個節點的轉動慣量；為原本位于第i個節點處的構件的轉動慣量；為第j個軸段集總到右端的轉動慣量；為第j+1個軸段集總到左端的轉動慣量。

等效后各節點的質量和轉動慣量如表2所列。

表2 各集中質量節點的等效質量和等效轉動慣量

2.3 軸承支承剛度計算

軸系支承中可裝有一個或幾個滾動軸承，如果裝有幾個軸承，可先分別求出各個軸承的剛度，再按彈簧并聯的方法求出整個軸承的等效剛度。一個滾動軸承的徑向剛度計算公式為：

式中，F為徑向載荷，單位N；δ1為軸承的徑向彈性位移，單位mm；δ2為軸承外圈與箱體孔的接觸變形，單位mm；δ3為軸承內圈與軸徑的接觸變形，單位mm。

A、B、C 3個軸承分別為單列向心球軸承、雙列向心球面球軸承（因軸承內表面與軸并未完全接觸，故按照兩個單列軸承來計算），其相關參數見表3。

表3 滾動軸承參數

軸承徑向支承剛度求解結果如表4所示。

表4 軸承徑向支承剛度

3.動力學求解結果

各階固有頻率如表5所示，其振型如圖4所示。其中自由度節點由左至右分別是x1到x5、y1到y5和θ1到θ5。

表5 軸系固有頻率

圖4 某型直升機減速器附件發電機軸系前5階振型

由圖5，第一階振型為 方向的扭轉；第二、三階振型為x、y方向的一彎振型；第四、五階為x、y方向上的二彎振型

4.結論

（1）某型直升機減速器附件發電機軸系的前5階固有頻率分為為0Hz、259Hz、259Hz、747Hz、747Hz。其中第二、三階共振轉速為15540rpm、振型為一階彎振，且一彎振型振幅最大處為發電機轉子，與主軸斷裂處位置一致；（2）軸系發生一彎共振的轉速在發電機轉子最大工作轉速（14400rpm）±10%的范圍內，不滿足GJB2350動力學特性的要求（傳動軸系上，任一段的臨界轉速和其工作轉速之間應最少留有10%的裕度）。

由上可見，某型直升機減速器附件發電機軸系的最大工作轉速與其一彎振型共振轉速相近，會發生彎曲共振，由此導致減速器附件發電機主軸斷裂。