飛機縱向短周期模態特性參數辨識

吳星星，胡勇軍，徐安金

（貴州貴飛飛機設計研究院有限公司，貴州 安順 561000）

飛機的動態特性是飛機受擾后的擾動運動最終是否能夠恢復到原基準飛行狀態的能力，對飛機完成任務的能力有重要影響，是飛機操穩品質最重要的方面之一，在所有飛機型號研制中都要對其進行檢查。在對飛機的動態特性研究中又以短周期模態因其周期短、頻率高、駕駛員較反感而被作為重點研究對象[1]。在飛行試驗前，對短周期模態特性的檢查主要是通過建立飛機運動方程采用全機風洞試驗數據和飛機參數，根據小擾動原理求解運動方程的特征根進而得到短周期模態的無阻尼自振頻率、阻尼比和阻尼[2]，按照飛行品質規范如GJB185-86（以下簡稱GJB）或MIL-F-8785C 中的相關條款對模態特性達標情況進行檢查。在飛行試驗階段，對短周期模態特性的檢查一般是采用脈沖或階躍升降舵的方式來激起飛機的短周期運動，通過對迎角、過載、俯仰角速度等運動參數的數據處理，采用參數辨識技術進行模態特性的指標計算，檢查指標是否滿足相應規范要求。

一般由縱向小擾動運動方程可以得到包括短周期運動和長周期運動的四階傳遞函數，而在系統參數辨識中所用的模型結構通常是典型的一階或二階系統，因此本文在研究短周期運動時，通過分析縱向運動模態的物理成因并忽略某些運動參數的變化，將縱向運動簡化成二自由度運動，得到縱向短周期運動的二階傳遞函數，然后利用飛機飛行試驗數據對飛機縱向短周期模態進行參數辨識，計算飛機短周期頻率、阻尼比和阻尼。由于機械式操縱系統的固有頻率一般遠高于飛機短周期頻率，因此本文計算飛機縱向短周期模態特性時忽略操縱系統環節的影響。

1 縱向短周期運動簡化模型

從式（2）和式（3）可以看出，經簡化后的運動方程其中特征根s=0，表明?在短周期運動中是中立穩定的[4]，且從兩種模態物理成因中也可看出俯仰角在短周期運動和長周期運動中均有較大變化，因此不考慮?模態，以式（2）作為縱向短周期運動的簡化傳遞函數，其模型結構為式（4）所示的包括K、Tz、ζ和ωn等參數的二階模型。

2 極大似然法原理

極大似然法是基于測量值的噪聲服從高斯分布的假設[5]。設Z=[Z1，Z2，…，ZN]為過程的真實輸出附加干擾噪聲E后的N次獨立測量數據，每次測量Zn=[zn1，zn2，…，znM]T（其中n=1，2，…，N）在一定采樣率下共有M個數據點，Y=[Y1（θ），Y2（θ），…，YN（θ）]為過程模型含參數θ=[θ1，θ2，…，θk]T的輸出，則噪聲向量為

計算似然函數的極大值通常是對似然函數先取對數，因為lnL（θ）和L（θ）在同一點處都達到極大值，而且取對數可將乘除運算變為加減運算，便于數據處理。似然函數的對數為

由此可見，極大似然法的基本思想是選擇參數估計θ?，使得似然函數極大化，以此作為真實參數θ的估計值[5]。

3 短周期模態特性參數辨識

以試飛數據中升降舵偏度相對初始平衡狀態的變化量為輸入、以迎角變化量為輸出，以式（4）為縱向短周期運動等效模型，采用極大似然參數估計法辨識模型頻率和阻尼比。飛機在氣壓高度5km、馬赫數0.65 飛行時的某次脈沖升降舵飛行試驗數據見圖1，辨識結果見圖2，可見辨識結果與試飛數據高度重合，辨識結果準確。飛機在其他高度和馬赫數的縱向短周期模態特性的參數辨識結果見表1，辨識結果表明飛機縱向短周期模態特性滿足GJB 標準1。

表1 縱向短周期模態特性參數辨識結果

圖1 脈沖升降舵時間歷程曲線

圖2 辯識結果與試飛結果對比

4 結論

本文通過分析飛機縱向運動模態的物理成因，在重點研究飛機受擾動后初始響應特性的情況下，簡化得出了縱向短周期模態的等效模型。利用飛機的動穩定性鑒定試飛數據，采用極大似然法參數辨識技術辨識出等效模型參數，得到了飛機縱向短周期頻率和阻尼比，辨識結果與試飛數據高度重合，表明等效模型合理可用、參數辨識結果準確，飛機縱向短周期模態特性達到GJB 一級飛行品質要求。