某鋁制物流車白車身剛度靈敏度優化分析

楊 珊，夏德偉，王雪飛

（遼寧忠旺集團有限公司產品設計與應用研究所，北京100102）

0 前言

為了應對日益突出的能源危機和環境污染，實現可持續發展，輕量化已成為汽車產業的發展方向之一。由于車身質量占整車質量的40%～50%左右，因此車身是輕量化設計的關鍵總成[1-2]。然而，在實際路況中，車身需要承受彎曲、扭轉、顛簸、轉彎、制動、驅動等各種載荷，因此，車身剛度性能設計的合理與否將直接影響到整車的可靠性、安全性、NVH等多方面性能[3-5]。所以，如何在保證剛度的基礎上實現輕量化是車身設計的重要課題。此外，傳統汽車多為鋼制，鋁合金因具有質輕、可塑性強、回收好等一系列優良性能而被廣泛應用，目前越來越多的汽車采用鋁制材料[6-8]。然而國內鋁合金車身的應用尚未成熟，文獻中關于鋁制汽車方面的研究也相對較少，因此對鋁制白車身進行研究具有十分重要的意義。

作為輕量化設計的技術手段之一，靈敏度優化分析廣泛應用于汽車概念設計及詳細設計階段[9-11]。本文以某鋁制物流車白車身為研究對象，建立有限元模型，在對初始方案進行剛度分析的基礎上，以白車身質量最小為優化目標，以白車身彎曲剛度不低于目標值為約束條件，以白車身料厚為設計變量，得到彎曲剛度對車身料厚的靈敏度，對靈敏度大的車身料厚進行加厚處理，對靈敏度小的車身料厚進行減薄處理，最終得到優化后的車身料厚分布。

1 靈敏度優化分析理論

靈敏度是設計響應對設計變量的偏導數，反映出設計響應對設計變量變化的敏感程度[12-13]。

對于有限元方程：

式中，K為剛度矩陣；U為單元節點位移矢量；P為單元節點載荷矢量。

兩邊對設計變量X求偏導數：

則節點位移向量U對設計變量X的偏導數為：

一般來說，設計響應是位移矢量U的函數：

所以設計響應對設計變量的偏導數為：

由此即可求得目標函數和約束函數對設計變量的靈敏度。利用靈敏度信息對設計響應進行展開，構建設計響應對設計變量的顯式近似模型，進而采用尋優策略搜索最優解。

2 有限元模型

白車身有限元模型如圖1所示。鈑金件及型材件采用殼單元劃分，平均單元尺寸為8 mm；點焊和膠粘分別采用acm和adhesive單元模擬；焊縫采用點對點rbe2單元模擬；螺栓連接采用耦合rbe2單元模擬。有限元模型單元總數為990 164個，殼單元個數為932 592個，其中三角形單元比例為0.59%，焊點單元個數為647個，膠粘單元個數為94 155個。規定整車縱向向后為X軸正方向，整車橫向向右為Y軸正方向，整車向上為Z軸正方向。

圖1 白車身有限元模型

白車身底架采用鋼制，其余部分采用鋁制。主要材料的性能參數見表1。

表1 白車身主要材料性能參數

3 白車身剛度分析

3.1 彎曲工況邊界條件

約束前左、右減振器支座安裝孔中心Y、Z二個方向的平動自由度，約束后左、右板簧在縱梁的中點位置的X、Y、Z三個方向的平動自由度；在通過空載質心處于軌道中間位置時H點的YOZ平面與縱梁相交的位置，施加沿Z軸負向F=1 500 N的載荷（分別加載在左右兩側），如圖2所示。

圖2 彎曲工況邊界條件

3.2 扭轉工況邊界條件

約束前保險杠中間處，保證約束點Y坐標的值為零，約束該點的Z向的平動自由度，約束后左、右板簧在縱梁的中點位置的X、Y、Z三個方向的平動自由度；在前左、右減震器支座安裝孔中心施加一大小為2 000 N·m的力矩，力的方向沿正、負Z向，如圖3所示。

圖3 扭轉工況邊界條件

3.3 彎曲剛度分析結果

彎曲工況下，白車身的Z向變形云圖如圖4所示，左右縱梁的Z向變形云圖如圖5所示。計算得出彎曲剛度值為4 564.70 N/mm，小于目標值6 000 N/mm。

圖4 彎曲工況下白車身的Z向變形云圖

圖5 彎曲工況下左右縱梁的Z向變形云圖

3.4 扭轉剛度分析結果

扭轉工況下，白車身的Z向變形云圖如圖6所示，左右縱梁的Z向變形云圖如圖7所示。計算得出扭轉剛度值為11 384.06 N·m/deg，高于目標值8 000 N·m/deg。

圖6 彎曲工況下白車身的Z向變形云圖

圖7 彎曲工況下左右縱梁的Z向變形云圖

4 靈敏度分析與優化

4.1 優化模型的建立

由于初始設計方案的彎曲剛度值（4 564.70N/mm）小于目標值（6 000 N/mm），扭轉剛度值（11 384.06 N·m/deg）大于目標值（8 000 N·m/deg），因此僅對彎曲剛度進行基于料厚靈敏度的優化分析，最終對優化方案進行扭轉剛度的校核。

以白車身主要部件料厚為設計變量，共選取了102組設計變量，其中對稱變量69組，設計變量變化范圍為±50%。以彎曲剛度不低于目標值為約束條件，以整體模型的質量最小為目標函數，建立優化模型。

4.2 靈敏度分析結果

為了更加有效地反映彎曲剛度對設計變量單位厚度變化的敏感性，采用彎曲剛度相對靈敏度（即彎曲剛度靈敏度與質量靈敏度的比值）對結果進行分析[14]。圖8和表2給出了按彎曲剛度相對靈敏度排序的前20個零件的優化結果，圖9給出了優化后的增厚件。可以看出：彎曲載荷施加點附近的零件，如左右側門框、A柱、B柱、底架縱梁等對彎曲剛度影響程度較大，因此對這些部件進行加厚處理，有利于提高彎曲剛度。

圖8 彎曲剛度相對靈敏度

表2 彎曲剛度相對靈敏度

圖9 優化后的增厚件（深色件）

4.3 優化結果對比

對優化方案進行扭轉剛度校核，計算得出扭轉剛度值為12 172.00 N·m/deg。表3給出了優化前后的車身質量及彎扭剛度的對比結果。可以看出：車身質量由399.93 kg下降至360.17 kg，質量減輕39.76 kg，減重9.94%；同時彎曲剛度值由4 564.70 N/mm提升至6 003.47 N/mm，提高了31.52%，達到目標值；扭轉剛度由11 384.06 N·m/deg提升至12 172.00 N·m/deg，提高了6.92%。

表3 優化前后車身質量及剛度對比

4.4 輕量化系數

白車身輕量化系數（Light Weight Index of BIW）是目前汽車行業普遍應用的評價白車身輕量化水平的指標，主要用于車身結構類似的車型的剛度及模態對標，其數值越小，表示白車身輕量化水平越高。基于彎曲剛度和扭轉剛度的白車身輕量化系數分別為[10]：

式中，m為白車身（不含四門兩蓋）重量，kg；A為白車身腳印面積（四輪間的正投影面積，即輪距與軸距之積），m2；Kf為白車身（帶擋風玻璃）彎曲剛度，N/mm；Kt為白車身（帶擋風玻璃）扭轉剛度，N·m/deg；Lf為基于彎曲剛度的白車身輕量化系數，kg/（N/mm·m2）；Lt為基于彎曲剛度的白車身輕量化系數，kg/（N·m/deg·m2）。

根據以上公式計算得出：優化前，基于彎曲剛度和扭轉剛度的輕量化系數分別為20.34 kg/（N/mm·m2）和8.15 kg/（N·m/deg·m2）；優化后，基于彎曲剛度和扭轉剛度的輕量化系數分別為13.86 kg/（N/mm·m2）和6.84 kg/（N·m/deg·m2）。

為了評價優化前后白車身輕量化系數的變化程度，引入白車身輕量化指數：

式中，Li為白車身輕量化指數，無量綱；L1和L2分別為優化前后的白車身輕量化系數。

根據以上公式計算得出：優化前后，基于彎曲剛度和扭轉剛度的輕量化指數分別為-31.83%和-16.14%。

5 總結

本文以某鋁制物流車白車身為研究對象，在對初始方案進行彎曲剛度和扭轉剛度求解的基礎上，對其進行基于車身料厚的剛度靈敏度分析與優化，并根據靈敏度值的高低對車身料厚進行加厚或減薄處理，在保證剛度的基礎上實現白車身輕量化。分析結果表明：

（1）左右側門框、A柱、B柱、底架縱梁等零件的彎曲剛度相對靈敏度值較大，對這些部件進行加厚處理有利于提高彎曲剛度。

（2）車身質量由399.93 kg下降至360.17 kg，質量減輕39.76 kg，減重9.94%。

（3）彎曲剛度值由4 564.70 N/mm提升至6 003.47 N/mm，提高了31.52%，達到目標值。

（4）扭轉剛度由11 384.06 N·m/deg提升至12 172.00 N·m/deg，提高了6.92%。

（5）基于彎曲剛度的白車身輕量化系數由20.34下降到13.86，降低了31.83%。

（6）基于扭轉剛度的白車身輕量化系數由8.15下降到6.84，降低了16.14%。

本文所采用的基于料厚靈敏度的剛度優化方法實現了在提升剛度的同時達到車身減重的效果。該方法簡便有效，可為同類鋁制車身的輕量化設計提供參考。