折/反射式頭盔顯示系統的研究與設計

何偉光

（南陽理工學院信息工程學院，河南 南陽 473004）

0 引言

頭盔顯示器的歷史最早可以追溯到1916年，當時的美國工程師A.B.Pratt提出將頭盔瞄準具和槍融合在頭盔中，并稱將其為頭盔綜合槍，這是頭盔顯示器的雛形。直到20世紀60年代，美國高級研究計劃局（ARPA）信息處理技術辦公室主任Ivan研制出了能夠顯示二維圖像的頭盔顯示器。這款頭盔顯示器的光學系統是采用軸對稱光學系統來進行設計的，系統的質量和體積都比較大。在該基礎上，J.H.Clark結合Utah大學開發的機械Wand設計了一種曲面交互的環境，這就是3D技術的雛形。20世紀80年代，頭盔顯示器技術發展迅猛，但其缺點也越來越明顯，體積大、質量大成為頭盔顯示器的發展瓶頸。

頭盔顯示器（HMD）是一種固定在頭盔上的顯示裝置，它能夠通過其內部的光學系統將微型顯示器上的圖像信息呈現在使用者的眼前，廣泛應用于電子游戲、教育、醫學、航空以及娛樂等領域[1]。頭盔顯示光學系統是頭盔顯示器的重要組成部分，在保證成像質量的同時，應盡可能地減少其體積和質量。目前較為典型的頭盔顯示器有自由曲面頭盔顯示器、波導型頭盔顯示器以及真實立體感頭盔顯示器，自由曲面頭盔顯示器可以有效解決頭盔顯示器體積小、質量大的問題。

該文主要選用OLED作為微型顯示器，采用PMMA非球面光學塑料玻璃作為系統主體，根據離軸折/反射式結構的原理，在ZEMAX光學設計軟件中對自由曲面頭盔顯示系統進行模型搭建和優化設計。

1 系統結構原理分析

系統光路原理圖如圖1所示。該文擬設計的系統結構主要由2個部分組成，即非球面棱鏡和OLED微型顯示器，非球面棱鏡材料以PMMA非球面塑料玻璃為主體。

圖1 系統光路原理圖

光線自OLED微顯示器屏幕面出發，在曲面3發生折射進入棱鏡內部，經曲面1內表面發生全反射，在曲面2內表面發生反射，經過曲面1再次折射，最終進入人眼，即出瞳位置。其中，當光線首次射向曲面1時，在其內表面發生全反射，因此需要保證光線在曲面1內表面上的入射角大于臨界角，才能保證光線的全反射。曲面2內部鍍有反射膜，為半透射半反射面，外界光線可以通過該反射面射入人眼，以提高光能的利用率[2]。

該文擬設計的頭盔顯示光學系統的出瞳位置應與人的瞳孔位置重合[3]。通常情況下，人眼的入瞳直徑為2 mm～6 mm[4]；在黑暗的條件下，人眼的入瞳直徑可達8 mm。在系統的研究與設計中，考慮到佩戴眼鏡的人群、人眼的構造特性以及眼部疲勞程度等因素，所設計的系統的出瞳距離應不小于17 mm。因此，該課題在搭建系統模型時，將入瞳直徑設置為6 mm，出瞳距離設置為18 mm。對視場的設置如下：ZEMEX軟件的Filed Data界面中提供了4種設置形式，分別為視場角度、物體高度、近軸像高和實際像高。設置該文擬設計系統的視場可選用視場角度和實際像高。根據視場的歸一化思想，結合系統的非對稱性，可以在視場中定義7個實際像高，分別為（0，0）、（0，4.65）、（0，-4.65）、（6.2，0）、（4.34，3.26）、（4.34，-3.26）和（-6.2，-4.65），單位為mm。該課題的材料選擇、設計參數以及成像質量要求見表1。

表1 OLED微型顯示器性能參數表

2 系統的優化設計分析

根據折/反射式頭盔顯示系統的成像原理，在ZEMAX搭建系統模型時，采用逆向設計思維對系統進行反向光路設計，即在系統中光線從出瞳位置出發，經非球面棱鏡折反射后，最終在微型顯示器所在的面上成像。在搭建系統模型的基礎上，需要選擇合適的優化面型和優化變量，并對邊界條件進行控制，逐步優化得到結構合理、像質滿足要求的光學系統。

2.1 ZEMAX坐標斷點的特性

傳統的光學系統大多為對稱共軸系統，只需要將初始結構參數輸入ZEMAX即可，但是該系統屬于非對稱離軸系統，需要考慮系統特有的非對稱性，其模型搭建過程較為復雜。ZEMAX軟件針對離軸非對稱系統提供了坐標斷點的功能來進行設計和分析。建立坐標斷點表面是使1個或1組表面產生傾斜或偏心的最常用的方法。設置坐標斷點的主要作用包括兩個方面：1） 可以合理地對系統中某一面進行偏心和傾斜。2） 可以在前面坐標變換的基礎上，通過添加新的坐標斷點面來進行坐標逆變換，使當前坐標系與全局坐標系一致，從而使后方的光學元件或者面型不受前方偏心和傾斜的影響。

坐標斷點所在的平面在ZEMAX視圖功能中是不顯示的，它僅是1個理論上的面，用來定義1個新的坐標系統。描述這個新的坐標系統的參數有6個：x-偏心、y-偏心、繞x軸的傾斜、繞y軸的傾斜、繞z軸的傾斜和偏心以及傾斜的次序。對該文將要設計的頭盔顯示光學系統來說，可將出瞳面作為全局坐標參考面，分別對后面的折射以及反射面型進行傾斜和偏心。為了使坐標參考系更加清晰，可按照固定順序對某面型的偏心和傾斜進行坐標變換和逆變換。

2.2 優化面型的選擇

合理的初始結構模型能夠最大程度地提高優化效率。進行優化之前，需要通過ZEMAX搭建系統初始結構模型。根據光線走向和系統大體結構手動編輯系統初始結構數據，在該基礎上多次調整偏心和傾斜，并適當地對各個面的曲率半徑、厚度以及矩形口徑的尺寸進行修改，從而得到外觀滿足要求的初始結構。

將傳統標準球面型應用在非對稱系統中，在優化時會有很大的局限性，標準球面型鏡片由于僅有折射率、前后表面曲率半徑和厚度可作為優化變量，因此存在較大的像差且自身厚度較厚，有悖于系統小型化、輕型化的設計理念。與球面透鏡和反射鏡相比，非球面的各級非球面系數均可作為優化變量，因此有更多的優化自由度，利用非球面設計的光學系統通常更輕、更薄[5]。

標準非球面和偶次非球面表面矢高如公式（1）、公式（2）所示。

式中：z為矢高；c為半徑所對應的曲率；r為以透鏡長度單位為單位的徑向指標；k為圓錐系數；α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7和α8分別為不同級次的非球面系數[6-7]。

公式（2）所描述的偶次非球面比公式（1）所描述的標準球面多了8個高階項，從這一層面便能夠直觀地看出偶次非球面的優化空間比標準球面有更高的自由度。因此，選擇偶次非球面作為鏡片面型。

2.3 優化邊界條件分析

系統中采用的棱鏡玻璃材料為PMMA光學塑料，這是一種高分子聚合物，具有價格便宜、透明度高且容易加工等優點，其折射率為1.49[8]。在圖1中，光線在曲面1內表面發生全反射，需要保證光線在曲面1內表面上的入射角大于發生全反射的臨界角，全反射臨界角如公式（3）所示。

式中：n'為光疏介質的折射率；n為光密介質的折射率。

PMMA折射率為1.49，空氣折射率為1，可計算出在該系統中，全反射臨界角θ臨約為42.2°。

圖2為光路控制參考圖。該系統雖然結構簡單，但是建模以及優化過程較為復雜。在優化方面，因為系統的主體只有1塊曲面棱鏡，可設置變量較少，如果僅通過控制曲率半徑和透鏡厚度來優化系統，使其達到良好的成像質量非常困難，所以需要采用非球面來增加優化自由度，提高成像質量。此外，為控制系統模型，在建立評價函數時，對系統采用了光線追跡的方法。利用RAGY、RAGZ分別對各個光線交點的Y、Z坐標進行追跡，RAGY、RAGZ分別表示某視場和口徑的光線在某一折射或反射面上的Y、Z方向的全局坐標，可以任意設置整個系統的坐標原點，通常位于第一面型中心位置。為控制光路結構，初始邊界條件設置如下。

圖2 光路控制參考圖

Y軸方向上的坐標分別滿足YAu4＞YAu3＞YAu2＞YAu1、YBn4＞YBn3＞YBn2＞YBn1，Z軸方向上的坐標分別滿足ZAu2＞ZAu4＞ZAu3、ZBn2＞ZBn4＞ZBn1、ZAu2＞ ZBn2。坐標之間的差值不易過大或過小，要根據優化情況適當設置目標值。此外，在優化時還要考慮全反射和反射。在設置評價函數時，還需要使用RAID操作數對全反射的入射角進行設置，保證在曲面1內表面上光線的入射角大于或者等于臨界角（42.2°）。光線在曲面2上發生反射，因此要控制光線在曲面2上的入射角要小于臨界角（42.2°）。

3 設計結果及像質分析

根據上述優化設計思想，通過使用ZEMAX軟件建立優化函數對系統結構、光線走向以及全反射等進行約束控制，反復多次優化，優化后的結構如圖3所示。由于光路圖是在YOZ平面的投影，因此只顯示出在Y方向3個不同視場的光線。從圖3可以看出，該系統折射、反射明顯且光線經過系統沒有出現溢出和阻擋的情況，系統結構合理。此外，圖中大多面型邊緣處較大區域并沒有光線折射或反射，主要原因是該圖中并未顯示X方向不同視場的光線。

圖3 優化后的系統結構結果

光學系統像質評價通常采用點列圖、包圍圈能量圖以及調制傳遞函數曲線等方法。其中，公認的能夠更全面地評價成像質量的方法為調制傳遞函數曲線法。結合表1，該文擬選擇的OLED微型顯示器像元尺寸為15 μm，可計算出系統的奈奎斯特頻率為1/（2×0.015），約等于33.33 lp/mm。對目視光學系統來說，空間頻率上限一般設置為30.00 lp/mm即可滿足使用要求。該系統全視場、全波段在空間頻率為30.00 lp/mm時的調制傳遞函數曲線的橫坐標表示空間頻率或者分辨率，縱坐標表示對比度，T和S分別表示某視場子午方向和弧矢方向的調制傳遞函數。由于系統為非軸對稱系統，僅關于YOZ平面對稱，為了能夠更全面地優化和評價整個視場的成像質量，須在X軸和Y軸的正負方向均選擇合適的視場采樣點，以OLED微型顯示器為準，選擇了7個視場采樣點。該系統系統的MTF值在30.00 lp/mm處的曲線基本上都大于0.1，即使少部分較低的MTF值也在0.1附近。

4 結論

頭盔顯示系統小型化、輕型化是當代頭盔顯示器發展的趨勢與方向。該文所設計的頭盔顯示光學系統以最常用的非球面塑料光學玻璃PMMA作為主體材料，采用折/反混合式結構搭建系統光路，通過光線追跡的方法控制某些特殊光線的入射/折射角度和全局坐標，從而保證光路結構的合理性。系統選用對角線為15.5 mm、分辨率為800×600的OLED微顯示器作為微型顯示器，最終優化出的系統總長為50.2 mm，焦距為22.8 mm，出瞳距離為17.519 mm，出瞳直徑為6 mm，對場視角為40°。整個頭盔顯示系統體積小、質量輕，不存在遮攔現象。系統結構和光學參數合理，成像質量滿足實際使用要求。