利用統(tǒng)計(jì)分析軟件建立相關(guān)圖洪水預(yù)報(bào)方案的多元回歸方程

姜 文

（柳州水文中心，廣西 柳州 545000）

傳統(tǒng)的相關(guān)圖是一種常用的洪水預(yù)報(bào)方案，使用起來簡便且直觀性強(qiáng)，便于預(yù)報(bào)員查圖時(shí)與經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合，是目前洪水預(yù)報(bào)作業(yè)中經(jīng)常使用的重要工具之一。但是，傳統(tǒng)的相關(guān)圖洪水預(yù)報(bào)方案的編制過程周期長，當(dāng)繪制多參數(shù)相關(guān)圖時(shí)相當(dāng)復(fù)雜，在很大程度上影響了相關(guān)圖預(yù)報(bào)方案的編制及推廣使用，而且目前隨著電子、通訊及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，水文部門普遍了實(shí)現(xiàn)水情信息的自動(dòng)采集、傳輸及存儲(chǔ)。將相關(guān)圖這一傳統(tǒng)的洪水預(yù)報(bào)方法向現(xiàn)代化及自動(dòng)化轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)利用相關(guān)圖方案進(jìn)行實(shí)時(shí)自動(dòng)預(yù)報(bào)，可以減輕水情人員的工作壓力，提高工作效率，進(jìn)一步提高水文預(yù)報(bào)精度。本文用實(shí)例介紹利用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS建立相關(guān)圖洪水預(yù)報(bào)方案的多元回歸方程，進(jìn)行相關(guān)圖轉(zhuǎn)換為多元回歸方程的分析研究，從實(shí)測值與預(yù)測值的比較分析結(jié)果來看，柳州水文站的多元回歸方案預(yù)報(bào)合格率達(dá)86.7%，方案精度為甲級(jí)，可用于正式的洪水作業(yè)預(yù)報(bào)。

1 相關(guān)圖洪水預(yù)報(bào)方案多元回歸方程模型的建立

傳統(tǒng)的相關(guān)圖洪水預(yù)報(bào)方案一般為四參數(shù)以下的合軸相關(guān)圖，四參數(shù)以上的相關(guān)圖方案制作比較復(fù)雜，目前使用比較少。合軸相關(guān)圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式一般為y=f（x1，x2，x3，…，xn），從本質(zhì)上說，合軸相關(guān)圖其實(shí)就是非線性多元回歸方程圖解分析方法的解析解，因此多參數(shù)的相關(guān)圖都可以用非線性多元回歸方程來擬合。

從理論上講，任意一個(gè)非線性函數(shù)y=f（x1，x2，x3，…，xn），不管多么復(fù)雜總可以在一個(gè)較小范圍內(nèi)用多項(xiàng)式來逼近。多元多項(xiàng)式回歸數(shù)學(xué)模型可表示為：

實(shí)際上是把多元非線性回歸問題化為更多元的線性回歸問題，一般說來，建立這樣的回歸方程，只要包含所有自變量的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)就足夠了。例如4變量、2次方合軸相關(guān)圖的非線性多元回歸方程可用以下多元多項(xiàng)式回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)形式來擬合：

按上述線性處理方法可將式（3）轉(zhuǎn)換成線性多元回歸方程。若相關(guān)圖為較簡單的線性多元回歸方程，則可用標(biāo)準(zhǔn)的線性多元回歸方程來擬合：

建好相關(guān)圖的回歸方程后，將自因變量共同輸入統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS中運(yùn)行逐步多元回歸，逐步剔除所有對(duì)因變量不起作用或作用甚小并且使剩余方差增大的那些自變量。在逐步引進(jìn)和剔除后，就可以建立最優(yōu)回歸方程。

2 利用SPSS建立相關(guān)圖洪水預(yù)報(bào)方案的多元回歸方程實(shí)例

2.1 柳州水文站相關(guān)圖洪水預(yù)報(bào)方案的情況

柳州水文站是珠江流域西江水系柳江的干流控制水文站，集水面積45 413 km2，占柳江流域面積77.9%。目前柳州水文站常用的、精度較高的相關(guān)圖洪水預(yù)報(bào)方案是采用上游最大合成流量法制作相關(guān)圖。該方案以上游最大合成流量作為主變量，考慮區(qū)間降雨及柳州水文站的同時(shí)流量預(yù)報(bào)柳州水文站洪峰流量的四參數(shù)合軸相關(guān)圖，方案采用1997—2006年柳州水文站洪峰大于9000 m3/s的洪水資料制作，率定合格率為90%。采用2007年的資料進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)合格率為100%，方案評(píng)定等級(jí)為甲級(jí)方案。柳州水文站的四參數(shù)合軸相關(guān)圖方案見圖1。

圖1 柳州水文站的四參數(shù)合軸相關(guān)圖

2.2 用SPSS建立柳州水文站相關(guān)圖洪水預(yù)報(bào)方案的多元回歸方程

柳州水文站相關(guān)圖方案因變量與自變量存在非線性函數(shù)關(guān)系，可用式（3）來擬合柳州水文站的多元回歸方程。令y為柳州水文站的洪峰流量，x1為最大合成流量，x2為區(qū)間降雨，x3為同時(shí)流量，x4為最大合成流量的平方，x5為區(qū)間降雨平方，x6為同時(shí)流量的平方，x7為最大合成流量與區(qū)間降雨的乘積，x8為區(qū)間降雨與同時(shí)流量的乘積，x9為最大合成流量與同時(shí)流量的乘積，則可將式（3）轉(zhuǎn)化為柳州水文站的線性多元回歸方程：

將數(shù)據(jù)輸入統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS，利用SPSS的線性回歸分析功能模塊進(jìn)行分析計(jì)算，回歸方法采用逐步回歸進(jìn)行擬合，剔除相關(guān)性不敏感的選項(xiàng)比如同時(shí)流量、區(qū)間降雨平方、區(qū)間降雨與同時(shí)流量的乘積等，就可以擬合出柳州水文站相關(guān)圖的最優(yōu)回歸方程：

式中：Q峰為柳州水文站的洪峰流量，m3/s；Q合為柳州水文站的上游最大合成流量，m3/s；P24為柳州水文站的最大合成流量前24 h區(qū)間平均降雨量，mm；Q同為柳州水文站的同時(shí)流量，m3/s。

柳州水文站上游最大合成流量、最大合成流量前24 h區(qū)間平均降雨量和同時(shí)流量均可用計(jì)算機(jī)編程逐時(shí)自動(dòng)挑選出來，當(dāng)上游出現(xiàn)最大合成流量時(shí)，根據(jù)式（6）計(jì)算柳州水文站的洪峰流量，從而實(shí)現(xiàn)柳州水文站回歸方程預(yù)報(bào)方案的自動(dòng)預(yù)報(bào)。

2.3 柳州水文站多元回歸方程洪水預(yù)報(bào)方案的評(píng)定與檢驗(yàn)精度分析

根據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》（GB/T 22482-2008），河道流量預(yù)報(bào)以預(yù)見期內(nèi)流量變幅的20%作為許可誤差。當(dāng)流量許可誤差小于實(shí)測值的5%時(shí)，取流量實(shí)測值的5%作為許可誤差。采用1997—2006年柳州水文站洪峰大于9000 m3/s的洪水資料評(píng)定多元回歸方程預(yù)報(bào)方案的精度，預(yù)報(bào)合格率為86.7%（見表1）；采用2007年的資料進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)合格率為66.7%（見表2）。方案等級(jí)評(píng)定為甲級(jí)，可用于正式的洪水作業(yè)預(yù)報(bào)。

表1 柳州水文站多元回歸方程預(yù)報(bào)方案評(píng)定結(jié)果表

表2 柳州水文站多元回歸方程預(yù)報(bào)方案檢驗(yàn)結(jié)果表

3 結(jié)語

本文采用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS建立洪水預(yù)報(bào)方案相關(guān)圖的多元回歸方程進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)，計(jì)算機(jī)能自動(dòng)挑選方程的各個(gè)自變量，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)預(yù)報(bào)，提高了預(yù)報(bào)人員的預(yù)報(bào)效率，減少了預(yù)報(bào)人員的工作量。柳州水文站的洪水預(yù)報(bào)方案相關(guān)圖用多元二次多項(xiàng)式來擬合取得較好的效果，可以推廣應(yīng)用到別的水文站點(diǎn)多參數(shù)相關(guān)圖預(yù)報(bào)方案。