驅動力作用下的單擺運動研究 ①

孫 進, 丁宗玲

(安徽大學物理與光電工程學院， 安徽 合肥 230039)

0 引 言

單擺是日常生活中以及工程中的常見模型，具有較為廣泛的應用，因而一直以來都是學者們關注的對象[1-5]。在本科生大學物理教學中，為了計算的方便，一般將其簡化成簡諧振動[6]，以便學生對其運動有簡單的認知。但實際上，單擺的運動是復雜而多變的，可能是規律運動也可能是隨機行為。只有在不考慮阻力及驅動力，且初始擺角非常小的情況下，單擺的運動才能近似歸結為簡諧振動。在更為普遍的情況下，單擺將做周期與初始擺角相關聯的周期振動甚至轉動以及出現混沌現象[7-8]。

對于單擺在不同情況下運動狀態的分析，有助于學生更加清晰的了解單擺的實際運動的變化。但由于在這一過程較為復雜，甚至會出現混沌的非線性變化，其運動方程很難進行精確的解析求解。作者之前曾采用數值計算的方法求解完整的運動方程，對單擺在有阻力和無阻力情況下的實際運動進行過比較和分析[9]。在這篇文章中，進一步加入對于外界驅動力的考慮，利用計算機對驅動力作用下單擺的運動進行了模擬計算。通過改變不同的參數，展示不同的驅動力對于單擺運動的不同影響，希望能夠更加清晰的展示出單擺的運動特征，幫助學生更加透徹地理解單擺的運動。

1 數值計算方法

在周期性驅動力的作用下，單擺的運動方程可以表示為：

(1)

其中m和l分別代表單擺的質量和擺長。……