感悟多樣策略 滲透數學思想

郭雪瓊

（福建省莆田市荔城區北高埕頭中心小學，福建莆田 351100）

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）重視數學問題解決策略的多樣化，注重拓展學生解決問題的思路。教師要在學生解決問題的過程中潛移默化地滲透數學思想，提升學生的數學思維能力，這對學生的終身發展有十分重要的意義。

一、在問題解決中體會優化思想，提升學生數學建模能力

人教版小學數學教材編排了一些具有開放性、探究性的問題。為解決這類問題，教師不僅應引導學生深入分析，還應滲透優化思想，讓學生體會數學問題解決策略的多樣化，從而建構數學模型。

例如，人教版四年級上冊“烙餅問題”一課的教學目標之一就是讓學生學會運用優化思想構建解決數學問題的思維模型。教學這一內容時，教師先出示情境圖：“星期天，王阿姨來到小麗家做客，媽媽準備做最拿手的烙餅當點心吃，誰來說說，從這幅圖中你得到了哪些數學信息？”教師利用情境圖，喚醒學生有關“烙餅”的生活經驗。生活經驗豐富的學生，馬上想到餅的兩面都需要烙。然后，教師出示問題：“每次最多只能烙兩張餅，兩面都要烙，如果要烙兩張餅，怎么樣才能盡快吃上餅？”對于“烙兩張餅”所需的時間，學生說出兩個答案：12分鐘和6分鐘。由于數字較小，教師用列舉法來幫助學生理解。此外，教師還用圖示法來演示：用課件出示一個鍋，再出示2張餅；同時，教師把一個紙鍋粘貼在黑板上，又拿出兩個小圓片當成餅讓學生上臺演示“烙兩張餅”，先烙兩張餅的正面，后烙兩張餅的反面，一共烙了兩次，需要6分鐘。

在此基礎上，教師引導學生比較6分鐘和12分鐘兩種烙餅方法，學生一致認為6分鐘的烙法充分利用了鍋內的空間，節省了時間，兩張餅同時烙，就是最優方法。教師要重視啟發學生主動收集數學信息，使學生通過觀察、比較、分析、概括等，在主動探索的過程中感受到問題解決策略的多樣化，培養學生的數學建模能力，實現學生對數學知識的內化。

二、在問題解決中體會集合思想，培養學生數學思維能力

數學知識具有較強的抽象性和邏輯性，教師要結合學情，巧妙創設情境，培養學生數學思維能力，使學生在解決數學問題的過程中體會數學思想[1]。

例如，在教學人教版三年級上冊“數學廣角——集合”時，教師創設情境：三（2）班同學在迎元旦聯歡會上有5人參加合唱表演，有6人參加小品表演，參加這兩項表演的一共有多少人？接著，教師利用課件出示三（2）班參加這兩項表演的學生名單的統計表，在統計表中用序號表示學生的座位號，讓學生觀察參加這兩項表演的總人數。

在反饋方法這一環節，出現了四種方法。

【方法一】

合唱：翁艷青、翁燕燕、張宇

小品：葉飛露、葉元浩、蔡秀婷、陳依星

兩項都參加：翁家月、林凱宇

【方法二】

合唱：⑥ ? ⑩

小品：? ? ③ ?

兩項都參加：⑧ ?

【方法三（見表1）】

表1

【方法四（見圖1）】

圖1

這幾種方法中，學生最喜歡方法四，因為這種集合圖能直觀看出參加各項表演的人數，特別是同時參加兩項表演的人數，結果一目了然。本節課教學中，多樣化的問題解決策略為集合思想的引入及學生思維能力的培養提供了良好的素材。

三、在問題解決中體會數形結合思想，培養學生分析比較能力

在教學中，教師可以通過讓學生觀察圖形，培養學生數形結合思想，讓學生借助直觀的圖形語言學習數學知識，從而培養學生分析比較的能力。

例如，在教學人教版四年級下冊“小數的大小比較”時，教師讓學生反饋研究方法，學生用了以下三種方法，很直觀地表現出不同小數的大小比較方法。

（1）直線比較（見圖2）

圖2

在直線上越往左邊，數就越小，越往右邊，數就越大。學生在直線上標出1.05與0.92的位置，發現右邊的數大，所以1.05＞0.92。學生在比較小數時用抽象的語言描述比較困難，利用數軸就能夠很好理解。

（2）涂色比較

學生把兩個相同的正方形都平均分成100份，其中一個正方形涂了88份，另一個正方形涂了92份，得出0.88＜0.92。

（3）數位順序表比較

教師讓學生通過換算單位來理解，把0.88米與0.86米填入數位順序表中。0.88米表示8分米8厘米，0.86米表示8分米6厘米，所以0.88＞0.86。

這三種方法是把數轉化成圖形來研究的，很直觀。學生反饋第一種方法比較簡單；第二種比較直觀但涂色麻煩；第三種方法比較實用，也比較科學。在教學中，教師要讓學生從不同角度運用不同的方法處理問題，通過不同的圖形找到解決問題的多樣化策略，體會數形結合的數學思想，從而培養學生分析比較的能力，提高學生的問題解決能力和創新能力。

四、在問題解決中體會類比思想，培養學生數學運算能力

很多數學知識點存在一定的內在聯系，教師要充分挖掘教材，讓學生發現同一類型問題的解題方法非常相似，進而體會類比思想，在計算教學中發現運算的價值，發展數學運算核心素養。

例如，在教學人教版三年級上冊“三位數加三位數的連續進位加法”時，教師先創設情境：“羊村舉行運動會，在比賽吃青草時，懶羊羊吃了465克青草，喜羊羊吃了398克青草。你能提出哪些數學問題？”教師根據學生的回答挑選出一個問題：它們一共吃了多少克青草？然后，教師讓他們用三種方法進行計算。

（1）估算

教師讓學生先來估算一下，因為465最接近470，398最接近400，所以465+398≈870（克）。

（2）口算 （3）筆算

398接近400，可以 465+398=863（克）

看作400來口算。

465+398

=465+400-2

=865-2

=863（克）

在筆算時，學生可以類比兩位數的連續進位加法，驗算時可以交換465和398的位置，再算一遍。

最后，教師讓學生討論各種算法。學生認為，估算不能得到準確答案，口算有時會出錯，用豎式進行筆算能培養認真進行計算的習慣，可以使計算做到又對又快。在教學三位數的連續進位加法筆算時，教師可以讓學生類比兩位數的連續進位加法筆算的方法，并且交換位置進行驗算，從而培養學生的數學運算能力。

結 語

總之，在小學數學教學中，教師要積極滲透優化、集合、數形結合、類比等數學思想，培養學生從多層面分析和解決數學問題的能力。在教學實踐中，教師要讓學生感悟解決問題的多樣策略，培養學生各方面的能力，從而發展學生的核心素養，為學生的終身學習打下良好的基礎。