振動能量回收裝置在電動物流車懸架系統的設計與應用

李 蒙，王 鐵，趙 震，王 戎

（太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024）

1 引言

懸架系統是車輛底盤的重要組成部分，在支承車身和吸收振動能量方面起著關鍵作用[1]。對懸架系統振動能量進行收集，可以為電池充電，提高整車能量利用效率[2]。當前，廣大研究者對車輛懸架系統的振動能量收集進行了深入研究。結果表明，采用路面隨機高程激勵，在不同路面等級下平均回收功率為（40～200）W[3]；典型乘用車在良好的道路上，以97km/h的速度行駛時，回收功率在（100～400）W之間，相當于提高了3%的燃油效率[4]。同時回收功率與振動強度水平有關，簧上質量較大，行駛速度較快，行駛條件較差的車輛具有更好的能量回收應用前景，這在重型卡車和越野車輛的情況下更加明顯[5]。在D級路面上，越野車以80km/h的速度行駛時，回收的最大功率可達2048W[6]。

隨著壓電技術的發展，壓電材料越來越多地應用在能量收集領域，同時壓電材料具有顯著的機電耦合效應，能夠有效地進行能量轉換。文獻[7]通過研究壓電懸臂梁發電裝置在車身上的安裝位置及其工作頻率，最大程度利用壓電懸臂梁發電裝置回收車身振動能量。文獻[8]通過改進一種具有多頻振動響應的振動能量采集器，提升了壓電懸臂梁采集振動能量的能力。文獻[9]提出了一種復合L形壓電懸臂梁的寬頻拓展技術，提高了壓電懸臂梁的振動能量采集轉換效率。除此之外，文獻[10]通過調節壓電能量收集裝置共振頻率與外界激振頻率的匹配，提高了回收功率。

以某款輕型電動物流車的前懸架系統為研究對象，設計一種壓電能量收集裝置，并建立壓電發電模型，通過仿真和試驗數據對比進行模型驗證。結合試驗和MATLAB 仿真，討論并計算不同工況下的發電功率，為今后相關問題的研究提供參考。

2 設計和建模方法

2.1 結構設計和理論建模

四分之一車輛雙質量壓電收集裝置示意圖，如圖1所示。其中，壓電能量回收裝置的結構簡圖，如圖1（a）所示。壓電陶瓷固定在杠桿的左端和殼體之間，杠桿上有直徑4mm的導向固定桿插入到壓電陶瓷內孔中，杠桿的右端與鋼板彈簧連接架鉸接；杠桿的下方通過移動支架進行支撐，移動支架下端和殼體之間安裝導軌，在調整螺桿的作用下，移動支架沿導軌左右移動，實現杠桿力臂L1和L2的調整。結構在外界振動源激勵下，在杠桿右端施加力的作用，通過調節杠桿力臂調整作用在壓電陶瓷上的作用力，以達到最佳的發電效果。

圖1 四分之一車輛雙質量壓電收集裝置示意圖Fig.1 Sketch of Dual-Mass Piezoelectric Harvester of a Quarter-Vehicle

由于壓電陶瓷在一個振動周期中消耗的能量與壓電陶瓷產生的能量一致，可得出壓電陶瓷阻尼c1，如下式：密度、桿的橫截面積和桿的阻尼比。

如圖1（b）所示為四分之一車輛模型，壓電能量收集裝置安裝在前懸架鋼板彈簧與前橋之間，饋能懸架系統的等效剛度k=k1·k2·k3(k1·k2+k2·k3+k1·k3)，等效阻尼c=c1+c2+c3，k3和c3分別為原懸架系統的剛度和阻尼系數。

根據振動學理論，考慮輪胎阻尼，建立二自由度雙質量車輛動力學模型，如圖1（c）所示，該模型由簧載質量m、非簧載質量m′、懸架系統剛度k，阻尼c和輪胎剛度k′阻尼c′組成。隨機路面不平度z(t)作用到車輪上，引起雙質量懸架模型振動，z(t)滿足下式：

根據拉格朗日方程，推導出二自由度雙質量壓電能量收集振動系統的微分方程。如下所示：

式中：s2和s1—簧上質量和非簧上質量相對于它們各自的平衡位置的位移，二自由度雙質量壓電能量收集振動系統的固有頻率為ω1、ω2，振幅比為r1、r2：

系統振動時有阻尼，所受到阻尼力與速度的大小成正比，且速度方向相反。式（3）可以寫成下列矩陣形式：

阻尼矩陣可視為質量矩陣與剛度矩陣線性組合的特殊系統，即c=αm+βk。其中，α與β是常數，將阻尼矩陣帶入（6）式可得：

將式（12）帶入s(t)=Sq(t)，可得到簧載質量和非簧載質量在任意時刻，它們相對于各自平衡位置的位移s2、s1以及速度s˙2、s˙1，簧載質量和非簧載質量的相對位移與相對速度分別為：ti時刻在路面激勵的作用下，壓電能量回收懸架系統振動，鋼板彈簧上變化的力通過杠桿的右端施加到壓電陶瓷的極化方向上。

因此，可以獲得0到t時刻，壓電陶瓷所產生的功率的RMS，如下式所示：

為了計算所產生功率的RMS，可將時間t分成j個時間步長，時間間隔Δt足夠短，上式可以用下面的離散形式表示：

2.2 模型驗證

為驗證前文所建模型的準確性，進行實車試驗，B級路面現場試驗圖，如圖2所示。其中，B級隨機路面試驗，如圖2（a）所示。脈沖路面試驗，如圖2（b）所示。測得車輛空載狀態，以20km/h、30km/h、40km/h、50km/h和60km/h的車速行駛在B級路面上，車輛前懸架系統簧上質量的加速度值。運用EEMD（ensemble empirical mode decomposition）方法對采集到的加速度信號進行濾波和降噪處理，提高信號的信噪比。以空載車輛以30km/h速度行駛為例，對饋能懸架簧上質量的加速度信號進行降噪可以得到試驗信號的前13階IMF分量以及殘余項RES的計算結果，如圖3所示。

圖2 現場試驗圖Fig.2 The Test Site

圖3 EEMD的分解結果Fig.3 The Partial Decomposition Results of EEMD

根據每階IMF 的標準差和IMF 與原始信號的相關系數，選取相關的IMF分量進行信號重構。重構信號均方誤差越小，表示降噪越有效。相關系數反映重構信號與原始信號的相似程度，其值越大越好。加速度重構信號與原始信號的對比，如圖4所示。

圖4 原始信號與重構信號對比Fig.4 The Contrast Between Reconstructed Signal and Original Signal

當空載車輛行駛在B級路面時，不同速度下的路面隨機信號可通過式（2）得到，其中，Gq(n0)=64×10-6m3，并可根據表1所列的懸架系統相關參數及雙質量壓電能量收集懸架系統的振動模型計算出簧載質量在任何時候的加速度值。

表1 饋能懸架系統相關參數Tab.1 The Parameters of Piezoelectric Energy Harvesting Suspension System

為驗證振動模型的準確性，表2列出了空載車輛在B級道路上行駛時，不同速度下懸架系統簧上質量加速度均方根值的試驗結果和仿真結果之間的比較。

表2 仿真與試驗加速度均方根值Tab.2 The Acceleration RMS of Simulation and Test

表中，兩組加速度均方根值的變化趨勢一致，均隨行駛速度的增大而變大，速度為60km/h時，仿真值與試驗值出現最大誤差13.36%。

對比分析饋能懸架系統簧上質量加速度仿真值與試驗值的功率譜密度（PSD）曲線，如圖5所示。通過統計學中的統計量擬合優度的可決系數檢驗模型的精度，進一步說明文中模型建立方法的可行性和有效性，具體如下式：

式中：n—檢驗模型精度數據的數量；

—第i個模型響應的仿真值；

ai—第i個模型的試驗值即真實值；

平均值。

根據圖5選取40個樣本點來檢驗模型的精度，得到擬合優度值R2為0.9361，擬合優度值越接近1，說明模型可信度越高。考慮到模型的簡化與建立、仿真的計算精度，實際道路路面的平整性、實際測試位置以及駕駛員駕駛技能等因素，認為誤差是滿足工程實際的，仿真結果符合要求，所建模型是可信的。

圖5 加速度功率譜密度曲線Fig.5 Power Spectral Density of Acceleration

3 結果和討論

城市電動物流車工作時主要行駛在路況較好的B 級路面上，所以路測試驗均在B級路面上進行，現場試驗，如圖2所示。分別測得車輛空載、滿載狀態在各種工況下，饋能懸架簧上質量和簧下質量相對速度（s˙21=s˙2-s˙1）和相對位移（s21=s2-s1）。根據試驗所得數據，結合式（12）～式（17），可得到在各行駛工況下，饋能懸架系統中壓電陶瓷發電功率的均方根值。

3.1 隨機路面試驗結果及分析

車輛在勻速工況下，車輛行駛速度與載貨狀態對饋能懸架系統中壓電陶瓷發電功率RMS的影響，如圖6所示。其中，車速為60km/h時，s˙21和s21隨時間變化的曲線，滿載時，相對速度最大幅值為0.4578m/s；空載時，相對速度最大振幅為0.2807m/s，如圖6（a）、圖6（b）所示。圖6（c）的結果表明，速度由20km/h 增加到60km/h，空載時發電功率RMS由0.32W增加到5.07W，滿載時發電功率RMS由0.35W增加到7.23W。兩條曲線的走勢一致，發電功率RMS隨著速度的增加而增大，且增加速率越來越快。車速為20km/h時，兩種載貨狀態下的發電功率RMS接近，隨著速度的增加滿載狀態的發電功率RMS均大于空載狀態下的RMS。

車輛在加速工況下，車輛載貨狀態對饋能懸架系統中壓電陶瓷發電功率RMS的影響，如圖7所示。其中圖7（a）、圖7（b）表示車輛由0km/h均勻加速到80km/h，和隨時間的變化曲線，在空載狀態下，RMS為1.61W；在滿載狀態下，RMS為4.47W。空載加速工況下，相對速度和相對位移的幅值均小于滿載加速時；滿載時最大相對速度幅值為0.5198m/s，最大相對位移幅值為0.01251m。對比圖7（a）、圖7（b）和圖6（a）、圖6（b）中的曲線發現，在相同載貨和速度狀態下，加速過程中和的幅值均小于勻速行駛時的幅值。主要原因是在加速度的作用下，在加速過程中前軸所受的垂直載荷比勻速行駛時所受的載荷小。

圖6 隨機路面激勵下，相對速度、相對位移和功率RMSFig.6 Relative Velocity，Relative Displacement and RMS of Electric Power Base on Random Road

圖7 加速期間的相對速度與相對位移Fig.7 Relative Velocity and Relative Displacement During Acceleration Process

3.2 脈沖路面試驗結果及分析

城市電動物流車在行駛過程中，會經常遇到減速塊，如圖2（b）所示，試驗時車輛分別以10km/h、20km/h、30km/h 和40km/h的速度通過兩組間距為20m的減速塊，采樣時間均為10s。

車輛在脈沖路面行駛時車速和載貨狀態對饋能懸架系統中壓電陶瓷發電功率RMS的影響，如圖8所示。車輛在空載和滿載狀態下，以30km/h的速度通過減速塊時，饋能懸架簧上質量和簧下質量相對速度s˙21和相對位移s21的幅值變化情況，如圖8（a）～圖8（d）所示。空載時相對速度s˙21和相對位移s21的最大幅值分別為2.493m/s和0.05858m，滿載時相對速度s˙21和相對位移s21的最大幅值分別為2.473m/s和0.0536m。車輛在空載和滿載狀態下的壓電能量收集裝置發電功率RMS，最大值均出現在以30km/h的速度通過減速塊時，最大值分別為102.24W 和88.09W，如圖8（e）所示。兩條曲線的變化趨勢基本一致，速度由10km/h變化到30km/h時，發電功率RMS增大；速度由30km/h增大到40km/h時，發電功率RMS減小。這是因為車速為30km/h通過脈沖輸入路面時，產生的振動頻率接近車輛自身的固有頻率，車輛此時的振動最大。

圖8 脈沖路面激勵下，相對速度、相對位移和功率RMSFig.8 Relative Velocity，Relative Displacement and RMS of Electric Power Base on Pulse Road

在各個車速下，車輛空載狀態下的發電功率RMS值均比滿載時的發電功率RMS值大，這是由于滿載后增加了簧上質量，提高了饋能懸架系統的振動性能。

4 結論

（1）這里設計了一種制造安裝方便的壓電能量收集裝置，該裝置可通過調節杠桿力臂比調整施加在壓電陶瓷上的激振力，從而提高能量收集裝置所產生的發電功率，為壓電能量回收提供了新思路。（2）建立了四分之一車輛饋能懸架系統振動模型，并進行隨機路面試驗，通過對比試驗數據和仿真數據，并進行擬合優度計算，驗證了模型的準確性，說明了理論分析的合理性，為振動模型的仿真分析提供了基礎（3）通過試驗與仿真分析，討論了影響發電功率的工況因素，結果表明在隨機路面輸入下，發電功率均方根值與車輛行駛速度載貨狀態成正比，為壓電能量收集裝置的應用與優化提供了依據。（4）預期在實踐中，可以在車輛上安裝四個或更多壓電能量采集器，以從車輛懸架系統的振動中收集有效和實用的能量，作為車輛的輔助能量源，這為使用壓電技術收集懸架系統的振動能量提供了有力的參考。