基于響應面法的整車操縱穩定性多目標優化

張龍飛，范 英，謝純祿，晉民杰

（太原科技大學交通與物流學院，山西 太原 030024）

1 引言

操縱穩定性是汽車最重要的性能之一，關乎著汽車的品質和安全，在產品開發的過程中占據著重要地位。另一方面，基于虛擬樣機的研究技術發展較快，奔馳公司、上海大眾汽車公司、福特汽車公司、吉林大學等國內外知名企業機構已經將此技術運用到操縱穩定性的分析評價中，并對操縱穩定性進行優化研究[1]，文獻[2]基于工程自卸車建立模型，通過改變其懸架硬點位置，很好的提升了整車的操縱穩定性。文獻[3]以FSAE賽車為原型搭建整車模型，利用多目標優化的思想對前懸架定位參數進行優化，改善了汽車操縱穩定性。文獻[4-5]基于某國產皮卡車，分析和優化前懸架定位參數以提高整車操穩性，并利用國標試驗對其優化的結果進行評價驗證。然而這些關于操縱穩定性的優化研究主要集中在優化懸架結構上，對影響操縱穩定性的其他因素的優化研究相對較少。因此基于某車型轎車，以提高車輛操縱穩定性為目的，對多個參數進行詳細分析和優化設計。結果表明，優化后的操縱穩定性得到顯著改善。

2 整車動力學模型搭建和驗證

2.1 整車模型搭建

在ADAMS/Car中，參照某車型轎車利用其尺寸參數和力學參數建立各個子系統，并完成整車裝配[6-7]，如表1所示。

表1 整車相關參數Tab.1 Vehicle Related Parameters

該車型的前后懸架分別采用麥弗遜獨立懸架和拖拽臂附扭力桿半獨立式后懸架，轉向器為齒輪齒條式轉向器，制動器為四輪盤式制動，輪胎型號為195/60 R15 88H，搭建的模型，如圖1所示。

圖1 整車多體動力學模型Fig.1 Multi-Body Dynamic Model of Vehicle

2.2 整車模型驗證

為了驗證仿真動力學模型的準確性，利用回正試驗和脈沖試驗對模型進行仿真，將仿真結果與路試結果進行比較，其結果[8]，如圖2所示。從圖2模型驗證的比較結果可以看出，在相同工況下，仿真模型和試驗樣車的穩定時間和橫擺角速度穩態值相差不大，在允許誤差范圍內。表明該模型具有較高的仿真精度，可用于后續仿真研究。

圖2 實車試驗及模型驗證Fig.2 Vehicle Test and Model Verification

3 參數對汽車操縱穩定性的影響

汽車的轉向特性是操縱穩定性極其重要的組成部分，通常用穩態橫擺角速度增益來表示[9]。

式中：K—穩定性因數，s2·m-2。

這里，K為評價汽車穩態響應的重要參數，從式（2）中可以看出，整車載荷m、質心至前后軸的距離a，b以及前后輪胎側偏剛度k1，k2對汽車的操縱穩定性有很大的影響。

此外，四輪定位參數、前后懸架彈簧剛度和阻尼等參數都會影響汽車的穩態和瞬態響應特性，但定位參數中前束的作用是為了補償外傾角的影響，取值大小由外傾角計算而來，所以在此不考慮前束對操穩性的影響[10]。

根據現行汽車操縱穩定性試驗國家標準，利用階躍試驗中橫擺角速度、側向加速度和車身側傾角來研究各個參數對汽車操縱穩定性的影響。

從圖3的仿真結果可以看出，增大外傾角、后傾角或減小內傾角可略微降低三個指標的響應時間和穩態值，提高汽車的操縱穩定性。輪胎的側偏剛度對汽車的操縱穩定性有著較大影響，可大幅度的提升汽車性能。質量的增大使得汽車行駛更加穩定，響應速度加快，改善了車輛瞬態響應，但同時車身側傾角變大，降低了乘坐舒適性。

圖3 各參數對汽車操穩性的影響Fig.3 The Influence of Various Parameters on Vehicle Handling Stability

懸架彈簧剛度的增大降低了車身側傾角的大小，提高了車輛的操縱穩定性。質心位置的改變對操穩性影響較為顯著，質心位置向前移動，有利于增加不足轉向特性，使得三者的穩態值顯著降低，響應時間縮短，操穩性得到改善。懸架阻尼對汽車橫擺角速度和側向加速度幾乎沒有影響，但增大懸架阻尼會使得車身側傾角減小，提升汽車的操縱穩定性。

4 操縱穩定性優化設計

4.1 優化設計方法

響應面法也就是常說的RSM，是一種數學統計方法，通過輸入自變量來確定最佳的響應值，并且將復雜的、關系不明確的函數用多項式來表示，操作簡便且擬合精度高[11]。根據本文的實際情況，選取構建響應面近似模型進行多目標優化。

響應面一階和二階多項式模型基函數如下；

式中：y—響應目標；x1，x2，...，xn—設計變量；βi—多項式系數。

因為響應面二次多項式模型擬合更為精確，應用較為普遍。因此采用二次多項式模型進行擬合分析[12-13]。

4.2 優化設計基本要素

4.2.1 設計變量

基于上述各參數對操縱穩定性的影響分析，按照靈敏度大小選取對汽車操穩性影響較大的參數進行優化設計，又因為整車載荷、輪胎側偏剛度和質心位置在試驗中不易調校，不適合作為變量。綜合考慮后取前輪外傾角α、主銷后傾角β、內傾角δ、前后懸架彈簧剛度kf，kr作為設計變量，可將5個變量組成一個設計變量向量x：

式中：f—懸架固有頻率，Hz；i—彈簧行程與車輪行程之比；m—簧載質量，kg。

綜上所述，設計變量的優化范圍，如表2所示。

表2 設計變量優化范圍Tab.2 Design Variables and Optimization Scope

4.2.3 目標函數

優化的目的在于提升汽車的操縱穩定性能，所以目標函數的選取至關重要。這里采用階躍輸入下的時域響應對汽車的操縱穩定性進行評價，時域響應又分為穩態響應和瞬態響應[9]，穩態響應通常用橫擺角速度增益來評價，瞬態響應則包括固有圓頻率、響應時間、超調量等參數，其中響應時間反映了系統執行操作速度的快慢，超調量反映了系統執行上的誤差。因此在研究操縱穩定性瞬態響應品質的好壞時，常用這兩個相互矛盾的參數來作為目標函數[14]。

4.3 響應面二次多項式模型的建立

以α、β、δ、kf、kr為設計因子，多目標函數F(x)為響應目標，利用Design Expert進行試驗設計。

圖4 目標函數的殘差概率分布圖Fig.4 Residual Probability Distribution Map of Object Function

圖5 部分響應曲面圖Fig.5 Partial Response Surface Map

通過殘差圖可以看出，三個目標函數的殘差符合正態分布，回歸方程相關性較好。

采用加權組合法，將式（10～12）引入相應的加權因子將其組合成總的目標函數；

式中：Δfi(x)—指標i的容限值。

通過目標函數的容限值來獲得加權因子，可以平衡每個目標函數的量級[15]。

利用上述回歸方程得到了三個目標函數f1(x)、f2(x)、f3(x)的變化范圍，即；入仿真模型后在相同工況下進行角階躍試驗，得到F(x)值為4.199，與理論預測值的誤差僅為0.14%，由此可知，優化的結果正確可行。

5 操縱穩定性優化驗證

5.1 仿真驗證

將上述優化后的參數帶入模型中分別進行階躍和脈沖仿真試驗，對比優化前后汽車時域響應特性和頻域響應特性，驗證優化的結果，如圖6、圖7所示。

圖6 階躍仿真優化前后時域響應Fig.6 Time-Domain Response Before and After Step Simulation Optimization

從圖6可以看出，優化后的橫擺角速度、側向加速度和車身側傾角穩態值均有所下降（其中橫擺角速度穩態值下降12%），同時響應時間比優化前縮短了24.2%，雖然優化后的超調量略微增大，但仍滿足汽車超調量的標準。從圖7 中的幅頻特性曲線來看，優化后較之優化前共振峰頻率略微增大，穩態增益值略微減小，從相頻特性曲線來看，操縱的失真程度減小。綜上所述，優化后顯著提升了汽車的操縱穩定性。

圖7 角脈沖仿真優化前后頻率響應Fig.7 Frequency Response Before and After Optimization of Angular Pulse Simulation

5.2 試驗驗證

將優化后的相應參數代入到試驗車中，進行各項操縱穩定性試驗，如圖8所示。

圖8 優化前后試驗對比Fig.8 Test Comparison Before and After Optimization

從圖8中可以看出，該試驗車經過優化后，各工況下的橫擺角速度幅值均略微減小，圖8（b）、圖8（c）中橫擺角速度響應時間大幅縮短，圖8（c）中的橫擺角速度穩態值有所下降，圖（d）中橫擺角速度超調量有所減小。綜上所述，與優化前相比，整車的操縱穩定性得到顯著提高。

6 結語

（1）利用多體動力學軟件ADAMS/Car建立某車型轎車的動力學模型并進行實車試驗驗證。通過仿真試驗詳細分析了各參數對汽車操縱穩定性的影響，大大降低了試驗成本。

（2）以前輪定位參數和前后懸架彈簧剛度為設計變量，階躍輸入下的時域響應為目標函數，采用響應曲面模型和多目標優化理論進行參數優化，很好的改善了整車的操縱穩定性，為某車型轎車的操縱穩定性優化提供了方法。