CAE優化驅動的某型號起落架結構設計方法研究

趙飛虎，羅衛東，2，錢庚建，樊戰軍

（1.貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學明德學院，貴州 貴陽 550025；3.貴州航天天馬機電科技有限公司，貴州遵義 563000）

1 引言

結構設計是機械產品設計的主要部分[1]。而進行結構設計時，最主要考慮的要是性能、成本和研制周期。目前普遍的設計思路，如圖1所示。依照設計要求、工藝可行性、結構可裝配性再結合設計人員的工程經驗來設計產品概念模型；然后進行性能驗證，將不滿足設計要求的結構返回CAD設計環節人工修改，重新驗證，如此反復人工迭代。該設計方法對設計人員的工程經驗有較高要求，且效率低、設計周期長，工程經驗不足的設計人員很難掌握該設計方法，無法設計出最合理的結構。

圖1 原起落架結構設計流程Fig.1 Design Process of Original Landing Gear Structure

隨著CAE優化技術不斷的發展和完善，設計人員將其引用到設計流程中來，如2018年，文獻[2]以某型艦炮托架為對象進行拓撲優化設計，使托架質量減輕了16%，實現輕量化；2015 年，文獻[3]以某機翼身對接加強框作為研究對象進行了拓撲優化和尺寸優化兩級優化設計，使質量和性能都獲得了一定程度的提高。

雖然CAE 優化技術在設計流程中的運用比例在逐漸的增加，取代人工的一部分工作。但使用較為單一，主要針設計過程中的校核以及成型產品后期的優化。不能從根本上解決現行方法中大部分工作依賴人工經驗進行迭代設計，造成設計周期長、結果不合理的問題。針對目前結構設計中存在的不足，提出了一種CAE優化驅動的結構設計方法，根據不同設計階段的需要，運用相應的技術支撐，形成一個完整的CAE優化驅動設計的流程，使CAE優化技術貫穿設計。最后，以某發射車起落架為研究對象，詳細分析了其使用要求，采用新的設計方法對其進行了優化設計，驗證了新方法的可行性。

2 結構設計策略

結構設計首先是構型設計，其本質是結構傳力路徑的選擇，即根據產品的受力分析確定結構承載特點，尋求設計區域中最佳的傳力路徑。拓撲優化技術在尋找結構最佳承力路徑的應用上使用的最廣泛，其內容是在一個確定的連續區域內剔除不滿足約束條件的材料獲得最佳的承力路徑，得到結構在設計區域內材料分布[4-5]。

尺寸優化技術是一種常用的局部優化方法[6]，是在結構總體形狀確定后設計人員用來進行詳細設計和局部尺寸調節的工具。主要通過改變結構的幾何尺寸（厚度、長度、寬度）以及兩構件的相對位置，來達到提升結構性能的要求。尺寸優化涉及到參數化建模，即使用變量來驅動模型結構的調整。這樣可以擯棄一般設計方法中采用人工進行模型修改的步驟，方便軟件在優化過程中自動尋找給定約束條件下的最優解。在進行優化時，某些結構中具有多個變量，但部分變量對優化的目標影響較小甚至沒有影響，若采用全部變量進行優化設計，則會耗費較多不必要的優化時間，需對參數進行靈敏度分析，挑選對優化結果影響較大的變量進行目標優化。

借助CAE優化技術在結構設計上具有快速便捷的優勢，綜合運用結構設計方法，提出一種CAE優化驅動的桁架式結構設計流程，首先，在結構可行設計空間運用拓撲優化尋找給定載荷與邊界約束下的結構主要承力路徑，對選出的承力路徑利用桁架結構進行模型重構，仿真驗證模型的力學性能，在此過程中反復的調整模型，直至獲得滿足使用性能最低要求的模型，完成結構的概念建模；其次，參數化概念模型，對所有參數進行靈敏度分析，確定對優化目標影響較大的參數，運用尺寸優化技術，進行單/多目標的結構性能優化，形成結構的基本構型方案；最后，基于尺寸優化的結果，考慮生產水平、裝配條件、結構平順性等確定參數最終尺寸，形成結構的詳細設計方案。完整的流程，如圖2所示。在靜力學的運用中，結構優化建模主要分為兩種：（1）在體積或質量約束下尋求結構剛度最大化（最小柔度）；（2）在剛度約束條件下尋求結構最小體積或最小質量。

圖2 新起落架結構設計流程Fig.2 New Landing Gear Structure Design Process

流程中拓撲優化屬于第一種結構優化問題。數學模型可描述為：（1）起落架可行設計空間內的單元相對密度為設計變量；（2）設定結構體積分數作為約束條件；（3）目標為結構剛度最大化。理論數學模型可表示為：

式中：x—設計變量；xi—單元設計變量；C(x)—結構柔度；N—單元數量；P—懲罰因子；ui—單位矩陣；ki—單元剛度矩陣；K—結構整體剛度矩陣；U—結構位移矩陣；F—結構所受載荷矢量；V—設計變量狀態下的結構有效體積；V0—設計變量取1 狀態下的結構有效體積；f—材料用量的百分比；Gk(x)-G*≤0—尺寸約束；xmin和xmax—x的上下限[7]，引入xmin—防止單元剛度矩陣出現奇異[8]

流程中尺寸優化主要用于在滿足結構重量的約束條件下實現所受最大應力值的最小化。數學模型為：在給定邊界條件下，以桁架式支架結構中危險截面的厚度為設計變量，以設定的起落架質量為約束條件，實現結構所受最大應力值得最小化。數學模型可表示為：

式中：x—設計變量，取值范圍為[xa，xb]；σmax(x)—起落架結構所承受的最大應力值；M*-MS(x)≤0—質量約束。

3 某型號起落架結構設計

起落架是導彈發射車上的重要組成部件，主要用來固定彈并調整發射時的角度[10]，是保證安全運輸、快速發射的關鍵。設計起落架時主要考慮承載力、抗變形能力以及穩定特性，在達到性能要求的同時盡可能使其輕量化。

根據原結構進行設計要求分析，原起落架剖視圖所示，起落架為一種左右對稱的結構，如圖3所示。彈筒為斜推式裝卸，與起落架采用易裝夾的塊壓緊式連接，導彈為傾斜式發射。故上部設有耳軸孔1 與起豎電缸進行連接；端面有四個接觸面用于彈筒的固定；下部設有耳軸孔2，與副車架上的固定耳軸進行連接，可繞其旋轉，不可以移動。結構材料使用20#鋼，許用應力可表示為：

圖3 原起落架結構剖視圖Fig.3 Sectional View of the Original Landing Gear Structure

式中：στ—材料許用應力；σs—材料極限應力，其值為245MP；s—最小安全系數，一般取值范圍為（1.5～3），新設計結構最小安全系數取值為2，故最大許用應力值為120MP。

3.1 概念構型設計

為得到最大限度的優化結構，保留必需的裝配部位軸孔1和2、滑軌以及固定彈筒的4個接觸面，其余皆設為設計區域。起落架為對稱分布的桁架結構，為縮短拓撲優化的時間，將其簡化為一個薄壁板進行分析。

選擇最惡劣的臨界起豎靜力學工況來確定最優的傳力路徑。該過程的受力情況，如圖4（a）所示，起落架受到彈筒質量產生的遠端力A、電缸的起豎力C 和軸孔2對其約束力B的共同作用。

拓撲優化數學模型可抽象為：（1）設計變量為可行設計空間的單元虛擬密度；（2）約束條件為設計空間體積分數；（3）優化目標為靜力工況條件下起落架柔度最小。

根據已建立的拓撲模型，應用Ansys軟件中的Topology Optionization模塊開展拓撲優化迭代。

如圖4（a）所示，結構臨界起豎靜力學工況下的力加載情況，調整優化數學模型中保留的體積分數為70%、40%、30%、10%進行拓撲優化，得到優化后的結構，如圖4（b）～圖4（f）所示。

圖4 起落架概念模型Fig.4 Conceptual Model of Landing Gear

觀察可知，圖4（e）材料過少難以滿足結構力學性能要求，圖4（b）保留材料過多，難以實現輕量化。綜合考慮起落架實際工況多受力復雜，選擇保留體積為40%的起落架概念模型圖4（c）為傳力路徑。對圖中材料分布部分用類似大小的平順桁架結構代替，獲得圖4（f）重構后的起落架概念模型。

基于桁架結構設計策略，結合工程設計經驗，將桁架概念模型所有截面的初始厚度設為6mm，對其進行靜力學工況分析，如圖5所示。可知起落架的整體應力低于85MP以下，可滿足使用要求，但出現部分危險截面應力值較大的情況，最大為179MP，應對其進行優化處理。

圖5 起落架概念模型應力云圖Fig.5 Stress Cloud Diagram of Landing Gear Conceptual Model

3.2 詳細模型設計

將概念模型中應力較大的地方進行增加板件或倒圓角處理，并設其厚度為優化變量，變量的初始值和設計區間如表1所示。表中：dv_1-dv_10—尺寸厚度；dr_11、dr_12—圓角半徑。分別對應圖中所表示的位置，如圖6所示。

表1 尺寸優化設計變量的優化區間Tab.1 Optimization Interval of Dimension Optimization Design Variables

圖6 尺寸優化設計變量示意圖Fig.6 Schematic Diagram of Dimension Optimization Design Variables

以結構所受最大應力值為響應目標，應用workbench 軟件中Response surface 模塊分析變量對響應目標的靈敏度，如圖7所示。

圖7 設計變量靈敏度Fig.7 Sensitivity of Design Variables

分析可知dv_2、dv_4、dv_11對最大應力值有明顯影響，其他變量影響較小，故選截面厚度dv_2、dv_4以及圓角半徑dv_11作為尺寸優化的設計變量進行優化分析。

尺寸優化數學模型為：（1）設計變量為截面厚度dv_2、dv_4，圓角半徑dv_11；（2）約束條件為起落架質量不超過993kg；（3）優化目標為起落架所受最大應力值最小。應用Ansys軟件optimization模塊展開尺寸優化迭代。優化過程中目標函數起落架所受最大應力值與約束限制起落架質量的迭代曲線，如圖8、圖9所示。

圖8 起落架質量迭代曲線Fig.8 Iterative Curve of Landing Gear Mass

圖9 起落架所受應力迭代曲線Fig.9 Iterative Stress Curve of Landing Gear

結構的最大應力值在（113～121）MP之間變化。隨著迭代的進行，變化的幅值在逐漸的變小，經過180次迭代后，結構的最大應力值趨于113MP。而在迭代過程中，起落架的質量值小于993kg，隨迭代的進行曲線呈不規則變化。該現象與設置的質量小于993kg下搜尋結構所受最大應力值最小化的目標一致。最終優化值，如表2 所示。優化后最大應力值由120MP 降低為113MP，質量由990kg升至993kg。

表2 尺寸優化設計變量與最優值Tab.2 Variables and Optimal Values of Size Optimization Design

由表2可知，危險截面處的尺寸對整個結構的最大應力值有較大的影響，通過改變危險截面出的尺寸能很大程度上降低結構所受的最大應力值，對整體的質量影響較小。

4 仿真校驗

根據優化后的具體尺寸調整起落架模型，并對其進行仿真分析，驗證結構在靜態、模態和安全性方面的性能。為便于分析比較，原結構和新設計結構相對應的性能，如表3所示。原起落架靜態應力云圖，如圖10所示。新設計起落架靜態應力云圖，如圖11所示。

表3 兩種結構質量與力學性能對比Tab.3 Comparison of Mass and Mechanical Properties of the Two Structures

圖10 原起落架應力云圖Fig.10 Stress Cloud Diagram of the Original Landing Gear

圖11 新設計起落架應力云圖Fig.11 Stress Cloud Diagram of the Newly Designed Landing Gear

5 結論

（1）提出一種CAE優化驅動的某型號起落架結構設計方法。在設計流程中先后應用拓撲優化、尺寸優化等技術，將CAE優化技術融合到設計的流程中來。實現了結構從概念構型設計到詳細模型設計，形成一個完整的起落架結構設計流程。

（2）完成了設計后結構的力學性能驗證，并與原設計結構進行對比分析。結果表明，相對于原設計結構，新型起落架結構質量減少10.4%，所受最大應力降低23.6%，最大變形下降8.4%，同時結構在穩定性、安全性等方面均有一定程度的提升，達到起落架的使用要求，驗證了該設計方法在工程應用上具有可行性。

（3）新設計方法結合CAE技術和結構設計理論，采用軟件迭代代替人工迭代，具有操作簡單、設計速度快、對設計人員依賴少等優點。CAE優化驅動結構設計的方法能切實提高設計效率和性能，為同類結構設計提供一種新的設計思路。