不同溫度與駕駛工況下車用鋰電池SOC估算

楊 超，何 鋒，王文亮

(貴州大學 機械工程學院，貴陽 550025)

鋰電池作為電動汽車首要儲能裝置，對其進行科學的管理，不僅能延長它的使用壽命，還可防止過充、過放對電池內部結構造成永久性損傷。電池管理系統(BMS)[1-2]的重點研究方向之一是SOC的估算。對SOC估算的研究主要集中在2個方面，即：電池模型的構建、估算方法的探索。

等效電路模型[3]為最常見的電池模型，其中包含Rint、GNL以及Thevenin模型等。Rint模型是由一個電壓源和一個內阻串聯而成的簡單模型，難以精確反映出電池內部的動態特性。顏湘武等[4]提出了一種高精度GNL模型，提高了估算SOC的精度,但由于該模型過于復雜，增大了計算難度。為了減小計算復雜度，REN等[5]和陳玉珊等[6]建立了1階RC等效電路模型。該模型有效解決了計算復雜度問題，但模型精度有所降低。故，為了同時兼顧計算復雜度與模型精度，選擇2階RC等效電路模型。

在SOC估算方面，常見方法有安時積分法、模糊邏輯控制法、神經網絡法以及KF算法。安時積分法[7]受到電池工作時過程噪聲與儀器觀測噪聲的影響，誤差會隨著時間推移而累積，一般不單獨使用。KIM等[8]利用模糊邏輯控制法實現了SOC的估算，但受存儲空間大、模糊控制規則設計以及計算量大等影響，不適合于實際運用。于仲安等[9]和ZHANG等[10]提出了一種改進神經網絡法實現SOC的估算，但受到樣本豐富度和硬件的限制，工程實用性不強。隨著KF算法的不斷發展與改進，已在SOC估算上得到了實踐。XIAO等[11]分別采用EKF和無跡卡爾曼濾波(UKF)實現SOC的估計，對比得出2種方法的估算能力基本一致。為了進一步提高算法的精度，LI等[12]提出了AUKF算法，利用自適應算法時刻更正UKF中的白噪聲，提高了估算方法的自適應容錯能力，更好地跟蹤真實值。DONG等[13]在研究中發現，電池參數會受SOC值的影響，提出了一種RLS-AUKF聯合算法同時對電池參數和SOC進行估算，并將估算誤差控制在2%以內。ZHANG等[14]提出的EKF-UKF聯合算法，具有較強的預測SOC和識別電池參數能力，但其穩定性未在不同溫度下進行驗證。

上述關于SOC的研究未考慮溫度對電池的影響，宋凱等[15]和LUO等[16]研究發現，不同溫度下OCV-SOC的函數關系不同，同時溫度還會影響電池的實際放電容量。為了能在不同溫度與駕駛工況下快速、精確地估算出SOC，給出了EKF-AUKF聯合算法。通過建立電池模型，在 OCV-SOC-T函數映射關系下，利用EKF-AUKF聯合算法同時對電池參數和SOC進行估算，并在不同溫度與駕駛工況下進行了驗證。

1 電池模型建立

電池模型是估算SOC的前提，SHEN等[17-18]研究表明，2階RC等效電路模型可有效反映出電池的物理與化學變化，且計算成本低，符合BMS的要求，因此采用如圖1所繪制的電路模型。

圖1 2階RC等效電路模型

電池等效電路模型可用式(1)表示。

(1)

式中：I為電流；R0為歐姆電阻；C1與C2為極化電容；R1與R2為極化電阻；Uout和Uocv為端電壓和開路電壓。

SOC表達式為：

(2)

式中：T為采樣時間；η為庫侖效率；Cn為電池容量。

2 實驗設計

通過搭建實驗測試平臺，以實現電池的各種工況測試，該平臺由恒溫箱、電池測試設備以及計算機構成，如圖2所示，其中恒溫箱可提供-20～80 ℃的測試環境，電池測試設備具有橫流充放電、擱置、循環以及模擬工步等工作模式。利用BTS7.6.0軟件控制電池的充放電電流，以模擬電池在不同溫度與駕駛工況下的工作狀態，同時記錄電池的電流與電壓數據。本實驗以三元鋰電池為研究對象，詳細參數見表1所示。

圖2 實驗測試平臺

表1 單體電池參數

2.1 OCV-SOC-T函數關系的標定

電池充滿電后，分別在0、25和45 ℃環境條件下采用0.5 C放電倍率進行脈沖放電測試，并利用實驗設備采集的數據繪制OCV-SOC-T函數關系，如圖3所示。從圖3可看出，不同溫度下的OCV-SOC函數關系存在差異，則表明電池特性會受溫度的干擾，進而影響SOC的估算。

圖3 OCV-SOC-T函數關系

2.2 可用電池容量測試

電池充滿電后，分別在0、25和45 ℃環境條件下，采用0.5 C放電倍率進行電池放電容量測試，每組工況測試3次并求取均值，結果如圖4所示。從圖4中得出，溫度對電池實際可用容量的影響十分顯著，與額定容量相比，0 ℃條件下的可用電池容量減小了17.08%。

圖4 不同溫度下可用電池容量

2.3 BJDST和FUDS工況測試

電池充滿電后，在不同溫度條件下分別采用北京動態壓力測試工況(BJDST)和美國聯邦城市運行工況(FUDS)進行實驗，直至電池到達截止電壓時終止實驗。兩工況循環測試周期分別為900 s與1 372 s，電流曲線如圖5所示。

圖5 BJDST和FUDS工況電流曲線

3 EKF-AUKF聯合算法

傳統單一AUKF算法在估算SOC時將電池參數視為理想化常數，忽略了溫度、SOC以及駕駛工況對電池參數的影響，導致估算能力下降。為了克服電池參數的時變特性，采用EKF-AUKF聯合算法對時變參數和SOC進行并行估算，即EKF用于電池參數識別，AUKF用于SOC估計。

將式(1)離散化，并聯立式(2)，可推導出含電池參數和SOC的離散狀態空間方程：

(3)

Uout,k=Uocv(SOCk)-U1,k-

U2,k-IkR0+vk

(4)

式中：

根據式(3)(4)得到具有電池狀態和電池參數的非線性系統：

(5)

式中：uk為控制變量，uk=Ik。

EKF-AUKF聯合算法的運行過程如下，流程圖如圖6所示。

圖6 EKF-AUKF聯合算法流程框圖

2)EKF中電池參數的時間更新：

(6)

3)EKF中電池參數的測量更新：

(7)

(8)

利用EKF算法完成當前時刻電池參數θ=[R0,R1,C1,R2,C2]T更新后，將電池參數作為已知輸入量傳遞給AUKF算法實現SOC的估算，具體公式如下：

4)AUKF的Sigma采樣點計算：

(9)

5)AUKF中電池狀態和協方差時間更新：

(10)

6)AUKF的觀測預測：

(11)

7)計算AUKF的觀測預測均值和協方差：

(12)

8)計算AUKF的增益矩陣：

Kk+1=Px,k(Py,k)-1

(13)

9)AUKF中電池狀態和協方差測量更新：

(14)

10)Sage-Husa自適應算法為：

(15)

引入自適應算法可時刻更新AUKF中的固定噪聲參數，提高了估算SOC時的自適應容錯能力。

4 實驗驗證與分析

4.1 模型精度驗證

為了驗證2階RC等效電路模型的可靠性，在BJDST工況下進行測試，電池的初始SOC為90%，放電結束時SOC為20%，25 ℃環境下測試的模型電壓與真實電壓對比結果如圖7所示。

圖7 BJDST工況模型電壓與真實電壓

同理，在0、25、45 ℃環境下進行了測試，3種環境溫度下測試的電壓誤差如圖8所示，平均相對誤差(MRE)如表2所示。通過圖8、表2可看出，0 ℃時電壓誤差略大于25、45 ℃，但最大誤差在1.00%以內，MRE控制在5.50 mV以內，滿足了模型精度要求。

圖8 不同溫度下模型電壓與真實電壓的誤差

表2 電壓的平均相對誤差(MRE)

4.2 SOC估算驗證

為了驗證EKF-AUKF聯合算法的估算能力，在不同溫度與駕駛工況下進行了測試，其中駕駛工況的真實SOC初始值為90%，仿真測試SOC初始值為80%。

1)BJDST工況

BJDST的仿真結果如圖9、表3所示。圖9中的(a)(c)(e)分別描述了0、25、45 ℃時AUKF估算的SOC、EKF-AUKF估算的SOC以及真實SOC的對比；圖9中的(b)(d)(f)分別繪制了不同溫度下離線辨識與在線辨識的對比，其中為電池參數中的歐姆內阻。

從圖9和表3可看出，在SOC估算方面，0 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的均方根誤差(RMSE)分別為1.74%和1.10%；25 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分別為1.57%和0.92%；45 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分別為1.61%和0.85%。從圖9中的(b)(d)(f)對比分析可得，EKF-AUKF估算的會受SOC和環境溫度的影響，開始階段由于電池放電過程產生熱量，呈下降趨勢，但隨著SOC不斷減小而增大，故在線辨識比離線辨識更能反映電池動態特性。

圖9 BJDST下SOC和仿真結果

表3 BJDST下RMSE仿真結果

結果表明：EKF-AUKF聯合算法具有電池參數識別能力，在不同溫度下估算SOC的精度、收斂性以及魯棒性均優于AUKF。此外，從圖9、表3可看出，0 ℃時較大，且SOC的估算精度略低于25 ℃和45 ℃環境下，但EKF-AUKF聯合算法均可將RMSE控制在1.10%以內，具有較強的抗干擾能力。

2)FUDS工況

FUDS的測試結果如圖10、表4所示。圖10中的(a)(c)(e)分別描述了0、25、45 ℃時AUKF估算的SOC、EKF-AUKF估算的SOC以及真實SOC的對比；圖10中的(b)(d)(f)分別繪制了不同溫度下離線辨識與在線辨識的對比。

從圖10、表4可看出，在SOC估算方面，0 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分別為1.83%和1.06%；25 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分別為1.70%和0.99%；45 ℃條件下AUKF和EKF-AUKF的RMSE分別為1.65%和0.94%。從圖10中的(b)(d)(f)可看出，不同溫度條件下EKF-AUKF估算的會隨著工作時間的變化而變化，且低溫對電池特性影響更為嚴重，值偏大。

圖10 FUDS下SOC和測試結果

結果表明：EKF-AUKF聯合算法具有識別電池參數的能力，在不同溫度下SOC的估算精度優于AUKF，且收斂性、魯棒性更強。此外，從圖10、表4可看出，0 ℃時較大，且EKF-AUKF聯合算法的估算性能略低于25 ℃和45 ℃環境下，但該算法均可將RMSE控制在1.10%以內，具有較強的自校正能力。

綜上所述，本文建立的EKF-AUKF聯合算法具有較強的估算能力，可在不同溫度與駕駛工況下快速、精確地估算出SOC，并識別出電池參數。通過圖9、圖10、表3及表4對比分析得出，在相同駕駛工況、不同溫度條件下，0 ℃時的估算精度略低于25 ℃和45 ℃，且電池放電時長縮短，這是由于低溫對電池特性影響較為敏感，導致本文所建立的電池模型精度略微不夠，進而影響了估算結果；在相同溫度、不同駕駛工況條件下，EKF-AUKF聯合算法在BJDST工況下的預測優于FUDS，這主要是因為FUDS工況的負載電流比BJDST工況更為復雜。綜上所述，溫度與駕駛工況的改變會對SOC的估算造成一定的影響，但EKF-AUKF聯合算法可通過自校正來削弱外界的干擾，將RMSE控制在1.10%以內，具有較強的估算精度、收斂性以及魯棒性。

5 結論

以2階RC等效電路模型為基礎，在 OCV-SOC-T函數映射關系下，EKF-AUKF聯合算法利用EKF實時預測電池參數，同時聯立AUKF對SOC進行估算，并在不同溫度、駕駛工況條件下與單一的AUKF算法進行對比，實驗結果表明：

1)EKF-AUKF聯合算法能夠實現電池參數的在線辨識，為SOC的精確估算提供可靠的實時電池參數數據。

2)當初始SOC值存在偏差時，EKF-AUKF聯合算法可快速收斂到真實SOC值附近，具有較強的收斂性和魯棒性。

3)與單一的AUKF算法相比，EKF-AUKF聯合算法可有效降低溫度與駕駛工況等環境因素的改變而引起的SOC估算誤差，將REMS控制在1.10%以內。該算法同時兼顧了魯棒性強、收斂性好以及估算精度高等特點。