會“分”才會“解”

陳湘萍

數學課堂應該是智慧生長的課堂，在課堂上，學生不僅只是對知識本身的習得，更重要的是在探索的過程中所迸發的思維的火花。在問題解決的教學上更是如此，在問題解決之前，分析問題的過程尤為重要，這是解決問題的前提。我們先來看看影響學生分析問題的因素有哪些呢？

一、影響小學生分析問題能力的因素

第一，影響小學生分析問題能力的客觀因素。一是問題情境本身。當問題情境的文字表達方式較為抽象，或者是不貼近小學生平時的生活經驗時，會使小學生對問題難以理解，加大了分析問題的難度。或者，當問題情境太過生活化，呈現方式沒有經過提煉，學生不懂如何去提取出相關的信息來分析問題。例如：A公園占地面積4000平方米，B公園占地面積5000平方米，C公園占地面積4000平方米。A公園有40個小朋友在玩，B公園有50個小朋友在玩，C公園有50個小朋友在玩。請問哪個公園更擁擠？學生明明已經具備解決這個問題所應有的知識和技巧，但是很多學生卻感到無從下手。二是外界環境。由于小學生的年齡特點，外界干擾因素容易分散他們的注意力，使他們的思維受影響，不能專心分析問題。

第二，影響小學生分析問題能力的主觀因素。一是慣性思維。根據心理學家的研究，人的生活經驗會形成慣性思維，也稱思維定勢。當人面臨熟悉的情境時，慣性思維會幫助人快速高效地解決問題;相反，當情境改變時，慣性思維則會阻礙人創造性地去解決新問題，造成思維刻板，影響思維的開放性;二是知識儲備及生活經驗。個體的知識儲備和生活經驗越豐富，那他分析問題時，就越多向性，越全面，那成功解決問題的可能性就越高。

二、如何在數學課堂中培養小學生分析問題的能力

1.多元表征，理解問題情境，有助于分析問題能力的提高

多元表征在新課教學中的價值不言而喻。在新知識教學中，學生通過多元表征及其之間的轉化，有助于學生對新知識的內化和理解。而在問題解決時，多元表征有助于學生對問題情境的再分析和理解。

圖1是萊什（Lesh）對布魯納動作、圖形、符號三種表征的擴充。從下圖中可以看出，萊什將符號表征細分為文字符號表征和口語符號表征，將動作表征分為操作模式表征和實際生活情境。

我們的問題解決總是來源于生活，再將它用文字符號表示出來，而學生需要理解這段文字符號，內化加工，才能選擇合適的策略來解決問題。教學中大量例子表明，學生的問題就出現在理解題目中的文字符號上，即審題出現問題，導致解答錯誤。

根據皮亞杰的理論，學生思維層次的發展是從具體形象動作思維到抽象邏輯思維。教師可以通過多元表征，將題目中抽象的文字符號，轉化成操作模式、實際生活情境、圖像、口語符號。例如，“小聰家離學校有604米，他每天往返兩趟，一共要走多少米？”很多學生列式：604×2=1208（米）。正確率只有10%，很多學生對題目中的“往返兩趟”不理解。在講解時，教師可以將這簡潔的四個文字符號轉化成實際生活情境和操作模式（教師在講臺上往返走了兩趟，學生用手指頭模擬小人從課桌一頭走到課桌另一頭，往返兩趟），再引入口語符號（邊“走”邊說，讓學生理解往返一趟是一來一回，往返兩趟是兩來兩回，即四段）;最后再轉化為圖像（用筆在紙上畫線段圖，邊畫邊講）。通過這樣的過程，將文字符號、實際情境、圖像、口語符號、操作模式多元表征之間互相轉化，讓學生充分理解題目的意思，提升學生分析問題的能力，這樣學生就不會再出錯了。

2.從“開”到“收”，打破慣性思維，有助于分析問題能力的提高

在問題解決教學中，教師可以巧妙利用課本的練習進行微小變式，分解問題，增加問題的開放性，打破思維慣性，發展思維的靈活性和發散性。例如，下圖2。

第一步，入。教師先把配圖處理一下，只出現一塊長方形菜地，然后配字“一塊長方形菜地，長6米，寬3米。四周圍上籬笆，籬笆長多少米？”這個問題是求長方形周長，學生很快列出：（6+3）×2=18（米） 6×2+3×2=18（米）。

第二步，開。教師繼續出示“如果一面靠墻，籬笆要多少米？”（長方形菜地上不出現籬笆），引導學生畫圖思考，學生可能出現以下兩種畫圖的情況：即長靠墻或寬靠墻，通過小組合作交流討論，所有學生都明確有兩種情況。然后，分別計算，長靠墻的情況：可能出現18-6=12（米）、或者6+3×2=12（米） 、6+3+3=12（米）這三種計算方法。這其實是兩種不同的分析方法，一種是在4面都圍籬笆的基礎上減去一條長，一種是直接計算不靠墻的3條邊的和。同理，寬靠墻的情況：可能出現18-3=15（米），或者6×2+3=15（米）、6+6+3=15（米）。

第三步，收。教師在“籬笆要多少米？”中間加入“至少”，即變為“籬笆至少要多少米？”此時，水到渠成，學生自然而然地明白至少要12米，即選擇長靠墻的情況。

以上例子中，教師將課本練習做了微小的調整，分解了問題，使得題目更具開放性，通過數形結合，得出兩種情況，再回歸到問題本身“至少”。在整個過程中，學生思維的靈活性和發散性得以發展，培養了學生思維的縝密性，提高了學生分析問題的能力。

3.小組合作交流，擴大知識儲備和生活經驗，有助于分析問題能力的提高

三人行必有我師。每個學生的生活背景不同，生活經驗不同，看待問題的角度也不同。因此當學生們在和同伴分組交流討論時，可以取長補短，使得分析問題時更全面。而且在互幫互助的氛圍中，學生更容易投入思考和學習中，教師可以多采用小組合作的方式，讓學生在同伴的陪同下，拓展知識面和生活經驗，可以拓寬學生分析問題的思路和方向，提升分析問題的能力。

4.非常規作業，注重學生的感受和生活經驗的積累，有助于分析問題能力的提高

日常的作業除了一些常規的模仿訓練之外，教師還應多布置一些感受類實踐類的非常規作業。例如，認識了長方體、正方體之后，我一般都會布置學生做一個長方體框架和一個正方體框架。在完成這個實踐性作業的過程中，學生對于長方體和正方體的特征認識更深刻，在日后遇到這方面的問題解決時，分析起來都是頭頭是道。

在日常教學中，教師要通過多元表征幫助學生理解問題情境，精心設計教學從“開”到“收”，發展思維的靈活性和發散性，利用小組合作交流和非常規作業有意識地著重去培養學生分析問題的能力，提升學生的邏輯思維能力和綜合素質。