基于Wiedemann模型的有軌電車運行過程仿真

唐 婕

(西南交通大學信息科學與技術學院，611756，成都∥助教)

有軌電車在線路建設之初，需要通過仿真有軌電車運行情況來計算其正線通過能力、折返能力及出入庫能力。我國現代有軌電車主要采用司機目視瞭望和司機手動操作的方式控制電車運行。為有效模擬現代有軌電車的實際運行過程，本文基于Wiedemann模型，根據有軌電車駕駛員的生理反應和心理反應分析其駕駛行為，以此來仿真有軌電車的運行過程。

1 有軌電車運行仿真模型的類型

社會車輛運行模型主要有跟馳模型和換道模型。有軌電車具有軌道交通的特性，無法在運行過程中換道超車，而其追蹤模式與社會車輛相似，因此有軌電車運行模型只考慮其跟馳特性。

1.1 社會車輛跟馳模型

社會車輛跟馳模型主要用于模擬分析駕駛員在受外界因素影響時控制車輛運行的微觀行駛數據。其主要分為：刺激-反應類模型、安全距離模型、人工智能模型和生理-心理類模型。

1.2 有軌電車運行仿真模型的選用

有軌電車在實際運營過程中出現跟馳的情況較少，大多為追蹤前方信號機或站臺等固定停車點的情況。因此，有軌電車不適用研究擁堵情況的刺激-反應類模型和安全距離類模型。

生理-心理類模型更貼近實際的駕駛員控車過程，也更能描述日常生活中所見的司機駕駛行為。故本文在典型生理-心理類模型——Wiedemann模型的基礎上研究并建立有軌電車運行仿真模型。

2 有軌電車運行仿真模型建立

2.1 Wiedemann模型

Wiedemann模型根據前后跟馳車輛的相對速度和相對距離的不同，將車輛運行狀態劃分為緊急制動區、跟馳行駛區、車輛接近區及自由行駛區[4]。

2.2 有軌電車運行仿真模型建立

當駕駛員在控制有軌電車追蹤前行有軌電車時，有軌電車運行仿真模型按Wiedemann模型也分為4個駕駛員感知區域：緊急制動區、跟馳行駛區、車輛接近區和自由行駛區，如圖1所示。圖1中，AX為水平直線，表示列車在靜止時所期望的停車間隔距離；ABX曲線為列車在低速運行時的最小期望跟車運行距離曲線；SDX曲線為最大跟車運行距離曲線；SDV曲線為駕駛員意識到正在接近一輛低速運行列車的臨界曲線；CLDV曲線則表示當跟車運行距離較小，駕駛員意識到車間距在減少時的臨界曲線，默認CLDV與SDV曲線重疊；OPDV曲線表示駕駛員注意到前后車之間的距離隨時間而增加的臨界曲線[5]。

圖1 有軌電車運行狀態感知區域劃分

當有軌電車的運行前方為路口信號機、道岔信號機和車站等固定限制點時，有軌電車駕駛員等效于追蹤一列速度為0且長度為0的列車，此時有軌電車駕駛員模型主要劃分緊急制動區、列車接近區及自由行駛區，如圖2所示。此時SDX、ABX及AX曲線重合。

圖2 追蹤前方為紅燈或車站時模型感知域劃分

當有軌電車處于不同的行駛感知區域時，其運行狀態不同。由于有軌電車牽引制動特性與社會車輛有所區別，因此在不同感知區域中，需要結合牽引制動特性、駕駛員反應、冒進情況及物理動力學特性等為不同區域的子計算模型進行建模。

2.2.1 自由行駛區

當有軌電車處于在自由行駛狀態區時，司機感知目視前方沒有限制點或離限制點距離較遠，可根據區間限速、列車的牽引-制動特性和舒適度等約束條件來控制電車運行。自由行駛區子模型計算步驟如下：

步驟一：在線路限速條件下，根據司機冒險程度，司機控制有軌電車追蹤期望最大運行速度。不同類別司機的冒險程度不同。根據線路限速和當前速度來計算列車最大運行加速度，以便列車運行至司機期望的最大速度，有軌電車在自由行駛區的最大加速度為：

aMax_t=(αvPSR-v)

(1)

式中：

aMax_t——列車運行時間為t后的列車允許最大加速度；

α——司機冒險系數，是指司機能追蹤線路限速的最大比值，即司機期望的最大速度與線路限速的比值(α取值越大表示司機越冒進)；

vPSR——列車所在區段的限制速度；

v——當前列車速度。

步驟二：根據下一區段的限速條件和當前行駛速度計算提前減速區。當下一區段的線路限速小于當前區段的限速,且下一區段限速的起始位置與列車當前位置的距離差小于提前減速距離時，司機有必要提前減速，以避免因減速不及時導致的有軌電車超速情況。故需計算提前減速后的最大加速度。將式(1)中的vPSR替換成下一區段的列車限速vnext_PSR，則提前減速距離S為：

(2)

式中：

adefault——默認減速度。

步驟三：考慮有軌電車運行的牽引特性和制動特性。該特性限制有軌電車在v下能達到的最大加速度或最小減速度，列車運行過程中最大加速度應控制在列車牽引-制動特性曲線范圍內。

步驟四：考慮舒適度約束條件，要求電車運行平穩。司機控制電車達到上述步驟所得的最大加速度時應保障乘客的舒適度[6]。

at=a+kt

(3)

式中：

t——列車運行時間常數，表示列車運行的固定時間；

at——本次列車運行t后列車的加速度；

a——本次列車當前的運行加速度；

k——沖擊率，是指加速度相對于時間的變化率；k值越小，旅客的舒適度越高；當k小于一定值的時候，加速度變化對人體舒適度的影響很小，可以認為k為一個恒定值。

2.2.2 列車接近區

當有軌電車進入接近行駛狀態時，司機感知接近前方限制點，于是司機期望將車速從高于前車車速降為低于前車車速。參考Wiedemann模型，列車接近區子模型為：

(4)

式中：

SABX——列車在低速運行時的最小期望跟車運行距離；

Δv——當前列車與前車的速度差；

Δx——當前列車與前車的距離；

L——前車的車長；

af——前車的運行加速度。

當前方追蹤目標為信號機或者車站時,駕駛員采用的加速度為：

(5)

式中：

Δx1——后車車頭到限制點的距離。

當有軌電車進入跟馳行駛狀態時，司機反應到當前位置與前車距離較近，期望與前車在安全間隔距離下保持相同的行駛狀態。以此為目標，則有：

Δx=Ssafe+SABX

(6)

(7)

v0=v+a(t1+t2)+aLt3

(8)

式中：

Ssafe——當前列車與前車的安全間隔距離；

vf——前車的速度；

v0——司機反應后的列車初速度；

a——本次列車當前的的運行加速度；

at——本次列車運行t后的加速度；

2.1 預防試驗結果 由表1可知，在預防試驗中，Ⅰ～Ⅵ組發病雞的癥狀基本一致,為典型的IBD病變,血清檢查結果呈陽性；對照組雛雞發病率明顯高于試驗組；Ⅵ組因未服用中草藥制劑，發病率高且病情最嚴重,試驗期內7只雛雞發病，發病率高達17.5%。Ⅳ組雛雞發病癥狀最輕且發病率最低，試驗期內僅有1只雛雞發病，發病率為2.5%，將制得的復方中草藥制劑按4.0 mL/只服用，預防效果最好，表明中草藥制劑對雛雞IBD有明顯的預防效果。

t1——司機反應時間；

t2——司機操作時間；

aL——本次列車當前的線路阻力加速度；

t3——施加牽引制動所需時間[7]。

將式(7)和(8)代入式(6)，得到：

(9)

2.2.4 緊急制動區

當有軌電車進入緊急制動狀態時，司機感知本車與前方限制點非常接近，需要控制車輛安全停車以防止冒進信號或發生碰撞。

司機控制電車追蹤前車時，其追蹤目標為距離前車尾部一定安全距離的停車點，有：

Δx=Ssafe

(10)

(11)

將式(11)和式(8)代入式(10)，得到：

(12)

當追蹤前方限制點為信號機或者車站等固定干擾點時，司機的反應時間和操作時間很小，可忽略不計，則：

(13)

3 模型參數校正及仿真結果驗證

對有軌電車駕駛員模型進行仿真程序設計，得到有軌電車運行仿真系統結構如圖3所示。

圖3 有軌電車運行仿真系統結構

3.1 模型參數校正

Wiedemann模型原本是描述社會交通車輛運行過程的模型。為使模型更貼合有軌電車的運行場景，需要對Wiedemann模型進行參數校正。

模型參數可利用有軌電車在行駛過程中受牽引制動能力、舒適度和嚴格的速度限制等限制條件的約束來進行校正。約束條件可表示為：

(14)

式中：

vn——列車在運行了n個t時的速度；

vmaxn——列車啊運行了n個t時的最大允許運行速度；

an——列車在運行了n個t時的加速度；

an-1——列車運行了(n-1)個t時的加速度；

kn——列車在運行了n個t時的沖擊率；

abraking_n——有軌電車的允許制動加速度；

amotoring_n——有軌電車的允許牽引加速度。

由于自由行駛區子模型是根據約束條件建立的，所以有軌電車需要校正的感知區域為車輛接近區和緊急制動區，即與ABX和AX曲線相鄰的區域，故需要校正的參數主要為與SAX(列車在靜止時所期望的停車間隔距離)相關的加法因子和乘法因子。校正過程如下：

1) 獲取多組深圳龍華新區現代有軌電車線(以下簡為“龍華線”)大布頭站到河東站區間的運行數據，并對每組數據的運行時間進行正態分布擬合。擬合得出，實際運行時間的期望值為65.468 8 s，置信度為99.9%的置信區間為[62.460 5,68.477]。

2) 將與SAX相關的加法因子和乘法因子數值代入至仿真程序生成運行結果。檢測該結果是否滿足式(14)的約束條件，且其區間運行時間是否在實際運行時間的置信區間范圍內，同時對比仿真與實際的運行曲線是否相符。若滿足以上條件則表明模型參數校正完成，否則繼續代入其他數值進行仿真檢測。通過反復代入檢測得出，當與SAX相關的加法因子為3.6vn+10，乘法因子為1.25時，模型滿足約束條件，且當α=0.8時駕駛員在不同反應時間下生成的仿真運行時間基本落在的置信區間范圍內。具體仿真結果如表2所示。

表1 龍華線大布頭站—河東站α=0.8時仿真結果

仿真列車運行曲線與現場運行曲線對比如圖4所示。

由圖4可見，仿真運行時間符合實際情況，仿真所得的站間運行總時長為65.627 s。在站間7 482.32 m處，有軌電車運行速度為14.944 3 m/s，行駛狀態由自由行駛區進入接近行駛區；在7 655.39 m處電車速度為2.042 07 m/s，電車行駛狀態進入緊急制動區，并準備到站停車。

圖4 龍華線大布頭站—河東站仿真與現場數據對比

3.2 仿真結果驗證

驗證線路選定龍華線河西站至觀城站線路。利用校正后的模型仿真計算河西站至觀城站的有軌電車速度-距離圖，仿真結果與實際運行結果對比如圖5所示。

由圖5可見，仿真結果基本符合現場實際運行情況，證明本模型經校正后可用于其他線路的有軌電車運行仿真。

圖5 龍華線河西站—觀域站仿真與現場數據對比

4 結語

基于Wiedemann模型，應用龍華線數據進行仿真。仿真結果表明：本文所提出的有軌電車運行仿真模型能有效地模擬有軌電車的運行過程。在有軌電車項目投標階段，使用針對有軌電車司機駕駛行為和有軌電車牽引制動特性的模型能為分析有軌電車的通過能力及評價有軌電車信號系統運營能力提供依據。