自由射流高空模擬試車臺系統建模與仿真研究

姚艷玲，袁化成，吳 鋒，冷林濤

(1.南京航空航天大學，江蘇 南京 210000；2.中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川 綿陽 621000)

自由射流/常規高空模擬設備運轉時，進氣系統、排氣系統、試驗艙之間存在很強的物理耦合關系，為了對整個系統的運轉狀況、參數分布、邏輯順序進行研究，除了設備調試試驗外，還需要建立相應的數學仿真模型加以輔助。

從仿真維度上來說，通常的數值研究手段有0/1維、二維、三維求解算法。通常二維、三維適用于對小尺度、短時間、穩態物理過程的模擬，不利的一點是，如果將復雜系統整體建模，其計算網格量將相當驚人，但如果分部件計算，其邊界條件的給定將很難反映實際系統之間的耦合性；而0/1維求解算法則恰恰避開了這些問題，適用于解決那些系統維度大、復雜度高、耦合性強的系統級仿真問題。

使用的系統仿真技術就是一種0維多學科數值仿真技術，它通過利用非因果建模技術(不顯性指定求解方向)來達到描述系統中各個子系統的特性并反映系統綜合效能的目的。比如，利用系統仿真技術可以輕松求解過渡態容積填充時間、壓力平衡穩態、流量瞬變動態響應、發動機喘振頻率模擬等問題。

正如發動機總體性能專業為了研究發動機循環參數而建立發動機性能模型一樣，高空臺設備也應該具有一套可以用于研究設備試驗能力、試驗技術的仿真模型，正是從這一點出發，以自由射流試驗技術為背景，開展相應設備的數學建模仿真工作。

1 建模仿真關鍵技術

數學建模一般分為3種方式：面向信號的建模、面向物理對象的建模和基于方程和算法的建模。面向信號的建模需要將所有領域的計算變量(壓力、溫度、流量、電信號等)統一稱為數字信號，用類似搭建電路的方式構成系統的輸入輸出。基于方程和算法的建模需要為程序指定計算求解方向，系統稍有結構修改就得大幅修改代碼。而面向對象的建模方式是現在最流行最為常用的一種建模方式，它主要基于基本元素組合的建模理念，即是把物理系統分解為最小元素，通過搭積木的方式搭建復雜系統，以盡可能詳細和精確地描述零部件以及由它們構成的復雜工程系統。

面向物理對象的建模方式之所以能體現易用性、直觀性、普適性，是因為解決了以下3個關鍵技術問題：① 經采用數學方程而不是賦值語句定義元件的行為；② 采用“流-勢”概念處理不同元件之間的數據交換；③ 良好的符號解析求解能力。

模型采用數學方程而不是賦值語句來定義模型的行為。方程具有陳述式非因果特性，也就是聲明方程時沒有限定方程的求解方向，因而方程具有比賦值語句更大的靈活性和更強的功能(比如用于處理電生磁、磁生電的問題)。方程可以依據數據環境的需要用于求解不同的變量。這一特性極大地提升了模型的重用性。方程的求解方向最終由仿真求解器根據方程系統的數據流幻境自動確定。這意味著用戶不必在建模時將以自然形式表述的方程轉化為因果賦值形式，這極大地減輕了建模的工作量，尤其是對于復雜系統建模，同時也可以避免因為公式的轉化和推導引起的錯誤，使模型更加健壯。

模型元件之間的數據交換處理直接關系到整個系統的真實性，模型與模型連接處反映的正是實物部件間的物理聯系，必須通過對應領域的物理關系式進行耦合。比較流行的一種做法是采用“流—勢”傳遞的方式進行耦合，即通過控制體進出口流參數之和與控制體內勢參數的變化關聯起來以達到耦合目的。為了說明這一問題，選取氣動領域的連接件進行介紹，如圖1所示，3個元件通過連接件(Connection)相互連接，連接件可以看作一個控制體，它會將相鄰元件的體積(容性屬性)相加作為控制體的體積。通過對應的平衡方程并與熱力學第一定律等其他氣動熱力學公式聯立求解控制體內的勢參數壓力、溫度等，并將這些量傳遞回相連的每個氣動元件，參與元件內部的下一步計算。

圖1 模型元件之間的連接處理示例

對面向對象建模而言，系統模型建立后，需要將模型通過符號轉化為雅克比矩陣進行求解，即公式符號運算能力，這其中就會根據邊界條件、待求量等模型設置決定模型中公式的具體計算方向。典型的時域仿真計算流程如圖2所示，首先對所建模型進行符號分析，將模型轉換為可計算的表示形式，并簡化方程組、降階次、確定變量維數等；繼而確定方程組最大微分代數階次；然后確定相容的初始值；最后啟動時域仿真，每一個時間步計算完成后，檢查是否有事件(比如變量突變、條件激活)發生，如果有則要細化時間步以精確確定該事件的發生時間，停止連續積分，并重新初始化模型，直至仿真結束。

圖2 時域仿真計算流程

以上介紹的都是系統仿真中的關鍵技術，隨著多年來的發展，理論體系已經成熟，應運而生了一大批數值求解算法和商業仿真平臺。對于針對工作中的物理過程的仿真而言，更應該關注的是系統模型本身對于系統描述的真實性，但了解以上技術細節對于建模、調試仿真至關重要。

2 系統元件建模

自由射流高空臺由大量閥門、管道和容腔等元件組成，采用面向對象的建模方法可以方便地使模型重用、組合和拓展，可以按照實際自由射流高空臺系統的物理結構構建與實際物理系統相對應的系統與結構。下面分別對各系統元件模型的工作原理和基本方程進行說明。

2.1 可調氣動射流噴管

自由射流中的氣動射流噴管起著為試驗件提供射流來流條件的作用，在對射流噴管建模之前，首先分析其工作原理。噴管在氣動上存在3個參考壓力P1，P2，P3，噴管進氣總壓Pt、背壓Pb與參考壓力的相對大小決定了噴管的7種流態，如圖3、式(1)所示。

圖3 噴管流態分析

(1)

理論上來說，完全膨脹狀態下射流區域內馬赫數均勻，并可用式(2)計算：

(2)

然而，自由射流試驗的實際工程應用中，由于設備控制精度等問題，并不能采用完全膨脹的射流噴管狀態，而一般采用欠膨脹的狀態，此時噴管出口存在一個三角形的馬赫數均勻區，該區域內馬赫數等與噴管出口截面馬赫數Ma2一致。試驗時一般利用該區域進行來流模擬。根據以上分析，自由射流試驗中需要控制的噴管馬赫數應該為Ma2而不是Ma1。

需要說明的是，Ma2的計算不能使用完全膨脹狀態下的式(2)，而是要根據噴管面積比計算P1，P2，P3等信息，然后結合進排氣壓力計算?？梢岳斫鉃椋琈a1為氣流在進排氣壓力Pt/Pb環境下經過噴管加速達到的一個平均值，而只有當噴管達到完全膨脹狀態時，噴管出口截面上的馬赫數才滿足Ma2=Ma1(對超音速區而言)。

至此，根據計算所需輸入和想獲取參數給出了可調氣動射流噴管的輸入輸出，如圖4(a)，其中輸入參數為：噴管進氣總壓Pt，噴管進氣總溫Tt，喉道高度Ht(或半徑Rt)，噴管出口高度He(或半徑Re)，噴管排氣背壓Pb。輸出參數為：出口可用區氣流馬赫數Ma2，噴管質量流量Mass。圖4(b)中給出了模型的內部計算流程圖，其中PortA和PortB即為圖1中介紹的模型接口，之間通過容積、流量源來對流過噴管的流量進行約束。

圖4 噴管氣動模型

為了對以上模型進行驗證，對噴管輸入進口壓力Pt=100 kPa，Tt=20 ℃，出口壓力Pb=100～0 kPa的邊界條件，同時噴管喉道-出口面積比給定為0.423。如圖5所示，模型計算的Ma1、Ma2及通過噴管的流量變化情況均已給出，圖5(b)中列出的是進排氣壓力與噴管面積比所決定的3個參考壓力P1，P2，P3的關系，對應噴管所處的不同狀態在圖5(a)上列出。值得一提的是，噴管的臨界壓比Pt/Pb并不是0.5283，而是一個與面積比有關的函數。

圖5 噴管模型驗證

2.2 空氣調節閥

空氣調節閥通過控制流過空氣質量來調節壓力，根據文獻[4]，氣閥的流量計算式如式(3)所示。

(3)

式中，α為閥門流量系數；A2為臨界截面積。此二者均為閥門開度(opening)的函數：

α=f1(opening),A2=f2(opening)

(4)

式中，b為臨界壓比；P2為閥后壓力。

A2臨界截面積設定為最大開度面積的線性函數。這樣，只需要給定流量系數與開度的對應關系就可以確定通過閥門的流量。因為只是進行原理性建模，沒有實物測量數據進行模型標定，所以將流量系數給定為一個常數α=constant。

圖6給出了最大通流面積為π/4 m2，閥門不同開度(變化范圍0～1)下的壓比流量特性。

圖6 噴管模型壓比流量特性

2.3 容積腔體

氣動容積效應可以用3個平衡方程來描述，見式(5)。運算時，氣動元件將質量流、焓流、熱流傳入控制體，通過對應的平衡方程并與熱力學第一定律等其他氣動熱力學公式聯立求解控制體內的勢參數壓力溫度等。

(5)

補充方程為

U=m·(h-pv)

h=cpT

pv=RT

(6)

2.4 原理性控制系統

控制系統常用反饋控制原理如圖7所示，其中控制器常用PI或PID控制器，反饋信號與控制目標值作差經過增益、積分、微分環節輸出控制信號以達到控制目的。

圖7 反饋控制系統原理

根據自動控制原理，常用的PI控制器輸入輸出可用式(7)計算，PID控制器輸入輸出關系可用式(8)表示。

2.1 白藜蘆醇對D-半乳糖致衰老小鼠肝臟、腦和心臟等不同組織GCL含量的影響 從表1中可以看出，與正常對照組比較，衰老模型組和白藜蘆醇治療組小鼠肝臟、腦和心臟中的GCL含量均顯著降低，差異有統計學意義(P<0.01)。與衰老模型組比較，白藜蘆醇治療組小鼠肝臟、腦和心臟中的GCL含量均顯著升高，差異有統計學意義(P<0.01)。

(7)

(8)

轉換器負責對信號進行處理，使之符合作動器可接受的信號范圍，通常由限值函數與增益函數構成，輸入輸出關系如式(9)所示。

(9)

對以PI控制為基礎的原理性控制模型進行了驗證，不考慮系統延時、最大速率等因素，構建如圖8所示的控制驗證模型，其中閥門1和閥門2共同決定容腔內的壓力，設定目標壓力為600 kPa，通過調整閥門2的開度對系統進行擾動，閥門1將在控制系統驅使下相應地調整開度以保證容腔內壓力恢復為目標壓力值。

控制系統給出的閥門1閥位變化、容腔1內的壓力變化如圖8中紅色、藍色實線所示?？梢钥闯?，控制系統能夠將控制量穩定在600 kPa，控制作用有效。

圖8 原理性控制系統驗證

目前廣泛采用的控制方法有PI，PD，PID等，采用PI控制方法兼顧仿真快速性和減小偏差的特點，相比于PID控制器，PI控制系統元件模型易于搭建，能夠快速搭建仿真系統的控制模型，采用PI控制可以滿足所建系統的控制精度和仿真誤差。

3 系統集成及仿真

自由射流高空臺系統不同于直連式系統，承擔著不同類型的試驗任務，為了對自由射流高空臺系統進行原理性研究，由大量仿真模型元件構建了相關的空氣系統原理模型，圖9為簡化后的局部模型，主要由供氣壓力流量邊界、排氣壓力邊界、旁路、調壓閥、射流噴管構成。

圖9 自由射流空氣原理局部簡化圖

以下簡化模型旨在研究自由射流試驗中的來流、排氣環境過渡態模擬問題。

仿真案例1：模擬高度不變，來流馬赫數變化。(模擬高度H=8 km，來流馬赫數從1.2增加到2.0，再減小到1.5，期間模擬高度不變。)

圖10為仿真得到的模擬馬赫數、噴管流量變化、前室、排氣壓力變化情況，以及3個壓力調節閥閥位的變化。可以看出，隨著模擬馬赫數的增大，旁路閥門關小、主流進氣閥門開大、排氣壓力控制閥開大以適應進氣流量的增大。

圖10 仿真案例1仿真結果

需要說明的是，仿真中采用的控制系統只是原理性的，沒有考慮閥門最大變化速率、時間延時等因素，顯得控制精度過高，目標馬赫數與實測馬赫數曲線完全重合了。

仿真案例2：模擬高度變化，來流馬赫數變化。(模擬高度從H=8 km增加到H=9.5 km，來流馬赫數從1.2增加到2.0，再減小到1.5)。

圖11給出了案例2的仿真結果，可見，對于變排氣環境的模擬，仿真結果與控制目標之間誤差在1 kPa以內。

圖11 仿真案例2仿真結果

雖然以上模型中控制系統與實際控制系統相比忽略了很多工程因素，但卻精確地給出了要實現馬赫數瞬態模擬所需要的理論閥門開度變化計劃。因此，可以采用以下思路來考慮工程實現，首先由馬赫數/高度的模擬計劃出發，在經過試驗檢驗的空氣系統動態模型基礎上，通過高精度動態仿真得到各個閥門的開度計劃，然后按計劃同步控制各個閥門即可。這樣可以避免不同環節控制偏差帶來的耦合問題，如圖12所示。

圖12 各閥門分開同步控制的思路

4 結束語

自由射流高空臺系統復雜，各子系統間具有很強的耦合關系。針對復雜系統多領域建模與仿真，目前主要有框圖建模(如Simulink)、鍵合圖建模(AMESim)和面向對象建模(Dymola)等建模方式。自由射流高空臺由大量閥門、管道和容腔等元件組成，采用面向對象的建模方法可以方便地使模型重用、組合和拓展，可以更加真實地使模型結構接近物理系統結構，通過元件模型可以按照實際自由射流高空臺系統的物理結構構建與實際物理系統相對應的系統與結構。

采用面向對象的建模方式對自由射流高空臺系統進行了原理性研究，圍繞實際的物理對象進行建模，建立了可調氣動射流噴管、空氣調節閥和容積腔體元件等模型，并針對變馬赫數、變模擬高度&變馬赫數兩種案例進行了計算仿真。元件模型具有通用性和重用性的特點，這兩種仿真案例也涵蓋了實際試驗的典型工作流程，具有代表性。對比了自由射流高空臺系統中關鍵參數壓力、開度、流量等目標參數與仿真結果的差異，控制目標參數和仿真結果一致性較好，壓力過渡態誤差在1 kPa以內，表明仿真方法具有較好仿真精度和技術優勢。主要結論如下：

① 所采用技術手段可以用于對復雜系統進行瞬態分析。

② 自由射流試驗中噴管模擬馬赫數控制應該按本文所列方法計算。

③ 實現自由射流或直連式高空臺進排氣瞬態控制，原理上是可行的，可以進一步在以下幾方面做工作來實現工程實現：各段容腔容積與閥門流通能力的優化、快響應閥門作動系統設計、控制系統的優化等。

使用的面向對象系統仿真技術在分析系統動態特性方面具有巨大的技術優勢，然而，數學模型的準確性直接決定結果的正確性，若想在此方面對試驗技術起到推動作用，必須未雨綢繆地收集設備特性，摸清設備規律，大量的試驗數據和測點是必不可少的，尤其是過渡態數據，對于標定模型尤為重要。該技術的工程實用必須投入相當大的前期建模成本，收集大量的設備資料。