協同自適應巡航控制車輛跟馳模型優化及仿真分析

宋成舉

(東北林業大學交通學院 哈爾濱 150040)

0 引 言

跟馳理論是智能車輛系統的技術基礎，也是智能車路合作的關鍵技術，在實際的交通流運行過程中，駕駛員需要結合具體交通環境而做出不同的駕駛決策，受制于個體的辨別能力的差異，車輛的跟馳行為表現存在較大差別，往往容易導致交通流的不穩定狀態，產生交通紊流，進而可能誘發各種交通問題.

經過多年的理論研究，針對不同的跟馳行為已經建立起多種跟馳模型.陳斌等[1]針對三種跟馳模型的穩定性、真實性開展數值模擬分析，引入主觀意愿、駕駛環境等不確定因素，提出了具有良好綜合性能的跟馳模型.王殿海等[2]將跟馳模型劃分為統計物理角度和交通工程角度，明確了各種跟馳模型的歸屬于特征，闡釋典型模型的建模思路及發展趨勢.Tang等[3]考慮了駕駛員的預判，建立了融合駕駛員預測的跟馳模型，并證實了該模型具有良好的時間穩定性.邱小平等[4]依據經典Gipps安全距離規則對NaSch模型改進，提出了基于安全距離的自動駕駛元胞自動機交通流模型，可以明顯提高道路通行能力，且混合交通流條件下可以緩解擁堵.張立東等[5]采用狀態空間法和控制系統的穩定性判據對全速度差最優模型進行了穩定性分析，得到了彎道情況下的交通流穩定條件.何兆成等[6]通過引入橫向分離參數，建立了考慮橫向分離與超車期望的車輛跟馳模型.秦嚴嚴等[7-8]建立了基于非線性動態車頭間距策略的協同自適應巡航控制(CACC)跟馳模型，推導不同CACC比例下的混合交通流基本圖模型，給出混合交通流穩定性判別條件，計算混合交通流穩定域，分析混合交通流穩定條件下臨界比例與車頭時距的解析關系，提出可變車頭時距設計策略.Vicente等[9]在量產車輛上實現了智能駕駛模型的應用，在不同交通情況下對控制器進行了響應測試.章軍輝等[10]針對高速公路車隊穩定性問題，根據Lyapunov穩定性理論，采用加權二次型性能泛函以及線性矩陣不等式約束，將協同式多目標自適應巡航設計轉化成帶約束的在線凸二次規劃問題，并實現了仿真分析.

上述研究都在不同角度對跟馳理論的完善與技術應用起到了積極作用.但相關文獻并未給出前車行駛狀態動態變化的條件下，后車的響應狀態.鑒于此，文中考慮前后車輛動態跟馳狀態下的跟馳行為，改進CACC模型，對比模型跟馳效果，并進一步分析不同參數變化對于跟馳隊列的影響，獲取跟馳隊列的時變規律.

1 模型構建與數值仿真

1.1 模型簡介

跟馳模型是駕駛環境對駕駛行為影響的數學描述.經典跟馳模型起源于駕駛動力學，采用車輛加速度反映跟馳決策，而跟馳決策的制定則取決于前車運行決策、前后車輛的速度差和空間位置關系，還與自身的運行狀態有關.經典跟馳模型的一般公式為

(1)

式中：an+1(t+T)為t+T時刻n+1車的加速度；vn+1(t+T)為t+T時刻n+1車的速度；Δv(t)為t時刻前后相鄰車的速度差；Δx(t)為t時刻前后相鄰車的距離；α，m，d均為待標定常數.

美國加州伯克利大學在總結前期關于CACC模型研究成果的基礎上，提出了恒定車間距的CACC跟馳模型，模型認為跟馳車輛的加速度取決于三部分：前車的加速度、前后車輛的速度差和實際車頭間距與期望車頭間距之間的誤差項，其中，恒定車間距被視為影響車頭間距誤差項的關鍵因素，其模型結構為

(2)

Bart等[11]給出待定系數的建議值：α=1.0，β=0.2，γ=3.0.該模型具有結構簡單、含義清晰具體的特點，是基于恒定車時距的最為常用的跟馳模型.

1.2 模型改進

跟馳車輛之間車頭間距與前后車輛的速度之間存在一定的相關性，即在不同速度條件下，期望間距存在一定差異.

1) 在自由流狀態下，期望車頭間距往往不存在約束，數值表現為極大值.

2) 在交通擁堵狀態下，期望車頭間距近似為車身長度與安全距離之和，數值表現為L+S0.

3) 在正常交通狀態下，期望車頭間距應為車速的增函數.

基于以上特性，期望車頭間距Hd(t)為

Hd(t)=(L+S0)/(1-(v(t)/v0)k)

(3)

設y(t)=v(t)/v0，z(t)=(L+S0)/Hd(t)，公式(3)變為

z(t)=1-y(t)k

(4)

由參數定義可知，0

1) 為了保證函數有效，可知k≠0.

2) 當k<0時，由于v(t)

3) 當k>0時，Hd(t)與k值正相關，分別取01，式(4)呈不同的增長態勢，對比見圖1.

圖1 不同k值條件下z值變化

改進的模型充分保留了原CACC模型的基本結構，并反映了不同車速條件下，車頭間距的動態變化特征，將式(3)代入式(2)可得：

(5)

1.3 數值仿真環境構建

該隊列由5輛標準車組成，以某一初始速度v0勻速運動，假定在時刻t，該隊列首車受到干擾，首車在干擾下要做出加速或減速的行駛決策，為便于仿真分析，本文將車輛加、減速決策變化規律視為正弦波動，后續車輛的運行狀態由前車及跟馳函數決定，前車加、減速變化的函數形式為

v=Asin(ωt)

(6)

式中：A為首車加速度的幅值，m/s2；ω為首車加速度的角頻率，rad/s.

取跟馳隊列車輛v0=10 m/s，L=20 m，S0=5 m.考慮到行駛舒適性，加、減速度最大值取0.6 m/s2，即首車加速度振幅A=0.6 m/s2，角頻率取ω=1.0 rad/s.

2 模型對比分析

2.1 原CACC模型中跟馳隊列速度變化

參考Bart van Arem推薦的跟馳模型參數，將其輸入到仿真環境下的跟馳隊列，為了簡化仿真過程，假定式(5)中k=1.設定跟馳隊列環境，擾動條件同前，隊列中各車輛速度變化見圖2.

圖2 原CACC模型跟馳隊列車速變化

由圖2可知：隊列車輛均與首輛車速度變化趨勢相同，但速度波動幅度逐漸減小，這符合交通波的傳導規律，也說明后車的運行狀態受到前車制約，隨著跟馳時間的延長，隊列中的車輛速度有趨近統一的傾向，保持穩定的車輛間距行進.

2.2 改進CACC模型中跟馳隊列速度變化

同樣設置改進CACC模型的隊列環境，擾動條件同前，隊列中各車輛速度變化見圖3.

圖3 改進CACC模型跟馳隊列車速變化

由圖3可知，隊列車輛速度變化趨勢相同，速度差最大值出現在第一個波峰，后續波峰的速度差值逐漸縮小，隊列車輛速度的波動幅度逐漸降低，直至速度統一，維持隊列穩定.

2.3 改進前后隊列速度變化對比

為了對比兩個模型的跟馳效果，本文僅對比兩個隊列的第二輛車的跟馳效果，見圖4.

圖4 不同模型條件下跟馳隊列速度變化曲線

由圖4可知：原CACC模型和改進后的CACC模型的車速狀態均與第一輛車的速度保持同步變化，且隨著車隊的行進，跟馳車輛與隊列第一輛的速度差呈縮小趨勢，這與車隊跟馳間距初始值偏大有關，隨著仿真時間延長，跟馳隊列的跟馳間距逐漸趨于穩定狀態，但在相同觀測時間節點，改進后的CACC模型與隊列第一輛車的速度差更小，當仿真時間延長時，改進后的CACC隊列的間距可以很快趨于穩定，且間距更小.

通過仿真對比，可以看出改進的CACC模型可以更好的引導跟馳隊列的跟馳行為，縮小跟馳車輛之間的車頭間距，相同條件下，跟馳控制更精細.

3 改進CACC跟馳模型特性分析

3.1 不同值條件下跟馳特性

參考前文中改進CACC模型，原模型中假定k=1，保持其他參數不變，分別輸入k=1，0.5，2，觀察跟馳隊列第二輛車的速度變化情況，見圖5.

圖5 不同k值條件下模型跟馳特性對比

由圖5可知：k值的大小并不影響跟馳隊列中車速的變化趨勢，均與前車速度變化趨勢相同，當k值小于1時，跟馳車輛的速度值明顯小于前車，表明跟馳車輛有進一步擴大車頭間距的趨勢；而當k值大于1時，跟馳車輛的速度值比前車速度大，表明跟馳車輛有進一步縮小車頭間距的趨勢.為了進一步說明不同k值對車頭間距的影響，延長仿真時間至100s，觀察不同k值條件下車頭間距的變化情況，見圖6.

圖6 不同k值條件下車頭間距對比

由圖6可知:車頭間距均從初始值快速達到穩定態，k值影響跟馳隊列穩定態大小，k值越大，跟馳隊列穩定態車頭間距越小，但k值并不影響達到穩定態的時間，擾動幅值與頻率的變化對穩定態及達到穩定態的過程影響微弱.

3.2 不同α值條件下跟馳特性分析

參考前文中改進CACC模型，原模型中α=1，保持其他參數不變，分別輸入α=1.0，0.2，2.0，不同α值條件下跟馳特性和車頭間距對比見圖7.

圖7 不同α值條件下跟馳特性和車頭間距對比

由圖7a)可知：當α<1.0時，跟馳車輛狀態變化不大，速度的波動幅度略有降低，跟馳隊列運行狀態表現較為穩定，具有一定的自我修復能力；當α>1.0時，由于初始條件并不是跟馳最優狀態，跟馳車輛速度的波動幅度均呈增加的趨勢，但后車跟馳行為受到前后車輛速度差的反饋控制，跟馳車輛速度很快又調節到前車速度值以下，隨著波動時間的增加，前后車輛間速度差值趨于穩定，表明跟馳模型具有較強的糾錯能力，其對應的車頭間距變化見圖7b).

由圖7b)可知：車頭間距總體呈波動式遞增趨勢，不同取值條件下，車頭間距存在一定范圍的交錯，交錯范圍呈增大趨勢，直至達到穩定態，此外，波動周期、達到穩定態的時間均與α值無關；隨著α值越大，前后車輛車頭間距的波動范圍越小.

3.3 不同β值條件下跟馳特性分析

參考前文中改進CACC模型，原模型中β=0.2，保持其他參數不變，分別輸入β=0.2，0.1，0.5，觀察跟馳隊列第二輛車的速度變化情況，見圖8.

圖8 不同值條件下模型跟馳特性對比

由圖8可知：β值并不影響跟馳隊列的車速響應趨勢，但隨著β值的增大，隊列中跟馳車輛的速度波動幅度變小，說明車頭間距呈現往復變化，當第一輛車在加速狀態時，隊列之間的車頭間距逐漸擴大，當第一輛車車速下降到與后車車速相同時，車頭間距達到最大值，而后逐漸降低，且車頭間距最大值逐漸變小，直到達到車頭間距最小值，之后往復直至在某一范圍內波動.

3.4 不同γ值條件下跟馳特性分析

參考前文中改進CACC模型，原模型中γ=3.0，保持其他參數不變，分別輸入γ=3.0， 1.0，5.0，觀察跟馳隊列第二輛車的速度變化情況，見圖9.

圖9 不同值條件下模型跟馳特性對比

由圖9可知：隨著γ值的增加，達到穩定狀態時跟馳車輛的與前車的速度差越小，速度的波動頻率保持不變，γ值越大，跟馳車輛與前車達到穩定跟馳狀態的時間越短，且穩定跟馳狀態時車頭間距越小.

4 結 論

1) 考慮跟馳車輛期望間距與當前車速之間存在相關性，對經典CACC跟馳模型中的期望間距進行改進，構建了動態期望間距條件下的CACC跟馳模型，該模型能夠更好的維持跟馳效率，符合不同交通流條件下的跟馳特征.

2) 改進的CACC模型中，擬定前車擾動條件，觀測不同參數條件下的跟馳效果，當k<1時，跟馳車輛逐漸拉大與前車間距；當k>1時，跟馳車輛有主動縮小與前車間距的趨勢，直至穩定態；α取值影響跟馳車輛速度的幅值，但并不影響波動頻率，α值越大，跟馳隊列車頭間距波動范圍越大，并最終達到穩定態；β值影響車頭間距穩態的波動范圍，β值越大，其車頭間距的波動范圍越寬；γ值越大，跟馳隊列達到穩定跟馳狀態的時間越短，且穩定跟馳狀態時車頭間距越小.