基于包絡線法的長短樁復合地基沉降分析

肖耀廷， 楊文鈺

(1. 湖北文理學院 土木工程與建筑學院, 湖北 襄陽 441053；2. 華中科技大學 土木與水利工程學院，湖北 武漢 430074)

長短樁復合地基沉降計算方法計算參數較多，當某一參數發生改變時需重新計算。初步設計時，常會針對設計參數進行調整，故設計過程需要多次計算。對于長樁和短樁數量不等的非均勻布樁的復合地基，還涉及長、短樁布樁比例的問題。可見獲取相對合理的設計方案，需明確各參數對沉降的影響規律，有針對性地對參數進行調整。

前人已從各個角度對復合地基沉降問題做了大量研究，張麗華等[1,2]分別采用威布爾曲線、灰色模型和雙曲線模型等對長短樁復合地基沉降進行預測。李連祥等[3～6]利用試驗方法研究置換率、樁長、褥墊層等參數對復合地基承載特性及沉降的影響。楊光華等[7,8]采用切線模量法對復合地基沉降問題進行了研究。尚新生等[9,10]從能量的角度研究復合模量問題。羅強等[11～13]基于樁土相互作用分析研究了復合地基沉降問題。王士革等[14,15]從聯合Mindlin解和Boussinesq解的角度研究了長短樁復合地基沉降問題。董必昌等[16～17]采用數值方法對長短樁復合地基布樁參數以及布樁方式進行了研究。

長短樁復合地基中當全部為長樁或者短樁時即為單一樁型復合地基，可認為單一樁型復合地基為長短樁復合地基的特殊情況，故兩者在沉降方面必定有所聯系，同時樁長又是影響沉降最關鍵的參數之一。基于此思路，針對軟土地基問題，圍繞平均樁長對復合地基的沉降影響展開研究，分別針對單一樁型復合地基和長短樁復合地基隨平均樁長變化的沉降特性，進而提出了長短樁復合地基的包絡線解法，該方法可快速求得滿足條件的優化方案。

1 單一樁型復合地基沉降特性

工程中軟土常需要進行地基處理，旋噴樁、攪拌樁等柔性樁復合地基法是常見的處理方法，而樁長是對處理效果影響最重要的參數之一。為研究樁長對單一樁型復合地基沉降的影響，利用ABAQUS軟件建立了兩組單一樁型復合地基的有限元模型，兩組工況模型平面尺寸為20 m×20 m，均為四樁復合地基，模型底面和四周邊界采用鉸接，限制底面豎向和四周邊界的水平位移；樁和土、樁和墊層、土和墊層以及墊層和基礎均設置接觸約束；基底壓力采用線性增大的加載方式。樁徑為0.5 m，樁間距為1.5 m，地基土總厚度為25 m，褥墊層厚度為0.2 m。樁和褥墊層采用線彈性模型，柔性樁樁身彈性模量為200 MPa，泊松比為0.35，褥墊層彈性模量為10 MPa，泊松比為0.3；地基土采用摩爾-庫倫彈塑性模型。考慮到對稱性，選取模型的1/4進行分析，圖1為數值分析的模型網格圖。為探尋單一樁型復合地基沉降特性隨樁長變化的普適規律，采用了兩組軟土地基工況，計算參數見表1。針對兩組工況，樁長分別為4，5，6，7，8 m與5，6.25，7.5，8.75，10 m。所有樁長均大于第一層土的厚度(3或4 m)，即所有單一樁型復合地基樁端均位于第二層土。

圖1 單一樁型復合地基數值模型網格

表1 地基土計算參數

圖2為工況a與工況b單一樁型復合地基沉降隨樁長變化曲線，結果顯示，無論是工況a還是工況b，不同基底壓力下復合地基沉降量與樁長為線性關系，樁長越長沉降越小。

圖2 單一樁型復合地基沉降隨樁長變化曲線

根據有限元分析結果可知，軟土地基采用柔性單一樁型復合地基法處理，樁長取值在4～10 m時，當樁端位于同一土層范圍內，其樁長與對應的沉降量之間為線性關系，這一結論可以快速優化復合地基樁長設計。分別計算出樁端位于土層頂面和底面的沉降量，根據沉降量與樁長的線性關系，即可根據所要求的允許沉降估算出最優樁長。

2 長短樁復合地基沉降特性

長短樁復合地基可看作是由單一樁型復合地基按照一定比例組合而成，假設長樁置換面積占總置換面積的的比例為γ1，短樁置換面積占總置換面積的比例為γ2，則γ1+γ2=1。令復合地基總置換率為m，則長樁置換率為m1=mγ1，短樁置換率為m2=mγ2。定義置換面積的比例為置換率組合系數，即長樁和短樁置換率的組合系數分別為γ1和γ2。

假設長短樁復合地基沉降由單一樁型復合地基按照置換率組合系數疊加，定義特征沉降s′，其計算公式為：

s′=γ1s1+γ2s2

(1)

式中：s1為置換區域全部為長樁時單一樁型復合地基的沉降；s2為置換區域全部為短樁時單一樁型復合地基的沉降。

為方便分析，定義平均樁長l為：

l=γ1l1+γ2l2

(2)

式中：l1，l2分別為短、長樁樁長。

由式(1)特征沉降的定義可知，長短樁復合地基特征沉降是由單一樁型復合地基沉降按照置換率組合系數線性疊加而成，由前文分析結果可知，單一樁型復合地基的沉降與樁長為線性關系，用k表示某種工況下單一樁型復合地基沉降隨樁長變化曲線的斜率，那么同種工況下長短樁復合地基的特征沉降可表示為：

s′=kl

(3)

為分析軟土地基中柔性長短樁復合地基沉降特性，建立長短樁樁長為10(長樁)-5(短樁)，10-4，9-6，9-5，8-7，8-6 m的數值模型，分別計算長樁置換率組合系數γ1為0.25，0.50，0.75三種情況，數值模型中其他參數與表1中工況b參數相同。

圖3a，3b分別為基底壓力為70，120 kPa時，六種長短樁樁長組合的長短樁復合地基沉降隨樁長的變化規律。圖中的折線表示平均樁長對長短樁復合地基實際沉降的影響，直線表示單一樁型復合地基沉降隨樁長的變化規律。根據前文特征沉降的定義，該直線也反映了平均樁長對長短樁復合地基特征沉降的影響。由圖2可看出，當樁端位于同一土層時，平均樁長一定的情況下，長短樁型復合地基的真實沉降小于其特征沉降，這體現了多樁型復合地基較單一樁型復合地基在控制沉降方面更具優勢。同時也可看出，平均樁長相同時，長、短樁組合為10-4 m對沉降的控制效果最好，8-7 m最差，說明長樁和短樁長度相差越大，控制沉降效果越好。平均樁長相同時，當長樁越長時，意味著短樁越短，則長短樁樁長差值越大。故當樁端位于同一土層時，在平均樁長一定時，僅長樁樁長即可控制沉降。

圖3 長短樁復合地基沉降隨平均樁長的變化曲線

對比10-5，9-6，8-7 m與10-4，9-5，8-6 m兩組長短樁差值僅相差1 m的長短樁復合地基沉降-平均樁長曲線發現，長短樁樁長差值較大模型的沉降曲線總是將差值較小的沉降曲線包絡。則可認為10-4 m長短樁復合地基沉降-平均樁長曲線和單一樁型對應的斜直線包含的區域為長短樁樁長范圍在4～10 m的長短樁復合地基沉降包絡圖。那么，當長短樁處于固定范圍內時，最長樁與最短樁組合的長短樁復合地基的沉降-平均樁長曲線即為該樁長范圍內的長短樁復合地基的沉降包絡線。

六組不同長短樁復合地基沉降-樁長曲線形狀均表現為下凹型，且長樁置換率組合系數γ1=0.5時為沉降曲線的一個特征點，γ1在大于和小于0.5時，曲線均近似呈現線性變化，但γ1<0.5時的直線斜率較γ1>0.5時直線斜率大，說明當γ1<0.5時，增大γ1對控制沉降更有效。同時還可看出，隨著長短樁樁長差值的增加，γ1<0.5的區段斜率越來越陡，γ1>0.5的區段斜率越來越緩，γ1>0.5的區段逐漸趨于一條水平線(圖3中10-4，10-5 m的模型在γ1>0.5的區段已接近于水平線)。

3 長短樁復合地基的包絡線解法

3.1 基本思路

由前文分析可知，軟土地基中柔性長短樁復合地基沉降-平均樁長曲線具有以下特點：(1)當長短樁樁長范圍固定時，該樁長范圍內長短樁復合地基的沉降包絡線是確定的，即為最長樁與最短樁組合的長短樁復合地基的沉降-平均樁長曲線；(2)長短樁復合地基沉降-平均樁長的關系曲線存在明顯的特征點γ1=0.5，且γ1>0.5和γ1<0.5時曲線均近似呈現線性變化；(3)隨著長短樁樁長差值的增加，γ1>0.5的區段最終趨于一條水平線。

結合以上長短樁復合地基沉降的特性，對軟土地基中柔性對長短樁復合地基沉降-平均樁長的包絡線作以下假定：(1)長短樁樁數相同，即γ1=0.5，也即平均樁長等于(l1+l2)/2為包絡線的特征點；(2)長樁樁數小于短樁，即平均樁長小于(l1+l2)/2時，復合地基的沉降隨平均樁長線性減小；(3)長樁樁數大于短樁，即平均樁長大于(l1+l2)/2時，復合地基的沉降s和平均樁長的關系為一條水平線。圖4為包絡線示意圖，橫坐標為長短樁復合地基的平均樁長l。

圖4 長短樁復合地基沉降-平均樁長包絡線

圖5為長短樁復合地基沉降-平均樁長包絡線在初步設計中的應用。當初步選定持力層后，設樁端位于持力層頂面時樁長為l1，位于持力層底面時樁長為l2，分別求出全部為長樁和全部為短樁的單一樁型復合地基沉降即點A，B。根據圖4中提出的長短樁復合地基沉降-平均樁長包絡線模型，在(l1+l2)/2～l2區段繪制水平線，得到特征點l=(l1+l2)/2時長短樁復合地基沉降即點C，連接AC與CB，即可繪制出沉降包絡線，如圖5中線1所示。

圖5 長短樁復合地基沉降-平均樁長包絡線在初步設計中的應用

根據上述分析，長短樁復合地基設計可簡化為如下步驟：

(1)取樁端位于持力層頂面時樁長為l1，位于持力層底面時樁長為l2，分別求出全部為短樁l1和全部為長樁l2的單一樁型復合地基沉降，并將兩者相連，繪制單一樁型復合地基沉降-樁長直線；

(2)根據允許沉降[s]，在單一樁型復合地基沉降-樁長直線中找到允許沉降[s]對應的樁長l′2；

3.2 算例驗證

引入以下算例驗證運用長短樁復合地基包絡線進行設計的合理性。

場地土共兩層，上層土厚度為4 m，下層土厚度為21 m，擬選取樁徑為0.5 m，樁間距為1.5 m，褥墊層厚度為0.2 m，兩層土的天然地基承載力分別為120，150 kPa，兩層土的樁側阻力均為80 kPa，第二層土的樁端阻力為300 kPa，基礎尺寸為5.5 m×5.5 m，基礎埋深為1.5 m，基底附加應力為120 kPa，基礎的允許沉降[s]為20 mm。

為便于與前文工況b數值計算結果對比，樁長仍選取5，6.25，7.5，8.75，10 m進行計算。為進一步驗證本文數值模型建立的包絡線模型能夠反映長短樁復合地基與平均樁長之間的關系，參照規范[18]中的方法，根據本文提出的長短樁復合地基包絡線法，進行長短樁復合地基的初步設計。

當采用單一樁型復合地基方案時，樁長從短到長，對應的沉降量分別為34.2，25.5，18.2，13.5，9.3 mm。

首先根據最大和最小樁長的沉降量，通過擬合繪制單一樁型復合地基沉降-樁長直線(圖6)，其表達式為：

圖6 沉降與平均樁長的關系曲線

s=-5.0l+59.2

(4)

將單一樁型復合地基的計算值、擬合值以及長短樁復合地基的計算結果繪制成圖6。從圖6可以看出，采用規范方法時，單一樁型復合地基沉降量和樁長的關系線位于擬合直線的下方，近似為線性關系，可見利用規范計算的長短樁復合地基隨樁長變化規律與前文數值計算結果比較吻合。觀察長短樁復合地基的計算值，γ1=0.5為沉降曲線的特征點，當γ1>0.5時，γ1的增加對沉降的影響不顯著。這進一步說明了規范方法和數值方法的計算規律基本一致，同時也驗證了本文數值模擬模型的正確性。規范方法與數值模擬的對比結果及上述初步設計的過程與結果，也充分證明了本文提出的包絡線法能快速地設計出滿足沉降要求的長短樁復合地基方案。

4 結 論

通過將軟土地基中柔性長短樁復合地基與柔性單一樁型復合地基之間建立聯系，利用數值模擬手段，分別分析了兩種復合地基沉降隨樁長的變化規律，進而提出了軟土地基中柔性長短樁復合地基的包絡線解法，得到以下結論：

(1)當樁長取值為4～10 m，樁端位于同一土層時，隨著樁長的增加，單一樁型復合地基的沉降也隨之線性減小，利用這一性質可根據所要求的允許沉降估算出最優樁長。

(2)當樁長取值為4～10 m，樁端位于同一土層時，多樁型復合地基沉降和平均樁長的關系曲線存在明顯的特征點，即長樁置換率組合系數γ1=0.5。隨著長短樁樁長差值的增加，γ1<0.5區段的斜率越來越陡，而γ1>0.5的區段趨于一條水平線。

(3)當樁長處于某一確定范圍時，利用長短樁復合地基的沉降包絡線可快速設計出滿足沉降要求的方案。通過規范方法和數值方法的對比分析，兩者結果具有較好的一致性，說明包絡線法在解決軟土地基中柔性長短樁復合地基設計問題上是可行性的。