基于ARIMA模型對我國貨幣供應(yīng)量的分析

文/高曉潔

（上海大學(xué)悉尼工商學(xué)院）

一、引言

（一）研究意義

貨幣供應(yīng)量的變化反映了一國央行貨幣政策的變化，當(dāng)貨幣供應(yīng)量大幅增加時(shí)，就可能引起通脹或國際收支惡化，導(dǎo)致宏觀經(jīng)濟(jì)失衡；而貨幣供應(yīng)量的不足同樣會阻礙經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

因此，一個穩(wěn)定適度的貨幣供應(yīng)量對宏觀經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義，通過貨幣供應(yīng)量可以從總量上把握我國貨幣供應(yīng)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展總體態(tài)勢。

本文將計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的理論和時(shí)間序列預(yù)測方法運(yùn)用到貨幣供應(yīng)量的研究之中，從而得出一些有建設(shè)性的結(jié)論及建議。

（二）研究內(nèi)容

本文使用1996年1月到2019年12月的我國貨幣供應(yīng)量（M2）月度數(shù)據(jù)，在消除了序列異方差、趨勢性、季節(jié)性之后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并根據(jù)信息準(zhǔn)則AIC選擇其中擬合結(jié)果最好的一個模型，即ARIMA(2,1,3)(1,1,1)12，對2020年1-5月的貨幣供應(yīng)量（M2）進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果顯示，預(yù)測值與實(shí)際值比較接近，比較準(zhǔn)確地預(yù)測了我國貨幣供應(yīng)量走勢。

其中3-5月的實(shí)際值比預(yù)測值偏高，這可能是受到上半年貨幣寬松政策的影響。隨后本文將2020年的5期實(shí)際數(shù)據(jù)納入后重新擬合模型，并再次預(yù)測，得到2020年底的貨幣供應(yīng)量為2245592億元，這一結(jié)果與2019年底的1986488.82億元相比，增長了13.04%。

二、相關(guān)文獻(xiàn)評述

在國外，F(xiàn)riedman&Schwartz在其著作《美國貨幣史》中通過對美國近百年的數(shù)據(jù)(1867-1960)資料進(jìn)行研究，證明了貨幣能夠?qū)Ξa(chǎn)出造成影響[1]。 Stock&Watson研究了110個國家長達(dá)30年的數(shù)據(jù)后得出結(jié)論，通貨膨脹和長期貨幣供應(yīng)量呈顯著正相關(guān)，但貨幣供應(yīng)量對實(shí)際產(chǎn)出幾乎沒有影響[2]。Walsh對貨幣供應(yīng)量與產(chǎn)出之間的實(shí)證研究，并對貨幣供應(yīng)量與產(chǎn)出之間的關(guān)系的實(shí)證檢驗(yàn)方法作了簡單全面的介紹[3]。Brandt&Zhu通過對經(jīng)濟(jì)增長波動性與通貨膨脹的循環(huán)影響關(guān)系，發(fā)現(xiàn)我國的通貨膨脹在改革之后部分地反映了貨幣政策[4]。

在國內(nèi)，研究論述貨幣供應(yīng)量的文章很多，也取得了許多成果。劉斌運(yùn)用協(xié)整與誤差修正模型，對我國的貨幣需求與供給進(jìn)行了定量研究，同時(shí)用建立的模型在不同時(shí)段進(jìn)行了預(yù)測[5]。徐龍炳建立了VAR模型，并使用了沖擊響應(yīng)函數(shù)方法和工具，以此來研究我國20世紀(jì)80年代以來各個時(shí)間區(qū)間的貨幣政策傳導(dǎo)效果[6]。陸軍、舒元使用Granger因果檢驗(yàn)，研究了我國貨幣供應(yīng)量對實(shí)際產(chǎn)出的影響效應(yīng)，得到的結(jié)論是，無論是預(yù)期到的還是未預(yù)期到的貨幣供應(yīng)量變動都會影響產(chǎn)出，在10%的顯著性水平下，央行的貨幣政策對實(shí)際產(chǎn)出存在非對稱影響[7]。鄧雄、蔣中其的研究表明，在眾多影響貨幣供應(yīng)量的因素中，GDP的作用是最大的，當(dāng)一國的GDP增長時(shí)，貨幣供應(yīng)量往往也會同步增加[8]。

本文在以上研究成果的基礎(chǔ)上，對我國貨幣供應(yīng)量（M2）的波動做進(jìn)一步的探索分析，建立模型，并通過預(yù)測來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

三、數(shù)據(jù)與實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來源

本文選取1996年1月至2020年5月的我國貨幣供應(yīng)量（M2）月度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于wind。首先使用1996年1月至2019年12月的月度數(shù)據(jù)擬合了預(yù)測模型，并得到了2020年1月至2020年12月的貨幣供應(yīng)量預(yù)測值。在模型結(jié)構(gòu)和預(yù)測誤差這兩方面都取得了較好的結(jié)果。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

通過利用R軟件對我國貨幣供應(yīng)量繪制時(shí)序圖（如圖1），可以清晰地了解到M2序列具有顯著的增長趨勢，是非平穩(wěn)時(shí)間序列。并且可以發(fā)現(xiàn)，M2的走勢具有指數(shù)趨勢。需對M2進(jìn)行平穩(wěn)化處理后再進(jìn)行建模。

圖1 1996-2019年我國貨幣供應(yīng)量（M2）時(shí)序圖

為了消除異方差，對該序列做對數(shù)變換，變換后的時(shí)序圖（如圖2）所示。

圖2 1996-2019年我國貨幣供應(yīng)量（M2）對數(shù)時(shí)序圖

圖2顯示，取對數(shù)后的貨幣供應(yīng)量（M2）時(shí)序圖仍然具有線性遞增的趨勢，還需要對該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)趨勢平穩(wěn)。結(jié)果如圖3所示。

圖3 1996-2019年我國貨幣供應(yīng)量（M2）對數(shù)一階差分時(shí)序圖

一階差分后的貨幣供應(yīng)量序列沒有明顯的趨勢性，但對其進(jìn)行滯后期為12的ADF檢驗(yàn)時(shí)，得到P值為0.1589。說明一階差分后的序列存在季節(jié)性，需要進(jìn)一步做差分。

對序列作季節(jié)差分后，進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，得到P值＜0.01，在1%顯著性水平下拒絕原假設(shè)，說明該序列平穩(wěn)。

由圖4可見，序列的樣本自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)很快落入隨機(jī)區(qū)間，故序列趨勢已基本消除，但在滯后期為12時(shí)取值仍然較大，季節(jié)性依然比較明顯。經(jīng)試驗(yàn)，對序列進(jìn)行二階季節(jié)差分，發(fā)現(xiàn)序列季節(jié)性并沒有得到顯著改善，故只做一階季節(jié)差分即可。

圖4 序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

（三）模型識別

因?yàn)榻?jīng)過一階逐期差分，序列趨勢消除，故d=1；經(jīng)過一階季節(jié)差分，季節(jié)性基本消除，故D=1。所以選用ARIMA(p,1,q)(P,1,Q)12模型。模型階數(shù)的確定取決于對自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的分析。觀察圖4，偏自相關(guān)圖顯示p=3比較合適，自相關(guān)圖顯示q=3。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合程度和預(yù)測精度，本文選擇多個(p,q)組合進(jìn)行嘗試，選擇的(p,q)組 合 有：(3,3),(2,3),(3,2),(2,2)。由于滯后階k=12時(shí)，樣本自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都顯著不為0。所以，P=Q=1。

（四）模型建立及檢驗(yàn)

根據(jù)以上分析，我們知道要 建 立ARIMA(3,1,3)(1,1,1)12、ARIMA(2,1,3)(1,1,1)12、ARIMA(3,1,2)(1,1,1)12、ARIMA(2,1,2)(1,1,1)12四 種模型。各模型擬合結(jié)果及檢驗(yàn)結(jié)果見表1至表4。

表1 模型ARIMA(3,1,3)(1,1,1)12擬合結(jié)果

表4 模型ARIMA(2,1,2)(1,1,1)12擬合結(jié)果

比較表中各個模型的檢驗(yàn)結(jié)果，第二個模型的AIC值最小，所以選擇ARIMA(2,1,3)(1,1,1)12模型比較合適，其展開式為：

（五）模型預(yù)測

利用上述得到的ARIMA(2,1,3)(1,1,1)12模型，對2020年的貨幣供應(yīng)量進(jìn)行擬合預(yù)測，并與2020年1-5月份的實(shí)際值進(jìn)行比較。得到結(jié)果如表5所示。

表2 模型ARIMA(2,1,3)(1,1,1)12擬合結(jié)果

表3 模型ARIMA(3,1,2)(1,1,1)12擬合結(jié)果

由 表5可 以 看 出， ARIMA(2,1,3)(1,1,1)12模型擬合的2020年1月至2020年5月數(shù)據(jù)各月的誤差百分比都很小，大多控制在1%以內(nèi)。這說明模型對未來貨幣供應(yīng)量的預(yù)測基本符合實(shí)際情況，并且預(yù)測結(jié)果是比較可靠的。

表5 ARIMA(2,1,3)(1,1,1)12模型的貨幣供應(yīng)量預(yù)測結(jié)果

表7 兩次預(yù)測值對比

2020年由于受到新冠疫情的沖擊，包括我國在內(nèi)的各國央行都采取了一系列貨幣寬松政策，這可能也是3-5月貨幣實(shí)際值略高于預(yù)測值的原因。

接下來將2020年的前5個月的數(shù)據(jù)納入，再次擬合ARIMA(2,1,3)(1,1,1)12模型，并用新模型預(yù)測未來的貨幣供應(yīng)量。得到擬合結(jié)果與預(yù)測結(jié)果如表6所示。

表6 模型ARIMA(2,1,3)(1,1,1)12擬合結(jié)果

將2020年前5個月的貨幣供應(yīng)量數(shù)據(jù)納入后，得到的新預(yù)測值普遍比原模型預(yù)測值高出1個多百分點(diǎn)。在納入上半年的貨幣寬松政策影響后，由新模型預(yù)測的2020年底的貨幣供應(yīng)量為2245592億元，在一定程度上代表了我國貨幣供應(yīng)量的走勢，對描述貨幣供應(yīng)量波動特征方面有一定的借鑒意義。進(jìn)一步討論，由ARIMA模型預(yù)測得到2020年底的貨幣供應(yīng)量（2245592億元），與2019年底的1986488.82億元相比，增長了13.04%。

四、結(jié)語

本文介紹了符合金融系統(tǒng)預(yù)測規(guī)律的ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s時(shí)間序列模型。建模的樣本期從1996年1月到2019年12月，消除了序列異方差、趨勢性、季節(jié)性之后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行模型識別，建立了模型ARIMA(2,1,3)(1,1,1)12。它在擬合2020年1-5月的貨幣供應(yīng)量中預(yù)測精度較高，比較準(zhǔn)確地預(yù)測了我國貨幣供應(yīng)量走勢，可為我國貨幣供應(yīng)量的預(yù)測提供可靠的參考依據(jù)。

由上文分析可以知道，貨幣供應(yīng)量受到許多因素不同程度的影響，加上自身具有季節(jié)性，比如我國的春節(jié)、國慶節(jié)等都會對其帶來較大影響。一個穩(wěn)定適度的貨幣供應(yīng)量對宏觀經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行有很重要的現(xiàn)實(shí)意義，可以從總量上把握我國貨幣供應(yīng)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展總體態(tài)勢。