定頻房間空調(diào)器APF的不確定度評(píng)定方法研究

馬安娜 吳曉麗 趙玲倩 高文琪

中家院（北京）檢測(cè)認(rèn)證有限公司 北京 100176

1 引言

隨著檢測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，相關(guān)各方對(duì)檢測(cè)質(zhì)量的要求也越來(lái)越高，如何科學(xué)準(zhǔn)確地表征檢測(cè)質(zhì)量成為檢測(cè)領(lǐng)域重要的課題。近年來(lái)在世界范圍內(nèi)，測(cè)量不確定度日趨成為各界一致認(rèn)可的評(píng)定檢測(cè)結(jié)果信賴程度的標(biāo)志，并在國(guó)內(nèi)得到了廣泛的推廣和應(yīng)用，許多產(chǎn)品的性能測(cè)試方法標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其測(cè)量量的不確定度給出了要求。房間空調(diào)器性能標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7725中對(duì)所使用的測(cè)量設(shè)備及測(cè)得的制冷量和制熱量都有不確定度的要求[1]。2019年房間空調(diào)器的新能效標(biāo)準(zhǔn)GB 21455-2019《房間空氣調(diào)節(jié)器能效限定值及能效等級(jí)》正式發(fā)布[2]，首次將定頻熱泵型房間空調(diào)器能效等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)從性能系數(shù)EER值調(diào)整為用全年能源消耗效率APF值[3]，作為確定能效等級(jí)唯一指標(biāo)，給出APF的不確定度顯得尤為重要。

由于定頻空調(diào)器APF計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，為了使讀者了解定頻房間空調(diào)器的APF不確定度評(píng)定，本文對(duì)APF的計(jì)算和測(cè)量以及不確定度的評(píng)估等進(jìn)行了詳細(xì)介紹，以便相關(guān)人員進(jìn)行參考。

2 APF不確定度評(píng)定

進(jìn)行APF評(píng)定，通常采用GUM方法，用GUM方法進(jìn)行不確定度評(píng)定首先要確定檢測(cè)方法及步驟、建立數(shù)學(xué)模型、不確定度分量的識(shí)別與量化，進(jìn)而評(píng)定并得出不確定度報(bào)告。對(duì)定頻空調(diào)器全年能源消耗效率APF進(jìn)行不確定度的評(píng)定，測(cè)試方法主要依據(jù)GB/T 7725-2004和GB 21455-2019兩項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)模型采用GB 21455-2019給出的計(jì)算公式，APF綜合考慮了制冷季節(jié)和制熱季節(jié)的能源消耗效率，其計(jì)算與季節(jié)的氣候分布、發(fā)生時(shí)間有很大關(guān)系，不同的氣候，APF的計(jì)算結(jié)果有很大的差別，GB 21455-2019則給出了相應(yīng)制冷、制熱季節(jié)的溫度分布和發(fā)生時(shí)間。

圖1給出了APF計(jì)算公式的推導(dǎo)，從圖1中可以看出，對(duì)于定頻空調(diào)器，當(dāng)29℃工況下的制冷量和-7℃工況下的制熱量按照經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算時(shí)，APF與氣候分布和發(fā)生時(shí)間有關(guān)外，以及額定制冷量（35℃）、額定制冷消耗功率（35℃）、制熱量（額定制熱量（7℃）、額定低溫制熱量（2℃））和制熱消耗功率（額定制熱消耗功率（7℃）、額定低溫制熱消耗功率（2℃））等6個(gè)測(cè)量量有關(guān)，因此采用GUM法對(duì)定頻房間空調(diào)器APF不確定度評(píng)定的分量進(jìn)行識(shí)別與量化時(shí)需要解決如下兩個(gè)主要問(wèn)題：

（1）靈敏度系數(shù)的推導(dǎo)；（2）對(duì)確定APF所需的實(shí)測(cè)量進(jìn)行不確定度評(píng)估，即對(duì)額定制冷、額定制熱、低溫制熱工況下的制冷/熱量和制冷/熱消耗功率進(jìn)行不確定度的評(píng)定。

2.1 APF靈敏度系數(shù)的確定

從圖1給出的APF推導(dǎo)公式可以看出，在計(jì)算APF時(shí)，制熱季節(jié)根據(jù)運(yùn)行環(huán)境溫度tj的不同分為無(wú)霜區(qū)（tj≥5.5℃或tj≤-7℃）運(yùn)行和有霜區(qū)（-7℃＜tj＜5.5℃）運(yùn)行兩個(gè)階段，不同階段下的制熱季節(jié)耗電量（HSTE）計(jì)算有所區(qū)別，因此在對(duì)APF進(jìn)行不確定度分析時(shí)，應(yīng)針對(duì)兩種情況分別進(jìn)行分析。

圖1 定頻空調(diào)器APF推導(dǎo)圖

（1）在無(wú)霜區(qū)制熱運(yùn)行

根據(jù)公式可知，全年能源消耗效率（APF）相關(guān)的輸入量包括概率傳播模型可表示為：

根據(jù)不確定度合成原理，得到合成不確定度的表達(dá)式：

式（2）中：

uc(APF)-無(wú)霜區(qū)域制熱運(yùn)行時(shí)，全年能源消耗效率合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

uc[(35)]-額定制冷量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

uc[(7)]-額定制熱量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

uc[Pful(35)]-額定制冷消耗功率合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

uc[Pful(7)]-額定制熱消耗功率合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

靈敏度系數(shù)的計(jì)算公式如下：

（2）在有霜區(qū)制熱運(yùn)行

根據(jù)公式可知，全年能源消耗效率（APF）相關(guān)的輸入量包括，概率傳播模型可表示為：

根據(jù)不確定度合成原理，得到合成不確定度的表達(dá)式：

式

（8）中：

uc[(2)]-低溫制熱量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

uc[Pful(2)]-低溫制熱消耗功率合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

靈敏度系數(shù)的計(jì)算公式如下：

綜上分析可知，APF的測(cè)量與額定制冷量（35℃）、額定制冷消耗功率（35℃）、制熱量（額定制熱量7℃、額定低溫制熱量2℃）和制熱消耗功率（額定制熱消耗功率7℃、額定低溫制熱消耗功率2℃）等6個(gè)測(cè)量量有關(guān)。根據(jù)環(huán)境溫度不同，空調(diào)器在全年運(yùn)行中分為制冷運(yùn)行、制熱運(yùn)行，其中制熱運(yùn)行分為無(wú)霜區(qū)運(yùn)行和有霜區(qū)運(yùn)行兩個(gè)階段。根據(jù)運(yùn)行的不同，按照上述6個(gè)測(cè)量量進(jìn)行線性插值確定其不同環(huán)境溫度下的制冷/熱量和制冷/熱消耗功率，然后加權(quán)計(jì)算APF；進(jìn)行APF不確定度評(píng)估時(shí)，則是根據(jù)上述運(yùn)行階段選擇相應(yīng)的靈敏度系數(shù)進(jìn)行評(píng)定，由于APF的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，此處不再展開(kāi)詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，最終計(jì)算結(jié)果可由空調(diào)器不確定度評(píng)估軟件得出。

2.2 APF相關(guān)實(shí)測(cè)量的不確定度評(píng)估

通過(guò)圖1可以知道，確定APF需要的實(shí)測(cè)量主要包括額定制冷量、額定制冷消耗功率、額定制熱量、額定制熱消耗功率、額定低溫制熱量和額定低溫制熱消耗功率。由于APF計(jì)算公式比較復(fù)雜，本文主要以額定制冷量為主進(jìn)行詳細(xì)分析，其他測(cè)量量可以以此作為參照進(jìn)行測(cè)量不確定度的評(píng)定。

2.2.1 空氣焓值法測(cè)試原理

空調(diào)器制冷、制熱量的測(cè)量主要有空氣焓值法、熱平衡法和房間型量熱計(jì)法[4]，目前大多采用空氣焓值法進(jìn)行空調(diào)制冷量或制熱量的測(cè)量。空氣焓值法是通過(guò)外部系統(tǒng)調(diào)節(jié)測(cè)試間的環(huán)境工況，使其溫、濕度達(dá)到測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)范圍，當(dāng)環(huán)境工況達(dá)到穩(wěn)態(tài)并維持一段時(shí)間后，開(kāi)啟被測(cè)樣機(jī)，當(dāng)系統(tǒng)再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，采集被測(cè)樣機(jī)的進(jìn)出風(fēng)參數(shù)以及系統(tǒng)循環(huán)風(fēng)量，測(cè)出的風(fēng)量與進(jìn)出風(fēng)焓差的乘積即為空調(diào)器的最終能力[5]。

空氣焓值法試驗(yàn)裝置一般由環(huán)境試驗(yàn)室（通常分為室內(nèi)側(cè)和室外側(cè)兩個(gè)房間，每個(gè)環(huán)境試驗(yàn)室都配有一套空氣調(diào)節(jié)裝置，用于控制房間內(nèi)的溫度、濕度，室內(nèi)側(cè)和室外側(cè)均有取樣裝置，用于測(cè)量房間內(nèi)的溫度和濕度，通常為室內(nèi)焓值法，室內(nèi)側(cè)有受風(fēng)室及相關(guān)的噴嘴等風(fēng)量測(cè)量裝置）、穩(wěn)壓電源、監(jiān)控柜和一套計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)。

被測(cè)空調(diào)器的進(jìn)出風(fēng)溫度由空氣取樣器進(jìn)行測(cè)量，裝置如圖2所示。空氣取樣裝置分別置于空調(diào)器室內(nèi)機(jī)的進(jìn)風(fēng)口、出風(fēng)口以及測(cè)量裝置的室外側(cè)，對(duì)室內(nèi)側(cè)干、濕球溫度，空調(diào)器出風(fēng)干、濕球溫度以及室外側(cè)干、濕球溫度進(jìn)行采集。

圖2 空氣取樣裝置

被測(cè)空調(diào)器的風(fēng)量由風(fēng)量測(cè)試裝置進(jìn)行測(cè)量，裝置如圖3所示。風(fēng)量測(cè)試裝置置于室內(nèi)側(cè)，作用是當(dāng)系統(tǒng)的風(fēng)量達(dá)到穩(wěn)定，根據(jù)微差壓變送器的測(cè)量值、出風(fēng)干、濕球溫度的測(cè)量值以及噴嘴設(shè)定值，算出風(fēng)量。

圖3 風(fēng)量測(cè)量裝置

2.2.2 額定制冷量不確定度影響因素分析

額定制冷量的計(jì)算公式如下：

式（15）中：

qmi-空調(diào)器室內(nèi)側(cè)測(cè)點(diǎn)的風(fēng)量，單位m3/s，

ha1-空調(diào)器室內(nèi)進(jìn)風(fēng)空氣焓值（干空氣），單位J/kg，

ha2-空調(diào)器室內(nèi)出風(fēng)空氣焓值（干空氣），單位J/kg，

vn'-測(cè)點(diǎn)處濕空氣比容，單位m3/s，vn'=f(t2,tw2,t3,pn)；

Wn-測(cè)點(diǎn)處空氣濕度，單位kg/kg（干），Wn=f(t2,tw2,pn)；

t1-室內(nèi)側(cè)進(jìn)風(fēng)口干球溫度，單位℃；

tw1-室內(nèi)側(cè)進(jìn)風(fēng)口濕球溫度，單位℃；

t2-室內(nèi)側(cè)出風(fēng)口干球溫度，單位℃；

tw2-室內(nèi)側(cè)出風(fēng)口濕球溫度，單位℃；

t3-噴嘴前干球溫度，單位℃；

pb-室內(nèi)側(cè)進(jìn)風(fēng)大氣壓強(qiáng)，單位kPa；

P2-噴嘴前靜壓，單位kPa；

Δp-噴嘴前后壓差，單位kPa；

D-噴嘴直徑，單位m。

通過(guò)數(shù)學(xué)模型，制冷量與直接測(cè)量量的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式記作：

根據(jù)不確定度合成原理，得到合成不確定度的表達(dá)式：

式（17）中：

uc()-制冷量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

uA()-制冷量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定分量；-第i次獨(dú)立測(cè)量的制冷量實(shí)測(cè)值，單位W；

對(duì)制冷量的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析后，通過(guò)對(duì)不同影響因素進(jìn)行不確定度分量分析，可以得出對(duì)制冷量不確定度影響較大的因素，對(duì)后續(xù)提高試驗(yàn)的測(cè)量精度有一定的參考價(jià)值。

2.2.3 額定制冷量不確定度A類(lèi)、B類(lèi)評(píng)定

本次針對(duì)選用的額定制冷量為5000 W的定頻型房間空調(diào)器進(jìn)行了10次獨(dú)立的重復(fù)測(cè)量，分別對(duì)影響制冷量不確定度的A類(lèi)和B類(lèi)不確定度進(jìn)行分析。

（1）不確定度A類(lèi)評(píng)定

空調(diào)器額定制冷量的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由測(cè)量重復(fù)性引入的，計(jì)算公式如下：

式（18）中：

uA((35))-額定制冷量標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定分量，單位W；(35)-第j次獨(dú)立測(cè)量的額定制冷量實(shí)測(cè)值，單位W；

n-值為10。

（2）不確定度B類(lèi)評(píng)定

制冷量測(cè)量中的9個(gè)直接測(cè)量量均取多次測(cè)量的平均值，通過(guò)計(jì)算各個(gè)參數(shù)的靈敏度系數(shù)，最終得到各個(gè)參數(shù)的不確定度分量。

1）室內(nèi)側(cè)進(jìn)風(fēng)干球溫度t1引入的不確定度分量

靈敏度系數(shù)：

根據(jù)校準(zhǔn)證書(shū)給出的擴(kuò)展不確定度U（k=2）=0.06℃，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.03℃，得到

2）室內(nèi)側(cè)進(jìn)風(fēng)濕球溫度tw1引入的不確定度分量

靈敏度系數(shù)：

根據(jù)校準(zhǔn)證書(shū)給出的擴(kuò)展不確定度U（k=2）=0.10℃，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.05℃，得到

3）室內(nèi)側(cè)出風(fēng)干球溫度t2引入的不確定度分量

靈敏度系數(shù)：

根據(jù)校準(zhǔn)證書(shū)給出的擴(kuò)展不確定度U（k=2）=0.06℃，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.03℃，得到

4）室內(nèi)側(cè)出風(fēng)濕球溫度tw2引入的不確定度分量

靈敏度系數(shù)：

根據(jù)校準(zhǔn)證書(shū)給出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.10℃，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.05℃，得到

5）噴嘴前干球溫度t3引入的不確定度分量

靈敏度系數(shù)：

根據(jù)校準(zhǔn)證書(shū)給出的擴(kuò)展不確定度U（k=2）=0.06℃，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.03℃，得到

6）大氣壓強(qiáng)pb引入的不確定度分量

靈敏度系數(shù)：

根據(jù)校準(zhǔn)證書(shū)給出的擴(kuò)展不確定度U（k=2）=1.0 kPa，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.5 kPa，得到

7）噴嘴前靜壓p2引入的不確定度分量

靈敏度系數(shù)：

根據(jù)噴嘴前靜壓校準(zhǔn)證書(shū)給出的擴(kuò)展不確定度U（k=2）=1.0 Pa，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.5 Pa，得到

8）噴嘴前后壓差Δp引入的不確定度分量

靈敏度系數(shù)：

根據(jù)校準(zhǔn)證書(shū)給出的擴(kuò)展不確定度U（k=2）=0.70 Pa，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.35 Pa，得到

9）噴嘴直徑D引入的不確定度分量

靈敏度系數(shù)：

所使用的游標(biāo)卡尺符合JJG 30—2012的要求，示值誤差為0.02 mm，取標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.00002 m，得到

（3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)不確定度合成原理，額定制冷量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算結(jié)果如下：

圖4所示為制冷量B類(lèi)各不確定度分量的百分比，從圖4中可以清晰的看出影響制冷量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)各不確定度分量所占的比例。如圖4所示，B類(lèi)不確定度占制冷量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的99.28%，主要的影響因素有兩個(gè)，分別是室內(nèi)側(cè)進(jìn)風(fēng)濕球溫度和室內(nèi)側(cè)出風(fēng)濕球溫度，引入的不確定度分量占制冷量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的51.99%和36.42%，其余的因素占比幾乎可以忽略不計(jì)，這對(duì)后續(xù)分析如何提高制冷量測(cè)量精度具有一定的參考價(jià)值。

圖4 制冷量B類(lèi)各不確定度分量的百分比

2.2.4 額定制冷消耗功率引入的測(cè)量不確定度

（1）額定制冷消耗功率不確定度A類(lèi)評(píng)定

空調(diào)器額定制冷消耗功率的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度由測(cè)量重復(fù)性引入，計(jì)算公式如下：

式（20）中：

uA[Pful(35)]-額定制冷消耗功率標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定分量，單位W；

Pfulj(35)-第j次獨(dú)立測(cè)量的額定制冷消耗功率實(shí)測(cè)值，單位W；

（2）額定制冷消耗功率不確定度B類(lèi)評(píng)定

數(shù)字功率計(jì)的最大允許誤差為±0.28%，額定制冷消耗功率測(cè)量值的平均值W，則最大允許誤差為±3.64 W，按均勻分布考慮，所引入的不確定度分量為：

（3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

額定制冷消耗功率合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式如下：

2.3 全年能源消耗效率APF測(cè)量不確定度評(píng)定

通過(guò)上述分析可知，APF的測(cè)量與額定制冷量（35℃）、額定制冷消耗功率（35℃）、制熱量（額定制熱量（7℃）、額定低溫制熱量（2℃））和制熱消耗功率（額定制熱消耗功率（7℃）、額定低溫制熱消耗功率（2℃））等6個(gè)測(cè)量量有關(guān)，相關(guān)的不確定度詳見(jiàn)表1。由于這些測(cè)量量在進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，已經(jīng)考慮了A類(lèi)不確定度，因此對(duì)APF進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，可不考慮A類(lèi)分量的影響，其他工況參數(shù)的具體不確定度計(jì)算均可參照制冷工況。

表1 APF相關(guān)輸入量不確定度一覽表

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式如下：

取包含因子k=2，相對(duì)擴(kuò)展不確定度計(jì)算公式如下：

3 總結(jié)

本文選用一臺(tái)額定制冷量為5000 W的定頻房間空調(diào)器，通過(guò)焓差法測(cè)量并計(jì)算其APF值，并采用GUM法對(duì)APF進(jìn)行不確定度評(píng)定分析，從試驗(yàn)結(jié)果可以看出：

（1）額定制冷工況下的制冷量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為88.28 W，相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.66%，其中以B類(lèi)不確定度為主，主要與9個(gè)直接測(cè)量量相關(guān)，其中室內(nèi)側(cè)進(jìn)風(fēng)干球溫度t1引入的不確定度分量為0.37985 W，室內(nèi)側(cè)進(jìn)風(fēng)濕球溫度tw1引入的不確定度分量為63.655 W，室內(nèi)側(cè)出風(fēng)干球溫度t2引入的不確定度分量為0.31896 W，室內(nèi)側(cè)出風(fēng)濕球溫度tw2引入的不確定度分量為53.279 W，噴嘴前干球溫度t3引入的不確定度分量為22.628 W；大氣壓強(qiáng)pb引入的不確定度分量為17.866 W；噴嘴前后壓差Δp引入的不確定度分量為3.6801 W；噴嘴前靜壓p2引入的不確定度分量為0.030352 W；噴嘴直徑D引入的不確定度分量為1.1539 W；

（2）額定制冷工況下的額定制冷功率合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為2.598 W，其中A類(lèi)不確定度為1.5275 W，B類(lèi)不確定度為2.1016 W，分別占合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的34.57%和65.43%；

（3）制冷量B類(lèi)不確定度中占比較大的主要是室內(nèi)側(cè)進(jìn)風(fēng)濕球溫度和室內(nèi)側(cè)出風(fēng)濕球溫度，引入的不確定度分量占制冷量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的51.99%和36.42%，導(dǎo)致其影響較大的原因由于采用室內(nèi)側(cè)空氣焓值法進(jìn)行制冷量的測(cè)量，焓值與制冷量成正比，當(dāng)焓值受室內(nèi)側(cè)進(jìn)風(fēng)和出風(fēng)濕球溫度的變化較大時(shí)，導(dǎo)致其對(duì)制冷量測(cè)試影響增大；

（4）采用GUM法，所得APF合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.033，取包含因子k＝2，得到相對(duì)擴(kuò)展不確定度為1.96%。其中額定制冷量引入的不確定度分量最大，占比為75.11%，其次是低溫制熱量，占比為23.51%，額定高溫制熱引入的不確定度分量較小，其中功率引入的不確定度幾乎可以忽略不計(jì)，僅占0.025%。

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，在后續(xù)試驗(yàn)中，應(yīng)盡量減少對(duì)不確定度影響較大的這些因素的試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)精度，同時(shí)也應(yīng)盡量避免測(cè)試過(guò)程由于非測(cè)量因素可能引起的試驗(yàn)誤差，例如保證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性；提高測(cè)試人員對(duì)試驗(yàn)流程的熟悉程度；測(cè)試前務(wù)必更換濕球紗布，確保濕球測(cè)量的準(zhǔn)確性等，從而降低其影響，整體提高試驗(yàn)質(zhì)量。