基于單自由度扭轉模型的空調定速渦旋壓縮機啟動力矩識別

陶友淘 尹崇達 杜明龍

青島海信日立空調系統有限公司 山東青島 266000

1 引言

隨著人們對環境舒適度要求的提高，空調的裝機量越來越大，因此對空調的可靠性提出了更高的要求。對于采用定速壓縮機的空調，壓縮機啟動時產生的配管應力是衡量空調可靠性的重要因素。配管啟動應力由壓縮機啟動力矩和壓縮機-配管系統動力學特性決定，壓縮機啟動力矩的精確計算是預報配管啟動應力的基礎。

為降低定速壓縮機啟停時配管應力，相關學者進行了大量研究。倪申[1]等通過對壓縮機單相電機建立模型，計算出電機啟動時的力矩，并通過單自由度模型計算沖擊載荷下的系統響應。錢興華[2]基于壓縮機工作腔壓力循環過程計算了容積式壓縮機的啟動力矩。曹興楓[3]等以壓縮機啟動最大轉角為目標，將瞬態啟動力矩簡化為靜態啟動力矩，并基于虛擬樣機技術計算啟動力矩。呂千浩[4]分析了壓縮機腳墊硬度對空調管路應力的影響。張文鋒[5]根據壓縮機啟動、停機、運行時實測加速度數據及模態分析，提出了配管優化方法。劉艷濤[6]基于仿真模型計算了壓縮機啟停過程中的配管應力。但是這些關于壓縮機啟動的研究，均存在一定程度的簡化，不能得到真實的啟動力矩。

為了得到準確的壓縮機瞬態啟動力矩，本文提出了一種基于模態測試的壓縮機扭轉角加速度傳遞函數計算方法，并建立單自由度扭轉模型。最后根據杜哈梅積分與載荷函數法[7]識別壓縮機啟動力矩。

2 壓縮機啟動測試

2.1 啟動應力測試

壓縮機啟動瞬間，壓縮機內部轉子系統克服慣性產生的載荷通過壓縮機外殼傳遞到配管系統上，在配管上產生較大的啟動應力。因此，為保證配管在壓縮機多次啟動后不發生斷裂，我司在研發定速渦旋壓縮機的室外機時，需要測試渦旋壓縮機啟動時配管測點處的應力，通常在配管焊點與配管折彎處。圖1為某渦旋壓縮機應力測點及壓縮機啟動瞬間的應力曲線。

圖1 應力測點及應力曲線

從應力曲線可以看出：（1）應力曲線具有明顯的周期性，頻率大約30 Hz；（2）應力幅值先增大后減小，在第二個波峰處達到最大。因此，可以推測定速壓縮機啟動時產生沖擊載荷，并且壓縮機與配管組成的系統的某一模態起主要作用。

2.2 殼體加速度測試

配管、壓縮機橡膠底腳、壓縮機本體組成一個結構動力學系統。但是相對于配管、壓縮機橡膠底腳而言，壓縮機可以看作剛體，因此壓縮機可能存在6個方向的運動。為識別出渦旋壓縮機啟動瞬間的運動方向，在渦旋壓縮機殼體上布置兩個3向加速度測點，如圖2所示。

圖2 加速度測點

壓縮機啟動瞬間的加速度響應，如圖3所示。

圖3 渦旋壓縮機啟動瞬間測點加速度

渦旋壓縮機啟動瞬間，通過殼體上的兩個測點的加速度曲線可以看出：（1）切向加速度遠大于法向加速度與垂向加速度；（2）兩個測點的切向加速度大小相等，方向相同，如圖4箭頭所示；（3）在渦旋壓縮機啟動的第一個周期內，切向加速度波動較大，從第二個周期開始呈現明顯的周期性，且頻率大約30 Hz。

根據以上三點現象可以看出，啟動瞬間渦旋壓縮機主要為扭轉運動，進一步可以推斷出渦旋壓縮機啟動載荷為繞垂直方向的力矩，如圖4所示。

圖4 渦旋壓縮機啟動瞬間運動方向

2.3 壓縮機模態測試

為進一步探究啟動應力與壓縮機扭轉運動的關系，對壓縮機進行模態測試。在2.2節已經確定壓縮機啟動載荷為繞垂直方向的力矩。因此，為更好的激勵起壓縮機扭轉模態，將力錘敲擊點選在遠離壓縮機中心的位置，如圖5所示。

圖5 壓縮機模態測試

根據以上測試方法，得到兩個測點的切向加速度響應如圖6所示。

圖6 測點切向加速度響應

根據切向加速度曲線可以發現，該空調外機的渦旋壓縮機一階扭轉模態為30 Hz。

結合啟動應力曲線、壓縮機切向加速度曲線和壓縮機切向加速度傳遞函數可以得出結論，啟動應力與渦旋壓縮機一階扭轉模態直接相關。

3 壓縮機啟動力矩識別方法

根據以上分析，啟動應力與渦旋壓縮機一階扭轉模態直接相關，因此可以將復雜的渦旋壓縮機模型簡化為單自由度扭轉模型，用于壓縮機啟動力矩識別。

3.1 單自由度扭轉模型

建立壓縮機扭轉自由度坐標系，如圖7所示。

圖7 壓縮機扭轉自由度坐標系

壓縮機扭轉自由度運動方程：

式（1）中，JR為轉動慣量；cR為扭轉阻尼；kR為扭轉剛度；M(t)為啟動力矩；為角加速度；為角速度；θ為角度；無阻尼固有頻率；阻尼比 ；有阻尼固有頻率

壓縮機角加速度通過壓縮機殼體的加速度計算得到：

式（2）中，為壓縮機殼體加速度時域曲線；r為殼體測點與壓縮機中心之間的距離。角速度、角度θt通過角加速度 積分得到。

3.2 扭轉傳遞函數測試

不同于力到測點的傳遞函數，力矩到測點的傳遞函數難以測試。壓縮機本身剛度較大，相對于配管而言，壓縮機可以視為剛體。因此，可以采用敲擊壓縮機不同位置的方法計算出壓縮機扭轉力矩到測點的傳遞函數，如圖8所示。

圖8 壓縮機敲擊點與測點

以壓縮機中心為軸，可以將敲擊點1的敲擊力F1分解為：（1）繞中心軸的力矩M；（2）平行F1且穿過壓縮機中心的力F2。因此，壓縮機扭轉力矩到壓縮機切向加速度傳遞函數可以通過敲擊點1與敲擊點2的測試結果得到：

式（3）中， 為敲擊點1到測點1的加速度傳遞函數； 為敲擊點2到測點1的加速度傳遞函數；R為敲擊點1到壓縮機中心的垂向距離，如圖8所示。

進一步，壓縮機扭轉傳遞函數為：

根據敲擊點1與敲擊點2的模態測試數據，結合式（3）與式（4），得到壓縮機扭轉響應如圖9所示。

圖9 扭轉力矩響應

扭轉剛度：

轉動慣量：

根據式（5）（6）（7）可以計算出式（1）中的JR、cR、kR。

3.3 啟動力矩計算方法[7]

根據3.1與3.2節介紹的內容，式（1）中只有M(t)是未知的，本文采用單自由度動態載荷識別方法計算M(t)。

首先，根據杜哈梅積分，式（1）角度、角速度、角加速度為：

其次，假設M(t)在3個連續時刻內，滿足載荷函數M(t)=at2+bt+c，如圖10所示。將計算載荷的問題轉化為求每個時刻載荷函數M(ti)對應的ai、bi、ci。

圖10 載荷函數

最后，構建誤差函數計算啟動力矩M(t)。

4 壓縮機啟動力矩計算實例

某壓縮機啟動測試，在壓縮機殼體上布置2個加速度傳感器如圖11所示。

圖11 壓縮機殼體測點

測點1切向加速度曲線如圖12所示?？梢钥闯鰪膲嚎s機啟動，切向加速度只在0.1秒內較大，0.1秒后迅速衰減，因此只截取啟動開始后0.1秒的加速度信號進行分析。該加速度信號第一個半周期數值較小，最大信號發生在第四個半周期內，且第二個半周期內有兩個峰值。

圖12 切向加速度曲線

根據第3部分介紹的方法，計算出啟動力矩如圖13所示。

由圖13可以看出，壓縮機啟動力矩并不是嚴格的正弦函數曲線。在第一個半周期內存在兩個峰值，第一個較大，第二個較小。第二個半周期，啟動力矩較為光滑。且經過兩個半周期后，啟動力矩迅速衰減。

圖13 壓縮機啟動力矩

將計算出的壓縮機啟動力矩加載到仿真模型中，壓縮機切向加速度如圖14所示。

圖14 壓縮機切向加速度實測與仿真對比

由圖14可以看出整體上仿真結果與實測結果一致性較好，滿足工程應用。第一、二個半周期幾乎完全重合，加速度最大時誤差最大，約20%。

5 結論

本文基于某空調外機定速渦旋壓縮機啟動加速度測試數據，發現渦旋壓縮機啟動瞬間主要繞垂直方向做扭轉運動，且衰減頻率與渦旋壓縮機一階扭轉固有頻率一致。并將識別出的啟動力矩加載到仿真模型，得到的壓縮機殼體加速度與實測加速度一致，為后續優化配管應力提供了有力工具。