空調(diào)器結(jié)霜?jiǎng)討B(tài)模型建模及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

毛守博 任滔,2

1. 青島海爾中央空調(diào)工程有限公司 山東青島 266000；

2. 海爾（上海）家電研發(fā)中心有限公司 上海 201100

1 引言

我國(guó)絕大部分人口聚集的地區(qū)都處于夏熱冬冷地區(qū)，因此熱泵空調(diào)占據(jù)我國(guó)空調(diào)市場(chǎng)的90%以上[1]。熱泵空調(diào)進(jìn)入冬季制熱模式后，結(jié)霜一直是制約空調(diào)系統(tǒng)制熱性能的最重要因素，特別是在長(zhǎng)江中下游等低溫高濕地區(qū)。空調(diào)系統(tǒng)結(jié)霜后，系統(tǒng)制熱性能在結(jié)霜周期一般會(huì)有20%及以上的衰減[2-7,17]，同時(shí)空調(diào)系統(tǒng)逆循環(huán)化霜會(huì)大量吸收室內(nèi)的熱量，導(dǎo)致室內(nèi)溫度大幅波動(dòng)，顯著降低空調(diào)的熱舒適性。

建立空調(diào)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型是一種優(yōu)化制冷空調(diào)系統(tǒng)控制，提升空調(diào)系統(tǒng)能力輸出和熱舒適性的有效手段[8]。為了優(yōu)化空調(diào)系統(tǒng)結(jié)霜周期的系統(tǒng)控制策略，需要開發(fā)能夠描述空調(diào)系統(tǒng)制熱結(jié)霜周期內(nèi)的空調(diào)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。

建立結(jié)霜的動(dòng)態(tài)模型需要包含描述空調(diào)系統(tǒng)制冷劑和空氣的動(dòng)態(tài)傳熱和質(zhì)量遷移的模型和描述結(jié)霜導(dǎo)致性能衰減的模型。制冷空調(diào)系統(tǒng)制冷劑和空氣的動(dòng)態(tài)傳熱和質(zhì)量遷移的模型，目前已有大量的研究，如張春路[9-12]、丁國(guó)良[13]等。描述結(jié)霜導(dǎo)致性能衰減的模型，目前研究還較少。劉夙珍[6]等在對(duì)數(shù)平均溫差的基礎(chǔ)上引出了對(duì)數(shù)平均焓差，分析了環(huán)境參數(shù)以及換熱器形狀對(duì)結(jié)霜量以及能量傳遞系數(shù)的影響。但其直接將除濕量作為結(jié)霜量，在翅片溫度低于0℃時(shí)較為準(zhǔn)確，當(dāng)翅片溫度高于0℃時(shí)便會(huì)使得結(jié)霜量計(jì)算不夠準(zhǔn)確。廖云虎[11]等建立了完整的翅片換熱器結(jié)霜的過(guò)飽和理論模型，對(duì)翅片管換熱器結(jié)霜性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，但現(xiàn)有的理論模型無(wú)法考慮片型影響；由于不同的翅片結(jié)構(gòu)結(jié)霜特性顯著不同[14]，因此基于純理論模型計(jì)算結(jié)霜特性會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

熱泵制熱時(shí)，室外換熱器作為蒸發(fā)器，蒸發(fā)器表面溫度低于露點(diǎn)溫度，會(huì)發(fā)生凝結(jié)。當(dāng)換熱器表面溫度低于冰點(diǎn)時(shí)凝結(jié)水結(jié)冰，從而堵塞換熱器通道導(dǎo)致?lián)Q熱器阻力增大，風(fēng)量降低，進(jìn)一步惡化換熱器換熱性能[15-16]。現(xiàn)有的模型沒(méi)有考慮風(fēng)量衰減對(duì)結(jié)霜性能的影響。

因此建立描述結(jié)霜導(dǎo)致性能衰減的模型，關(guān)鍵在于建立空調(diào)外機(jī)換熱器結(jié)霜量的數(shù)值計(jì)算模型，并建立結(jié)霜量和風(fēng)量衰減的關(guān)系，從而描述空調(diào)結(jié)霜過(guò)程中制熱性能的實(shí)時(shí)衰減。

本文通過(guò)在換熱器模型中加入結(jié)霜模型，并基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合風(fēng)量與結(jié)霜量的動(dòng)態(tài)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)制熱狀態(tài)下的非穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算。

2 室外換熱器結(jié)霜量計(jì)算模型

空調(diào)仿真系統(tǒng)主要包括壓縮機(jī)模型、室內(nèi)換熱器模型、室外換熱器模型、膨脹閥模型，如圖1所示，其中帶有結(jié)霜量計(jì)算的室外機(jī)換熱器模型至關(guān)重要。霜的形成可以大致分為水蒸氣的凝結(jié)和液態(tài)水的凝固兩個(gè)階段。首先，空氣當(dāng)中的水蒸氣在遇到冷管壁后被冷卻，當(dāng)溫度低于露點(diǎn)溫度時(shí)，開始發(fā)生凝結(jié)現(xiàn)象；凝結(jié)水的量可以用下式表示：

圖1 空調(diào)系統(tǒng)建模示意圖

根據(jù)室外機(jī)進(jìn)風(fēng)口與出風(fēng)口的干濕球溫度計(jì)算含濕量的公式如下：

其中，cp,a、cp,v分別為干空氣定壓比容與水蒸氣定壓比容，J/(kg?K)；Td’為室外機(jī)進(jìn)風(fēng)干球溫度，℃；Tw’為室外機(jī)進(jìn)風(fēng)濕球溫度，℃；Td’’為室外機(jī)出風(fēng)干球溫度，℃；Tw’’為室外機(jī)出風(fēng)濕球溫度，℃；ds’、ds’’為室外機(jī)進(jìn)出風(fēng)干球溫度下的飽和含濕量，kg/kg（干空氣）；γ為水的汽化潛熱，J/kg；p’、p’’為對(duì)應(yīng)干球溫度下的飽和壓力，Pa；c1～c7為計(jì)算飽和壓力時(shí)使用的系數(shù)，見表1。

表1 飽和壓力計(jì)算系數(shù)

其次，由于管壁溫度較低，凝結(jié)水來(lái)不及流走會(huì)在上面凝固成冰，這里引入結(jié)霜因子f，結(jié)冰量可以用下式計(jì)算：

式中：f為結(jié)霜因子，無(wú)量綱；Tdef為盤管溫度，℃；當(dāng)盤管溫度大于0℃時(shí)，凝結(jié)水不結(jié)霜，此時(shí)結(jié)霜因子為0，當(dāng)盤管溫度小于0℃時(shí)，凝結(jié)水全部凝結(jié)為霜，此時(shí)結(jié)霜因子為1； 為單位時(shí)間的結(jié)霜量，kg；mice為總結(jié)霜量，kg；T為制熱運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)，s；積分區(qū)間為制熱運(yùn)行開始時(shí)刻至除霜開始時(shí)刻；積分計(jì)算采用數(shù)據(jù)積分Newton-Cotes公式，時(shí)間步長(zhǎng)為1 s；在計(jì)算結(jié)霜量時(shí)用到了風(fēng)量，風(fēng)量是隨著時(shí)間的變化而變化的，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)實(shí)時(shí)風(fēng)量可以用累計(jì)結(jié)霜量的二次關(guān)系式來(lái)計(jì)算：

式中，Qstd為標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)量，m3/s；m為表示結(jié)霜程度因子，無(wú)量綱，表示目前結(jié)霜量與換熱器最大結(jié)霜量之間的比值；為上一時(shí)刻的累計(jì)結(jié)霜量，kg；為換熱器的最大結(jié)霜量，kg；將其設(shè)置為換熱器間隙所能容納的最大的結(jié)霜量；ρice為冰的密度，kg/m3；h0、h1、g0、g1為常系數(shù)，和室外機(jī)換熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，通過(guò)前期試驗(yàn)擬合而得，對(duì)于相同翅片類型的換熱器適用。

3 空調(diào)器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

Amesim為多學(xué)科領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)。用戶可以在這個(gè)單一平臺(tái)上建立復(fù)雜的多學(xué)科領(lǐng)域的系統(tǒng)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計(jì)算和深入分析，也可以在這個(gè)平臺(tái)上研究任何元件或系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。Amesim中包含了豐富的元件庫(kù)供用戶使用。本文主要使用了兩相流庫(kù)（Two-Phase Flow）、熱庫(kù)（Thermal）、信號(hào)控制庫(kù)（Signal，Control）。

模型主要包含壓縮機(jī)、冷凝器、膨脹閥、蒸發(fā)器，吸氣管路、排氣管路、相關(guān)傳感器及PID控制模塊。其中冷凝器與蒸發(fā)器為自己搭建超級(jí)元件，冷凝器中包括結(jié)霜量計(jì)算的模型。在Amesim的TPF庫(kù)可以計(jì)算濕空氣的狀態(tài)，這里直接使用該模塊來(lái)計(jì)算濕空氣狀態(tài)。換熱管、銅管，以及翅片分別采用元件TPFPHE000、THC000、TPFCVMA0001，濕空氣源使用THMAS00，制冷劑使用R32。壓縮機(jī)使用TPFPUCOMP000，采用效率模型，容積效率ηv和等熵效率ηs采用通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[13]：

其中，ηv表示容積效率，無(wú)量綱；ηs表示等熵效率，無(wú)量綱；τ表示壓比，無(wú)量綱；N表示轉(zhuǎn)速，RMP；Ps為吸氣壓力，Mpa；Pd為排氣壓力，Mpa；av0～av4、as0～as4為常數(shù)。模型參數(shù)設(shè)置見表2。機(jī)器結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。空調(diào)器的除霜判據(jù)為盤管溫度。

表2 模型主要參數(shù)設(shè)置

表3 模型主要結(jié)構(gòu)參數(shù)表

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

實(shí)驗(yàn)選擇某品牌空調(diào)進(jìn)行測(cè)試，空調(diào)參數(shù)見表4。圖3為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖。空調(diào)系統(tǒng)主要由蒸發(fā)器、冷凝器、壓縮機(jī)、節(jié)流閥以及四通換向閥構(gòu)成。除霜采用的是逆循環(huán)熱氣化霜。室內(nèi)機(jī)室外機(jī)的出風(fēng)口處設(shè)置有風(fēng)洞用來(lái)測(cè)量風(fēng)量、換熱量以及出口溫度濕度。

圖2 換熱器結(jié)構(gòu)示意圖

表4 空調(diào)基本參數(shù)

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

表5 焓差實(shí)驗(yàn)室傳感器精度

實(shí)驗(yàn)室選擇焓差實(shí)驗(yàn)室，室內(nèi)工況和室外工況由工況機(jī)進(jìn)行調(diào)控。室內(nèi)風(fēng)洞的量程為200～3000 m3/h，室外風(fēng)洞的量程為300～7300 m3/h。基本測(cè)點(diǎn)有高壓壓力、低壓壓力、吸氣溫度、排氣溫度、室內(nèi)盤管溫度、室外盤管溫度、室內(nèi)風(fēng)量和室外風(fēng)量，室內(nèi)機(jī)及室外機(jī)進(jìn)口出口溫度濕度。

4.2 結(jié)果分析

（1）不同溫度濕度風(fēng)量模型驗(yàn)證

在室外機(jī)結(jié)霜后，霜層會(huì)堆積在換熱器表面堵塞風(fēng)道，導(dǎo)致風(fēng)量衰減。衰減程度隨換熱器形式以及外界環(huán)境的不同而不同。公式（11）為室外機(jī)風(fēng)量隨結(jié)冰量的變化關(guān)系式。根據(jù)公式（11）擬合出的h0、h1、g0、g1的值分別為0.024、-0.2781、0.0265、-0.0213。其擬合效果見圖4。從圖中可以看出，公式（11）可以較好的反映出風(fēng)量隨結(jié)霜量的變化。由于環(huán)境溫度較低時(shí)換熱器表面霜層密度小，同等質(zhì)量下的霜層，對(duì)換熱器的堵塞效果更加嚴(yán)重，環(huán)溫更低時(shí)風(fēng)量隨結(jié)冰量的衰減更加迅速。

圖4 風(fēng)量系數(shù)隨結(jié)冰量的變化

（2）系統(tǒng)結(jié)霜周期制熱量驗(yàn)證

對(duì)不同工況條件下的制熱過(guò)程進(jìn)行模擬，選取幾個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析。圖5為室外干球溫度2℃，濕球溫度1℃情況下的能力及風(fēng)量的實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比，采用過(guò)熱度控制，過(guò)熱度為3℃，頻率為95 Hz。從圖中可以看出，2℃/1℃工況下仿真模型可以較好的仿真出系統(tǒng)能力以及風(fēng)量的變化。機(jī)器運(yùn)行3800 s后開始除霜，此時(shí)風(fēng)量下降為原來(lái)的30%；仿真最大能力為4832 W，實(shí)驗(yàn)最大能力為4821 W，誤差為0.23%，仿真除霜時(shí)能力為4633 W，實(shí)驗(yàn)除霜時(shí)能力為4600 W，誤差為0.7%，制熱期間最大誤差為4.85%。仿真風(fēng)量最大為2358 m3/h，實(shí)驗(yàn)風(fēng)量最大為2300 m3/h，誤差為2.5%，仿真除霜時(shí)風(fēng)量為980 m3/h，實(shí)驗(yàn)除霜時(shí)風(fēng)量為960 m3/h，誤差為2.1%，制熱期間最大誤差為4.7%。

圖5 室外2℃/1℃，室內(nèi)20℃/15℃實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比

圖6為室外干球溫度為-7℃，濕球溫度為-8℃工況下風(fēng)量以及能力的實(shí)驗(yàn)值與仿真值的對(duì)比，壓縮機(jī)運(yùn)行頻率為105 Hz。室外工況-7℃/-8℃條件下，空氣含濕量較低，制熱運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)較2℃/1℃要久，結(jié)霜相對(duì)較慢。仿真最大能力為4052 W，實(shí)驗(yàn)最大能力為4047 W，誤差為0.12%，仿真除霜時(shí)能力為3926 W，實(shí)驗(yàn)除霜時(shí)能力為3904 W，誤差為0.56%，制熱期間最大誤差為4.6%；仿真風(fēng)量最大為2391 m3/h，實(shí)驗(yàn)風(fēng)量最大為2375 m3/h，誤差為0.67%，仿真除霜時(shí)風(fēng)量為1380 m3/h，實(shí)驗(yàn)除霜時(shí)風(fēng)量為1420 m3/h，誤差為2.81%，制熱期間最大誤差為3.8%。

圖6 室外-7℃/-8℃，室內(nèi)20℃/15℃實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比

以上結(jié)果表明，該模型可以較好地計(jì)算空調(diào)結(jié)霜的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

5 結(jié)論

本文基于AMESIM平臺(tái)，開發(fā)了空調(diào)系統(tǒng)制熱結(jié)霜工況下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

（1）在空調(diào)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型中，耦合結(jié)霜量累計(jì)模型，通過(guò)計(jì)算濕空氣掠過(guò)換熱器后水蒸氣的析出量并根據(jù)換熱器表面的溫度計(jì)算霜層的累積量，然后通過(guò)霜層累積量和風(fēng)量的關(guān)系，可以實(shí)時(shí)求解系統(tǒng)在結(jié)霜工況下性能的衰減。

（2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，新建的結(jié)霜?jiǎng)討B(tài)模型能夠較好的預(yù)測(cè)結(jié)霜工況下風(fēng)量的衰減和系統(tǒng)的制熱量衰減，風(fēng)量實(shí)時(shí)最大偏差小于5%，累計(jì)制熱量計(jì)算誤差小于5%，能夠?yàn)橄到y(tǒng)的控制優(yōu)化提供依據(jù)。