高聚物粘結炸藥沖擊起爆統計熱點反應速率模型

白志玲，段卓平，黃風雷

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

0 引言

爆轟反應流模型是當前國內外爆轟物理學前沿研究的熱點，構建具有廣泛適應度的爆轟反應流模型，確定相互匹配的模型參數，實現炸藥熱-力學-化學響應的沖擊起爆爆轟成長全過程的高保真計算，是炸藥威力與沖擊波感度匹配設計的基礎。高聚物粘結炸藥(PBX)作為一種典型的非均質固體炸藥，其細觀物理結構具有高度非均勻性，炸藥組分顆粒的尺寸和形態各異，大小不同的孔洞缺陷隨機分布，以致PBX沖擊起爆爆轟成長過程非常復雜，受多種因素影響，除炸藥的組成配方[1-3]、外界約束[4]、溫度[5-7]和加載壓力[8-10]外，與炸藥自身的細觀結構特征如炸藥組分顆粒尺寸分布[11-13]、孔洞尺寸分布[14]等也密切相關，但現有的宏觀和細觀反應速率模型大多無法適應上述多種因素的變化，迫切需要發展高保真反映物理機制的沖擊起爆模型。

目前普遍認為，非均質固體炸藥的沖擊起爆是由沖擊波與炸藥細觀結構缺陷相互作用導致能量耗散引起局部高溫造成的，即所謂的熱點起爆機理。大量研究表明，孔洞塌縮是非均質固體炸藥沖擊起爆熱點形成的主導機制[6，11-12]。近年來，段卓平團隊建立并發展了PBX沖擊起爆細觀孔洞塌縮熱點模型和DZK(Duan-Zhang-Kim)系列宏細觀反應速率模型[12，15-19]，可較好地反映和預測加載壓力、初始溫度、炸藥組分配比、炸藥顆粒度、孔隙度及粘結劑含量和強度等多種因素對PBX沖擊起爆爆轟成長過程的影響，具有較寬的適應性。DZK系列模型屬于典型的3階段式宏細觀結合模型，解耦表征了沖擊起爆孔洞塌縮熱點點火階段、低壓慢反應階段和高壓快反應階段的反應機理和貢獻。需說明的是，DZK系列模型將炸藥組分顆粒尺寸進行簡單統計平均處理，采用平均顆粒度意義下的塌縮熱點胞元代表炸藥整體的熱點點火過程，未考慮炸藥顆粒尺寸分布、孔洞尺寸分布等，忽略了一些沖擊起爆物理機制，因此模型還存在一定的局限性。此外，DZK系列模型的點火項描述細觀尺度孔洞塌縮變形產生熱點的過程，是通過子網格技術[20]的數值解實現的，推廣到三維實際裝置的工程計算時，工作量巨大。

目前，具有代表性的統計熱點反應速率模型(如Grebenkin 3因素模型[21]、Cochran模型[22]和Nichols-Tarver模型[23]、Hill模型[24]和Hamate-Horie模型[25-26]等)可反映炸藥初始孔洞尺寸分布對熱點密度的影響，重點關注和描述了炸藥沖擊起爆過程中熱點形成、點火、成長或消亡及快速轉為爆轟的全過程。但是，上述統計熱點反應速率模型均采用層流/表面燃燒機理描述熱點點火后低壓慢反應直至轉為爆轟的過程，計算結果與實驗結果差異較大。

本文構建非均質固體炸藥沖擊起爆統計熱點反應速率模型時，采用點火-增長3階段形式，熱點項借鑒現有統計熱點模型的思想，描述PBX沖擊起爆過程中熱點的形成、點火、成長或消亡；結合DZK反應速率模型后兩項，描述點火后反應增長和快速轉為爆轟的過程。將模型嵌入有限元程序DYNA-2D，數值模擬PBX沖擊起爆和爆轟成長過程，與實驗數據對比，驗證模型的適應性。

1 PBX的孔洞尺寸分布

目前普遍認為，針對成熟定型炸藥配方，炸藥內部孔洞呈單/雙/多峰分布特征主要與炸藥顆粒度分布和級配有關。如圖1(a)所示，Willey等[14]采用超小角X射線散射(USAXS)實驗研究發現，三氨基三硝基苯(TATB)基LX-17炸藥內孔洞體積隨其尺寸滿足雙峰分布特征，并提出了孔洞體積-尺寸雙峰/單峰分布函數表達式為

圖1 LX-17和PBX9501炸藥孔洞體積-尺寸呈雙峰/單峰分布特征

(1)

式中：xv為孔洞尺寸；a1、a2、c1、c2、ω1和ω2均為常數，a1和a2代表雙峰分布函數的兩個峰值，c1和c2分別表示在對數坐標系下雙峰分布函數的數學期望，ω1和ω2分別表示在對數坐標系下雙峰分布函數的標準差。因此，在算術坐標系下，雙峰分布函數的數學期望分別為10c1和10c2，標準差分別為10ω1和10ω2.LX-17炸藥孔洞體積-尺寸雙峰分布函數的參數值[14]如表1所示。

表1 LX-17和PBX9502炸藥孔洞體積-尺寸雙峰/單峰分布函數參數值

此外，Mang等[27]采用超小角中子散射技術測量了HMX基PBX9501炸藥內孔洞尺寸呈單峰分布特征，如圖1(b)所示，本文采用孔洞體積-尺寸單峰分布函數擬合實驗數據，確定的參數值如表1所示。

2 統計熱點DZK反應速率模型的構建

相比孔洞尺寸xv，熱點尺寸xh非常小(幾乎相差一個量級)，通常簡單假設

xh=βxv，

(2)

式中：β≈0.1[21].聯立(1)式和(2)式，獲得潛在熱點的體積-尺寸分布函數為

(3)

借鑒Cochran模型關于熱點反應的統計處理方法[22]，假設沖擊波作用下，在t時刻，宏觀反應流場坐標系x位置處，單位體積炸藥內產生M(x，r，t)Δr個半徑為r的潛在球形熱點，M(x，r，t)為局部球坐標系下潛在球形熱點的數量密度，Δr為局部球坐標系下的無限小量長度；隨后部分消亡，成為無效熱點，而部分潛在熱點發生反應，生成N(x，t，r)Δr個半徑為r的球形反應核，N(x，r，t)為局部球坐標系下球形反應核的數量密度。于是，單位體積炸藥的熱點點火反應度為

(4)

式中：dc為臨界熱點尺寸(μm)，其大小取決于熱點溫度，同時與前導沖擊波陣面壓力pf[21]有關，

(5)

T0為炸藥的初始溫度；T1、η和γ為炸藥的熱力學相關常數；對于TATB，T1≈1 400 K，η=200 K/GPa，γ≈0.08[6]；對于HMX，T1≈1 000 K，η=150 K/GPa，γ≈0.06.

此外，潛在熱點和反應核的統計動力學方程[22]為

(6)

(7)

為表征非均質固體炸藥沖擊起爆熱點生成的主導機制，即孔隙塌縮，形核速率K采用以下表達式[23]：

(8)

式中：A為常數；p*為飽和壓力(在壓力峰值處，為避免出現不符合實際的較大的塌縮速率)；pc為熱點燃燒率閾值壓力，表示抗孔隙塌縮的能力；H表示階躍函數。

(9)

采用矩量法求解熱點反應控制方程(6)式和(7)式，獲得單位體積炸藥熱點點火反應速率為

(10)

式中：λ表示在t時刻炸藥的整體反應度(即已反應炸藥的體積分數)。可見，熱點點火項的待定熱力學參數有T1、b、γ、v0、A、p*和pc.

熱點點火反應結束后，炸藥進入早期低壓慢反應階段，通常以表面燃燒反應機理描述；隨著反應的進行，炸藥隨后進入高壓快反應階段，即轉為爆轟。系列研究表明，DZK反應速率模型[12，16，20]即可較好地描述上述低壓慢反應過程和高壓快反應過程。于是，基于DZK模型[20]，構建統計熱點DZK反應速率(SHS-DZK)模型：

(11)

式中：ro表示炸藥顆粒度體積-尺寸分布函數的期望值，即統計平均粒度(μm)；a、b、G、m、n和s為常數，通過沖擊起爆實驗數據確定。(11)式中：第1項描述沖擊載荷作用下熱點成核反應過程(反應度為λi)；第2項描述熱點形成后早期低壓燃燒慢反應(反應度為λs；第3項為田占東等[28]提出的高壓快反應速率方程(反應度為λf)，描述炸藥整體爆轟反應。

統計熱點DZK模型中點火項描述PBX炸藥沖擊起爆孔洞塌縮熱點機制，但暫不關注具體的力學塌縮形式如粘塑性塌縮、射流等，熱點項函數形式簡單，嵌入現有限元程序或商用軟件時，無需子網格技術，方便實際工程應用。

3 統計熱點DZK反應速率模型的適應性

為對比驗證統計熱點DZK模型的適應性，分別將現有統計Cochran模型[22]和統計DZK模型(見(11)式)嵌入有限元程序DYNA2D，計算HMX基PBX9501(95% HMX，2.5% Estane，2.5% BDNPA-F nitroplasticizer)沖擊起爆爆轟成長過程中不同Lagrange位置的壓力成長歷史，并與文獻[25]中實驗數據對比，如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可看出：統計熱點DZK模型計算結果與實驗數據符合較好，波到達時間的計算值與實驗值偏差不大于0.8%；而Cochran模型計算結果與實驗結果差異較大，尤其是轉爆轟后的前導沖擊波陣面附近壓力波形特征與實驗現象明顯不符。分析原因是：炸藥在沖擊起爆初期和接近爆轟階段反應機制不同，沖擊起爆初期表現為表面燃燒反應；而在接近爆轟階段，高幅值沖擊波作用下呈現整體均質快速反應，表明高壓快反應階段仍采用層流燃燒機理描述已不合適。

圖2 Cochran模型計算的不同Lagrange位置壓力歷史與實驗數據[25]對比(PBX9501)

圖3 本文模型計算的不同Lagrange位置壓力歷史與實驗數據[25]對比(PBX9501)

進一步計算TATB基LX-17(92.5%TATB，7.5%Kel-F)沖擊起爆爆轟成長過程中不同Lagrange位置的壓力成長歷史，并與文獻[2]中實驗數據對比，如圖4所示。由圖4可看出，二者符合較好，波到達時間的計算值與實驗值偏差不大于3.7%，驗證了統計熱點DZK模型的合理性和適應性。對于LX-17炸藥的最后兩個Lagrange位置，分析統計熱點DZK模型計算的轉爆轟時間比實驗測試結果稍偏早的原因是，沖擊起爆實驗用LX-17炸藥樣品與小角散射實驗測試孔洞尺寸分布的LX-17炸藥樣品是不同批次，雖然二者裝藥密度差異較小，但制備工藝、顆粒度級配等差異均會導致孔洞尺寸分布變化。

圖4 LX-17炸藥的不同Lagrange位置壓力歷史的數值模擬與實驗數據[2]對比

對于HMX和TATB組分，統計熱點DZK模型中熱點點火項參數值[21]如表2所示，(11)式第2項、第3項參數[18]如表3所示。

表2 LX-17和PBX9501炸藥的統計熱點DZK模型中熱點點火項參數[21]

表3 PBX9501和LX-17炸藥的統計熱點DZK模型中第2項、第3項參數[18]

此外，爆轟產物和未反應炸藥狀態方程均采用含溫度形式的JWL狀態方程[29]：

(12)

表4 常溫下PBX9501和LX-17爆轟產物和未反應炸藥JWL狀態方程參數[1，29]

進一步提取PBX9501和LX-17沖擊起爆爆轟成長過程中反應流場的不同Lagrange位置反應度-時間歷史及統計熱點DZK模型點火項、低壓慢反應項和高壓快反應項的反應度貢獻，分別如圖5和圖6所示。圖5和圖6中，λf為高壓快反應項，λs為低壓慢反應項。由圖5和圖6中可以看出，由于流場中波的追趕及化學反應產生的壓縮波，越靠后的Lagrange位置處反應速率越快，在形成爆轟的最后兩個位置，反應在波陣面附近快速完成。此外，對于HMX基PBX9501炸藥，低壓慢反應階段的燃燒反應貢獻較多(λs占比較大)，表明HMX基PBX沖擊起爆特性為點火后的加速反應特征；TATB基LX-17炸藥的產物氣體溫度較低[21]，在低壓慢反應階段的燃燒反應貢獻較少，表明TATB基PBX點火后呈穩定反應特征。

圖5 PBX9501沖擊起爆過程中反應度-時間歷史

圖6 LX-17沖擊起爆過程中反應度-時間歷史

如圖7所示：載荷強度pf越高，PBX9501沖擊起爆反應速率越快，波陣面附近的熱點點火反應也明顯越快，因為前導沖擊波陣面壓力越高，臨界熱點尺寸越小，能夠發生反應的熱點數量越多，表現為熱點點火反應明顯越快(見圖7(b))；如果前導沖擊波陣面壓力足夠強，波陣面附近的熱點數量可達到飽和。此外，如圖8(b)所示，初始溫度越高，炸藥內激發的反應熱點數量也越多，熱點點火反應也明顯越快。由此可見，統計熱點DZK模型可反映載荷強度和初始溫度等變化對炸藥熱點點火的影響。值得解釋的是，DZK系列模型中熱點項定量描述PBX炸藥沖擊起爆孔洞塌縮熱點機制，熱點點火反應完成時，點火反應度約為1%[20]，因此，這里控制統計熱點DZK模型的熱點點火反應度達到1%時關閉熱點項，啟動后續燃燒反應項。

圖7 在0 mm Lagrange位置處載荷強度對PBX9501炸藥沖擊起爆過程的影響(T0=25 ℃)

圖8 在0 mm Lagrange位置處初始溫度對PBX9501炸藥沖擊起爆過程的影響(pf=3.09 GPa)

為探索PBX炸藥孔洞尺寸分布變化對其沖擊起爆特性的影響，基于裝藥密度ρc=1.84 g/cm3的PBX9501炸藥內孔洞體積-尺寸分布數據(見表1或表5的類型2)，通過調整分布函數(見(1)式)的期望值或標準差(參數值見表5)，可改變平均孔徑或孔徑分散度等特征，如圖9(a)所示。積分后的孔洞體積分數即孔隙度保持一致，如圖9(b)所示。相比類型2的孔洞分布，類型1集中較小尺寸孔洞，類型5集中較大尺寸孔洞，而類型3和類型4的孔洞尺寸更分散。

表5 具有相同孔隙度的PBX9501炸藥多種孔洞體積-尺寸分布特征參數

圖9 孔隙度相同的PBX9501炸藥多種孔洞尺寸分布特征

固定PBX9501炸藥的孔隙度和顆粒度等參數，在同一載荷條件下，炸藥內孔洞尺寸分布變化對其沖擊起爆爆轟成長過程中反應度-時間歷史的影響如圖10所示。上述5種分布特征中：集中分布較多小孔洞的炸藥(類型1)或集中分布較多大孔洞的炸藥(類型5)反應速率最慢，因為小孔洞能夠形成的反應熱點數量最少，熱點點火反應速率最慢，而大孔洞容易形成反應熱點，但同一孔隙度下，大孔洞的數量少，形成的熱點數量少，熱點點火反應速率也慢；孔洞尺寸分布越分散(類型4>類型3>類型2)，反應速率越慢，因為尺寸分散度越大，較小孔洞的占比越多，形成無效熱點的比例越大，導致熱點點火反應速率下降。由此可見，實際裝藥制備時，盡量控制使炸藥內孔洞尺寸較小，炸藥不易起爆，炸藥的安全性更好，與基本認識一致。上述結果初步表明，目前統計熱點DZK模型可反映炸藥內部孔洞尺寸分布變化對其沖擊起爆爆轟成長過程的影響。

圖10 孔洞尺寸分布對PBX9501炸藥沖擊起爆過程的影響

4 結論

本文構建的統計熱點反應速率模型，可反映PBX炸藥內部孔洞尺寸分布、顆粒度、載荷強度、初始溫度及炸藥組分熱力學參數等對炸藥沖擊起爆爆轟成長過程的影響。相比文獻[21-24]的統計模型，該模型適應性更強，與實驗結果吻合更好。得到以下主要結論：

1)HMX基PBX的臨界起爆壓力低，隨著反應增長，波陣面壓力升高，熱點數量增多，沖擊起爆過程受波陣面熱點點火和燃燒反應共同作用，其燃燒反應速度較快，表現為加速反應特性。TATB基鈍感PBX的臨界起爆壓力高，波陣面熱點數量幾乎飽和，沖擊起爆主要受點火后的燃燒反應過程控制；由于TATB產物氣體溫度較低，點火后燃燒反應速度較慢，表現為穩定反應特性。進一步提高了對TATB/HMX混合基鈍感高能炸藥沖擊起爆機理的認識。

2)載荷強度越高或初始溫度越高，臨界熱點尺寸越小，滿足點火條件的熱點數量越多，炸藥點火反應越快；對于相同孔隙率的炸藥，小尺寸孔洞越多或孔洞尺寸分布越分散，滿足點火條件的熱點數量越少，炸藥點火反應速率越小。實際裝藥制備時，盡量控制使得炸藥孔洞尺寸較小，則炸藥不易起爆，炸藥安全性提高。

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