淺談中學數(shù)學解題方法及學習方法

張博利

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

我們在解決各種數(shù)學問題時，經常會用到數(shù)形結合的思想，換元的思想，分類討論的思想，函數(shù)與方程的思想，轉化與劃歸的思想等。通過大量做題體會解決問題時所用到的數(shù)學思想，對培養(yǎng)學生良好的思維習慣具有重要意義。

一，數(shù)形結合的思想

所謂數(shù)形結合就是根據(jù)所解決問題的特點，轉化成幾何問題來解決。與代數(shù)方法相比較，幾何方法減少了計算量，簡化了解題步驟

這個例子說明，運用數(shù)形結合的思想使得數(shù)學問題簡單化， 減少了計算量和解題步驟，同時還培養(yǎng)了學生做事應力求高效，簡便易行的思維習慣。同時也向學生滲透了一種考慮問題應該從不同角度來思考，尋找最佳的解決方法的思維習慣。除此之外，本題還滲透了換元的數(shù)學思想以及分類討論的數(shù)學思想。

二，分類討論的思想

分類討論思想是我們在解決一些尤其是含有參數(shù)的問題時常用的一種數(shù)學思想。向學生滲透這種數(shù)學思想對培養(yǎng)我們做事嚴謹以及思維的嚴密性具有重要意義。

當數(shù)學問題中含有變量或者參數(shù)，這些變量或者參數(shù)取不同值會導致不同的結果時，需要對參數(shù)進行分類討論。分類討論應遵循不重復，不遺漏的原則，同時培養(yǎng)了學生凡事應該深入分析，不能一概而論，不放過任何可能性的嚴謹?shù)乃季S習慣。

的兩個實數(shù)根，

三，轉化與劃歸的思想

轉化有等價轉化與非等價轉化，等價轉化要求轉化過程中前因后果時充分必要的，才能保證轉化后的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分不必要的，要以結論進行必要的修正，我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確，同時培養(yǎng)了學生應該從事物的不同角度去思考問題的思維習慣，來尋找解決問題的突破口。

例4 在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對不同的搭配方案作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑，現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六中添加劑可供選用，根據(jù)實驗設計原理，通常要首先隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。

（1）求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4的概率

（2）求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3的概率

解：設“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4”的事件為A，“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3”的事件為B.從六種隨機選兩種有

（1）“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4”的取法有兩種：，

（2）”求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3”的取法有一種，“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為2”的取法有一種：

綜上所述，這四種重要的數(shù)學思想貫穿于整個中學數(shù)學以及高等數(shù)學中，它使問題變得更容易解決，對培養(yǎng)學生思維創(chuàng)造性，靈活性，更重要的是培養(yǎng)了學生一種良好的思維習慣。數(shù)學這門學科從實用性角度看，無論是自然科學，社會科學還是思想科學都離不開數(shù)學，都需要用數(shù)學來刻畫和描述;從美學角度來來看數(shù)學公式蘊藏著宇宙最樸素的美，勾股定理，歐拉公式等等，都極其簡單而優(yōu)美的詮釋了最普通的簡單道理。而且，數(shù)學的史話也很吸引我，讓我了解到一個數(shù)學方法生，公式，或者定理的背后竟然有那么多傳奇的故事，讓這一方法，公式或者定理更具魅力。而且從我們高中生的角度，利用不同的解題方法，或簡單或復雜的解開一道題，當時的滿足感和成就感是非常讓人向往的。一般來說，適合自己的方法才是最好的。從我自己的經歷來說，首先是要多做題，畢竟數(shù)學作為理科，單是通過多做題就可以獲得極大的進步。