妙用點(diǎn)差法

龍超洪

摘要：橢圓拋物線均可用”點(diǎn)差法”求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)在其內(nèi)部建不等式，解決點(diǎn)線對(duì)稱問題.但是雙曲線的弦的中點(diǎn)不一定在雙曲線的內(nèi)部，因此鮮有文章予以解讀.筆者通過一個(gè)實(shí)例剖析如何利用”點(diǎn)差法”解決雙曲線中的”點(diǎn)線對(duì)稱問題”.

關(guān)鍵詞：雙曲線;點(diǎn)線對(duì)稱;點(diǎn)差法

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于某動(dòng)直線對(duì)稱的問題（以下簡(jiǎn)稱”點(diǎn)線對(duì)稱問題”），是解析幾何中一類綜合性較強(qiáng)的問題，通常可以聯(lián)立方程組消元得出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用韋達(dá)定理建立不等式（以下簡(jiǎn)稱”判別式法”）進(jìn)行求解.但是”判別式法”計(jì)算煩瑣，學(xué)生不易準(zhǔn)確掌握.筆者通過一個(gè)實(shí)例剖析如何利用”點(diǎn)差法”解決雙曲線中的”點(diǎn)線對(duì)稱問題”，愿與讀者相互切磋，共同探究.

利用點(diǎn)線分差法則在解決好了點(diǎn)線對(duì)稱性的問題后既可以有效避免繁雜的曲線計(jì)算，學(xué)生更。容易快速掌握.至此，無論曲線是它的橢圓雙邊形曲線還是橢圓拋物線均線都可直接利用點(diǎn)線分差法進(jìn)行求解，只是雙邊形曲線的正正弦線在ab的關(guān)系中點(diǎn)所需要滿足的一個(gè)約束函數(shù)條件與它的橢圓、拋物線之間有很大差別.

在圓錐中的曲線運(yùn)算試題中，我們常常有機(jī)會(huì)看到使用橢圓點(diǎn)的偏差法則來處理與橢圓中點(diǎn)、斜線概率等等相關(guān)的曲線條件。然而這種點(diǎn)差運(yùn)算法更多地還是廣泛使用在直角橢圓和雙邊形曲線中。對(duì)于橢圓拋物線，點(diǎn)差運(yùn)算法同樣地也可以廣泛用來幫助求解斜線概率，使曲線運(yùn)算過程得到較大的難度簡(jiǎn)化。