“以形助數”巧解圓錐曲線

龍超洪

摘要：離平均心率是刻畫圓錐曲線特性的一種主要幾何物理量，是圓錐曲線的一種最主要的特性。歷年來，求圓錐曲線離心率指標的計算方向及其計算范疇，是圓錐曲線中客觀問題的重要考核要點，同時也是全國高校統一招生試題中解析幾何問題的高頻率考點。所以，學生在離心率計算問題二侖周復習過程中，除了要做好基本知識點積累、通法練習外，還可特意設定鞏固的微專項，以強化對數形綜合與微分方程思考的滲透作用，通過簡約思維、精簡運算、優化步驟，將有助于學生培養巧解圓錐曲線中離心率計算問題的基本能力，進而提高學生數學教育素質。

關鍵詞：圓錐曲線;離地平均心率;與數形的結合;橢圓

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

高中生數學的掌握具體內容相對比較多，而且教學進度很快，在高中部分內容教學結束后，高中學生對許多知識點的了解還沒有徹底，所以，必須做好第一、二輪的復習工作，梳理教學，強化訓練。大多數中文科學生的數學綜合英語復習水平都較理科學生要低，但國家試卷中對文科的要求也和理科學生相同，以至產生了許多同問題，而由于重復知識點多，學習時間跨越大，因此如何提高中文科綜合數學英語復習品質，對高中數學教育品質的大規模提高具有至關重要的意義。

針對此背景，老師經過指導學生重新回到課堂，整理知識，鞏固基礎知識，并強調思考練習。在第一輪復習過后，學生基本可以了解高考階段學習的知識、思維基本方式，以及解題技巧。但是即使這部分知識點經過整理，學生僅僅加強了掌握，仍然相對散亂和單一。而且全國每一卷高考的各種試卷，都不僅僅針對某個知識點，而常常是對多個知識點的融合，所以需要學生對知識點的了解是更加透徹、綜合的。第二輪復習是專項復習，老師需要指導學生對首輪的復習內容加以總結，使其內容更加具有條理性、系統化和完善，并進行積累、提升，形成了高中生數學解題的基本思維方式，最后實現了培養解題能力，提高實戰技能的目的。

基于探尋精準課堂，提高教學效果的好辦法。微專項的優點是”切合點小、視角新奇、有很強的針對性”。微專題復習，即可從一條定理、一條基本式子、一條方法開始，也可從每個學生的易錯點開始，個別講授或在重點學習復習課堂上穿插介紹，表現形式也可多種多樣，常態課堂、微課等，或者針對某個高頻化考點或經典題目，一題多解拓展思路，通過轉化式練習或舉一反三，都能夠極大程度提高學生的數學思路水平，對學生進行知識點的把握與運用，也是非常有幫助的。

離心率是刻畫圓錐曲線特性的一種主要幾何學物理量，是研究圓錐曲線的一種最主要的特性。因此歷年來，求得圓錐曲線離心率指標的具體數值及其取值區域，是研究圓錐曲線中客觀問題的重要考察要點，更是中國高等教育全國統一招生考試中分析幾何學的高頻考點。本篇文章重點根據計算圓錐曲線的離心率的數值及其取值范圍展開細微專題復習，并探討離心率的巧解對策。接下來，將通過對幾個經典問題的分析闡述，與大伙共同探討”以形助數”中巧解圓錐曲線離心率的對策。

比如在雙曲線問題中，利用了雙曲線和橢圓的幾何特性，根據雙曲線的定義確定了線段長度，并在三角中使用余弦定理建立了有關a，c的齊次式，并由此計算出了雙曲線的離心率。整道題求解過程中充分體現了用圖形的重視，也足見數形結合的思維在解法中的重大使用。

如例題.若F（c，0）是雙曲線-=1（A>B>0）的右重心，過F作該雙曲線中一段漸近線的垂線，將二條漸近線遞至a、b兩點，0為坐標系原點，△0甲b的面積為，則該雙曲線的離心量為e=（）

解析：此例題用點斜式可以得到垂直AB的微分方程，用聯立垂直AB與二漸近垂直微分方程，可分別解得點A、B的坐標，用面積法建立關于A、B、c的齊次式，得到e。但位置計算和體積運算顯然都很繁瑣，沒有最好的求解辦法.不妨分解簡單圖形，尋找形狀特點，或利用雙曲線和直角三角形的組合特點，尋找巧解本題的方法。

求解離心率的關鍵所在用圖特征建立a，b，c三者的關系式，用圖的幾何特性簡化運算，而圖特征與幾何特性的尋求一直是學生的困惑，因此老師必須在授課過程中注意誘導、啟迪，使學生逐步滲透數形結合的數學思維方式。

上述經典例題中，無不體現出數形理論結合實際在計算圓錐曲線離心率計算問題中的重大運用。由于將數形結合，尋找等式或不等關系，常常能夠取得事零點五功倍的成效。

縱觀近十年考試的全國試卷和各地仿真試卷，圓錐曲線離心率變化以及離心率變化的計算范疇，無疑是最高頻考點，試題形式多變，不斷翻新，內容充實，立意創新。這些試題以客觀選擇題的形式存在，其中部分問題綜合性較強，方法也具有一定靈活多樣。所以，學生在離心率問題二侖復習過程中，不僅僅要做好基本知識點積累、通法練習外，還可特別設置提升的微專題，以強化對數形結合與方程思維的相互滲透，從而簡約思路、精簡運算、優化步驟，有助于學生培養巧解圓錐曲線離心率問題的基本能力，進而提高學生數學教育素質。

綜上所述，”微專題”是對”做、評、論、談”畢業班后復習教學模式的有益補充與完善。但同時也對老師提高了要求，既鼓勵老師探究、反思、總結，也成為鼓勵老師更快發展才能的途徑所在。

綜上所述，潛心探究考試題，理出?？键c，并結合學情，面對重要知識點的細微環節、困難知識點的關鍵突破口等進行深入研究，精心設計了授課環節，并以微專題加以強化與突破，將有助于學生有效鞏固復習內容，補缺補漏，夯實基礎，提高分析解題才能與分析解題技能，這樣的教學方法將更有效。而這種初三時候的微專題復習方法將有助于學生有效突破復習障礙，克服漏洞，提高學習成績，因此值得初三教師深入研究。