GNSS精密衛星鐘差實時估計與分析

潘麗靜，劉翔，夏川茹，王雷雷

(天津航天中為數據系統科技有限公司，天津 300301)

1 引 言

中國北斗三號全球組網于2020年6月30日完成，同年 7月31日北斗三號全球衛星導航系統正式開通，標志著我國成為世界上第3個獨立擁有全球衛星導航定位系統的國家，標志著北斗正式走出中國，走向世界，將可以為全球用戶提供基本導航(定位、測速、授時)、全球短報文通信、國際搜救等服務。衛星實時軌道鐘差信息是支撐實時精密單點定位實現的關鍵產品，它實際上為定位用戶提供了實時的時空基準。由于衛星軌道的平滑特性，通常預報幾個小時的衛星軌道的精度能夠保證在厘米級，IGS(International GNSS Service)組織超快星歷中的預報軌道精度能夠達到 5 cm，與最終產品相差不大，滿足實時PPP精密單點定位的需求；而衛星原子鐘的頻率非常高，對外界干擾非常敏感而且鐘差存在不規則變化，其變化具有隨機性，因此長時間的預報鐘差的精度較低，目前國際GNSS服務組織提供的最終衛星鐘差產品精度為 75 ps，能夠很好地滿足用戶事后高精度定位的需求，但需要延遲12天～18天才能獲取。IGS組織超快星歷中的GPS預報鐘差精度在 3 ns，等效距離誤差為 0.9 m，遠遠低于IGS建議的實時衛星鐘差精度 0.3 ns，顯然無法滿足實時PPP精密單點定位的需求。星鐘差實時更新是實現實時精密單點定位的重要前提。衛星鐘差產品對于保障導航系統可用性意義重大。因此，實時估計衛星鐘差至關重要[1～3]。

本文對GNSS實時鐘差估計模型、相關誤差改正及解算流程進行了說明。數據采用實時接收全球站的觀測數據。精密軌道采用快速預報軌道，采用無電離層延遲非差精密衛星鐘差估計模型進行實時鐘差估計，對比各分析中心鐘差產品精度，并對自解算實時鐘差產品的精度進行評估。

2 算法說明

當前精密鐘差估計策略主要有兩種，第一種非差解算模型，第二種為歷元差分解算模型。前者在測站坐標信息進行固定的前提下，然后采用無電離層組合，對衛星和接收機鐘差進行估計。后一種同樣已知測站坐標信息，然后進行歷元求差得到衛星鐘差的歷元差，再對歷元差進行累計，最后獲得衛星鐘差。由于GNSS觀測量是測站和衛星之間的相對時間延遲，若將參考網中所有接收機端和衛星端的鐘差作為待估參數將會出現秩虧。因此必須設置鐘差參考基準，此時所估計出來的鐘差為相對于參考基準的相對鐘差(研究表明在基準鐘的鐘差優于10-6s時該基準與實際時間的差異可被接收機鐘差吸收，對定位無影響。本文在進行實時精密鐘差估計時先固定某一接收機鐘差，將其作為基準鐘，采用顧及各項誤差改正可以得到更高精度的非差解算模型確定其他接收機和衛星的相對鐘差。

2.1 實時衛星鐘差估計模型

對于非差精密衛星鐘差模型，單個測站單顆衛星的觀測值誤差方程如下：

(1)

(2)

在進行參數估計時，相位纏繞誤差、天線相位中心變化、地球固體潮改正、海洋負荷潮汐改正、地球自轉改正、相對論效應等誤差采用模型改正，將衛星鐘差、接收機鐘差、對流層、模糊度參數作為未知參數估計[5]。

本文為了減少非差解算耗時，采用均方根濾波進行濾波估計，用QR(正交三角)分解避免了求逆的過程，同時采用LAPACK數據庫進行相關的矩陣運算，加快算法的解算速度，滿足精密鐘差結果 5 s更新要求[6～9]。將實驗中第2020年10月6日解算耗時統計繪制如圖1所示。從圖中可以看出，每個歷元耗時穩定，平均耗時為 3.567 s，滿足 5 s更新的要求。

圖1 實時鐘差解算耗時統計圖

2.2 實時解算

在鐘差解算中，每個歷元的處理過程涉及：觀測方程和隨機模型的建立、均方根濾波器算法、鐘差單差模糊度固定等方面。該過程每個歷元可以拆分成以下6個步驟：①獲取預處理后的觀測數據及其他數據信息；②觀測值的誤差改正及線性化，生成觀測方程；③利用QR變換對濾波器進行求解；④驗后殘差檢驗(DIA)；⑤濾波器的狀態更新與輸出；⑥參數消除。實時鐘差解算流程圖如圖2所示。

圖2 實時鐘差解算流程圖

2.3 評估方法

為了避免基準鐘異常時影響評估結果，有效地評估解算鐘差的精度，本文采用改進的二次差方法進行比較[10，11]，公式如下：

(3)

3 鐘差估計

3.1 數據研究

本文解算數據采用實時接收53個全球站數據進行GNSS鐘差解算，采用2020年10月6日～10月12日(年積日第280～286)7天的數據采樣率為 1 s。測站分布如圖3所示。

圖3 測站選取分布圖

3.2 各中心鐘差產品比較

為了更充分說明當前解算鐘差的精度，對當前各分析中心多系統精密鐘差產品的精度情況進行了統計。在眾多鐘差研究中，評估鐘差精度常用的分析中心分別為GFZ、CODE、WUM。三個分析中心精密軌道鐘差產品情況如表1所示。各分析中心鐘差產品精度評估采用兩兩做二次差的方法，評估STD，結果如圖4～圖6所示。從圖中兩兩對比結果可以看出三個分析中心發布精密鐘差產品精度較高，GFZ和WUM精度相對更高一些，四系統產品也相對更加全面一些。因此，在評估自解算鐘差產品精度時可選用GFZ和WUM的產品作為基準。

各分析中心精密產品情況 表1

圖4 CODE和GFZ發布的精密鐘差產品比較結果

圖5 CODE和WUM發布的精密鐘差產品比較結果

圖6 WUM和GFZ發布的精密鐘差產品比較結果

3.3 鐘差精度結果

以GFZ發布的30 s的最終鐘差產品為參考，利用改進的二次差法對解算結果進行精度評估。解算結果如圖7。從圖7可以看出，7天統計結果顯示GPS衛星鐘差精度大部分在 0.2 ns以下，北斗GEO衛星鐘差精度偏大，在 0.6 ns～ 1 ns之間，IGSO/MEO在 0.4 ns～ 0.6 ns左右，GLONASS衛星鐘差精度在 0.2 ns～0.4 ns左右，Galileo衛星精度優于 0.2 ns。

圖7 2020年第282～286七天GNSS衛星鐘差二次差結果圖

圖8～圖10給出了2020年10月7日～10日(年積日281～283)GNSS衛星鐘差情況。圖7～圖9中每個年積日按照GPS、BDS GEO、BDS IGSO/MEO、GLONASS、Galileo的順序依次給出鐘差精度的大小。鐘差精度與GFZ分析中心公布的精密鐘差精度相當。目前IGS多家分析中心提供精密鐘差產品，但均有10天以上的延時，此方法解算的鐘差精度與IGS分析中心精度相當，可應用到后續精密定位及GNSS實時SSR產品播發研究中。

圖8 2020年10月7日GNSS衛星鐘差二次差結果

圖9 2020年10月8日GNSS衛星鐘差二次差結果

圖10 2020年10月9日GNSS衛星鐘差二次差結果

4 結 語

本文為了減少非差解算耗時，采用均方根濾波進行濾波估計，用QR(正交三角)分解避免了求逆的過程，同時采用LAPACK數據庫進行相關的矩陣運算，加快算法的解算速度，解算平均耗時為 3.567 s，滿足精密鐘差結果5s更新要求。對鐘差數據處理及解算流程進行了詳細說明，可為后續研究人員提供參考。為了更充分說明當前解算鐘差的精度，對當前各分析中心多系統精密鐘差產品的精度情況進行了統計，GFZ和WUM精度相對更高一些，四系統產品也相對更加全面一些。同時為了更加客觀地評價衛星鐘差的精度，在分析自編軟件實時鐘差估計精度時，利用改進的二次差法進行精度評估。從評估結果可以看出GPS衛星鐘差精度大部分在 0.2 ns以下，北斗GEO衛星鐘差精度偏大，在 0.6 ns～1 ns之間，IGSO/MEO在 0.4 ns～0.6 ns左右，GLONASS衛星鐘差精度在 0.2 ns～0.4 ns左右，Galileo衛星精度優于 0.2 ns。鐘差精度與IGS分析中心公布的精密鐘差精度相當。5 s更新間隔可以滿足差分數據的更新要求，大部分中心發布的鐘差改正數間隔為 10 s，該研究可應用到差分參數鐘差改正數及精密定位研究中。

致謝：作者感謝IGS提供的全球站數據。