光儲微網系統的新型趨近律滑模控制研究

付昶鑫， 趙 咪， 許偉奇

(石河子大學機械電氣工程學院, 新疆石河子 832000)

隨著分布式技術的發展，分布式發電在微網系統中的作用日益重要[1]。考慮到分布式發電技術供電方式的不穩定性(光伏陣列的發電容易受光照強度、溫度等外界因素的影響)以及用戶側需求電量的隨機性，如何快速且穩定地提供優質的電能是目前國內外關注的一個熱點[2]。儲能電源技術能調節分布式發電中的能量平衡，讓系統的供需處于一個動態平衡的過程中[3]。目前，國內催生了很多儲能技術，如超導儲能、超級電容儲能等先進的儲能方式，但存在技術開發問題，其安全性較低。而儲能電池有成熟的技術支持，安全系數高，是目前分布式技術常用的儲能方式[4]。儲能系統在分布式發電系統中的作用不可替代:相較于單一的光伏供電，儲能系統可以實現能量的平衡，減少功率的損耗；相較于單一的光伏供電，儲能系統可以穩定功率輸送，削峰填谷；就用戶側而言，儲能系統可以提供連續且穩定電能[5]。

針對上述問題，國內外學者展開了相關研究。考慮到滑模控制對參數變化不敏感，微網控制過程面臨參數的時變性，因此在光儲微網系統的控制方面滑模控制研究已經取得一些進展。目前大多數控制器通過實時采集數據對系統進行控制，對離散時域的滑模控制(DSMC)的研究得到加強[6-9]。相關學者提出DSMC 方法，這些方法通過不同的趨近率得到系統的期望特性，然后推導出系統的控制器讓系統追蹤系統的期望軌跡。系統軌跡與期望滑模面不能完全重合，造成了系統的抖震[10]。系統抖震降低了本身的魯棒性、穩定性等，造成不良的影響，相關學者做出很多研究來減緩系統的抖震影響。

目前，有三種消除抖震的趨近率：第一種稱為非切換型[11]，這種方式避免了在每個連續周期內穿越滑模面，保證其軌跡運行在滑模面附近，這種趨近域稱為準滑動模態域(QSMD)；第二種減緩系統抖震的方式是用自適應性較好的冪次函數代替趨近律中的符號函數，這種方式可以提升系統的響應速度，同時抑制系統的抖震[12-13]；滑模控制過程中存在一些干擾，基于此，第三種趨近方式提出采用干擾補償消除位置干擾引起的抖震，提升系統的穩定性、魯棒性。

受上述討論的啟發，本文通過對冪次函數的改進，替換符號函數[sign(x)]和飽和函數[sat(x)]，設計了新型趨近律。與以往的方法相比，該方法有三個明顯的優點：(1)與以往趨近律不同，不同的區間設計的趨近率不同；(2)保證了更好的控制性能。值得注意的是，趨近率能使系統穩定，提高控制精度，進一步抑制了抖振；(3)將新型的趨近律用于光儲微網供電的離網系統中，降低了光儲系統的能量損耗。

1 光儲系統的整體結構框圖與DC-DC 雙向電路的建模

1.1 光儲系統的整體結構框圖

圖1 是光儲微網系統的整體結構框圖，主要包括：光伏模塊、儲能模塊以及控制模塊。光伏模塊主要由光伏電池模塊、MPPT 模塊以及DC-DC 轉換電路三部分組成。光伏儲能模塊包括兩部分:儲能電池模塊以及雙向DC-DC 電路。控制模塊包括PID 控制模塊以及SMC(滑模控制)。當光伏系統不能滿足系統的供電需求時，或存在電量冗余時，可及時補充離網系統負荷所需的能量，或將光伏系統的電量冗余通過儲能模塊進行存儲。因此儲能模塊在離網系統中得到了廣泛的應用。因此，儲能模塊充放電方式的控制主要通過控制雙向DC-DC 電路來實現。

圖1 光儲微網系統的整體結構框圖

1.2 雙向DC-DC 電路的數學模型

根據光伏儲能電池的工作原理，可以得到光伏儲能電池的拓撲電路圖，如圖2 所示。電池的控制信號連接到DC-DC 變換器，該變換器由兩個絕緣柵型雙極晶體管(IGBT)D1、D2、一個內部電阻R和電感L組成，由PWM 信號(D1、D2)決定電池的閉合狀態和斷開狀態。此外，Ib為流出儲能電池的電流，Ub為儲能電池兩側的電壓，IL為流入電感的電壓，IC為流入負載的電流，Uo代表負載測電壓，T1、T2為二極管通斷信號。

圖2 儲能電池的電路拓撲結構圖

通過基爾霍夫電壓定理，光伏儲能電池的充電過程為：

式中：u為控制系統充放電過程的脈沖信號。

同樣的，光伏儲能電池的放電過程為：

無論是充電過程還是放電過程，系統的數學模型經過一階歐拉化可得：

式中：T為采樣周期；u(k)可以作為電路充放電的控制信號，滑模控制的控制信號在推導控制策略的過程中應用到滑模趨近律，然而，對滑模趨近律來說，它的核心式子是切換函數，不同的切換函數帶來的抖震效應是不一樣的，趨近函數的設計見下文。

2 滑模控制切換函數

2.1 不同切換函數對比分析

首先，高氏離散趨近律為：

普通的高氏趨近律存在不穩定性，當k→∞時，控制對象仍然存在一個εT/(2-qT)的抖振。由于冪次函數本身存在自適應特性，所以能夠有效消除系統抖震。因此，本文引入冪次函數代替高氏趨近律中的符號函數、飽和函數，設計了一種新型的分區間趨近方式。冪次函數類似于符號函數是非線性函數，符號函數能夠讓控制信號快速趨近跟蹤信號，然而由于其頻繁控制切換，會增加系統的不穩定性。飽和函數可以改善這種現象，讓控制信號更加平滑，但飽和函數仍然不能改進高頻狀態下信號的波動。考慮到兩個函數的優點，本文設計了不同區間上的分段函數：

式中：0 ＜γ＜1, 0 ＜δ＜1，取γ= 0.5,δ= 0.1。

2.2 新型控制律的穩定性驗證

為了驗證本文提出的滑模控制的控制特性，下面通過設計四個簡單的線性系統對新型滑模控制魯棒性、是否存在抖振、追蹤的快速性進行對比分析。假定一個簡單的線性時不變系統，它的傳遞函數是，令系統的參考信號為正弦信號sin(t)，系統反饋狀態信號跟正弦信號之間的差值作為系統的跟蹤誤差,通過跟蹤誤差設計控制器對系統進行控制，分別設置四種控制方式對系統進行調控(PI、PID、SMC、P-SMC)。圖3 為不同控制的控制信號對比。

圖3 不同控制的控制信號對比

由控制信號波形圖可以看出，PI、PID 控制器在開始有較大的波動，PID 控制器由于有微分環節，當有高頻信號或者出現高頻干擾時，會產生較大的信號躍變。相較于前面兩個控制，滑模控制不會產生波動，但是傳統的滑模控制切換函數高頻轉換，造成了控制信號的抖動。新型的趨近律很好地解決了該問題，在沒有信號波動的情況下，仍然保證了控制信號的穩定性。對比控制信號，滑模控制在信號波動方面有很強的抑制效果。此外，為了進一步驗證系統的追蹤速度，下面給出了追蹤誤差信號波形圖，見圖4。

圖4 不同信號的誤差信號對比

系統對誤差信號的追蹤決定了控制精度。無論是PI 控制還是PID 控制在追蹤參考信號的過程中，都會產生不同的控制誤差，兩者產生不同程度，幅值類似的跟蹤誤差。相較于前兩種控制方法，滑模控制有開始的定量誤差直接過度到誤差幾乎為0 的狀態。將局部信號放大，從圖4(c)和圖4(d)可以看出在放大圖中，傳統的滑模控制波動較大，存在持續的時變性波動，基于分區間趨近律的滑模控制幾乎沒有波動，可以提供穩定的控制效果。

3 滑模控制器的設計

3.1 滑模面的構建

以儲能電池電壓與參考電壓誤差e=Ub-Uref作為追蹤值，建立PID 滑模面：

系統的誤差傳遞函數易得，對滑模面求導可得：

令滑模面導數為0，可得等效控制率為：

其中，將切換控制律usw定義為：usw= -ksw·fal(s,α,δ)，由此可以得到滑模控制的控制律為：

3.2 穩定性分析

構造Lyapounov 函數：

對該函數進行求導：

將滑模控制律u以及式(12)帶入滑模面導數中，可得：

然后將式(13)帶入式(11)則：

然后判斷系統的穩定性，分兩種情況進行討論：

當|s|≥δ 時：

當|s|＜δ 時：

即可得系統是穩定的。

4 仿真分析

本文利用MATLAB/Simulink 構建了一個完整的智能微網孤島系統，其中包括儲能電池模塊、光伏電池陣列以及DCDC 轉換控制電路、負載側，控制算法應用了MPPT 追蹤方式以及本文提出的智能新型趨近律滑模控制。為了驗證本文提出的新型趨近律滑模控制的有效性，通過比較不同的控制對光伏在溫度不變輻射度變化負載變化時基于新型滑模控制的儲能子系統對系統的調控作用。系統的輻射度變化曲線以及儲能部分的相關參數見表1。

表1 儲能電池與控制算法的基本參數

為了驗證本文提出的滑模控制對儲能模塊電流的調控，對測量模塊進行了示波器觀測，電流的對比放大波形圖見圖5。由于PID 模塊的引入以及起始狀態輻射度等其他因素，開始光伏儲能電池的電流會出現較大的波動，忽略無意義的起始部分，本文對電流信號進行局部觀測，選取不同的時間段放大電流波形，從圖6 可以看出SMC 控制相較于傳統控制有較小的抖振。在0.9～1.9 s 之間時，提出的滑模控制存在0.11 A 左右的抖振，傳統控制相較于提出的滑模控制，該時段的波動范圍為6.5～7.2 A；在2～3 s 之間，兩種控制方式處于放電狀態，改進的滑模控制存在0.18 A 左右的電流波動，傳統控制方式的電流波動范圍是-7.8～-6.8 A，存在1 A 左右的電流波動；在3～3.5 s 時，改進的滑模控制快速進入能量供應狀態，基本不存在電流波動，普通控制存在0.7 A 左右的電流震蕩。由此可以得到結論，改進的滑模控制相較于傳統的控制方式，波動更小，從而降低了能量的損耗。

圖5 不同控制儲能側電流放大對比分析圖

圖6 不同控制儲能側電壓放大對比分析圖

同樣的，改進的滑模控制對光伏儲能電池的電壓側也存在很好的性能控制作用。與電流部分分析類似，可以得到光照強度從零時刻的突然接入會引起電壓的較大波動。在電壓放大圖中可以看出，傳統的控制方式在系統充放電的過程中存在較大的鋸齒狀抖動，本文提出的滑模控制在控制過程中相對平滑。首先，取0.6～0.8 s 這個時間段，傳統的控制方式存在0.2 V 的電壓波動，然而本文提出的控制僅僅存在0.01 V的電壓波動。同樣的，在2.2～2.4 s 這個區間上，傳統控制的電壓每一個鋸齒狀波動的幅值都在0.2 V 附近。對比之下，本文提出的滑模控制成線狀，存在較小的波動。

5 結論

本文針對儲能系統在分布式發電系統中供電存在抖振問題，提出了一種基于新型的控制律PID 滑模控制抑制系統的抖振，建立了儲能電池的數學模型。對新的趨近方式中的改進函數進行無抖振分析，證明了切換函數的單調有界性。然后通過建立PID 滑模面，確定系統的滑模控制律。通過MATLAB/Simulink 軟件進行仿真，與普通的控制方式進行對比，可以得到PID-SMC 控制對系統抖振有很好的抑制作用，可以減小系統的能量損耗。