融入環境溫度的鋰離子電池健康狀態估計 ①

周亞鵬，郭 彪，黃偉峰

(1.招商局檢測車輛技術研究院有限公司,重慶 401329；2.電動汽車安全評價重慶市工業和信息化重點實驗室,重慶 401329；3.重慶機電職業技術大學信息工程學院,重慶 402760；4.重慶大學機械與運載工程學院,重慶 400044)

1 引言

目前純電動汽車主要采用鋰離子電池作為動力源。隨著鋰離子電池的使用時間的增長，電池內部發生部分不可逆轉的化學反應，電極產生裂縫，正負極活性材料損耗，使得電池老化[1]。電池老化后，容量降低，汽車續駛里程下降；內阻增大，更容易產生熱失控、自燃等。因此，電池管理系統應對電池健康狀態(state of health，SOH)實時監測，對電池故障在線診斷，保證電池系統安全服役。

SOH估計大體分為兩類：直接方法[2]和間接方法[3]。直接方法運用測量的數據或經過簡單處理的數據直接計算電池的內阻、容量或者SOH，而間接方法首先由測量數據提取健康因子或其他變量，然后再計算電池SOH。

電池容量需要從滿電到放空才能獲取，然而車主很少將電池能量完全放空，致使測量容量估計SOH實用性差；電池內阻受溫度及荷電狀態影響，并且利用電化學阻抗譜測試獲取內阻需要專門儀器，不能在線應用；因此，直接方法應用極少，僅僅在實驗室測試中對電池性能標定時采用。

工程應用中多采用等效電路模型參數來映射電池SOH，這類用于估計電池SOH的中間變量稱為健康因子，如電池等效模型的內阻、容量、時間常數、固定電壓區間的放電時間差、固定時間區間的電壓差、表面溫度樣本熵、放電電壓熵、恒流充電時間、恒壓充電時間等。由于間接因子基于電池管理系統實時采集的充放電等電性能參數或溫度等參數獲取，因此間接方法應用較廣。多數學者從充電階段和恒流放電階段提取間接健康因子，要求電池恒流放電或者完全放電，不能在線應用。因此，實際應用中應綜合考慮健康因子的提取難易程度、計算復雜度和估算結果的準確度來選擇合適的健康因子。從電池充電階段提取電壓積分作為健康因子，提升了健康因子的實用性并降低計算復雜度。

鋰離子電池是一個復雜的非線性電化學系統，隨著溫度上升，電極材料阻抗變小，電解液電導率升高，離子遷移速度加快，可用容量升高[4]，電池SOH局部增加，因此需要將環境溫度引入SOH估計，提高SOH估計的準確度。目前國內外學者并未有效地將環境溫度引入SOH估計，眾多方法僅能在特定溫度下應用。Zhang等將充放電期間的電池溫度引入容量估計[5]，差熱伏安法僅利用電池表面溫度[6]，沒有考慮環境溫度對電池SOH的影響。目前SOH估計相對誤差多為1%左右，但考慮到溫度對SOH的影響，實際應用中相對誤差大于1%。因此擬基于相關向量機引入環境溫度實現SOH估計，提升估計精度，確保電池在寬溫度范圍內安全運行。

2 健康因子的確定

2.1 健康狀態和電壓積分定義

SOH表示電池目前的健康水平，計算公式為：

(1)

其中：Cn是可用容量，Cr是額定容量。

電池老化后充電能量下降，且動力電池90%以上能量由恒流充電階段獲得，因此可考慮使用充電能量作為健康因子，然而由：

(2)

可知，恒流充電階段充電能量正比于電壓積分H，因此采用電壓積分作為健康因子。W為充電能量，v為電池端電壓，t為充電時間，VL～VH是提取電壓積分的充電電壓區間，對應充電時刻分別是T0和T1。由式(2)可知電壓積分提取過程簡單可靠。

2.2 鋰離子電池加速壽命試驗

美國宇航局[7]將9塊額定容量2 Ah的18650鎳鈷鋁三元鋰離子電池均分為三組并編號，分別在不同溫度下進行加速壽命試驗，試驗條件見表1。電池采用1.5 A電流充電至4.2 V，然后轉入恒壓充電，維持電壓4.2 V，降低充電電流，直至電流衰減到20 mA，結束充電；然后采用恒流放電，如5號電池采用2 A電流放電，直至電壓下降到2.7 V完成放電。測試采用Arbin-BT2000測試儀，電壓電流精度0.05% FS，GD-JS41型恒溫箱精度±3 ℃。

表1 電池加速壽命試驗條件Table 1 The parameter of battery accelerated life test.

Arbin-BT2000測試儀內置計算程序，通過安時積分法，將電流對時間積分計算電池放電容量，將放電容量除以額定容量獲得SOH。三組電池SOH衰退情況見圖1。由圖1前5周期數據可知，溫度影響電池可用容量，繼而影響SOH，在電池工作溫度范圍內，環境溫度增高，可用容量增大，SOH較高。前40周期三組SOH平均分別降低5%、12%、10%，表明電池在室溫下衰退較慢，溫度過高或過低加快電池衰退。

圖1 電池健康狀態衰退軌跡：a)第一組電池；b)第二組電池；c)第三組電池Fig.1 SOH degradation trend:a) Group 1;b) Group 2;c) Group 3.

2.3 電壓積分提取

由測試數據按照式(2)提取每放電周期內充電階段3.6～4.2 V區間的電壓積分，由式(1)計算每個充放電周期的SOH，可得電壓積分與SOH散點圖，如圖2所示。可知同一溫度下電壓積分隨著SOH衰退而減小，電壓積分與SOH線性相關，表明電壓積分可用于SOH估計。一、二、三組電池電壓積分與SOH的皮爾遜相關系數分別為0.997 1、0.976 4、0.988 6，雖然電壓積分與SOH線性關系較強，但是溫度影響電壓積分與SOH的線性程度，因此應引入環境溫度提升SOH估計精度。

圖2 電壓積分與SOH散點Fig.2 Scatter diagram of voltage integration vs.SOH.

3 融入環境溫度的健康狀態估計

相關向量機(relevance vector machine，RVM)分類和非線性擬合能力較強，在預測和健康管理領域應用較多[8]，本節擬以RVM為基礎，構建電壓積分和環境溫度為輸入的SOH估計模型，提升SOH估計的準確性與估計方法的環境適應性。

3.1 基于相關向量機的健康狀態估計模型

t=Φω+ε

(3)

其中：ε=(ε1,ε2,...,εN)T是相互獨立的噪聲，服從(0,σ2)的高斯分布；ω=(ω0,ω1,ω2,...,ωN)T為權值參數；N×(N+1)矩陣Φ=(φ(x1),φ(x1),...,φ(xN))T,φ(xi)=[1,K(xi,x1),K(xi,x2),K(xi,x3),...,K(xi,xN)]T，K(xi,x)為核函數。對于第i個充放電周期的電池SOH，其計算公式為：

ti=y(xi,ω)+εi=φ(xi)Tω+εi

(4)

其中：y(xi,ω)正是RVM需要求解的非線性函數。由于εi獨立同分布，假設ti相互獨立，則可以得到訓練樣本的似然概率密度：

p(t|ω,σ2)=(2πσ2)-N/2exp(-‖t-Φω‖2/2σ2

(5)

其中：t=(t1,t2,...,tN)T。

雖然根據訓練數據和式(5)可以計算出模型的ω和σ2，但是極有可能產生過擬合。根據貝葉斯理論，添加一定的先驗分布來約束ω和σ2，避免過擬合的產生。引入超參數α使ω服從如下高斯分布：

(6)

其中：超參數α=[α0,α1,α2,...,αN]T，與每一個權值ωi對應。并且給參數施加了超先驗分布：

(7)

p(β)=Gamma(β|c,d)

(8)

其中：β=σ-2，a=b=c=d=10-4。施加上述寬泛的超先驗分布使得某些αi的后驗分布收斂于極大值，造成相應權值ωi的后驗分布集中于零，因此相應的輸入xi被視為不相關；而較小αi對應的ωi不為零，相應的輸入xi視為相關向量，如此實現了模型的稀疏化。

當有新輸入xN+1時，根據貝葉斯理論，其對應的輸出tN+1應滿足如下分布：

(9)

其中p(ω,α,σ2|t)可分解為：

p(ω,α,σ2|t)=p(ω|α,σ2,t)p(α,σ2|t)

(10)

由于權值的歸一化積分是高斯卷積，即：

(11)

所以式(9)右側第一項的權值后驗分布為：

p(ω|t,α,σ2)=p(t|ω,σ2)p(ω|α)/p(t|α,σ2)

(12)

權值ω均值和方差分別為：

∑=(σ-2ΦTΦ+A)-1

(13)

μ=σ-2∑ΦTt

(14)

其中：A=diag(α0,α1,α2,...,αN)。

結合式(9)(10)及式(12)，相關向量的學習轉化成了式(10)右側第二項超參數后驗分布的求解，即求取最優的α及σ2，使得p(α,σ2|t)最大化。由于p(α,σ2|t)∝p(t|α,σ2)p(α)p(σ2)，所以只需使p(t|α,σ2)最大即可。

=(2πσ2)-N/2|σ2I+ΦA-1|-1/2exp{-rT(σ2I+ΦA-1ΦT)-1t/2}

(15)

可以用迭代的方法近似求解。式(13)取對數后對α及σ2求偏導數并令其等于零，可獲得下次迭代用的參數為：

(16)

(σ2)new=‖t-Φμ‖2/(N-∑iγi)

(17)

其中：μi是式(14)后驗權值均值的第i個元素，而γi=1-αi∑ii，∑ii是根據式(14)當前α及σ2計算的后驗權值方差的第i個對角元素。

不斷迭代計算式(16)(17)，同時更新權值的后驗均值和方差，直到大量超參數αi趨于無窮，對應的ωi約等于零，少量αi得到收斂，對應的ωi得到收斂。記收斂后的α及σ2分別為αMP和σ2MP，式(9)可改寫為：

(18)

由于積分中的兩項都是高斯分布，所以SOH的估計模型為：

(19)

其中：

tN+1=μTφ(xN+1)

(20)

(21)

核函數選擇徑向基核函數，型式為：

K(xi,x)=exp(-(xi-x)2/2r2)

(22)

其中r為核寬度。

3.2 健康狀態估計及結果

健康狀態估計總流程如圖3所示。電動汽車常用荷電狀態涵蓋30%～72.5%，采用對應的電壓區間3.97～4.2 V提取電壓積分。選擇表1每個組別中的前兩塊共計6塊電池的數據作為訓練數據，以剩余3塊電池的數據作為測試數據，明細如表2所示。

圖3 健康狀態估計流程Fig.3 Flowchart of SOH estimation.

表2 訓練數據與測試數據Table 2 Training and validation data.

啟動RVM模型初始化，設置核函數參數r=0.5。然后利用MATLAB求取式(3)模型參數以及α及σ2，繼而根據式(14)獲得參數均值，獲得RVM訓練模型。最后從測試數據提取環境溫度和電壓積分，帶入式(20)即可估計當前周期SOH。利用均方根誤差(RMSE)、決定系數(R2)、平均絕對誤差(MAE)三種評價指標來評價SOH估計結果，定義如下：

(23)

(24)

(25)

提取7號、32號和44號電池每個充放電周期的電壓積分，將提取的電壓積分和環境溫度輸入訓練好的模型估計電池SOH，結果如圖4—6所示，所有SOH估計結果的評價指標見表3。

圖5 32號SOH估計結果Fig.5 SOH estimation result of battery 32.

圖6 44號電池SOH估計結果Fig.6 SOH estimation result of battery 44

表3 SOH估計結果評價Table 3 Evaluation of SOH estimation result.

可以看出，融入環境溫度后，7號、32號與44號電池SOH估計的平均絕對誤差分別為0.85%、0.87%和0.79%，說明方法具備較高的精度。三個電池估計結果的R2均大于0.9，RMSE均小于0.011，表明方法具備較高的穩定性。7號、32號與44號電池在融入環境溫度后RMSE分別降低48.1%、57.1%和11.9%，MAE分別降低48.2%、96.3%與15.1%，說明融入環境溫度能夠提高SOH估計精度。因此，結果表明基于RVM建立的以電壓積分和環境溫度為輸入的SOH估計模型能夠較準確地估計多種環境溫度下的電池SOH。

4 結論

采用電壓積分作為表征電池SOH的間接健康因子，用散點圖展示了電壓積分與電池SOH的關系。研究發現，同一溫度下，電壓積分與SOH近似線性相關，提出了基于RVM的電壓積分和環境溫度為輸入的SOH估計方法，實現各種溫度下的SOH估計。然后，利用鎳鈷鋁三元鋰電池加速壽命試驗數據建立并驗證了SOH估計模型，平均誤差為0.84%，結果表明基于RVM建立的以電壓積分和環境溫度為輸入的模型能夠較準確地估計多種環境溫度下的電池SOH。